人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)十七章《勾股定理》測(cè)試卷3份含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)十七章《勾股定理》測(cè)試卷3份含答案第十七章卷（1）一、選擇題1．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=52．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．正方形的面積是4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．44．如果直角三角形兩直角邊為5：12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：1695．如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A．6 B． C． D．46．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里7．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形8．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則BE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，則AB2+AC2+BC2=．11．正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長(zhǎng)AB=．12．直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為．13．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有米．三、解答題14．如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別畫出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段，并寫出這兩條線段的長(zhǎng)度．15．如圖：帶陰影部分的半圓的面積是多少？（π取3）16．如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．18．有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？19．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．20．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？答案1．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項(xiàng)符合題意；B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答．【解答】解：分兩種情況：(1)3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；(2)3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為．∴第三邊長(zhǎng)的平方是25或7，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．3．正方形的面積是4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．4【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)正方形的對(duì)角線為x，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)正方形的對(duì)角線為x，∵正方形的面積是4，∴邊長(zhǎng)的平方為4，∴由勾股定理得，x==2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如果直角三角形兩直角邊為5：12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：169【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積的不同表示方法，求出斜邊上的高．進(jìn)而可得出斜邊與斜邊上的高的比例關(guān)系．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，根據(jù)勾股定理有：AB==13k，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==，∴AB：CD=13：=169：60，即斜邊上的高與斜邊的比=60：169，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理得運(yùn)用，能夠根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理求出直角三角形的三邊．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．此結(jié)論在計(jì)算中運(yùn)用可以簡(jiǎn)便計(jì)算．5．如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A．6 B． C． D．4【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】利用兩次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題需先求出AD長(zhǎng)，利用了兩次勾股定理進(jìn)行推理計(jì)算．6．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．7．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則BE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)得，AE=CE，設(shè)BE=x，∵長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的長(zhǎng)為3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，然后用BE的長(zhǎng)度表示出AE是解題的關(guān)鍵．9．在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】由已知直角三角形的兩直角邊，利用勾股定理即可求出斜邊的長(zhǎng)．【解答】解：∵在直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為：a=1cm，b=2cm，∴根據(jù)勾股定理得：斜邊長(zhǎng)c===cm．故答案為：cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，則AB2+AC2+BC2=．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．11．正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長(zhǎng)AB=．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理可求出其邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2+x2=42得：x=．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的運(yùn)用．12．直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出另外兩直角邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程解答即可．【解答】解：∵兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)另一直角邊為x，則斜邊為（x+2），根據(jù)勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周長(zhǎng)為：6+8+10=24．故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的知識(shí)，需注意連續(xù)偶數(shù)應(yīng)相隔2個(gè)數(shù)，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．13．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米．【解答】解：因?yàn)锳B=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得BC==15米，于是折斷前樹的高度是15+9=24米．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．14．如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別畫出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段，并寫出這兩條線段的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】作長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)）的線段．【專題】解答題．【分析】連接AB，根據(jù)勾股定理，AB==2．故AB長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)；根據(jù)勾股定理，CD==5．故CD的長(zhǎng)度是有理數(shù)．【解答】解：表示無(wú)理數(shù)的線段AB，表示有理數(shù)的線段CD．∵△ABE是直角三角形，∴AB==2，同理，CD═CD==5，故答案為：表示無(wú)理數(shù)的線段AB，表示有理數(shù)的線段CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)、有理數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15．如圖：帶陰影部分的半圓的面積是多少？（π取3）【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】解答題．【分析】首先利用勾股定理得出斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圓的面積公式得出答案．【解答】解：由題意可得：半圓的直徑為：=10，則陰影部分的半圓的面積是：π×52=×3×25=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及圓的面積求法，正確掌握?qǐng)A的面積公式是解題關(guān)鍵．16．如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】解答題．【分析】先在△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出AD⊥AB，即可得到△ABD為直角三角形．【解答】解：△ABD為直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可直接求出a的值；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：(1)根據(jù)勾股定理可得：a==20；(2)∵△ABC為Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根據(jù)勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，則c=2．【點(diǎn)評(píng)】考查綜合應(yīng)用勾股定理、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．18．有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，只需求得AB的長(zhǎng)．