有理數(shù)的乘方測試（浙教版）

2.5有理數(shù)的乘方同步測試【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題1．（﹣）2＝（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．【答案】解：（﹣）2＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力，題目比較好．2．（2019?海州區(qū)二模）北京世界園藝博覽會(huì)于2019年4月28日在北京延慶隆重開幕，將至10月7日止，為期162天，參觀人數(shù)預(yù)計(jì)超1600萬人次，用科學(xué)記數(shù)法記錄“1600萬”這個(gè)數(shù)據(jù)是（）A．16×l06 B．l.6×l07 ×l04 ×108【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【答案】解：將1600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1600萬＝16000000＝l.6×l07．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2019?合肥模擬）算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示為（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）4 C．﹣24 D．以上都不正確【思路點(diǎn)撥】原式利用乘方的意義變形即可．【答案】解：原式＝（﹣2）4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．4．（2019春?浦東新區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3+1＝﹣5 B．÷＝1 C．22×＝2 D．（﹣3）÷（﹣6）＝2【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)有理數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可判斷．【答案】解：A.，故選項(xiàng)A不合題意；B.，故選項(xiàng)B不合題意；C.，故選項(xiàng)C符合題意；D．（﹣3）÷（﹣6）＝，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2019?江陰市一模）一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)﹣1的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；1的任何次冪都是其本身解答．【答案】解：立方等于本身的數(shù)是﹣1、1、0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．6．（2018秋?秦淮區(qū)期末）下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A．+32與+23 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣32與（﹣3）2 D．|﹣3|3與（﹣3）3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值計(jì)算后判斷即可．【答案】解：A、+32＝9≠+23＝8，錯(cuò)誤；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正確；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，錯(cuò)誤；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值計(jì)算．7．（2018秋?達(dá)孜區(qū)期末）平方等于4的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不對【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得．【答案】解：（±2）2＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義和運(yùn)算法則．8．（2019?高陽縣一模）（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A．3 B．5 C．7 D．9【思路點(diǎn)撥】將已知式子提取公因數(shù)（﹣8）2018即可求解；【答案】解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能夠?qū)⑤^大數(shù)提取公因數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2019春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，則a﹣b的值為（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣8 D．﹣2或8【思路點(diǎn)撥】先依據(jù)絕對值和平方的性質(zhì)求得a、b的值，然后依據(jù)a+b＜0可確定出a、b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【答案】解：∵|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，∴a＝﹣3，b＝﹣5或a＝3，b＝﹣5，∴a﹣b＝2或8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方、絕對值、有理數(shù)的減法，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．10．（2018秋?淮安期末）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是63，則m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路點(diǎn)撥】仿照題中“分裂”的方法判斷即可．【答案】解：根據(jù)題意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，則m＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題中的方法是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）11．（2017秋?三亞期末）在（﹣3）4中，指數(shù)是4，底數(shù)是﹣3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘方的概念解答．【答案】解：（﹣3）4中，指數(shù)是4，底數(shù)是﹣3，故答案為：4；﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方的定義，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．12．（2018秋?汨羅市期中）|﹣|的相反數(shù)是﹣，﹣32＝﹣9．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值和相反數(shù)及有理數(shù)的乘方定義逐一計(jì)算可得．【答案】解：|﹣|，即的相反數(shù)是﹣，﹣32＝﹣9，故答案為：﹣，﹣9．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義及相反數(shù)和絕對值性質(zhì)．13．（2019春?渝中區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（﹣3）2018?（﹣1）2019的結(jié)果為﹣32018．【思路點(diǎn)撥】原式變形后，逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值．【答案】解：原式＝（﹣3）2018?（﹣1）2018?（﹣1）＝[（﹣3）×（﹣1）]2018×（﹣1）＝﹣32018，故答案為：﹣32018【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2018秋?