近兩年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案2023

2023年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+6°米，則

向西走80米可記作（）

A.一80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就

記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：；向東走60米記作+60米，

，向西走80米可記作-80米，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)

為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)

院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.340xlO4B.34x105C.3.4xlO5D.

0.34xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫成axlO"的形式，其中0〈同〈1,據(jù)此

可得到答案.

【詳解】解:340000=3.4xlO5.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定a和〃的值是本題的解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線c與直線〃、力都相交.若?！?Nl=35。，則/2=（）

A.145°B.65°C.55°D.35°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，即可求解

【詳解】解:如圖所示

?：a//b,N1=N3=35°

二Z2=Z3=35°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主

視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-=a6B.(3a)2=6a2C.a('-cTD-

3a2-cr=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案.

【詳解】解：a1-^=^=ai，故A錯(cuò)誤；

(3a)2=32a2=9a2,故B錯(cuò)誤；

a6+/=a6i="'，故C錯(cuò)誤；

3a2—a2=(3—l)a2=2a2,故D正確.

故本題選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法和除法、累的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對運(yùn)算法則的熟

練掌握并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同

學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)分別為65,60,75,60,

80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故選；B

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）

A教Bg。中

國

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可求解問題.

【詳解】解：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對稱圖形，符合軸對稱圖形的只有C選項(xiàng)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

k

8.若點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)y=-（攵W0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)4的值為（）

X

33

A.3B.—3C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

b

【分析】將點(diǎn)A（l,3）代入反比例函數(shù)即可求解.

k

【詳解】解：???點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，

?'?％=1x3=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,缶2,、&3,、"/，耳5,,第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.瓜B.而工"TC.Ga"D.

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為右，字母為“，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即

可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,y[2a2,43a\^a4,y[5a5,,第〃個(gè)單項(xiàng)式是

\/na">

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，48兩點(diǎn)被池塘隔開，AB、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：：AC、的中點(diǎn)分別為M、N,

.?.MN是_ABC的中位線，

A8=2的V=6（米），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀

觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、

乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速

度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度

是x米/分，則下列方程正確的是（）

x\.2x.1.2xx400800,

A.------------——4B.C.------------=4D.

800400W-4oo1.2xx

800400

1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙同學(xué)速度是X米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得:

800400，

-------------=4

1.2%x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，AB是］。的直徑，C是上一點(diǎn).若NBOC=66°,則NA=（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：=ZBOC=66°,

ZA=，N8OC=33。，

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.函數(shù)y=―二的自變量x的取值范圍是________.

x-10

【答案】xwlO

【解析】

【分析】要使」一有意義，則分母不為0,得出結(jié)果.

x-10

【詳解】解：要使」一有意義得到尢一10￥0,得XW1O.

%-10

故答案為：xwlO.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題

的關(guān)鍵.

14.五邊形內(nèi)角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和為(〃-2)x180°求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x1800=540。.

故答案為:540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為(〃-2)x180。是解題關(guān)鍵.

2

15.分解因式：m-4=.

【答案】(加+2)(加-2)

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=(zn+2)(/n-2),

故填(加+2)(〃?-2)

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線

長為4分米，則該圓錐的高為分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2得到結(jié)果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2=母線長2—底面圓的半徑2

圓錐的高=^42-I2=V15，

故答案為厲.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對圓錐的高，母線長，底面圓的半徑之間的關(guān)系

的理解是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

<iY1

17.計(jì)算：|一1|+(_2)2-(?-1)°+—-tan45°.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)'幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：1|+(—2)2—(乃一-tan45°

=1+4-1+3-1

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)慕的性

質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，C是30的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：AABC迫AEDC.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)。是的中點(diǎn)，得到BC=C￡),再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：。是8。的中點(diǎn),

BC=CD，

在「ABC和△EDC中,

BC=CD

<AB=ED,

AC^EC

:.&ABC會(huì)EDC（SSS）

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本

題的關(guān)鍵.

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，

這5個(gè)示范區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大

理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)

告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)統(tǒng)計(jì)被抽樣調(diào)杳的員工人數(shù)占比

請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【答案】（1）100人

（2）270人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工

人數(shù)；

（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出

該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【小問1詳解】

本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30-30.00%=100（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

【小問2詳解】

900x30.00%=270（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、

種植西紅柿三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為8,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩

名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每?種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選

擇為x,乙同學(xué)的選擇為九

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x?）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

【答案】(1)9(2)1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問1詳解】

解：由題意得：

開始

共有9種情況，分別是：

(AA)、(A6)、(A,C)、(B,A)、(6,6)、(6,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C).

