2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.1-函數(shù)的概念及其表示【課件】

2.1函數(shù)的概念及其表示考試要求了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求簡單函數(shù)的定義域和值域.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).鏈接教材夯基固本1．函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的______，如果對于集合A中的___________，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有____確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域__的取值范圍值域與x的值相對應(yīng)的y的值的集合____________實數(shù)集任意一個數(shù)x唯一x{f(x)|x∈A}2．同一個函數(shù)如果兩個函數(shù)的______相同，并且________完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法：______、______、______．提醒：與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有1個交點．4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)表示的是一個函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的____．定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法圖象法列表法并集

一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù)． (

)(2)對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B． (

)(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象可以是一條封閉曲線． (

)(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)． (

)××××

A

[f(f(－1))＝f(2)＝16.故選A.]2．(人教A版必修第一冊P69練習(xí)T2改編)函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(

)

A

B

C

D√√√

√(－∞，0)∪(0，＋∞)1典例精研核心考點

√

名師點評

求函數(shù)的定義域的策略(1)求給定函數(shù)的定義域：由函數(shù)解析式列出不等式(組)使解析式有意義．(2)求抽象函數(shù)的定義域：①若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范圍即為f(g(x))的定義域．②若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的取值范圍，即為f(x)的定義域．

√√

√

x2－4x＋3(x≥1)

4x＋1

√2

√

名師點評

分段函數(shù)的幾類題型及解決方法(1)若分段函數(shù)中含有參數(shù)，則直接根據(jù)條件選擇相應(yīng)區(qū)間上的解析式代入求參．(2)若是求自變量的值，則需要結(jié)合分段區(qū)間的范圍對自變量進行分類討論，再求值．(3)涉及與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題，主要表現(xiàn)為解不等式，當(dāng)自變量取值不確定時，往往要分類討論求解；當(dāng)自變量取值確定，但