高中數(shù)學-正弦型函數(shù)圖像變換教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

1.3.1正弦型函數(shù)圖像變換【教學設(shè)計】

【一】教材分析

本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學必修四第一章《基本初等函數(shù)II》第三節(jié)《三角函數(shù)圖像

與性質(zhì)》的內(nèi)容，三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，研究方法主要是代數(shù)中的式子變形

和圖形分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。高等數(shù)學以及其他應(yīng)

用技術(shù)學科，都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)，因此這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，

又是學習高等數(shù)學等學科的基礎(chǔ)，也是我們要著重學習和加強的環(huán)節(jié)。在本章第四節(jié)“三角

函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的內(nèi)容中，教材通過正余弦曲線的形狀特點的研究得到了正余弦函數(shù)的

性質(zhì)，進一步得出函數(shù)丫=A$皿3*+6）+1）的圖象，由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲

線的關(guān)系以及A、3、6的物理意義，使學生根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的意義，以及從圖

象變化的過程中，進一步了解正余弦函數(shù)的性質(zhì)，從而向?qū)W生揭示了得到函數(shù)y=Asin（＜ox+

6）+b的圖象的一種思維過程：即由正弦曲線變換得到，這一思維過程并不表示實際畫圖方

法，但充分體現(xiàn)了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學思想，所以本節(jié)承載著三角函數(shù)

這一章中的重要作用。三角函數(shù)中許多化簡、求值題以及研究函數(shù)性質(zhì)的問題都涉及到

Asin（3x+0）+b的形式，研究它的圖象能使學生將已有的知識形成體系，有助于培養(yǎng)學生利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。同時，本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示嘗試觀察、歸納、類比、

聯(lián)想等數(shù)學思想方法。希望通過這節(jié)課達到以下目的：

【二】學習目標

①通過觀察圖像，認識各種參數(shù)的變化對正弦型函數(shù)y=Asin（3x+6）+b圖像的影響，能根

據(jù)函

數(shù)圖像求出A和b的值。

②合作探究y=sinx通過相位、周期、振幅的變換得到y(tǒng)=Asin（3x+6）+b圖像的規(guī)律，解

答已

知函數(shù)解析式求平移變換的題型。

③應(yīng)用平移變換規(guī)律，解答已知平移變換求函數(shù)解析式等逆向思維題型。

【三】評價設(shè)計

目標1評價：學生觀察幾何畫板，思考教師提出問題，找學生回答相位變換，振幅變換，周

期變

換的規(guī)律。學生集體回答問題I,學生獨立完成變式1,由學生代表交流想法；根據(jù)教師的

提示，

學生小組合作探究，使用幾何畫板探索y=sin3x變成y=sin（3x+6）圖象的平移量為四。

目標2評價：小組代表總結(jié)規(guī)律，讓學生獨立完成問題2和變式1、變式2。學生上黑板完

成；

然后講解習題。

目標3評價：小組合作探究綜合變換，小組代表回答；師生互動，綜合變換由小組代表講解，

師

生共同總結(jié)；學生完成課堂小測，由學生總結(jié)題目特點與規(guī)律方法達成目標3。

學習目標達成情況習題掌握情況課堂小測情況

學習目標達成情況問題題號掌握情況小測題號掌握情況

目標1問題一1

目標2問題二2

目標3問題三3

變式14

變式25

變式36

【四】教學重點、難點

1、重點：參數(shù)6、3、A,b對函數(shù)y=Asin(3x+<l>)+b的圖象的圖象變化的影響；將考察參

數(shù)6、3、A,b對函數(shù)y=Asin(3x+。)的圖象的影響進行分解，從而學習如何將一個復雜

問題分解為若干簡單問題的方法。

2、難點：

①在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言來表達。

②6變換、3變換、A變換的不同順序?qū)D象的影響。

③理解先進行周期變換時，圖象的平移量為幺是突破本節(jié)課教學難點的關(guān)鍵.

