浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣22．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝93．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．?dāng)z影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1825．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個(gè)都是黑球 B．2個(gè)黑球1個(gè)白球C．2個(gè)白球1個(gè)黑球 D．至少有1個(gè)黑球6．對(duì)于方程，下列說(shuō)法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)為3 B．一次項(xiàng)系數(shù)為-3C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．方程的解為7．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．9．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個(gè)圓B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)菱形D．任意兩個(gè)矩形10．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．12．如圖：點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）13．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.14．計(jì)算：＝______．15．在中，，如圖①，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿的路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖②所示，則的長(zhǎng)為__________．16．一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分，小聰有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分，則小聰至少答對(duì)了__________道題．17．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新的運(yùn)算“*”，，計(jì)算=______________________．若恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記，則k的取值范圍是_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在中，，是上任意一點(diǎn).（1）過(guò)三點(diǎn)作⊙，交線段于點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.21．（6分）如圖，在中，，是外接圓，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，且，連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在中，，，垂足為，為上一點(diǎn)，連接，作交于．（1）求證：．（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫出來(lái)．(證明不做要求)24．（8分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？25．（10分）如圖1，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)，若，點(diǎn)共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．26．（10分）2018年高一新生開始，某省全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE4、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.5、D【分析】根據(jù)白球兩個(gè)，摸出三個(gè)球必然有一個(gè)黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.6、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為?3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．8、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來(lái)．9、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．14、-1．【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可．【詳解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過(guò)解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D由圖象可知，BM最小時(shí)，點(diǎn)M到達(dá)D點(diǎn)．則AD=7點(diǎn)M從點(diǎn)D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合時(shí)解題關(guān)鍵．16、1【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)“答對(duì)題數(shù)×5?答錯(cuò)題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對(duì)了1道題，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．17、．【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．18、【分析】分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況，分別代入新定義的運(yùn)算算式即可求解；設(shè)y=，繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；設(shè)y=，則y=其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點(diǎn)，根據(jù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中設(shè)，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，，，時(shí)，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義問題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是△ABD的外心，⊙O交線段AC于點(diǎn)E；

（2）連結(jié)DE，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是⊙O的直徑；【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結(jié)，∵∴∵，∴，∴∠ADB=90°，∴是⊙的直徑.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等．21、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．（2）①當(dāng)時(shí)，，是等邊三角形，可得，∵，∴，，∴．②當(dāng)時(shí)，易知，的邊上的高，∴．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）DB=5.【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）有，見解析．【分析】（1）通過(guò)線段垂直和三角形內(nèi)角之和為180°求出和，從而證明．（2）通過(guò)兩內(nèi)角相等寫出所有相似三角形即可．【詳解】（1）∵∴，∴又∵，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴；∴，∴，同理得，∴，即，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到第三輪被傳染的人數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合題意舍去）