根據(jù)已知條件，得BC=12，AC=20﹣4=16，再根據(jù)勾股定理就可求解．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意，得AC=20﹣4=16，BC=12．根據(jù)勾股定理，得AB=20．則小鳥所用的時(shí)間是20÷4=5（s）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是勾股定理的運(yùn)用．注意：時(shí)間=路程÷速度．19．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【專題】解答題．【分析】連接BD，根據(jù)已知分別求得△ABD的面積與△BDC的面積，即可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計(jì)算．連接BD，是關(guān)鍵的一步．20．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC=2米，由于梯子的長(zhǎng)度不變，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，此題中主要注意梯子的長(zhǎng)度不變，分別運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)，即可計(jì)算下滑的長(zhǎng)度．第十七章卷（2）一、選擇題1．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．122．小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說(shuō)法中正確的是（）A．小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度B．小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C．小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)D．售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度3．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．644．一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是49cm，則斜邊的長(zhǎng)（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm5．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形7．直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm29．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里二、填空題10．利用圖(1)或圖(2)兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是．11．如圖，等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為．12．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為m．13．小華和小紅都從同一點(diǎn)O出發(fā)，小華向北走了9米到A點(diǎn)，小紅向東走了12米到了B點(diǎn)，則AB為米．14．一個(gè)三角形三邊滿足（a+b）2﹣c2=2ab，則這個(gè)三角形是三角形．15．木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，這個(gè)桌面（填”合格”或”不合格”）．16．直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則它的面積為cm2．17．如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是．三、解答題18．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問(wèn)它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．20．小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？21．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？22．一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm．答案1．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x﹣2，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x﹣2，根據(jù)勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．2．小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說(shuō)法中正確的是（）A．小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度B．小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度C．小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)D．售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)電視機(jī)的習(xí)慣表示方法解答．【解答】解：根據(jù)29英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度可知售貨員的說(shuō)法是正確的．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)了解一個(gè)常識(shí)：通常所說(shuō)的電視機(jī)的英寸指的是熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度．3．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．64【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．【解答】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，所以A=289﹣225=64．故選D．【點(diǎn)評(píng)】能夠運(yùn)用勾股定理發(fā)現(xiàn)并證明結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．運(yùn)用結(jié)論可以迅速解題，節(jié)省時(shí)間．4．一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是49cm，則斜邊的長(zhǎng)（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)另一條直角邊是a，斜邊是c．根據(jù)另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程組，即可求解．【解答】解：設(shè)另一條直角邊是a，斜邊是c．根據(jù)題意，得，聯(lián)立解方程組，得．故選D．【點(diǎn)評(píng)】注意根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理列方程求解．解方程組的方法可以把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再聯(lián)立解方程組．5．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【專題】選擇題．【分析】計(jì)算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定則可．【解答】解：①，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成為直角三角形的必要條件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°則第三個(gè)角度數(shù)是90°，故是；④72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的定義和勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；完全平方公式．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形為直角三角形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．7．直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，以及勾股定理可以列出兩個(gè)關(guān)系式，直接解答即可．【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊是a、b，斜邊是c．根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍得到：2ab=c2，根據(jù)勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，則這個(gè)三角形是等腰直角三角形，因而這個(gè)三角形的銳角是45°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】已知直角三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，不要忘記三邊的長(zhǎng)，滿足勾股定理．8．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面積為3×4÷2=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．10．利用圖(1)或圖(2)兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【專題】填空題．【分析】通過(guò)圖中三角形面積、正方形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．【解答】解：用圖(2)較簡(jiǎn)單，如圖正方形的面積=（a+b）2，用三角形的面積與邊長(zhǎng)為c的正方形的面積表示為4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化簡(jiǎn)得a2+b2=c2．這個(gè)定理稱為勾股定理．故答案為：勾股定理、a2+b2=c2．【點(diǎn)評(píng)】本題是用數(shù)形結(jié)合來(lái)證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．11．如圖，等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得BD=8，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，∴BD=8，AB===10．【點(diǎn)評(píng)】注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理．12．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】從實(shí)際問(wèn)題中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB===480米．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問(wèn)題但比較簡(jiǎn)單．13．小華和小紅都從同一點(diǎn)O出發(fā)，小華向北走了9米到A點(diǎn)，小紅向東走了12米到了B點(diǎn)，則AB為米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：如圖，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，根據(jù)勾股定理得AB====15m．