【小問2詳解】

解：由(1)得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有(AA)、(氏8)、(C,C),共3種，

P=D,

93

.??甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為:

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖.

21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不

愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，

需要購買A8兩種型號(hào)的帳篷.若購買A種型號(hào)帳篷2頂和8種型號(hào)帳篷4頂，則需5200

元；若購買A種型號(hào)帳篷3頂和8種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購買A3兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購買)，購買A

種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A

3

種型號(hào)帳篷和8種型號(hào)帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答案】(1)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂5種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元

(2)當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，B種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

(2)根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買8種型號(hào)帳篷數(shù)量的g,列出一元一次不等式,

得出A種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總

費(fèi)用最少，從而得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為＞元.

根據(jù)題意列方程組為：＜f°2x+4y?="5S2C00-

3x+y=2800

x=600

解得《

y=1000

答：每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元.

【小問2詳解】

解：設(shè)A種型號(hào)帳篷購買頂，總費(fèi)用為W元，則B種型號(hào)帳篷為(20-m)頂，

由題意得叩=600m+1000(20-m)--400，〃+2(X)00,

其中m＜；(20—加)，得〃z?5,

故當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí),總費(fèi)用最低,總費(fèi)用為w=600x5+1000x(20-5)=18000,

答：當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，3種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)

確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是NBA￡＞、NBCD的平分線，且E、F

分別在邊BC、A￡)上，AE^AF.

FD

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若NABC=60°,ABE的面積等于4百，求平行線A3與。。間的距離.

【答案】(1)證明見解析

⑵46

【解析】

【分析】(1)先證AD/BC,再證AE尸C,從而四邊形AEC產(chǎn)是平行四邊形，又AE=AF,

于是四邊形AECP是菱形；

(2)連接AC,先求得/R4￡=/ZME=/ABC=60°,再證AC_LAB,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,于是有也=四，得AB=@AC，再證

3AC3

AE=BE=CE,從而根據(jù)面積公式即可求得AC=46.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCQ是平行四邊形，

AD//BC,NBAD=NBCD,

:.NBEA=NDAE，

'：AE.C尸分別是NBA。、NBCD的平分線，

NBAE=/DAE=yNBAD，NBCF=y/BCD,

NDAE=NBCF=NBEA,

/.AEFC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

,:AE=AF,

???四邊形AECF是菱形；

【小問2詳解】

解：連接AC，

?；AD〃BC,/ABC=60°,

二/BAD=180°-NABC=120。，

/.NBAE=ZDAE=ZABC=60°,

?.?四邊形AEb是菱形，

/.ZEAC=|NDAE=30°,

NBAC=NBAE+NEAC=90°，

：.ACLAB,ZACB=900-ZABC=30°=ZEAC,

:.AE=CE,tan30°=tan/AC8=必即走=組，

AC3AC

，AB=—AC，

3

,：ZBAE=ZABC,

AE=BE=CE,

：,ABE的面積等于46,

'S,?=-AC/lfi=-AC--AC=—AC2=873-

ABCr2236

平行線AB與。。間的距離AC=46.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形

的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的

判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

23.如圖，8c是.。的直徑，A是（O上異于3、C的點(diǎn).一O外的點(diǎn)E在射線CB上,

直線E4與。。垂直，垂足為。，且必?AC=ZX>AB.設(shè)ABE的面積為

面積為邑.

（1）判斷直線石4與「。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若6C=6E,S2=mS1,求常數(shù)加的值.

【答案】（1）出與〔O相切，理由見解析

（2）-

3

【解析】

【分析】（1）E4與相切，理由如下：連接Q4,先證z_B4Cs_4）c得

NABO=/ZMC，又證/ABO=/84O=/ZMC,進(jìn)而有

ZOAD=ZOAC+ZDAC=90°,于是即可得石4與〈O相切；

（2）先求得舁比=2,再證_E43S_EC4,得以絲=箓=2,從而有隼=2

2

SABESABEAB'AC2

又乙區(qū)4cs_ADC，即可得解.

