高考數(shù)一輪復(fù)習 9.6 離散型隨機變量及其分布列限時集訓 理

限時集訓(六十)離散型隨機變量及其分布列(限時：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分)1．將一顆骰子均勻擲兩次，隨機變量為()A．第一次出現(xiàn)的點數(shù)B．第二次出現(xiàn)的點數(shù)C．兩次出現(xiàn)點數(shù)之和D．兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)2．下列表格中，不是某個隨機變量的分布列的是()A.X－2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123P－eq\f(1,3)eq\f(1,2)eq\f(2,3)D.X123Plg1lg2lg53．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是()A．ξ＝4 B．ξ＝5C．ξ＝6 D．ξ≤54．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，則()A．n＝3 B．n＝4C．n＝9 D．n＝105．已知隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，則P(2<X≤4)等于()A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,16) D.eq\f(5,16)6．(·安慶模擬)從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，則取得次品數(shù)為1的概率是()A.eq\f(32,35) B.eq\f(12,35)C.eq\f(3,35) D.eq\f(2,35)7．從含有2名女生的10名大學畢業(yè)生中任選3人進行某項調(diào)研活動，記女生入選的人數(shù)為ξ，則ξ的分布列為()A.ξ012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)B.ξ123Peq\f(1,15)eq\f(7,15)eq\f(7,15)C.ξ012Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)D.ξ012Peq\f(1,15)eq\f(7,15)eq\f(7,15)8．(·長沙模擬)一只袋內(nèi)裝有m個白球，n－m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了ξ個白球，下列概率等于eq\f(n－mA\o\al(2,m),A\o\al(3,n))的是()A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2)二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)9．隨機變量η的分布列如下η123456P0.2x0.350.10.150.2則x＝________，P(η≤3)＝________.10．(·臨沂模擬)隨機變量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________.11．設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(c,k＋1)，k＝0,1,2,3，則c＝________.12．設(shè)隨機變量ξ只能取5,6,7，…，16這12個值，且取每一個值概率均相等，若P(ξ<x)＝eq\f(1,12)，則x的取值范圍是________．13．由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為________．14．(·鄭州五校聯(lián)考)如圖所示，A、B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________.三、解答題(本大題共3個小題，每小題14分，共42分)15．一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以ξ表示取出球的最大號碼，求ξ的分布列．16．口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝eq\f(7,30)，求：(1)n的值；(2)X的分布列．17．從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個．(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為X，求X的分布列．答案[限時集訓(六十)]1．C2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.D9．00.5510.eq\f(2,3)11.eq\f(12,25)12.(5,6]13.2,514.eq\f(4,5)15．解：隨機變量ξ的取值為3,4,5,6從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(3,6)，事件“ξ＝3”包含的基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(3,3)，事件“ξ＝4”包含的基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,3)，事件“ξ＝5”包含的基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,4)；事件“ξ＝6”包含的基本事件總數(shù)為Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,5)；從而有P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,20)，P(ξ＝4)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,20)，P(ξ＝5)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝6)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，故隨機變量ξ的分布列為ξ3456Peq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(3,10)eq\f(1,2)16．解：(1)由P(X＝2)＝eq\f(7,30)知eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,n＋3))×eq\f(C\o\al(1,n),C\o\al(1,n＋2))＝eq\f(7,30)，即90n＝7(n＋2)(n＋3)，解得n＝7.(2)X＝1,2,3,4且P(X＝1)＝eq\f(7,10)，P(X＝2)＝eq\f(7,30)，P(X＝3)＝eq\f(7,120)，P(X＝4)＝eq\f(1,120).故X的分布列為X1234Peq\f(7,10)eq\f(7,30)eq\f(7,120)eq\f(1,120)17．解：(1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A.基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(5,5)＝31；事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}；事件A包含的基本事件數(shù)m＝3.故P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,31).(2)依題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5.又P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5),31)＝eq\f(5,31)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5),31)＝eq\f(10,31)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),31)＝eq\f