CD

【五】教學基本流程

探索巾對函數(shù)y二Asin(3x+6)+b的圖象的影響---->探索A和b對函數(shù)y=Asin(ax+e)+b

的圖象的影響---->探索s對函數(shù)y=Asin(3x+e)+b的圖象的影響---->探索y=sin3x變

成y=sin(sx+的影響---->將y=sinx的圖象變?yōu)閥=Asin(wx+)+b圖象的方法

【六】教學過程

信息技術(shù)選擇：幾何畫板可以提供充分的手段幫助老師實現(xiàn)其教學思想。幾何畫板是最出色

的教學軟件之一，可以直接做出任何函數(shù)的圖像，還可以有動態(tài)變化過程。本節(jié)研究正弦型

函數(shù)圖像的變換，所以我選擇了幾何畫板制作課件。兒何畫板能同步做出函數(shù)圖像，小、A、

b、3幾個參數(shù)對正弦型函數(shù)圖像的影響能立竿見影得顯現(xiàn)出來。

1、課前準備：

【教師活動】：課前用幾何畫板制作課件，印發(fā)幾何畫板基本功能說明。下發(fā)導學案和測

評練習，指導學生預習。

【學生活動】：課前學生通過課前閱讀了解幾何畫板的基本功能，練習用鼠標和鍵盤改變

函數(shù)參數(shù)，為上課操作幾何畫板打下基礎(chǔ)。準備課本預習新課，測評練習寫好姓名。

【設(shè)計意圖】：傳統(tǒng)的五點法作圖，費時費力，解析式稍微改變，圖像就要重新做。如果

只用PPT出示函數(shù)圖像，學生會要么質(zhì)疑圖像是怎么來的？要么被動接受事實，而且印象

不深刻。用幾何畫板，對4＞、A、b、3幾個參數(shù)添加動畫按鈕，就能看到參數(shù)變化，同時

函數(shù)圖像在發(fā)生怎樣的改變。生動形象，印象深刻，學生更容易受到啟發(fā)，能自己總結(jié)出結(jié)

論。

2、情境導入：在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電

流y與時間x的關(guān)系等都是形丫=人$皿3*+。）的函數(shù)（其中A,3,。都是常數(shù)）。

下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象

【教師活動】：用PPT投影交流電的圖像，提問學生，這個圖像和哪個函數(shù)圖像相似？再

提問學生，這個函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)解析式什么關(guān)系？教師說明，我們來研究一下參數(shù)

A、3、@、t^h=Asin（3x+6）+b圖像的影響，引出本節(jié)題目和學習目標。

【學生活動】：學生觀察圖像，回答老師問題。學生回答，和正弦函數(shù)相似。學生回答，

y=sinx就是y=Asin（3x+4＞）在A=l,3=1,。=0時的情況。

【設(shè)計意圖】：本節(jié)用交流電的圖像來情景引入，從已知到未知。采用物理上交流電圖像

引出函數(shù)丫=A$皿3*+4）的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系。讓學生認識正弦

型函數(shù)圖象在物理學上的重要性，激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導學生思考丫=人$皿3

x+④）與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進而引導學生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin（3x+4））

的圖象的關(guān)系。

3、探究相位變換：研究參數(shù)6對y=Asin（3x+6）+b的圖象的影響。

函數(shù)y=sin（x+＜l＞）的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像的關(guān)系。

問題1：以上兩函數(shù)能否通過y=sinx的圖像來得到？/（x）=sinx——＞

冗冗兀兀

f(x+9)=sin(x+y)f(x)=sinx--->/(%--)=sin(x--)

TTTT

問題2：如何由y=sin(x+—)的圖像得到y(tǒng)=sin(x--)的圖像？

結(jié)論：一般的，函數(shù)y=sin（x+e）,（XGR,°HO）的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點

的向左（夕＞0）或向右（夕＜0）平移|夕|個單位而得到。。決定函數(shù)y=sin（x+0）的初相,

故這種變換叫做相位變換。

【教師活動】：教師先用課件演示函數(shù),=5血（%—（）和3；=$111。+?）在一個周期的圖

像，與函數(shù)y=sinx進行比較。引導學生觀察圖像左右移動的單位和0的關(guān)系，通過問題1

和問題2,引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再通過幾何畫板的動態(tài)效果，讓學生發(fā)現(xiàn)左加右減。最后提

問。的變化影響函數(shù)的奇偶性嗎？

【學生活動】：觀察PPT上兩個函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)移動的單位是|9|。根據(jù)教師用幾何畫

板動態(tài)變化的引導，發(fā)現(xiàn)左加右減。最后由學生總結(jié)規(guī)律。學生回答影響.

