高中物理新粵教版必修2學(xué)案第2章第2節(jié)向心力

第二節(jié)向心力學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.認(rèn)識(shí)向心力，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)向心力的作用及向心力的來(lái)源．2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解向心力的大小與哪些因素有關(guān)，能運(yùn)用向心力的公式進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn))3．知道向心加速度及其公式，能運(yùn)用其關(guān)系分析解決有關(guān)的問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、感受向心力1．定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合力叫作向心力．2．作用不改變質(zhì)點(diǎn)速度的大小，只改變速度的方向，使物體始終維持在圓周軌道上．3．特點(diǎn)方向總沿半徑指向圓心，和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向垂直，且方向時(shí)刻改變．4．實(shí)驗(yàn)與探究實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄坑绊懴蛐牧Υ笮〉囊蛩貙?shí)驗(yàn)方法控制變量法探究過(guò)程m、ω不變改變半徑r，則r越大，向心力F就越大m、r不變改變角速度ω，則ω越大，向心力F就越大ω、r不變改變質(zhì)量m，則m越大，向心力F就越大結(jié)論物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體的質(zhì)量、半徑、角速度都有關(guān)5.大小做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受向心力的大小為F＝mω2r，而ω＝eq\f(v,r)，則F＝meq\f(v2,r).二、向心加速度1．定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度a的方向一定指向圓心，所以也叫向心加速度．2．大小a＝ω2r，a＝eq\f(v2,r).3．方向與向心力F的方向一致，沿半徑指向圓心，與速度方向垂直，其方向時(shí)刻改變．三、生活中的向心力1．汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎車(chē)輪與路面間的靜摩擦力f提供向心力，即f＝meq\f(v2,R).2．汽車(chē)在外高內(nèi)低的路面上轉(zhuǎn)彎汽車(chē)向內(nèi)側(cè)傾斜，若汽車(chē)恰好以某一速度v行駛時(shí)，重力mg和地面支持力N的合力充當(dāng)向心力，即mgtanθ＝meq\f(v2,R)(R為彎道半徑，θ為傾斜的角度)，則v＝eq\r(gRtanθ).1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)向心力可以是合力，也可以是某個(gè)力的分力． ()(2)向心力既改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小，也改變速度的方向． ()(3)角速度越大，半徑越大，向心力就越大． ()(4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度越大，向心加速度就越大． ()(5)向心加速度的方向指向圓心，與線速度垂直． ()(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變，方向時(shí)刻變化． ()【提示】(1)√(2)×向心力只能改變速度方向．(3)×向心力還與物體質(zhì)量有關(guān)．(4)×向心加速大小還與半徑有關(guān)．(5)√(6)√2．(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列判斷正確的是()A．合力的大小不變，方向一定指向圓心B．合力的大小不變，方向也不變C．合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D．合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小AD[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力等于向心力，由于線速度v的大小不變，故F合只能時(shí)刻與v的方向垂直，即指向圓心，故A對(duì)，B錯(cuò)；合力F合的方向時(shí)刻與速度的方向垂直而沿切線方向無(wú)分力，故該力只改變速度的方向，不改變速度的大小，C錯(cuò)，D對(duì)．]3．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是()A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化A[向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，A正確；向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，不斷變化，故B、C、D錯(cuò)誤．]4．俗話說(shuō)，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)．近年來(lái)我國(guó)軍隊(duì)進(jìn)行了多種形式的軍事演習(xí)．如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車(chē)以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車(chē)對(duì)路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點(diǎn)，B點(diǎn) B．B點(diǎn)，C點(diǎn)C．B點(diǎn)，A點(diǎn) D．D點(diǎn)，C點(diǎn)C[戰(zhàn)車(chē)在B點(diǎn)時(shí)由FN－mg＝meq\f(v2,R)知FN＝mg＋meq\f(v2,R)，則FN>mg，故對(duì)路面的壓力最大，在C和A點(diǎn)時(shí)由mg－FN＝meq\f(v2,R)知FN＝mg－meq\f(v2,R)，則FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A點(diǎn)對(duì)路面壓力最小，故選C.]對(duì)向心力的理解1．向心力大小的計(jì)算Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力大小不變；在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，其大小隨速率v的變化而變化．2．向心力來(lái)源的分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供．可以由一個(gè)力充當(dāng)向心力；也可以由幾個(gè)力的合力充當(dāng)向心力；還可以是某個(gè)力的分力充當(dāng)向心力．實(shí)例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合【例1】(多選)用細(xì)繩拴著小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示為F＝mrω2，也可以表示為F＝mgtanθD．以上說(shuō)法都正確思路點(diǎn)撥：①向心力不是實(shí)際的力．②小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力等于向心力．BC[小球受兩個(gè)力的作用：重力和繩子的拉力，兩個(gè)力的合力提供向心力，因此有F＝mgtanθ＝mrω2.所以正確答案為B、C.]向心力與合外力判斷方法1．向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個(gè)力來(lái)提供，也可以由某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力來(lái)提供．2．對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個(gè)分力．3．無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力．1．(多選)關(guān)于向心力的下列說(shuō)法中正確的是()A．向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是不變的C．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力一定等于向心力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定是所受的合外力充當(dāng)向心力AD[向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小，只改變速度的方向，A正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力的方向時(shí)刻在變，B錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力不一定等于向心力，因?yàn)槲矬w不一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力等于向心力，D正確．]對(duì)向心加速度的理解1．向心加速度的物理意義向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量．向心加速度由于速度的方向改變而產(chǎn)生，線速度的方向變化的快慢決定了向心加速度的大?。?．向心加速度的幾種表達(dá)式3．向心加速度與半徑的關(guān)系(1)若ω為常數(shù)，根據(jù)an＝ω2r可知，向心加速度與r成正比，如圖甲所示．