高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 8 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案-人教版高三全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

專題八函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

年份卷別小題考查大題考查

T6-函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)幾何意義

T21?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

全國卷IT12?分段函數(shù)、解不等式問題

極值、單調(diào)區(qū)間、證明問題

T13?由函數(shù)值求參數(shù)的值

T3?函數(shù)圖象的識別

T12-函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的T21?利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)

2018全國卷II

結(jié)合區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的證明

T13?導(dǎo)數(shù)的幾何意義

T7?函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)函數(shù)圖象的對稱性

T21-導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等

全國卷mT9?函數(shù)圖象的識別

式的恒成立的證明

T16,函數(shù)求值

T8-函數(shù)圖象的識別T21?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

全國卷IT9?復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對稱性單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取

T14?導(dǎo)數(shù)的幾何意義值范圍

T8?復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性T21?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

2017全國卷II單調(diào)性，不等式恒成立求參

T14-函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解

數(shù)的范圍

T7?函數(shù)圖象的識別

T21?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

全國卷mT12-函數(shù)的零點(diǎn)問題

單調(diào)性，證明不等式

T16?分段函數(shù)、不等式的解法

T8?利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比

T21?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

較大小

全國卷I單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取

T9-函數(shù)圖象的識別

值范圍

2016T12?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

T10-函數(shù)的定義域與值域T20?求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)

全國卷II

T12-函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用研究不等式

全國卷inT7?利用塞函數(shù)的單調(diào)性比較大小T21?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

T16?偶函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義單調(diào)性，不等式的證明

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題重在“分”一一分離、分解

型循流程思維一入題快

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題一般以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)，如含參

函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的

討論，恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn).對于這類綜合問題，

一般是先求導(dǎo)，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理.

'N備課札記

GBEIKEZHAJI

圖按流程解題一快又準(zhǔn)________________

【典例】已知函數(shù)f(x)=ln

(1)若曲線y=f(x)在x=l處的切線方程為y=-2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

fxf'x

⑵若x>0時，-----<--~恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

x2

［解題示范］(1)函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?0,+8).

由已知得/(^)=-+ax~(a+1),則/(1)=0.

而Al)=—1—L

曲線尸"f(x)在x=l處的切線方程為y=~2~1,

—1—1=—2,解得3=2.

f{x)=lnx+x-3x,

f'(x)=1+2x—3.

x

由fr(x)>0,得0<x<5或x>l,

由f'(A)<0,得

.?"(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(o,習(xí)和(1,十8),單調(diào)遞減區(qū)間為由11.

,、、fxf'xginx,a/,、1,a,xa+1rJnx1「、「

(2)由------<---,得——+P一(。+1)〈三+萬一丁丁，即------土〈二丁在區(qū)間

x2x22x22x2x2

(0,+8)上恒成立.

3

由h'(x)>0,得0〈木氏，

因而力(x)在(0,歷)上單調(diào)遞增，

3

由"(x)<0,得x>eg,

3

因而力(X)在(氏，+8)上單調(diào)遞減.

???力5)的最大值為力(引=e—7

萬+1QQ,3、

.??士廠>e—[,故5>2e---1.從而實(shí)數(shù)a的取值范圍為2e—5—1,+°°.

分解：問題1分解為三個問題：①求(X)且利用切線求參數(shù)a；②求函數(shù)/"(x)=lnx

+f—3x的導(dǎo)數(shù)；③求不等式f(x)>0,f(x)<0的解集.

分離、分解：通過分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)爾x)=9—/在(0,

XLx

+8)上的最大值問題.

L-思維升華-----------------------------------、

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題堪稱“龐然大物”，所以征服它需要一定的膽量和勇氣，可以參變量

分離、把復(fù)雜函數(shù)分離為基本函數(shù)，可把題目分解成幾個小題，也可把解題步驟分解為幾個

小步，也可從邏輯上重新?lián)Q敘.注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到盡可能多

拿步驟分.