【設(shè)計意圖】：相位變換的規(guī)律讓學生總結(jié)有兩個難點。1、是移動的單位和|加的關(guān)系。

2、是移動的方向和正負的關(guān)系。讓學生大膽猜想，使學生對函數(shù)圖象有一個初步的感性認

識。I例是移動的單位，通過觀察PPT上兩個函數(shù)的圖像，就可以看出。引領(lǐng)學生猜想左加

右減，再用幾何畫板動態(tài)效果演示，觀察圖像的變化，讓學生們得出結(jié)論，左加右減。調(diào)動

學生學習積極性，激發(fā)求知欲望。為丁=5皿3c是奇函數(shù)以及正弦型函數(shù)奇偶性的判斷打下

基礎(chǔ)。

4、探究振幅變換：研究參數(shù)A和b對y=Asin(3x+<l>)+b的圖象的影響？函數(shù)的y=Asinx

圖像與函數(shù)y=sinx的圖像的關(guān)系？觀察函數(shù)y=2sinx和y=；sinx的圖像之間的關(guān)系,

A改變了什么？

【教師活動】：用課件演示函數(shù)、=2$山%和丁=35山龍在一個周期的圖像，與函數(shù)

y=sinx進行比較，最值不同。教師用幾何畫板動態(tài)演示A的數(shù)值變化，引導學生觀察圖

像振幅改變，本質(zhì)是縱坐標發(fā)生改變。用幾何畫板動態(tài)演示b的數(shù)值變化，讓學生相信上加

下減的規(guī)律。提問學生回答規(guī)律，老師PPT出示規(guī)律進行修正。

【學生活動】：觀察PPT的函數(shù)圖像，根據(jù)教師的提問回答結(jié)論：一般的，函數(shù)y=Asinx,

(XGR,A>0,AH1)的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短

(0<A<1)到原來的A倍而得到。

【教師活動】：問題1：如圖是y=Asin(3x+4))圖像的一部分，則A=

變式1：如圖是y=Asin(3x+(D)+b圖像的一部分，則A=,b=。

學生集體回答。出示變式1，提升關(guān)于最值結(jié)論，教師板書，學生作答。

【設(shè)計意圖】：

教師用幾何畫板動態(tài)演示A的數(shù)值變化，引導學生觀察圖像振幅改變，便于總結(jié)結(jié)論。

用幾何畫板動態(tài)演示b的數(shù)值變化，學生會發(fā)現(xiàn)圖像上下移動。與剛講的左加右減進行對比

記憶。

用幾何畫板演示，觀察函數(shù)的圖像與y=sinx的圖像的關(guān)系，然后總結(jié)出一般規(guī)律。研究A

和b的變化，對最值的影響，針對y=Asin（皿+。）+6的最值和圖像上下移動后求解析式

等題型的思路打下基礎(chǔ)。

5、探究周期變換：研究參數(shù)0對y=Asin（3x+e）+b的圖象的影響？

函數(shù)y=sincox的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像的關(guān)系。

觀察函數(shù)）'=5皿2》和y=singx的圖像，①影響了什么？

結(jié)論：一般的，函數(shù)y=sin6yx,（xeR,6y>0,0H1）的圖像，可以看作把正弦曲線上所

有點的橫坐標縮短（3>1）或伸長（0</<1）到原來的工倍而得到。。決定,=45皿8的

CO

周期，這種變換叫做周期變換。

【教師活動】：教師用PPT出示三個函數(shù)的圖像，動態(tài)演示正弦函數(shù)圖像變成其他兩個函

數(shù)的圖像，體現(xiàn)了伸縮變化。讓學生總結(jié)平移變換的規(guī)律。師生合作探究周期變換，隨著幾

何畫板動畫按鈕旁邊的口值的改變，學生們看到圖像伸長或縮短。然后提問，越大，周

期怎么變化？

