2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.3 二項式定理與楊輝三角 第1課時 二項式定理教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.3二項式定理與楊輝三角第1課時二項式定理教案新人教B版選擇性必修第二冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是二項式定理。教材的章節(jié)為高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理中的3.3二項式定理與楊輝三角，第1課時為二項式定理教案，所使用的是新人教B版選擇性必修第二冊。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要在于之前學習的代數(shù)知識，如多項式的乘法、組合數(shù)學等。學生需要對組合數(shù)學有一定的了解，能夠理解組合與排列的概念，同時對多項式的乘法運算也應有所掌握。在此基礎上，學生能夠更好地理解二項式定理的定義和應用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。通過學習二項式定理，學生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，理解并能夠運用二項式定理進行問題的分析和解決。同時，學生也能夠通過二項式定理的學習，提高數(shù)學建模的能力，能夠?qū)⒗碚撝R應用到實際問題中。此外，通過二項式定理的運算練習，學生的數(shù)學運算能力也能夠得到提升。重點難點及解決辦法重點：

1.二項式定理的公式及其推導過程。

2.如何運用二項式定理解決實際問題，如組合數(shù)的計算。

難點：

1.二項式定理的推導過程，特別是組合數(shù)公式的理解。

2.將二項式定理應用于實際問題中，解決復雜組合問題。

解決辦法：

1.通過具體例子和練習題，引導學生理解二項式定理的推導過程，加深對組合數(shù)公式的記憶。

2.提供一些實際問題，讓學生練習運用二項式定理進行解決，培養(yǎng)學生的應用能力。

3.組織小組討論和分享，鼓勵學生相互交流解題思路和方法，共同突破難點。

4.給予學生足夠的練習機會，及時解答學生的疑問，幫助其鞏固知識點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.結合新教材的要求，本節(jié)課將采用講授法、案例研究和項目導向?qū)W習等教學方法。通過教師的講解，學生能夠系統(tǒng)地了解二項式定理的概念和應用；案例研究則有助于學生將理論知識應用到實際問題中，提高解決問題的能力；項目導向?qū)W習則能夠培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

2.具體的教學活動設計包括：

a.角色扮演：學生分組扮演“二項式定理的發(fā)現(xiàn)者”，通過情景模擬的方式，展示二項式定理的發(fā)現(xiàn)過程，增強學生對知識的理解和記憶。

b.實驗：設計一些與二項式定理相關的實驗，如利用紙牌游戲來展示二項式定理的應用，讓學生在實踐中掌握知識。

c.游戲：制作一些與二項式定理相關的互動游戲，如“二項式定理接力賽”，讓學生在游戲中鞏固知識，提高學習的趣味性。

3.在教學媒體和資源的使用上，將充分利用PPT、視頻、在線工具等多種資源，以直觀、生動的方式展示二項式定理的相關知識，提高學生的學習興趣和效果。

a.PPT：制作內(nèi)容豐富、結構清晰的PPT，展示二項式定理的定義、推導過程和應用實例，方便學生理解和記憶。

b.視頻：選取一些與二項式定理相關的教學視頻，如二項式定理的發(fā)現(xiàn)歷程、實際應用案例等，讓學生更直觀地了解知識。

c.在線工具：利用在線計算器、數(shù)學軟件等工具，讓學生實時驗證二項式定理的運算結果，提高其數(shù)學運算能力。

d.網(wǎng)絡資源：引導學生查閱相關網(wǎng)絡資源，了解二項式定理在現(xiàn)實生活中的應用，拓寬視野。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解二項式定理的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習二項式定理內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確二項式定理教學目標和二項式定理重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保二項式定理教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習二項式定理的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入二項式定理學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的排列、組合知識，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為二項式定理新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二項式定理知識點，結合實例幫助學生理解。

突出二項式定理重點，強調(diào)二項式定理難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞二項式定理展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗二項式定理知識的應用，提高實踐能力。

在二項式定理新課呈現(xiàn)結束后，對二項式定理知識點進行梳理和總結。

強調(diào)二項式定理的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二項式定理知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決二項式定理問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的二項式定理錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二項式定理內(nèi)容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合二項式定理內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習二項式定理的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的二項式定理內(nèi)容，強調(diào)二項式定理重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的二項式定理內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠準確地掌握二項式定理的公式及其推導過程。

-學生能夠理解并能夠運用二項式定理解決實際問題，如組合數(shù)的計算。

-學生能夠通過案例分析和項目導向?qū)W習，將二項式定理應用到實際問題中，提高解決問題的能力。

2.過程與方法：

-學生能夠通過小組討論和互動探究，培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

-學生能夠在實踐中體驗二項式定理的應用，提高實踐能力。

-學生能夠通過自主學習、合作學習和探究學習，提高學習效果和學習興趣。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生能夠理解數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和好奇心。

-學生能夠認識到數(shù)學知識在解決實際問題中的重要性，提高對數(shù)學知識的重視程度。

-學生能夠通過分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流，培養(yǎng)良好的學習習慣和價值觀。板書設計①知識點結構：

-二項式定理的公式

-組合數(shù)的計算方法

-二項式定理的應用實例

②關鍵詞：

-二項式定理

-組合數(shù)

-實際應用

③藝術性與趣味性：

-使用圖示、圖表等視覺元素，以直觀地展示二項式定理的推導過程和應用實例。

-設計一些有趣的數(shù)學游戲或練習題，讓學生在游戲中學習和鞏固二項式定理的知識。

-結合學生的興趣和實際生活，設計一些與二項式定理相關的實際問題，讓學生解決，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課堂小結，當堂檢測（一）課堂小結

本節(jié)課我們學習了二項式定理的概念、推導過程及其應用。通過講解和實例分析，學生應該能夠理解并掌握二項式定理，并能夠運用它來解決實際問題。在課堂上，學生積極參與討論和實踐活動，通過小組合作和互動交流，提高了團隊合作和溝通能力。

（二）當堂檢測

為了檢驗學生對二項式定理的掌握程度，我們將進行當堂檢測。檢測題目包括填空題、選擇題和簡答題，內(nèi)容涵蓋二項式定理的公式、推導過程以及應用實例。學生將在課堂上完成檢測題目，教師將及時給予反饋和解答。

（1）填空題：

1.二項式定理的公式為_______。

2.組合數(shù)的計算方法是_______。

3.二項式定理可以應用于解決_______的實際問題。

（2）選擇題：

1.二項式定