廣東省廣州市番禺區(qū)華某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案與解析）

絕密★啟用前

2022?2023學(xué)年度上期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁(yè)、第3頁(yè)、第5頁(yè)上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自

己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)；再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)考號(hào)的標(biāo)號(hào)涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖，答案必

須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)城，不準(zhǔn)使用鉛筆、回珠筆和涂改液.不按以上要求

作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

5.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分.考試時(shí)間為

120分鐘.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車(chē)行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B.打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日在線》

C射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D.方程Y-x=o必有實(shí)數(shù)根

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)「（一2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B,（2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.如圖，NA是。。的圓周角，ZA=50°,則NBOC的度數(shù)為（）.

o

A40°B.50°C.100°D.130°

1,

5.拋物線y=一,（了一2）一+1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（).

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

6.如圖，把AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到AOCD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.BD=OBB.AB—OCC.ZA=ZCD.ZAOC=NBOD

7.已知實(shí)數(shù)A，巧滿(mǎn)足玉+乙=7,xtx2=12,則以々為根的一元二次方程是()

A.X2-7X+12=0B.X2+7X+12=0C.X2+7X-12=0D.X2-1X-12=Q

8.如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm,弦月8與小圓相切于點(diǎn)C,則的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

9.一個(gè)圓的半徑為4,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）.

A.2B.2A/2C.4&D.8

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—l,則下列說(shuō)法：abc>0；

2a+b=0i□4ac>b2Oa-b+c>2.其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.已知玉=1是關(guān)于x的一元二次方程/一。=0的一個(gè)根，則常數(shù)。的值是.

12.一個(gè)不透明的袋子里裝有形狀、大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中任意摸出一個(gè)球是白球的概

率是.

13.已知關(guān)于x的方程f+2x一機(jī)=。沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是

14.如圖，直線丫=工—1與拋物線了=/—3》+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,0）和3（3,2）,則不等式》—1>/—3；（；+2

的解集是.

15.如圖，從一塊邊長(zhǎng)為12的等邊三角形卡紙上剪下一個(gè)面積最大的扇形，并將其圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的底面圓的半徑是.

16.如圖，線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和直線/上滑動(dòng)（均不與原點(diǎn)。重合），Na=60°,BC=2,

作軸，CPU,交點(diǎn)為P,設(shè)P的坐標(biāo)為（p,q）,則p2+d=.

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.解方程：d+4x+3=0.

18.如圖，中，片3=左0,ZC=70%求NA的度數(shù).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AQAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（0,0）,4（5,0）,5（4,-3）.將

△OAB繞點(diǎn)、。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B',點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△048',并寫(xiě)出點(diǎn)8'的坐標(biāo)；

（2）在（1）條件下，求點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留萬(wàn)）.

20.兩個(gè)相鄰正奇數(shù)的積為143,求這兩個(gè)正奇數(shù).

21.如圖，已知。。為Rt/XABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。、E、F,又NC=90°,AB=13,

8C=12.

（1）求切線防的長(zhǎng)；

（2）求。。的半徑r.

22.在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中裝有3

個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)”（x,y）在函數(shù)y=-/1的圖象上的概率.

23.如圖，AACE是等腰直角三角形，ZACE=90°,AC=4舊8為AE邊上一點(diǎn)，連接8C,將

△A8C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EOC的位置.

（1）若NAC3=20。，求NC0E的度數(shù)；

（2）連接3。，求8D長(zhǎng)的最小值.

24.如圖，直角梯形ABCO中，NA=ZB=90°,AB=12，CD=AD+BC.

（1）尺規(guī)作出以A3為直徑的圓0。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）判斷CZ）與0。位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.如圖，二次函數(shù)丁=以2+以+0的圖象交x軸于A（—1,0）,3（2,0）,交y軸于。（0,-2）.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，且使|P3—PC|最大，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)〃為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ACA仍的面積最

大？求出此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)及四邊形ACW6面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)

1.近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車(chē)行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

【答案】D

【解析】

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.