【學生活動】：學生根據(jù)教師的問題回答。學生總結(jié)周期變換的結(jié)論。學生觀察出網(wǎng)越大，

24

周期越小，成反比的規(guī)律，然后引出T

【設(shè)計意圖】：師生合作探究周期變換，隨著幾何畫板動畫按鈕旁邊的。值的改變，學生

們看到圖像伸長或縮短。然后提問，越大，周期怎么變化?眼見為實，應(yīng)用幾何畫板的動

態(tài)變化效果，讓學生印象深刻。學生觀察出越大，周期越小，成反比的規(guī)律，然后引出

從感性認識上升到理性規(guī)律，引出公式和結(jié)論。讓學生總結(jié)平移變換的規(guī)律，老

師PPT出示規(guī)律進行修正。

6、小組討論合作探究：由丁=5皿5平移得到丁=$皿（5+。），圖象的平移量為幺是突

CD

破本節(jié)課教學難點的關(guān)鍵。

【教師活動】：出示三個函數(shù)的圖像。學生觀察圖像發(fā)現(xiàn)平移的量不是|同的絕對值，引發(fā)

學生思考，進行小組討論。教師提供給學生兒何畫板制成的課件，鼓勵學生上講臺實驗小組

討論的設(shè)想。

【學生活動】：學生觀察圖像發(fā)現(xiàn)平移的量不是Ml的絕對值，引發(fā)學生思考，進行小組討

論。有猜想的學生上講臺驗證結(jié)論。學生通過改變①和。的值，多舉出幾組數(shù)據(jù)，觀察出

平移的量和3和0的關(guān)系。

野函數(shù)y=sin/x與y=sin(包心窗圖象的關(guān)系

小組討論

根據(jù)上圖，函數(shù)-sinox移動多少得到

y=sin("+0)的圖象？

=sin2尤的圖像在同一坐標系畫出。

觀察平移的量不是倒的絕對值，向右平移工個單位,0=已7T向左平移T二T個單位。引

3648

發(fā)學生思考，進行小組討論，重點難點是平移的量。提供給學生幾何畫板制成的課件，鼓勵

學生上講臺實驗小組討論的設(shè)想。學生通過改變。和。的值，多舉出幾組數(shù)據(jù)，觀察出平

移的量和力和°的關(guān)系。找小組代表上講臺講解小組研究的成果，并通過對比多組數(shù)據(jù),

得到平移量為幺的結(jié)論。

0)

n

7、鞏固練習：問題2：將＞=$詒2%的圖像變成〉=$山(2］一§)向哪移動多少個單位？

變式1：把函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移T.T個單位得到函數(shù)

TTTT

變式2：為了得到函數(shù)y=sin(2x—X)的圖像，只需將函數(shù)y=sin(2x+生)的圖像怎么移

36

動？

【教師活動】：教師用PPT出示問題2變式1和變式2。提問學生回答問題2。然后巡視學

生做題，找一位學生上黑板作答。讓學生講解，然后教師點撥。

【學生活動】：學生集體做題，抽查學生回答問題。一位學生上臺講解變式1和變式2的

做題過程。

【設(shè)計意圖】：設(shè)計問題2是為鞏固由y=sin3r平移得到丁=sin(0x+e)的結(jié)論。

設(shè)計變式1是為了解決逆向思維題型，這是習題的常見題型。要強調(diào)把x的系數(shù)提出來在加

減。

變式2是變式1的遞進題型，用投影儀展示學生的做題過程,讓學生來講解，教師完善補充。

8、探究綜合變換：問題3：如由函數(shù)丫=$加的圖像變成y=3sin(2x+：)?

I.先平移再伸縮2.先伸縮再平移

函數(shù)戶sim⑴""~?^sin(x+y)的圖象

⑵縱坐標不變

橫坐標縮短到原來的:倍

(3)橫坐標不變.

縱坐標伸長到原來的3倍

(1)橫坐標縮短到原來的;倍

函數(shù)y=sinx---------------------------------?-y=sin2x的圖象

縱坐標不變

n

(2)向左平移7工

y=sin(2x+])的圖象

!