【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，只要根據(jù)題意畫出圖形即可解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．14．一個(gè)三角形三邊滿足（a+b）2﹣c2=2ab，則這個(gè)三角形是三角形．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】填空題．【分析】化簡(jiǎn)等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形．【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，則這個(gè)三角形為直角三角形．故答案為：直角．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．15．木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，這個(gè)桌面（填”合格”或”不合格”）．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】只要算出桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm是否符合勾股定理即可，根據(jù)勾股定理直接解答．【解答】解：==68cm，故這個(gè)桌面合格．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，需要同學(xué)們結(jié)合實(shí)際掌握勾股定理．16．直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則它的面積為cm2．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)勾股定理求得其另一直角邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式即可求得其面積．【解答】解：∵直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，∴另一直角邊==5cm，∴面積=×5×12=30cm2．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)．17．如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是．【考點(diǎn)】勾股定理；平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．【專題】填空題．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：如圖所示，∵三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．18．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問(wèn)它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（負(fù)值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】解答題．【分析】∵AD⊥BC于D，∴可得到兩個(gè)直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD長(zhǎng)，進(jìn)而求得AC2的值．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意最后求的是AC2，所以在計(jì)算過(guò)程中都保持線段的平方即可．20．小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】根據(jù)矩形的面積公式得到長(zhǎng)與寬的積，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)與寬的平方和．聯(lián)立解方程組求得長(zhǎng)與寬的和可．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b，根據(jù)題意，得：，(2)+(1)×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周長(zhǎng)是14×2=28m．【點(diǎn)評(píng)】注意根據(jù)題意結(jié)合勾股定理聯(lián)立解方程組，只需求得長(zhǎng)與寬的和即可．21．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】(1)點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；(2)點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．【解答】解：(1)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；(2)設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，則還有一點(diǎn)G，有AG=200千米．因?yàn)镈A=AG，所以△ADG是等腰三角形，因?yàn)锳C⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離及速度與時(shí)間的關(guān)系等，較為復(fù)雜．22．一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm．【考點(diǎn)】勾股定理；平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．【專題】解答題．【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【解答】解：如圖：根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪開，得圖(1)AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開，得圖(2)AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪開，得圖(3)AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；綜上所述，最短路徑應(yīng)為(1)所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查最短路徑問(wèn)題，將長(zhǎng)方體從不同角度展開，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，注意不要漏解．第十七章卷（3）一、選擇題1．分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組．A．2 B．3 C．4 D．52．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，則它的三條邊之比為（）A．1：1： B．1：：2 C．1：： D．1：4：13．已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（）A． B．3 C．+2 D．4．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米5．放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能確定6．如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l47．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．無(wú)法確定8．在△ABC中，∠C=90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，109．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（）A．1 B． C． D．210．直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（）A．182 B．183 C．184 D．185二、填空題11．木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面（填“合格”或“不合格”）．12．如圖所示，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，則S3=．13．將長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為．14．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，且最小邊的長(zhǎng)度是8，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是．15．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個(gè)三角形中最大的角為度．16．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為cm．17．命題：“同角的余角相等”的逆命題是．18．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為25dm、3dm、3dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是．（結(jié)果保留根號(hào)）19．如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有m．20．一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的速度向東航行，1小時(shí)后，另一艘小船以12海里/時(shí)的速度向南航行，則上午10：00，兩小船相距海里．三、解答題21．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問(wèn)它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．22．三個(gè)半圓的面積分別為S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說(shuō)明理由．23．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？24．如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？25．印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年﹣1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題．26．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？27．細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=(1)請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長(zhǎng)；(3)求出S12+S22+S22+…+S102的值．答案1．分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組．A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【解答】解：因?yàn)棰?2+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形的有三組．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，則它的三條邊之比為（）A．1：1： B．1：：2 C．1：： D．