柘城縣期中）計(jì)算：（﹣8）×3÷（﹣2）2＝﹣6．【思路點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，即可得到結(jié)果．【答案】解：原式＝﹣8×3÷4＝﹣24÷4＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【思路點(diǎn)撥】將各冪指數(shù)統(tǒng)一為2017，逆用積的乘方公式可簡便計(jì)算．【答案】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案為：﹣32．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式和積的乘方公式是解答關(guān)鍵．16．若x2+（y﹣3）2＝0，則x+y＝3．【思路點(diǎn)撥】直接利用偶次方的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵x2+（y﹣3）2＝0，∴x＝0，y﹣3＝0，解得：y＝3，故x+y＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．17．（2019春?諸城市期末）閱讀材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b＝logaN．例如23＝8，則log28＝3．根據(jù)材料填空：log39＝2．【思路點(diǎn)撥】有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．【答案】解：∵32＝9，∴l(xiāng)og39＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．三．解答題18．求下列各式的值：（1）（﹣3）3（2）（﹣）3（3）（﹣1）3（4）﹣（﹣0.3）3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（﹣3）3表示3個(gè)（﹣3）的乘積，（2）（3）（4）同理，但要注意符號(hào)的變化．【答案】解：（1）（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，（2）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，（3）原式＝（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，（4）原式＝﹣（﹣0.3）×（﹣0.3）×（﹣0.3）＝0.027．【點(diǎn)睛】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．19．計(jì)算：（1）（﹣）3（2）﹣32×23（3）（﹣3）2×（﹣2）3（4）﹣2×32（5）（﹣2×3）2（6）（﹣2）14×（﹣）15（7）﹣（﹣2）4（8）（﹣1）2001（9）﹣23+（﹣3）2（10）（﹣2）2?（﹣3）2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則和積的乘方、冪的乘方及乘方的混合運(yùn)算解答．【答案】解：（1）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）﹣32×23＝﹣9×8＝﹣72；（3）（﹣3）2×（﹣2）3＝9×（﹣8）＝﹣72；（4）﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18；（5）（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36；（6）（﹣2）14×（﹣）15＝（﹣2）14×（﹣）14×（﹣）＝[（﹣2）×（﹣）]14×（﹣）＝﹣；（7）﹣（﹣2）4＝﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣16；（8）（﹣1）2001＝﹣1；（9）﹣23+（﹣3）2＝﹣8+9＝1；（10）（﹣2）2?（﹣3）2＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣3）＝36．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方的相關(guān)知識(shí)，需要明確積的乘方、冪的乘方等運(yùn)算法則．要注意計(jì)算過程中的符號(hào)變化．20．計(jì)算：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）；（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×10．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序計(jì)算．【答案】解：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）＝16××4+8+4×（﹣）＝12+8+（﹣）＝20+（﹣）＝．（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×100＝100﹣5×（﹣6）2+8×10＝100﹣5×36+80＝100﹣180+80＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則及運(yùn)算順序．（1）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對值．（2）由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減．21．（2013秋?鹽都區(qū)期中）規(guī)定“?”是一種運(yùn)算法則：a?b＝a2﹣b2．（1）求2?6的值；（2）求3?[（﹣2）?3]的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意的新定義變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：2?6＝22﹣62＝4﹣36＝﹣32；（2）根據(jù)題意得：（﹣2）?3＝4﹣9＝﹣5，則3?[（﹣2）?3]＝3?（﹣5）＝9﹣25＝﹣16．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．22．計(jì)算：（1）（﹣2）2?（﹣3）2；（2）；（3）；（4）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則解答．【答案】解：（1）（﹣2）2?（﹣3）2＝4×9＝36；（2）＝﹣9×（﹣）＝3；（3）＝÷＝×＝4；（4）＝9××＝9．【點(diǎn)睛】此題不僅考查了有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則，還考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，是一道好題．23．（2016秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）觀察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）請寫出第5個(gè)等式；（2）通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想并寫出第n個(gè)等式；（3）請利用上述規(guī)律計(jì)算1012﹣992的值．【思路點(diǎn)撥】（1）仿照已知等式確定出第5個(gè)等式即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出第n個(gè)等式即可；（3）根據(jù)上述規(guī)律確定出原式的值即可．【答案】解：（1）112﹣92＝40＝8×5；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）根據(jù)題中的規(guī)律得：原式＝8×50＝400．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的乘法，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24．（2019?柳州模擬）閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1請你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+