(3)橫坐標不變.y=3sin(2x+j)的圖象

縱坐標伸長到原來的3倍

【教師活動】：用PPT一步一步投影，提問學生每步的變化過程。對錯誤進行修正，對結(jié)

論進行引導。

【學生活動】：兩個學生分別回答不同的移動方式。其他學生根據(jù)教師的提問進行回答。

【設(shè)計意圖】：兩種平移變換方式，用PPT一步一步投影，提問學生每步的變化過程。學

生在此問題中，其實很容易出錯，并且在探究錯因時，難于理解，所以設(shè)計了從易到難，由

具體到抽象的設(shè)計，一步步引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此我引導學生根據(jù)之前的研究結(jié)論進行猜

想，再合作交流，最后統(tǒng)一看法得出結(jié)論，使變化過程在學生的腦海里形成規(guī)律性，從而理

解函數(shù)圖象平移變換的實質(zhì)。

變式：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)y=2sin（』x-￡）的圖象？

36

解：〈方法一）

1、先把正弦曲線上所有的點向右平移￡個單位長度，得

冗6

到ksjn（x-、）的圖像.

0

2,把后者所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不

變，得到好向的圖像.

3.把所得的圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，

橫坐標不變，而得到函數(shù)y=2sin（9-力的圖像.

36

解：（方法二）

1、先把后者所有盧的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不

變，得到y(tǒng)二sin1”的圖像。

z3

2、再把所有的點向右平移1個單位長度，得

到＞=41（3-2的圖像.

3、再把所得的圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，

橫坐標不變，而得到函數(shù)y=2sin（，＜）的圖像.

【設(shè)計意圖】：1.兩種平移變換方式，用PPT一步一步投影，提問學生每步的變化過程。

引導學生觀察、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，為結(jié)論的總結(jié)打下基礎(chǔ)。2.在問題3

的基礎(chǔ)上變式，并演示出其變化過程，從而總結(jié)出函數(shù)y=2sin（±x-X）的圖象與y=sinx的圖

36

象的關(guān)系及兩種不同的變換方法。

9、小組合作探究規(guī)律：

【教師活動】：引導學生對兩種移動方式進行小組討論，由具體問題到抽象結(jié)論。

【學生活動】：小組討論，根據(jù)兩道題的平移變換過程，理順思路，掌握兩種移動方式的

規(guī)律。

【設(shè)計意圖】：1、規(guī)律探究：2、規(guī)律總結(jié)。引導學生根據(jù)之前的研究結(jié)論進行猜想，再合

作交流。最后統(tǒng)一看法得出結(jié)論，使變化過程在學生的腦海里形成規(guī)律性，從而理解正弦型

函數(shù)圖象平移變換的實質(zhì)。

理,函數(shù)y=siq迫丫=鷺（"±的圖象的關(guān)系&函數(shù)y=sinx芻產(chǎn)Asin（"+媚象的關(guān)系

…⑴向柳XI或向右3<0）….a.'⑴橫生?蜒3>1傲滁#M閡

函數(shù)y=Sinx丫?y=Sin（x+q>）的圖象函數(shù)?5加----------------?v=Sin?x的圖象

平移|叫個里恒,

原來的二倍，縱坐標不變

（2）橫坐板I短@>1）或伸長（0<亦1）到⑴向左”喇和即（）的圖象

.y=Sin（0x+cp）的圖象,y=Sin@x+<p

原來的％,縱坐標不變平移I2I個單位

（3）橫坐標不變，縱坐標伸長（Q1）

（3）橫坐標不變，縱坐標伸長（A〉l）A0./、心困晶的圖象

---------------------------------------------y=ASm（然+9曲圖象?y=ASin（0x+g）

嫡短/A〈1閏原來的A倍

螭短（O〈A〈1）到原來的A倍

先平移后伸縮先伸縮后平移

10、當堂檢測:

【設(shè)計意圖】：教師巡視，觀察不同層次的學生的答題情況。根據(jù)時間，練習ABC三組題

目，三組題目，從難度上分三個層次，體現(xiàn)分層要求。由學生自主選擇題目練習，充分體現(xiàn)

學生學習的主動性、自主性。

A組習題:

l.y=2sin（2x+。）的周期和值域是什么？答案：周期是；r,值域是［-2,2】

2.函數(shù)y=sin（x+1T2）,的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向平行移動個單