【小問1詳解】

解：E4與；。相切，理由如下：

連接OA,

?；8。是0。的直徑，直線石4與CZ）垂直,

N8AC=/ADC=90°,

?：DA-ACDC-AB,

.DADC

t_JBAC0°_ADC

：.ZABO=ZDAC,

OA=OB,

：.ZABO=NBAO=ZDAC,

；ZBAC=ZBAO+ZOAC=90°,

...NOAD=ZOAC+ZDAC=90°,

：.OA±DE,

二E4與。。相切;

【小問2詳解】

解：?;BC=BE,

SKAC-2sABE~2S],SAljC-SMB=S]，

.??產(chǎn)=2,

?ABE

'：OAVDE,

：.ZOAB+ZBAE=ZOAE-9^,

C=90°,NOBA=NOBA,

：.ZOBA+ZECA=9^,

：.ZEAB=ZECA,

?/NE=NE,

.EABs_fO4,

?Ge3

2

?.?-A--B-------1

AC22

又???/B4C=90。，

.BC?3+62+13

"7c7--AC1-一三-5'

.AC2_2

"BC7-3

:,BACs一ADC,

2

.52SADCAC2

S\S.BACBC3

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切

線的判定，勾股定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定

及性質(zhì)，切線的判定以及勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確

性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間

形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、

幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題.

同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)解決下列問題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)

y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實(shí)數(shù)。為常數(shù)）的圖象為圖象T.

（1）求證：無論。取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)使圖象T與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)。的值；

若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）a=0或a=—l或a=l或a=-2

【解析】

【分析】（1）分。=一,與兩種情況討論論證即可；

22

11,

（2）當(dāng)。=一,時(shí)，不符合題意，當(dāng)。工一；時(shí)，對于函數(shù)y=（4a+2）x2+（9—6a）x—4a+4,

4/7-4I

令y=0，得（4a+2）x?+（9—6。）工一4。+4=0,從而有犬=------或1=——，根據(jù)整數(shù)

2。+12

。，使圖象7與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，即x為整數(shù)，從而有2a+l=l或2。+1=-1或

2。+1=2或勿+1=—2或2々+1=3或2々+1=—3或2。+1=6或2〃+1=-6,解之即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)。二一萬時(shí)，4〃+2=0,函數(shù)y=（4Q+2）Y+（9-6。）工一4。+4為一次函數(shù)

y=12x+6,此時(shí)，令y=0,則12%+6=0,解得工二一,，

2

.?.一次函數(shù)y=12x+6與x軸的交點(diǎn)為(一;,0)；

當(dāng)。，一；時(shí)，4。+2工0,函數(shù)>=(4。+2)工2+(9-6。)九一4。+4為二次函數(shù)，

y—(4a+2)x~+(9—6a)x—4ci+4,

A=(9—&z)2-4(4a+2)(4+4)

=81—108a+36tz~+64<?—-32ci—32

=100/一mo”+49

=(10a-7)2>0,

.?.當(dāng)a/一g時(shí)，y-(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4與x軸總有交點(diǎn)，

???無論a取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；

【小問2詳解】

解：當(dāng)。=一,時(shí)，不符合題意，

2

1

當(dāng)aw—萬時(shí)，對于函數(shù)y=(4a+2)/o+(9—6a)x—4a+4,

令y=0,則(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4=0,

[(2?+l)x-(4?-4)](2x+l)=0,

(2a+l)x-(4a-4)=0或2x+l-0

.4a—4T1

,?x-------或x——,

2a+\2

Vx=2-——,整數(shù)。，使圖象T與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，即x為整數(shù)，

2。+1

J2。+1=1或2a+1=-1或2a+1=2或加+1=-2或2。+1=3或2。+1=-3或

為+1=6或2〃+1=-6,

135

解得。=0或。=一1或a=—(舍去)或。=—(舍去)或a=l或。=一2或。=—(舍去)

222

7

或。=—(舍去)，

2

??.。=0或"-1或a=l或。=一2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系以及二次函

數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性

質(zhì)以及數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

2022年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

《全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁：滿分120分，考試用時(shí)120分鐘》

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12小題.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分)

1.赤道長約為40000000m,用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為()

A.4X107B.40X106C.400X105C.4000X103

2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家。若零上109記作

+10℃,則零下10。可記作()

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交.若a〃b,Zl=85°,則/2=()