2.下列事件是必然事件的是()

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B.打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日在線》

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D.方程彳=0必有實(shí)數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A.拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日在線》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.方程=o必有實(shí)數(shù)根是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件和必然事件的定義；必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)尸（一2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：由題意，得

點(diǎn)、P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)

稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.如圖，/A是OO的圓周角，24=50。，則/3OC的度數(shù)為（）.

A.40°B,50°C.1(X)°D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：口/A是。。的圓周角，ZA=50°,

□N30C=2NA=100°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理.

I,

5.拋物線），=一5（“-2）一+1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

19

【詳解】解：□拋物線y=-/（x-2）-+l,

口拋物線丁=-*1-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（2,1）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握.

6.如圖，把鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到AOC。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.BD=OBB.AB=OCC.ZA=NCD.ZAOC=ZBOD

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可得解.

【詳解】解：□△。43繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到《00），

□ZA=ZC,ZAOB=ZCOD,AB=CD,OB=OD,則C選項(xiàng)正確，不符合題意；

□NBOD=60。,OB=OD

□是等邊三角形，

□BD=OB,則A選項(xiàng)正確，不符合題意；

根據(jù)題目無(wú)法得到AB=OC,則B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

ZAOB=/COD

□ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD

□NBOD=ZAOC

故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.已知實(shí)數(shù)X1,*2滿(mǎn)足X+工2=7,X1%2=12,則以X1,巧為根的一元二次方程是（）

A.X2-7^+12=0B.X2+7X+12=0C.X2+7X-12=0D.X2-7%-12=0

【答案】A

【解析】

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，以冉，々為根的一元二次方程是f—7x+12=0，

故選A.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

8.如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm,弦48與小圓相切于點(diǎn)C,則48的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】D

【解析】

【詳解】解：連接。C

因?yàn)橄伊?與圓相切

所以，OC_LAB,AC=BC

在直角三角形AOC中

AC=yjOA2-OC2=4

所以/8=2/C=8

故選：D

9.一個(gè)圓的半徑為4,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）.

A.2B.2血C.4及D.8

【答案】C

【解析】

【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可畫(huà)出圖形，連接30、OC,

□四邊形ABCQ是正方形，

360°

□NBOC=^-=90°,

4

DOB2+OC2=BC2>即4?+42=BC2,

0BC=472（負(fù)值舍去），

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正方形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓內(nèi)接正多邊形解決問(wèn)題.

10.二次函數(shù)丁=依2+法+。的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—l,則下列說(shuō)法：」abc>0；

2a+Z?=0；Q4ac>h2Da-b+c>2.其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圖象得出a<（）,--=-1,c>0,結(jié)合圖象上的點(diǎn)和與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可逐項(xiàng)判斷.

2a

【詳解】解：□二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，

口。<0,

□二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

□c>0,

口二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l,

Q2a-b^0,故□錯(cuò)誤；

口6<0

□ahc>0,故□正確;

□二次函數(shù)y=以2+/?x+c圖象與x軸有兩交點(diǎn)，

口/-4ac>0

4ac<b2

故口錯(cuò)誤；

由圖象可得，

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-h+c>2,故正確；

綜上所述，正確的有①④，共2個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨

析能力.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.已知玉=1是關(guān)于x的一元二次方程必一4=0的一個(gè)根，則常數(shù)。的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】將王=1代入方程可得關(guān)于。的方程，解這個(gè)方程即可.

【詳解】解：將石=1代入方程。=0得：1一。=0,

解得：a-1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)不透明的袋子里裝有形狀、大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中任意摸出一個(gè)球是白球的概

率是.

2

【答案】j

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：」符合條件的情況數(shù)目；□全部情況的總數(shù).二者的比

值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】...一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球，

...從中任意摸出一個(gè)球恰好是白球的概率為：」一=2,

2+43

故答案為2;.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.已知關(guān)于x的方程12+2%一m=()沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是□

【答案】m<-\

【解析】

【分析】由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】??,關(guān)于x的方程*2+2*-]11=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

/.△=22-4xlx(-m)=4+4m<0j

解得：m<-in

故答案為m<—1口

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線丫=》-1與拋物線丁=/一3%+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0)和8(3,2),則不等式》一1>/—3%+2

【答案】1<%<3

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像，求解即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖像可得，在A點(diǎn)的右側(cè)，8點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，滿(mǎn)足x—l>x2—3X+2，

□1<X<3.