3

TT

位長度而得到.答案：左，-

3

【設(shè)計意圖】：A組習題比較基礎(chǔ)比較簡單，考察y=Asin（@:+。）中的A決定了最值,

小和y=sin（x+。）中（/）的正負決定左加右減。

評價：答對A組習題，說明你已經(jīng)掌握基本題型。

B組習題:

TTTT

3.若將某函數(shù)的圖象向右平移一以后所得到的圖象的函數(shù)式是y=sin（x+一）,則原來的函

24

數(shù)表達式為答案：y=sin（x+二34）

4

1T

4.函數(shù)y=3sin（2x+；）的圖象，y=sinx的圖象先平移后伸縮怎樣得到前面的函數(shù)？

711

答案：向左平移巴個單位，橫坐標縮小到原來的上倍，縱坐標擴大到原來的3倍

32

【設(shè)計意圖】：B組習題是考察解析式的逆向變化和先平移后伸縮式的平移變換。

評價：答對B組習題，說明你本節(jié)課認真聽講，積極思考，掌握了常見題型。

C組習題:

5.將函數(shù)丫=熄112*的圖象向左微平移個單位，向上平移1個單位,得到的函數(shù)解析式為()

A.y=sin(2x+—)+1B.y=sin(2x--)+1C.y=sin(2x+—)+1D.y=sin(2x--)

3366

+1

6.由y=sinx"先伸縮，后平移”，則應(yīng)平移個單位即得y=sin(3x+。)；再把縱坐標擴

大到原來的A倍，就是,.(其中A>0)。答案書,y=Asin（3x+6）

【設(shè)計意圖】：考查學生對'=sins之后的平移量為幺和正弦型函數(shù)先伸縮后平移變換

0)

規(guī)律。評價：答對C組習題，說明你在認真學習的基礎(chǔ)上，還進行了深入的思考，不僅學

會了本節(jié)內(nèi)容，還掌握了規(guī)律。

11、課堂小結(jié)：小結(jié)主要由學生思考完成，教師進行點撥、補充。主要總結(jié)以下幾點：

1、各種參數(shù)小、3、A、b對圖像的影響。6是左加右減，b是上加下減，|同和伸縮成反

比。

2、口訣：常常是平移，伸縮再振幅，順序可任意，平移要注意。由y=sinx的圖像如何得

到y(tǒng)=Asin(wx+<b)的圖像。

【設(shè)計意圖】：引導學生對所學的知識、數(shù)學思想方法進行小結(jié)。引導學生對學習過程進

行反思,為今后的學習中進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。設(shè)計思維導圖，幫助學生記憶結(jié)論。

12、布置作業(yè)：根據(jù)學生的不同層次分為必做A組和選做B,C組，由學生自主選擇。A組:

基礎(chǔ)鞏固1-15題B組：能力提升1-5題C組：視野拓展一思考題。

【設(shè)計意圖】：布置作業(yè)有彈性，避免一刀切，使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，

使知識掌握更加深刻。

附件：教學評價設(shè)計

教學評價既有形成性評價，也有總結(jié)性，定性與定量相結(jié)合，分課堂學習成果評價量表、課

堂表現(xiàn)評價表與作業(yè)量化評價三個層面進行，分值分別為總分的40%、20%、40%?

課堂學習成果評價量表(40分)