(2)若v為常數(shù)，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)可知，向心加速度與r成反比，如圖乙所示．甲乙(3)若無(wú)特定條件，則不能說(shuō)向心加速度與r是成正比還是成反比．4．變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心．【例2】如圖所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點(diǎn)S到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3).當(dāng)大輪邊緣上P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度分別是多少？思路點(diǎn)撥：①S、P兩點(diǎn)角速度相等，由an＝ω2·r分析．②P、Q兩點(diǎn)線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)分析．[解析]同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r可得：eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)，則aS＝aP·eq\f(rS,rP)＝12×eq\f(1,3)m/s2＝4m/s2.又因?yàn)槠Р淮蚧?，所以傳?dòng)皮帶的兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等：vP＝vQ.由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得：eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP).則aQ＝aP·eq\f(rP,rQ)＝12×eq\f(2,1)m/s2＝24m/s2.[答案]4m/s224m/s2向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同．(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相等時(shí)，向心加速度與半徑成正比．(3)向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)和a＝ω2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)．2.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心D[由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]生活中的向心力1．汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的分析(1)汽車(chē)過(guò)凸形橋：汽車(chē)在橋上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)的重力與橋?qū)ζ?chē)支持力的合力提供向心力．如圖甲所示．由牛頓第二定律得G－FN＝meq\f(v2,r)，則FN＝G－meq\f(v2,r).汽車(chē)對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ?chē)的支持力是一對(duì)相互作用力，即FN′＝FN＝G－meq\f(v2,r)，因此，汽車(chē)對(duì)橋的壓力小于重力，而且車(chē)速越大，壓力越?。佼?dāng)0≤v<eq\r(gr)時(shí)，0<FN≤G.②當(dāng)v≥eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0.汽車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)．(2)汽車(chē)過(guò)凹形橋：如圖乙所示，汽車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，則FN－G＝meq\f(v2,r)，故FN＝G＋meq\f(v2,r).由牛頓第三定律得：汽車(chē)對(duì)凹形橋面的壓力FN′＝G＋meq\f(v2,r)，大于汽車(chē)的重力．2．過(guò)山車(chē)問(wèn)題分析：如圖所示，設(shè)過(guò)山車(chē)與坐在上面的人的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，過(guò)山車(chē)經(jīng)過(guò)頂部時(shí)的速度為v，以人和車(chē)作為一個(gè)整體，在頂部時(shí)所受向心力是由重力和軌道對(duì)車(chē)的彈力的合力提供的．由牛頓第二定律得mg＋N＝meq\f(v2,r).人和車(chē)要不從頂部掉下來(lái)，必須滿足的條件是N≥0.當(dāng)N＝0時(shí)，過(guò)山車(chē)通過(guò)圓形軌道頂部的速度為臨界速度，此時(shí)重力恰好提供過(guò)山車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝meq\f(v2,r)，臨界速度為v臨界＝eq\r(gr)，過(guò)山車(chē)能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是v≥eq\r(gr).3．輕繩模型：如圖所示，輕繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr).在最高點(diǎn)時(shí)：(1)v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零．(2)v＞eq\r(gr)時(shí)，物體受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大．(3)v＜eq\r(gr)時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)．(實(shí)際上球未到最高點(diǎn)就脫離了軌道)即繩類(lèi)模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).4．輕桿模型：如圖所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：(1)v＝0時(shí)，小球受向上的支持力N＝mg.(2)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，小球受向上的支持力且隨速度的增大而減?。?3)v＝eq\r(gr)時(shí)，小球只受重力．(4)v＞eq\r(gr)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大．即桿類(lèi)模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨＝0.【例3】長(zhǎng)度為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球．求在下述兩種情況下，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向．(g取10m/s2)(1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為0.5r/s.思路點(diǎn)撥：①桿對(duì)小球作用力與重力的合力提供向心力．②由計(jì)算出的桿對(duì)小球作用力的正負(fù)來(lái)判斷作用力的方向．[解析]小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí)，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即桿對(duì)小球提供了138N的拉力．由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上．(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí)，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N.力F為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下．[答案](1)小球?qū)U的拉力為138N，方向豎直向上．(2)小球?qū)U的壓力為10N，方向豎直向下．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：1．明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型．2．明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)．3．分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．3.如圖所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()A.eq\r(gR) B．2eq\r(gR)C.eq\r(\f(g,R)) D.eq\r(\f(R,g))C[小球能通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項(xiàng)C正確．]1．如圖所示，一圓盤(pán)可繞過(guò)圓盤(pán)的中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上放一小木塊A，它隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于木塊A的受力，下列說(shuō)法中正確的是()A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同C[由于圓盤(pán)上的木塊A在豎直方向上沒(méi)有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O，故選C.]2．如圖所示，兩輪壓緊，通過(guò)摩擦傳動(dòng)(不打滑)