第05講 全等三角形的性質(zhì)及SSS證全等（解析版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（8年級人教版）

第05講全等三角形的性質(zhì)及SSS證全等【人教版】·模塊一全等三角形·模塊二三邊證全等·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一全等三角形1.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等?！究键c1全等形和全等三角形的概念】【例1.1】與下圖全等的圖形是（

） B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等形的定義逐個判定即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；B選項圖形與題干圖形形狀一樣，故符合題意；C選項圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；D選項圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查全等形的定義：完全重合的兩個圖形叫全等形，即形狀及大小都相同．【例1.2】下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可．【詳解】①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形，說法錯誤；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等，說法正確；③全等圖形的形狀、大小都相同，說法正確；④面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤，故答案為：D．【點睛】此題主要考查了全等形，關(guān)鍵是掌握全等形的形狀和大小完全相同．【例1.3】如圖，△ABC與△BAD全等，可表示為________，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，其余的對應(yīng)角是________，其余的對應(yīng)邊是________．【答案】△ABC≌△BAD∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BADAB與BA，BC與AD【分析】由△ABC≌△BAD，結(jié)合圖形可得其余的對應(yīng)角與對應(yīng)邊．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，∴其余的對應(yīng)角是∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD；其余的對應(yīng)邊是AB與BA，BC與AD．故答案為：△ABC≌△BAD，∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD，AB與BA，BC與AD【點睛】本題考查的是三角形全等的表示，全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角的理解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式1.1】下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形一定是全等三角形 B．周長相等的兩個三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形 D．邊長為5cm【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形為全等三角形，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、形狀相同且大小相同的兩個三角形一定是全等三角形，原說法錯誤，不符合題意；B、周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形，原說法錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，原說法錯誤，不符合題意；D、邊長為5cm故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．【變式1.2】如圖，△ABC?≌?△CDA，∠BAC=∠DCA，則A．BC B．AB C．CD D．AC【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，可知BC=DA．【詳解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC與∠DCA是對應(yīng)角，∴BC與DA是對應(yīng)邊（對應(yīng)角對的邊是對應(yīng)邊）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形中對應(yīng)邊的找法，解題的關(guān)鍵是掌握書寫的特點．【考點2全等三角形的性質(zhì)】【例2.1】如圖，△ABC?△BAD，A的對應(yīng)頂點是B，C的對應(yīng)頂點是D，若AB=8，AC=3，BC=7，則AD的長為（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC?△BAD，A的對應(yīng)頂點是B，C的對應(yīng)頂點是D，∴AB=ABAC=BD∵BC=7∴AD=BC=7.故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形找出對應(yīng)邊．【例2.2】如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=BC=3，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DBE=∠C=55°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）∵△ABC?△DEB,BC=3，∴BE=BC=3，∵AB=6，∴AE=AB-BE=6-3=3；（2）∵△ABC?△DEB，∴∠DBE=∠C=55°，∵∠D=25°，∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．【例2.3】一個三角形的三條邊長分別為5,7,x，另一個三角形的三條邊長分別為y,7,6，若這兩個三角形全等，則x-y=_______．【答案】1【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴x=6，y=5，∴x-y=6-5=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】如圖，A，E，C三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE.線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】DE=CE+BC，理由見解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，DE=AC，即可求解．【詳解】解：DE=CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC，DE=AC．∵A，E，C三點在同一直線上，∴AC=AE+CE，∴DE=CE+BC．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【變式2.2】如圖所示，△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°，則∠DAC=【答案】30°/30度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠D=∠C=40°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠DAE=180°-∠E-∠D=90°，再由∠EAC=60°，即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌∴∠D=∠C=40°，∵∠E=50°，∴∠DAE=180°-∠E-∠D=90°，∵∠EAC=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=30°．故答案為：30°【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【變式2.3】如圖，在△ABC中，∠C=100°，△ADE和△BDE關(guān)于DE成軸對稱，交AB于E，交BC于D，∠1=12∠2【答案】32°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出△ADE≌△BDE，∠B=∠2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠1+∠2+∠B+∠C=180°，從而確定【詳解】∵△ADE和△BDE關(guān)于DE成軸對稱，∴△ADE≌△BDE，∴DA=DB，∴∠2=∴∠1+∠2+∠B+∠C=即1∴∠2故答案為：32°．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．模塊二模塊二三邊證全等全等三角形的判定邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個三角形全等?！究键c1用SSS判定兩個三角形全等】【例1.1】下列條件可以判斷兩個三角形全等的是（

）A．三個角對應(yīng)相等 B．三條邊對應(yīng)相等C．形狀相同 D．面積相等，周長相等【答案】B【分析】全等三角形是三條邊和三個角都對應(yīng)相等的三角形，根據(jù)概念和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應(yīng)相等的三角形，有可能是相似圖形，選項錯誤；B、三條邊對應(yīng)相等，兩個三角形全等，答案正確；C、形狀相同、大小也相同的兩個三角形全等，選項錯誤；D、面積相等、周長相等的兩個三角形不一定全等，選項錯誤．故選：B【點睛】本題考查三角形全等的概念和性質(zhì)，根據(jù)知識點解題是關(guān)鍵．【例1.2】如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可．【詳解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．【例1.3】如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，則圖中全等三角形的對數(shù)有(