班級：高一()班姓名：得

分：________

等級（權(quán)重）分小教

評價項自

評價內(nèi)容及方法組師

目優(yōu)良較評

秀好般差評評

通過活動掌握課堂新內(nèi)容10853

知識通過提問加深理解10853

與技

結(jié)合練習加深理解，培養(yǎng)學生思考與探討能力10853

能

通過提問能夠鍛煉學生用數(shù)學語言進行表達，

8642

清晰解題思路

搜集并能與同學交流有關(guān)正弦型函數(shù)圖像的

過程10853

變換，提高信息搜集與處理能力

與方

正確有效的解題，加深理解，鞏固知識10853

法

理解正弦型函數(shù)圖像的變換8642

利用精選練習對學生進行邏輯思維訓練。8642

小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默契，彼

情感10853

此協(xié)作愉快，互幫互助

態(tài)度

通過學習本課時激發(fā)學生熱愛科學、樂于觀察

8642

和探究的興趣

課堂調(diào)查：書面寫出你在學習本節(jié)課時所遇到的困難，向

教師提出較合理的教學建議。把自己的小發(fā)明講給同學們8642

聽。

學習困難：

教學建議：

注：1.得分為自評、互評、教師評總分之均值;2.“學習困難”、“教學建議”都是針對

課堂學習情況的概括性評判和描述。

學生課堂表現(xiàn)評價量表（20分）

個同教

人學師

項目A級B級C級

評評評

價價價

上課認真聽講，作業(yè)上課能認真聽講，作上課無心聽講，經(jīng)常

認真認真，參與討論態(tài)度業(yè)依時完成，有參與欠交作業(yè)，極少參與AAA

認真討論討論

積極舉手發(fā)言，積極能舉手發(fā)言，有參與很少舉手，極少參與

積極參與討論與交流，閱討論與交流討論與交流AAA

讀完了

大膽提出和別人不同有提出自己的不同看不敢提出和別人不同

的問題，大膽嘗試并法，并作出嘗試的問題，不敢嘗試和

自信AAA

表達自己的想法表達自己的想法

善于善于與人合作，虛心能與人合作，接受別缺乏與人合作的精

與人聽取別人的意見人的意見神，難以聽進別人的BAB

合作意見

能有條理地表達自己能表達自己的意見，不能準確在表達自己

思維的意見，解決問題的有解決問題的能力，的意思，做事缺乏計

條理過程清楚，做事有計但條理性差些劃性，條理性，不能BAA

性劃獨立解決問題

具有創(chuàng)造性思維，能能用老師提供的方法思考能力差，缺乏創(chuàng)

思維

用不同的方法解決問解決問題，有一定的造性，不能獨立解決

創(chuàng)造ABB

題，獨立思考。思考能力和創(chuàng)造性問題

性

注：1.本評價表針對學生課堂表現(xiàn)情況作評價，用于課堂中評價

2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分

3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數(shù)按比例取均值。

課外作業(yè)量化評分表（40分）

權(quán)

自教師

評價依據(jù)及標準重

評評

分

基礎(chǔ)

了解正弦型函數(shù)圖像的變換；了解在生活中的應(yīng)用實例；2

知識

A

基本

組掌握正弦型函數(shù)圖像的變換，能夠熟練地運用2

題型

基本了解數(shù)形的結(jié)合

2

思想

B常用理解正弦型函數(shù)圖像的變換，會做在生活中的應(yīng)用實例，

4

組知識感悟用數(shù)學思想思考問題的方法。

常見能夠熟練掌握地運用正弦型函數(shù)圖像的變換，用來解決常

4

題型用題型。

重要通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及

思想數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。4

C全部

掌握正弦型函數(shù)圖像的變換的全部知識。7

組知識

所有

通過探究正弦型函數(shù)圖像的變換的發(fā)現(xiàn)與證明，能夠熟練

題型7

掌握地運用正弦型函數(shù)圖像的變換，解答所有題型。

逆向通過探究正弦型函數(shù)圖像的變換，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方8

思維法，增強邏輯思維能力，解決逆向思維題型。

1.3.1正弦型函數(shù)圖像變換【學情分析】

本節(jié)課在高一第二學期，學生進入高中學習已經(jīng)有一學期了，對于高中常用的數(shù)學思

想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學習方式和教師的教學方

式，喜歡小組探究學習，喜歡獨立思考，探究未知內(nèi)容，學習欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變

