2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-圓的方程【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第三節(jié)圓的方程第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握?qǐng)A的一般方程,能對(duì)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行互化,了解二元二次方程表示圓的條件.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.【命題說明】考向考法圓的方程高考一般不單獨(dú)考查,它常與直線、平面向量及圓錐曲線相結(jié)合出現(xiàn)在選擇題或填空題中.預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2025年高考圓的方程與平面向量、圓錐曲線交匯考查,三種題型都有可能出現(xiàn).必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.圓的定義與方程定義平面上到______的距離等于______的點(diǎn)的集合叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圓心為_____半徑為r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0充要條件:___________定點(diǎn)定長(zhǎng)(a,b)D2+E2-4F>0微點(diǎn)撥

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F為常數(shù))具有以下特點(diǎn):(1)x2,y2項(xiàng)的系數(shù)均為1;(2)沒有xy項(xiàng);(3)D2+E2-4F>0.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系:(1)若M(x0,y0)在圓外,則________________.(2)若M(x0,y0)在圓上,則________________.(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則________________.常用結(jié)論1.以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.同心圓系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是參數(shù).(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2基礎(chǔ)診斷·自測(cè)類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)12341.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)圓心位置和圓的半徑確定,圓就唯一確定.(

)提示:(1)確定圓的幾何要素就是圓心和半徑,故(1)正確;(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓.(

)提示:(2)當(dāng)m=0時(shí),不表示圓,故(2)錯(cuò)誤;√×

×√

(x-1)2+(y+1)2=5核心考點(diǎn)·分類突破考點(diǎn)一

求圓的方程[例1](1)(一題多法)過點(diǎn)A(1,-1)與B(-1,1),且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為(

)A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4

(2)(2022·全國(guó)乙卷)過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_____________________________________________________________________.

【命題意圖】考查圓的一般方程,待定系數(shù)法.

解題技法求圓的方程的兩種方法幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān),則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出a,b,r的值.②若已知條件中涉及圓上的點(diǎn)的坐標(biāo),常選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關(guān)于D,E,F的方程組,進(jìn)而求出D,E,F的值提醒:解答圓的有關(guān)問題時(shí),應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合,充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·許昌模擬)以點(diǎn)A(3,4)為圓心,且與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x+3)2+(y-4)2=16B.(x-3)2+(y+4)2=16C.(x-3)2+(y-4)2=9D.(x-3)2+(y+4)2=9【解析】選C.以點(diǎn)A(3,4)為圓心,且與y軸相切的圓的半徑為3,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y-4)2=9.

考點(diǎn)二與圓有關(guān)的軌跡問題教考銜接類題串串聯(lián)題號(hào)類題說明(1)源自第89頁(yè)綜合運(yùn)用·T8.此題為定義圓(2)源自第87頁(yè)例5.此題為圓的伴生圓(3)源自第89頁(yè)拓廣探索·T9.此題為比例圓(阿氏圓)(4)源自第89頁(yè)拓廣探索·T10.此題為圓的參數(shù)方程

x2+y2=a2

x2+y2+2x-3=0

(x-a)2+(y-b)2=r2解題技法求與圓有關(guān)軌跡問題的兩種方法(1)直接法:當(dāng)題目條件中含有與該點(diǎn)有關(guān)的等式時(shí),可設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示等式,直接求解軌跡方程.(2)代入法:當(dāng)題目條件中已知某動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,而要求的點(diǎn)與該動(dòng)點(diǎn)有關(guān)時(shí),常找出要求的點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式求軌跡方程.

(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)兩點(diǎn))

解題技法圓的對(duì)稱性的兩點(diǎn)推廣由于圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,因此過圓心的直線必定平分圓的周長(zhǎng),且圓上的點(diǎn)關(guān)于過圓心直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(多選題)關(guān)于圓(x-2)2+y2=5,下列說法正確的是(

)A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=0對(duì)稱C.關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱 D.關(guān)于直線x+3y-2=0對(duì)稱【解析】選ABD.由題意知圓心的坐標(biāo)為(2,0).圓是關(guān)于圓心對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形,所以A正確;圓是關(guān)于直徑對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形,直線y=0過圓心,所以B正確;直線x-y+2=0不過圓心,所以C不正確;直線x+3y-2=0過圓心,所以D正確.【加練備選】

已知直線l:mx+y-1=0(m∈R)是圓C:x2+y2