)A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】已知OA=OB，OC=OD，DA=CB，可根據(jù)SSS判定△DOA≌△COB，所以有AD=BC，可根據(jù)SSS判定△ABD≌△BAC、△ADC≌△BCD．【詳解】解：∵OA=OB，OC=OD，AD＝BC，∴△DOA≌△COB（SSS）；∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，∵AB=AB，AD＝BC，∴△ABD≌△BAC（SSS）；∵AD=BC，AC=BD，DC=CD∴△ADC≌△BCD（SSS）．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【變式1.1】如圖，∠AOB是任意一個角，在OA，OB邊上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB平分線，此作法用的判定三角形全等的方法是_____(用字母表示即可)【答案】SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，∴CM=CN，在△MOC和△NOC中，OM=ONOC=CO∴△MOC?△NOCSSS故答案為：SSS．【點睛】本題考查全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．【變式1.2】如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，還需要添加的一個條件是（

）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)BD＝CE，利用“SSS”定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)BD＝CE時，在△ABD和△ACE中，AB=ACAD=AE∴△ABD≌△ACE（SSS），故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟練運用“SSS”定理是解題的關(guān)鍵．【變式1.3】如圖，已知AC=DB，要用“SSS”判定△ABC?△DCB，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是_____．【答案】AB=DC【分析】根據(jù)全等三角形的判定：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即可．【詳解】∵全等三角形的判定“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，∴當(dāng)△ABC和△DCB中，AC=DBBC=BC∴△ABC?△DCBSSS故答案為：AB=DC．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定SSS：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．【考點2用SSS尺規(guī)作圖】【例2.1】如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；（2）分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C（3）畫射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線．在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的全等三角形的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【答案】C【分析】連接EC，DC，根據(jù)作圖的過程證明三角形全等即可；，【詳解】△EOC?△DOC【點睛】本題主要考查了角平分線作圖和全等三角形的判定，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．【例2.2】如圖，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】由作法易得OD=O'D【詳解】解：如圖，連接CD,C∵在△COD和△CCO=∴△COD≌∴∠A故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法SSS的運用，熟練掌握全等三角形的判定方法是正確解答本題的關(guān)鍵．【變式2.1】如圖，點C在∠AOB的邊OB上，利用尺規(guī)過點C作OA的平行線CM，其作圖過程如下：在OB上取一點D，以O(shè)圓心、OD為半徑畫弧，弧交OA于點F，再以C圓心、OD為半徑畫弧，該弧與CB交于點E，再以E為圓心、DF為半徑畫弧，圓心為C的弧與圓心為E的弧交于點M，作射線CM，則OF=OD=CM=CE，DF=EM，可得△CEM≌△ODF，進而可以得到∠BCM=∠AOB，CM∥OA，以上作圖過程中的依據(jù)不包括（A．圓的半徑相等 B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．同位角相等，兩直線平行 D．全等三角形的對應(yīng)角相等【答案】B【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖法進行判斷即可．【詳解】根據(jù)圓的半徑相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，則有△OFD≌△CME，根據(jù)全等的性質(zhì)：對應(yīng)角相等有∠FOD=∠MCE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行有：CM∥根據(jù)上述證明過程可知：B選項沒有作為依據(jù)參與證明，故選：B．【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．【考點3SSS判定定理的應(yīng)用】【例3.1】如圖所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠DC．BC是∠ACD的平分線 D．∠A=∠BCD【答案】D【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)排除錯誤選項，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在△ABC與△DBC中AB=DBBC=BCAC=DC∴△ABC≌△DBC（SSS）∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB∴BC是∠ACD的平分線故答案為D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的判定方法.【例3.2】如圖，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，直線BC與AD，DE分別交于點F，G，且∠DGB=65°，∠EAB=120°，則∠CAD的度數(shù)為___________．【答案】10°【分析】根據(jù)SSS得到△ADE≌△ABC，進而得到∠B=∠D，∠DAE=∠BAC，再結(jié)合對頂角相等，可得∠BAD=∠DGB=65°，最后再利用角的和差即可求解．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，∴△ADE≌△ABC，∴∠B=∠D，∠DAE=∠BAC，∵∠DFG與∠AFB是對頂角，∴∠DFG=∠AFB，∴∠BAD=∠DGB=65°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAD=65°，∴∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠EAB=10°，故答案為：10°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、角的和差計算等內(nèi)容，識別出∠DFG與∠AFB這一組對頂角，得到∠BAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【例3.3】如圖，已知AB=CD，AD=BC，O為AC上任意一點，過O點作一條直線分別交BA，DC的延長線于點F，E．求證：∠E=∠F．【答案】見解析【分析】先證明△ABC≌△CDASSS得到∠BAC=∠DCA，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到AB∥CD【詳解】證明：∵AB=CD∴△ABC≌△CDASSS∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴∠E=∠F．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和平行直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．【變式3.1】如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（1）求證：∠BAC＝∠EAD；（2）寫出∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．【答案】（1）見解析；（2）∠3=∠1+∠2，見解析【分析】（1）根據(jù)SSS證△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠CAD即可；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．【詳解】(1)證明：在△ABE和△ACD中,∵AB=AC，AD=AE，BE=CD∴△ABE≌△ACD(SSS),∴∠BAE=∠CAD.∴∠BAE+EAC=∠CAD+EAC.∴∠BAC=∠EAD.(2)∠3=∠1+∠2;理由如下：由圖中知，∠3=∠ABE+∠BAE又由（1）中知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠2