1：4：1【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)給出的條件和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出三角形的角，再計(jì)算出它們的邊的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三條邊的比是1：：2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理，通過(guò)知道角的度數(shù)計(jì)算特殊三角形邊的比．3．已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（）A． B．3 C．+2 D．【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【解答】解：如圖所示，Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，則∠A=90°﹣60°=30°，故BC=AB=×1=，AC===，故此三角形的周長(zhǎng)是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．熟練運(yùn)用勾股定理．4．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理AC===12米．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單．5．放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能確定【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】?jī)扇说姆较蚍謩e是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點(diǎn)與學(xué)校的連線正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：如圖：OA=40×20=800m．OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形是本題的關(guān)鍵．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)30度直角邊等于斜邊一半，高是5，然后用勾股來(lái)算；或根據(jù)正弦函數(shù)等于對(duì)邊比斜邊即可解答．【解答】解：方法1：∠ACD=90°﹣60°=30°，設(shè)拉線AC=x，則AD=x，則．x2=（x）2+52，AC=x=≈5.77，AC=x=﹣（不合題意舍去）．方法2：如圖CD=5米，∠A=60°∴AC===≈5.77米所以最好選用l2故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)用能力．7．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】因?yàn)槭侵苯侨切危钥梢灾苯舆\(yùn)用勾股定理，然后運(yùn)用圓的面積公式來(lái)求解．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π?，=（）=π?=S1∴S1=S2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是勾股定理的運(yùn)用，三角形的直角邊之和等于第三邊，而且圓的面積公式中R2正好與勾股定理中的平方有聯(lián)系，因此可將二者結(jié)合起來(lái)看．8．在△ABC中，∠C=90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】由斜邊與一直角邊比是13：5，設(shè)斜邊是13k，則直角邊是5k．根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是12k．根據(jù)題意，求得三邊的長(zhǎng)即可．【解答】解：設(shè)斜邊是13k，直角邊是5k，根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是12k．根據(jù)題意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．則三邊分別是26，24，10．故選D．【點(diǎn)評(píng)】用一個(gè)未知數(shù)表示出三邊，根據(jù)已知條件列方程即可．熟練運(yùn)用勾股定理．9．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（）A．1 B． C． D．2【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（）A．182 B．183 C．184 D．185【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】選擇題．【分析】設(shè)出另一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理列出方程，再根據(jù)邊長(zhǎng)都是自然數(shù)這一特點(diǎn)，寫出二元一次方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因?yàn)閤、y都是連續(xù)自然數(shù)，可得，∴周長(zhǎng)為13+84+85=182；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，解這類題的關(guān)鍵是利用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．11．木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面（填“合格”或“不合格”）．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】只要算出桌面的長(zhǎng)與寬的平方和是否等于對(duì)角線的平方，如果相等可得長(zhǎng)、寬、對(duì)角線構(gòu)成的是直角三角形，由此可得到每個(gè)角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴這個(gè)桌面合格．故答案為：合格．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理逆定理在實(shí)際中的應(yīng)用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理與矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．12．如圖所示，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，則S3=．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】由正方形的面積公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+12=16，∴S3=AB2=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長(zhǎng)的平方即為相應(yīng)的正方形的面積，難度一般．13．將長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AB=10m，AC=6m，∴BC==8m，即梯子的底端到墻的底端的距離為8m．故答案為：8米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式．14．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，且最小邊的長(zhǎng)度是8，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是．【考點(diǎn)】勾股定理；三角形內(nèi)角和定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：設(shè)一份是x，則三個(gè)角分別是x，2x，3x．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，則2x=60°，3x=90°．故此三角形是有一個(gè)30°角的直角三角形．根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是16．【點(diǎn)評(píng)】此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度即可．15．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個(gè)三角形中最大的角為度．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】填空題．【分析】一個(gè)三角形的三邊符合a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，依此可得這個(gè)三角形中最大的角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形．則這個(gè)三角形中最大的角為90度．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．16．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為cm．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，h=4.8cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用即直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握．17．命題：“同角的余角相等”的逆命題是．【考點(diǎn)】互逆命題．【專題】填空題．【分析】先把同角的余角相等寫成“如果…那么…”的形式，然后交換題設(shè)和結(jié)論即可得到逆命題．【解答】解：“同角的余角相等”的逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，正確理解原命題與逆命題的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為25dm、3dm、3dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為25dm，寬為（3+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=252+[（3+3）×3]2=949，解得x=．故答案為dm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．19．如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】利用勾股定理，用一邊表示另一邊，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果．【解答】解：由圖形及題意可知，AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查學(xué)生對(duì)勾股定理的熟練掌握，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并正確的利用勾股定理．20．一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的速度向東航行，1小時(shí)后，另一艘小船以12海里/時(shí)的速度向南航行，則上午10：00，兩小船相距海里．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】填空題．【分析】正東方向與正南方向正好構(gòu)成直角，因而兩船所經(jīng)過(guò)的路線，與10：00時(shí)，兩船之間的連線正好構(gòu)成直角三角形．根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：在直角△OAB中，OB=2×8=16海里．OA=12海里，根據(jù)勾股定理：AB===20海里．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問(wèn)它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解答題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（負(fù)值舍