故答案為：l<x<3.

【點(diǎn)睛】此題考查了通過(guò)函數(shù)圖像確定一元二次不等式解集，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)

行求解.

15.如圖，從一塊邊長(zhǎng)為12的等邊三角形卡紙上剪下一個(gè)面積最大的扇形，并將其圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的底面圓的半徑是.

【答案】V3

【解析】

【分析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求A。，進(jìn)一步求得弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周

長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】解：如圖，作"WC邊8C上的中線AO，

□乙鉆。是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，

/.BD=-AB=6,AD1BC,

2

?*-AD=ylAB2-BD2=6g>

口扇形的弧長(zhǎng)為60°"X6G=2岳，

180°

□圓錐的底面圓的半徑是2岳+萬(wàn)+2=百.

故答案為：上.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，理解

圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

16.如圖，線段6C兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和直線/上滑動(dòng)(均不與原點(diǎn)。重合)，Z?=60°,BC=2,

作軸，CPU,交點(diǎn)為尸，設(shè)尸的坐標(biāo)為(p,q),貝Up2+q2=.

【答案】y

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意得到O,3,P,C四點(diǎn)共圓，且QP為直徑，然后設(shè)圓心為。，分別連接CO,

BD，過(guò)點(diǎn)。作DELBC于點(diǎn)E,BE=-BC=1,然后根據(jù)勾股定理列方程求出8。=空，進(jìn)而可

23

得出。②+如的值.

【詳解】CZPCO=ZPBO=90°

□NPCO+NPBO=180。

□O,B,P,C四點(diǎn)共圓，且。尸為直徑,

如圖所示，設(shè)圓心為。分別連接CO,BD，過(guò)點(diǎn)。作OEL8C于點(diǎn)￡

□NBOC=2NBOC=120°

□ZB￡>E=60°,NDBE=30。

GDE=-BD

2

在RtABDE中，由勾股定理得，BD2=DE2+BE2，

即3。2=，8。2+1,解得3。=述

43

48

□0P=2BD==,

3

□點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p,q）,BPLx

□p~+q~=OP2-號(hào).

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，圓內(nèi)接四邊形，垂徑定理，30。角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)題意正確作出輔助線.

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.解方程：X2+4JC+3=0-

【答案】玉=-1,無(wú)2=一3

【解析】

【分析】直接因式分解即可求解.

【詳解】X2+4%+3=0

（x+3）（x+l）=0

X]=-1,x2=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.

18.如圖，O。中，今3=^C，NC=70°,求NA的度數(shù).

【答案】40°

【解析】

【分析】利用同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等求出NB=NC=70。，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：中，片B=舛C，

AZB=ZC=70°,

ZA=180°-ZB-ZC=40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤中，AQAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（0,0）,A（5,0）,3（4,—3）.將

△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OZF，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4.

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△048',并寫(xiě)出點(diǎn)8'的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留萬(wàn)）.

【答案】（1）B'（-3,-4）,圖形△OAB'見(jiàn)解析

、5

（2）-71

2

【解析】

【分析】（1）找到2、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'，連接0、A、B'即可，觀察圖象直接得到B'的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑為弧8B'，求得弧的半徑計(jì)算弧長(zhǎng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：點(diǎn)5'的坐標(biāo)為（-3,-4）,旋轉(zhuǎn)后的圖形△048'如圖所示；

790KX55

/,=-------------=—71

BB1802

???點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2兀.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，理解旋轉(zhuǎn)

時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧形.

20.兩個(gè)相鄰正奇數(shù)的積為143,求這兩個(gè)正奇數(shù).

【答案】11和13

【解析】

【分析】設(shè)較小的奇數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差2得到較大的奇數(shù)，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積是143列出方程

求解即可.

【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x,x+2,

根據(jù)題意x(x+2)=143,

□%!x2=-13(舍去)，

11+2=13,

□這兩個(gè)正奇數(shù)為11和13.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.

21.如圖，己知為Rt/XABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。、E、F,又NC=9O0,48=13,

BC=\2.