,

∠BAE=∠1∴∠3=∠1+∠2【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形外角的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．【變式3.2】如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求證：BM//DN.【答案】見解析．【分析】根據(jù)AC＝BD，可得到AB＝CD，結(jié)合AM＝CN，BM＝DN，證明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，進而證明出BM∥DN．【詳解】證明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∵在△ABM和△CDN中，AB∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，此題難度一般．【變式3.3】如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點，若△ADM的面積為32，則圖中陰影部分的面積為________【答案】3【分析】連接CD，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到S△CDM=S△ADM=12S△ACD=32，S△CDN【詳解】解：連接CD，∵M、N分別是CA、CB的中點，∴S△CDM=∴S在△ACD和△BCD中，CA=CBAD=BD∴△ACD≌△BCDSSS∴S∴S∴S故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．模塊三模塊三課后作業(yè)1．下列各組圖形中不是全等形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析即可得解．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、D選項的兩個圖形都可以完全重合，∴是全等圖形，C選項中不可能完全重合，∴不是全等形．故選C．【點睛】本題考查的知識點是全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等圖形．2．已知△ABC≌△DEF，且∠A與∠D是對應(yīng)角，∠B和∠E是對應(yīng)角，則下列說法中正確的是（A．AC與DF是對應(yīng)邊 B．AC與DE是對應(yīng)邊C．AC與EF是對應(yīng)邊 D．不能確定AC的對應(yīng)邊【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：∵∠A與∠D是對應(yīng)角，∠B和∠E是對應(yīng)角，∴∠C和∠F是對應(yīng)角，∴AC與DF是對應(yīng)邊，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．3．如圖，△ABC?△DCB，AC=7，BE=3，則DE=（

）

A．3 B．3.5 C．4 D．7【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD=7，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵△ABC?△DCB，∴AC=BD=7，∴DE=BD-BE=7-3=4．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．如圖，圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（

）

A．75° B．55° C．35° D．125°【答案】B【分析】先由三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=55°，再由全等三角形的性質(zhì)得到答案即可．【詳解】解：如圖，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-65°=55°，∵△ABC≌△A∴∠α=∠BAC=55°，故選：B【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtA．BE=CE B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【答案】A【分析】把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，AC=DF，∴B，C，D正確不符合題意，A錯誤符合題意．故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平移的基本性質(zhì)．6．如圖，△ABC中，BC=10，點D、E在BC上，DE=4，若△ABD≌△ACE，則BE=（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BD=CE，再說明BE=CD即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BD-DE=CE-DE，即BE=CD，∵BC=10,DE=4，∴BE=1故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AB=DC，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補充一個條件，這個條件是【答案】AC=BD【分析】由圖形可知BC為公共邊，則可再加一組邊相等，可求得答案．【詳解】解：∵AB=DC，BC=CB，∴可補充AC=DB，在△ABC和△DCB中，AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS故答案為：AC=DB．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點A在DE上，AC=CE，BC=DC，AB=DE．求證：∠1=∠2=∠3．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定證明△ABC≌△EDC，利用其性質(zhì)證明∠2=∠3，再利用三角形的內(nèi)角和是180°，即可證明∠1=∠2，即可得證．【詳解】證明：∵AC=CE，BC=DC，AB=DE，∴△ABC≌△EDC，∴∠BCA=∠DCE，∠B=∠D，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠2=∠3，∵∠B=∠D，∠DFA=∠BFC，∠B+∠BFC+∠2=180°，∠D+∠AFD+∠1=180°∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，解決此題時靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)以及牢記三角形內(nèi)角和是關(guān)鍵．9．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明見解析【分析】首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等全等三角形的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．【詳解】∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）10．如圖，已知AD=BC，OD=OC，O為AB的中點，說出∠C=∠D的理由．

【答案】見解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵O為AB的中點，∴AO=BO，在△BOC和△AOD中，AD=BCOD=OC∴△BOC?△AOD，∴∠C=∠D．【點睛】本題考查全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．11．如圖，點E，F(xiàn)在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC與BD交于點O．求證：AE∥【答案】見解析【分析】根據(jù)線段的差得出BE=DF，進而證明△ABE≌△CDFSSS，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AEB=∠CFD，進而得出∠AEF=∠CFE【詳解】證明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE與△CDF中，AB=CDBE=DF∴△ABE≌△CDFSSS∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知AB=DC，AC=DB，求證∠1=∠2．【答案】見解析【分析】利用SSS證明△ABC?△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，即可得出∠1=∠2【詳解】解：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=DB∴△ABC?△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，又∵∠1=∠ABC-