2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.1-函數(shù)的概念及其表示【課件】

必備知識·逐點夯實第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示第三章函數(shù)及其應(yīng)用核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),理解函數(shù)圖象的應(yīng)用.3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法高考命題常以基本初等函數(shù)為載體,考查函數(shù)的表示法、定義域、值域.分段函數(shù)是高考熱點,常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測預(yù)計2025年高考在函數(shù)的定義域、值域、解析式仍會出題,一般在選擇題或填空題中出現(xiàn),對分段函數(shù)的考查比較靈活,各種題型都可能涉及.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.函數(shù)的概念概念一般地,設(shè)A,B是非空的________,如果對于集合A中的_______________,按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有______確定的數(shù)y和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系y=f(x),x∈A定義域___的取值范圍A值域與x的值相對應(yīng)的y值的集合{f(x)|x∈A}實數(shù)集任意一個數(shù)x唯一x2.同一個函數(shù)(1)前提條件:①定義域______;②對應(yīng)關(guān)系__________.(2)結(jié)論:這兩個函數(shù)為同一個函數(shù).3.函數(shù)的表示法(1)解析法:就是把兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用一個等式來表示,這個等式叫做函數(shù)的解析式.(2)列表法:就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.(3)圖象法:就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.微點撥①在函數(shù)定義中,集合B不一定是函數(shù)的值域,它包含了函數(shù)的值域,即值域是集合B的子集.②兩函數(shù)的值域與對應(yīng)關(guān)系相同,但兩函數(shù)不一定相同,如y=x2(x≥0)與y=x2.相同完全一致4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的子集上,因__________不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).微點撥分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù),分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,值域等于各段函數(shù)的值域的并集.對應(yīng)關(guān)系

基礎(chǔ)診斷·自測1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y=1與y=x0是同一個函數(shù).(

)提示:函數(shù)y=1的定義域為R,而y=x0的定義域為{x|x≠0},其定義域不同,故不是同一個函數(shù).(2)對于函數(shù)f:A→B,其值域是集合B.(

)提示:值域是集合B的子集.(3)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其對應(yīng)是從A到B的函數(shù).(

)提示:集合A中的元素0在集合B中無元素與之對應(yīng).(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域分別相同,則這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).(

)提示:只有兩個函數(shù)的定義域,對應(yīng)關(guān)系分別相同時,這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).類型辨析改編易錯題號123××××

x2-x(x>0)核心考點·分類突破考點一函數(shù)的概念1.設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四個圖象中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.①②③④ B.①②③C.②③

D.②【解析】選C.對于①,定義域為{x|0≤x≤1},不符合題意;對于④,集合M中有的元素在集合N中對應(yīng)兩個值,不符合函數(shù)定義;②③符合題意.

③

xx≤11<x<2x≥2y123【解析】①不是.f1(x)與f3(x)的定義域為{x∈R|x≠0},f2(x)的定義域為R.②不是.f1(x)的定義域為R,f2(x)的定義域為{x∈R|x≥0},f3(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.③是同一個函數(shù).x與y的對應(yīng)關(guān)系完全一致且定義域相同,它們是同一個函數(shù)的不同表示方法.解題技法(1)函數(shù)的定義要求非空數(shù)集A中的任何一個元素在非空數(shù)集B中有且只有一個元素與之對應(yīng),即可以“多對一”,不能“一對多”,而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素.(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素中,定義域和對應(yīng)關(guān)系相同,則值域一定相同.

[-1,1)∪(1,2024][-2,1)∪(1,2023]

解題技法1.由函數(shù)解析式求定義域已知函數(shù)的解析式,其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合,求解時只要根據(jù)函數(shù)解析式列出自變量滿足的不等式(組),得出不等式(組)的解集即可.2.求抽象函數(shù)的定義域的策略(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.

4

解題技法求函數(shù)解析式的四種方法

x2-5x+9(x∈R)

x2-1(x≥1)

2x+7

-2021

-2

9解題技法“分段函數(shù)——分段看”,遇到分段函數(shù)要時刻盯住自變量的范圍,并根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式代入.(1)求函數(shù)值:當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求自變量的值:先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義域區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗.

1

解題技法解分段函數(shù)的方程、不等式當(dāng)自變量取值不確定時