A.110°B.105°

C.100°D.95°

4.反比例函數(shù)y=9的圖象分別位于()

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

5.如圖，在AABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)AABC的面積為AEBD

的面積為S2?則合=()

s,/

A.-B.-

24

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”

為主題的合呷活動(dòng)，下表辱九年級一班的產(chǎn)分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數(shù)是O

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖)，則這個(gè)

幾何體是()-------------------------------------

A.三校柱(

B.三棱錐__________________________________

0四柱主視圖俯視圖左視皆

D.圓錐俯視圖

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3x"5x3,7x\9乂5,……，第n個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(2n-l)x"B.(2n+l)x"C.(n-1)x"D.(n+1)x"

9.如圖，已知AB是。0的直徑，CD是00的弦，ABCD.重足為E.著AB=26,CD=24,則NOCE

的余弦值為()

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.30=0C.(-2a)3=-8a3D.a6-a3=a2

11.如圖，0B平分NAOC,D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線0C上的點(diǎn)，D、E、F與0

點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè).就能使ADOEMAFOE,你認(rèn)為要添

加的那個(gè)條件是()7

A.OD=OE/JXf

B.OE=OF/\

C.ZODE=ZOEDZ---\______

D.Z0DE=Z0FE

12.某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始

后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300

棵所需時(shí)間相同。設(shè)實(shí)際每天植樹x棵.則下列方程正確的是()

入400300「300400「400300h300400

x-50xx+50xx+50xx+50x

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.若JxTl有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為?

14.點(diǎn)A（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為?

15.分解因式：X2-9=?

16.方程2x?+l=3x的解為?

17.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm,

底面圓的半徑為10cm;這種錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是?

18.已知AABC是等腰三角形.若NA=40°,則AABC的頂角度數(shù)是?

三、解答題（本答題共6小題，共48分）

19.（本小題滿分8分）

臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)

居民對去年銷量較好的鮮花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.在對該小區(qū)

居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.

諧根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛火腿粽的有多少人？

20.（本小題滿分7分）

某班甲、乙兩名同學(xué)被推在到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要

合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規(guī)則如下;在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1.2,3,4的四個(gè)小球（除標(biāo)

號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個(gè)不透

明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任

意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b.然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b若a+b為奇數(shù)，則演

奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏（彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平剪?如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可

能被選中？

21.（本小題滿分8分）

如圖;在平行四邊形ABCD中，連接BD,E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交

于點(diǎn)F,連接AF,ZBDF=90°

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；

（2）若AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.

22.（本小題滿分8分）

某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉.若購買9桶甲消毒液和6桶

乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液

的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍。怎樣購買。才能使

總費(fèi)用W最少?并求出最少費(fèi)用，

23,《未小愿湍分8分）

如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的。0,P是。。的劣狐BC上的任E意一點(diǎn)

連接PA、PC、PD,延長BC至E,使BD2=BC-BE.

（1）請判斷直線DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

pA+PC

（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC,當(dāng)P與C重合時(shí)，或當(dāng)P與B重合時(shí)，把

PD

PA+PCI—

轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)設(shè)段長的比，可得g十?=五是否成立?請證明你的結(jié)論。

PD

24.（本小題滿分9分）

已知拋物線y=-J5x+c經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且與x軸交于A、B兩點(diǎn).設(shè)k是拋物

線y=--一+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);M是拋物線y=--一gx+c的點(diǎn)，常數(shù)m>0,

S為AABM的面積.已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和。

（1）求c的值；

（2）且接寫出T的值；

上4

（3）求f_7---------——的值.

左8+/+2/3+4/+16

2022年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

(全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁：滿分120分，考試用時(shí)12。分鐘)

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答

無效。

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。

選擇題(本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共4s分)

I.赤道長約40000000，”，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為()

A.4x10，B.40x106C.400x105I).40000x1(/

【解答】解：4()000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4X1(P.故選：A.

【考點(diǎn)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中”為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.中國是最早來用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，井進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家，若零上i(rc記作+io-C,則零下io-c可記

作()

A.torB.orc.-lorD.-20c

【解答】解:若氣溫為零卜.io，c記作+ioc,則零產(chǎn)i(rc記作-i(rc.故選：c.