(i)求切線防的長(zhǎng)；

(2)求。。的半徑八

【答案】(1)10(2)2

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)勾股定理求出AC=5,然后設(shè)==利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)

題即可；

(2)連接。4、OB、OC、OD、OE、OF,由勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積關(guān)系

S?OAB+SqBC+5"=久杵，即可求得半徑?

【小問(wèn)1詳解】

□在Rtz\A8C中，NC=90°,AB=13,BC=12,

□AC=^AB2-BC2=^132-122=5，

□OO為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F,

口BD=BF,AD=AE，CF=CE,

設(shè)BF=BD=x,則AD=AE=13—x,CF=CE=\2-x,

口A￡+EC=AC=5,

13—x+12-x-51

□x=l(),

□BF=10.

【小問(wèn)2詳解】

如圖，連接。4、OB、OC、OD、OE、OF

OODLAB,OE±AC,OF±BC,且OD=OE=OF

在RtZkABC中，由勾股定理得AC=JAB?-BC?=@32-12?=5

=-BC.AC=-xl2x5=30

□ASAZJALHC22

S40AB+Sqnc+S40cA=S4ABe

a-ABxOD+-ACxOE+-BCxOF=30

222

即gx（13+5+12）xO￡）=30

口00=2.

即□。的半徑為2.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長(zhǎng)定理，圖形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考常考題型.

22.在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3

個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)"所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)”（X,y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率.

【答案】（1）列表見(jiàn)解析；共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）點(diǎn)/（x,y）在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率

=2

-9-

【解析】

【分析】（1）通過(guò)列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出滿(mǎn)足點(diǎn)（x,y）落在函數(shù)y=-x+l的圖象上

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：（1）列表如下：

X

012

y

-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)

-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)

0(0,0)(1,0)(2,0)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）滿(mǎn)足點(diǎn)（x,y）落在函數(shù)y=-x+1的圖象上的結(jié)果有2個(gè)，即（2,-1）,（1,0）,

2

所以點(diǎn)/（X,y）在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率=§.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

23.如圖，AACE是等腰直角三角形，NACE=90°，AC=4舊8為AE邊上一點(diǎn)，連接BC,將

△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到4EDC的位置.

（1）若NACB=20°,求NC0E的度數(shù)；

（2）連接50，求8。長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）NC￡>E=115°

⑵4亞

【解析】

【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NA=45。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到

ZABC^ISO°-ZA-ZACB=115°,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）首先根據(jù)題意得到△BCD是等腰直角三角形，然后證明出當(dāng)3c的長(zhǎng)度最小時(shí)，80取得最小值,

最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

□AACE是等腰直角三角形，

□ZA=45°

□ZACB=20°

□ZABC=180°-ZA-ZACS=115°

□將MBC繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到LEDC位置

□△ABC學(xué)AEDC

□ZEDC=ZABC=115°；

【小問(wèn)2詳解】

□△ABC芻AEDC

口ZACB=ZECD,BC=DC

□ZACB+/BCE=ZECD+ZBCE

0ZACE=ABCD=9Q°

□△BCD是等腰直角三角形，

口BD=V2BC-

□當(dāng)BC的長(zhǎng)度最小時(shí)，8。取得最小值，

為AE邊上一點(diǎn)，

□點(diǎn)3C_LAE時(shí)，8c的長(zhǎng)度最小，

□此時(shí)BC=LAE='xVi4C=LxV^x4a=4,

222

□BD=V2BC=4V2.

□5。長(zhǎng)的最小值為4血.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

24.如圖，直角梯形ABC。中，NA=N5=90°,AB=12，CD=AD+BC.

（1）尺規(guī)作出以A8為直徑的圓（3。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）判斷CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8與。。相切，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作出線段A3的垂直平分線，交A8于點(diǎn)0,然后以。為圓心以Q4為半徑畫(huà)圓即

可;

（2）在線段。。上作D￡=AO,連接0E，根據(jù)題意證明出3C=EC,進(jìn)而求解即可.

小問(wèn)1詳解】

如圖所示，。。即為所要求作的以為直徑的圓.