【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)應(yīng)用

3.如圖，直線c與直線。，方都相交，若。〃仇Nl=85°,則N2=()

A.110°B.105*C.100"D.95"

【解答】解：如圖，

'：a//b,Nl=85°,

；.N3=N1=85°,

；.N2=95",

故選：/).

【考點(diǎn)】此題考查r平行線的性質(zhì)，熟記“兩面線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

4.反比例函數(shù)丁=2的圖象分別位于()

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

仁第二、第三象限I).第二、第四象限

【解答】解：,.”=6>0,

.??反比例函數(shù)y=￡的圖象的兩支分別位于第一，三象限內(nèi)，故選：/.

x

【考點(diǎn)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：￡>0時(shí)，圖象是位丁?笫一、第三象限：4<0時(shí)，圖象是位丁笫一、

第四象限.

5.如圖，在ZU8C中,分別為線段BC\BA的中點(diǎn)，設(shè)八4%’的面枳為片，AEBD的面枳為叼，則%=(>

41137

B.C.D.

2448

【解答】解：在A4m'中，

???〃、E分別為線段NC、BA的中點(diǎn)

：.DE/7AC

：3DE4BCA

=—故選：B.

44

【考點(diǎn)】木題為在:中位線的性質(zhì)，平行相似，面積之比等「?相似比的平方.

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛國精神，展育春風(fēng)采”為主題的合唱活動(dòng)，下我是

九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9、9.7、9.6、10、9.8的中位數(shù)是().

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

【解答】將數(shù)據(jù)9.9、9.7、9.6、10、9.8從小到大排列為9.6、9.7、9.8、9.9、10,所以處在中間位置的數(shù)據(jù)為9.8,

故選：(二

【考點(diǎn)】本題考查求解中位數(shù)，注意將數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，是解題關(guān)鍵。

7.下列圖形姑某幾何體的三視圖（其中卜:視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)兒何休拈（）

主視圖

俯視圖

A.三梭柱B.三棱鍵C.帆柱D.|?|錐

【解答】由二視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的陶柱.

故選：C.

I考點(diǎn)】考查對三視圖的理解弓應(yīng)用，上要考查三視圖與實(shí)物圖之間的美系，三視圖的投影規(guī)則是：“上視、俯視長

對正：主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”.

8.按?定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x.3x2,5父，7x4,9/,……，第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

4（2〃-l）x"H.（2/?+1）/'C.（〃-l）x"I）.（?+l）xn

【解答】系數(shù)規(guī)律為等是數(shù)列，公祭為2,因此第〃個(gè)或項(xiàng)式的系數(shù)為：（2〃-1）：字母的指數(shù)規(guī)律為等差數(shù)列,

公必為】，因此第n個(gè)單項(xiàng)式字母指數(shù)為n.

故選：A.

【考點(diǎn)】考直找規(guī)律中的等差數(shù)列.

9.如圖，已知是。。的直徑，C/）是的弦，ABLCD,垂足為從若｛8=26,（7）=24,那么cosNOC"等

于（）

712

A.一B.

13?3

八713

C?—D.

12n

【舒答J山垂徑定理得，EC=ED=12,又因?yàn)橐藦綖?6,

故選：B.

I考點(diǎn)】考查園中的垂徑定理及銳珀三為函數(shù)值得il?算.

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.y/2+-yf3~y[5B.3°=0C.（—2。）=—8,D.a6=a'

【解答】4選項(xiàng)：應(yīng)與/不是同類項(xiàng)，不能合并；

B選項(xiàng)?3°=1.任何非零數(shù)的零次累等亍1；

C選項(xiàng)：正確；

。選項(xiàng)：/+。3=，，同底數(shù)案相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

故選：C.

【考點(diǎn)】考查整式乘法與二次根式的常規(guī)計(jì)算.

11.如圖，08平分N/1OC,D、E、尸分別是射線。4、射線QB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連

接ED、EF,若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使ADOEgARJE.你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）

A.OD=OEB.OE=OFA

C.NODE=ZOEDD.NODE=，OFEI,

【解答】由題意得：NAOB=，BOC,OB=OB,若使02r,則需?！?gt;=。"

或除已知外的一組對應(yīng)用相等即可.根據(jù)選項(xiàng)可知NODE=NQFE//\

故選：D.介匕——J------C

0F

[號(hào)點(diǎn).】考置全等的判定.

12.某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天

多種植50棵