換，學生在學習第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣

一些粗略的關(guān)于圖象平移的認識，但對于本節(jié)內(nèi)容學生要理解并掌握四個參數(shù)對函數(shù)圖象的

影響，還要研究函數(shù)圖象平移變換，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。

正弦型函數(shù)是教學重點難點，從正弦函數(shù)到正弦型函數(shù)，要做到完美的過渡，圖像是必

須的。但是，用黑板去畫圖費時費力，借助兒何畫板，瞬間出圖，圖像規(guī)范而且可以演示參

數(shù)對函數(shù)圖像的影響。眼見為實，學生信服而且印象深刻。學好正弦型函數(shù)的性質(zhì)，為學好

余弦型和正切型函數(shù)打下基礎(chǔ)，所以正弦型函數(shù)有非常重要的教學意義。

在教學中有兩個難點，1、由'=5由郎平移得到丁=5也（以+。），圖象的平移量是突

破本節(jié)課教學難點的關(guān)鍵。2、如何由y=sinx通過小、3、A、b的變換得到y(tǒng)=Asin（3x+

6）+b的變換規(guī)律總結(jié)。

使用幾何畫板驗證猜想來突破難點。大多學生不會用幾何畫板，所以必須課前指導一下。

基礎(chǔ)薄弱的同學對以上兩個學習難點的掌握有困難，必須借助小組合作研討，啟發(fā)他們的思

維。

課前準備：

教師用幾何畫板制作課件，印發(fā)幾何畫板基本功能說明。下發(fā)導學案和測評練習，指導

學生預習。課前學生通過課前閱讀了解幾何畫板的基本功能，練習用鼠標和鍵盤改變函數(shù)參

數(shù)，為上課操作幾何畫板打下基礎(chǔ)。準備課本預習新課，測評練習寫好姓名。指導教育學生

加強合作學習。對于班級出現(xiàn)的兩極分化情況，發(fā)動成績好的學生帶動基礎(chǔ)薄弱的學生，促

使大家共同進步。

課后準備：

分層教學、因材施教，對作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。對于課堂上踴躍

發(fā)言和積極進步的小組和個人進行統(tǒng)計獎分。對測評練習錯誤的同學，要當面訂正，分析錯

誤的原因，進行錯題反饋。

1.3.1正弦型函數(shù)圖像變換【效果分析】

課堂小測分析：

全班54個學生，課堂小測全部正確的學生有45個，5個學生出現(xiàn)一處錯誤，4個學生

出現(xiàn)兩處錯誤，正確率達到83.3%。從課堂小測表現(xiàn)上看，絕大多數(shù)學生己經(jīng)理解了各種參

數(shù)對正弦型函數(shù)y=Asin（x+0）+b圖像的影響。如何由y=sinx平移變換得到y(tǒng)=Asin（3x+

6）+b。錯兩處的同學，在逆向思維題型和規(guī)律總結(jié)上出現(xiàn)錯誤。在查閱這些學生小組評價

量表中發(fā)現(xiàn)，組長對他們在小組討論中的評價都很低。說明這幾個學生在小組討論活動中沒

有認真的思考，積極發(fā)言，導致重點難點突破沒有完成。說明學困生對重點難點的掌握還存

在困難，需要加強對他們的課堂管理，練習上多做變式訓練，及時訂正，讓學困生掌握題型

特點。

從上面的分析知，本節(jié)課所授內(nèi)容基本與預設(shè)效果一致，重點突出，難點突破.在問題

的導入、講解及應(yīng)用的處理方法、時間安排都把握的比較好，能夠引導學生積極主動地探索，

使學生學習興趣濃厚，自主高效地完成課堂學習。根據(jù)課堂檢測和課后反饋練習的批改情況,

可以看出學生對正弦型函數(shù)圖像變換的規(guī)律的掌握的非常好，實現(xiàn)了教學目標。

附件：教學評價設(shè)計量表

教學評價既有形成性評價，也有總結(jié)性，定性與定量相結(jié)合，分課堂學習成果評價量表、

課堂表現(xiàn)評價表與作業(yè)量化評價三個層面進行，分值分別為總分的40%、20%,40%。

課堂學習成果評價量表（40分）

班級：高一（）班姓名：得

分:________

等級（權(quán)重）分小教

評價項自

評價內(nèi)容及方法組師

目優(yōu)良較評

秀好般差評評

通過活動掌握課堂新內(nèi)容10853

知識通過提問加深理解10853

結(jié)合練習加深理解，培養(yǎng)學生思考與探討能力10853

通過提問能夠鍛煉學生用數(shù)學語言進行表達，

8642

清晰解題思路

利用精選練習對學生進行邏輯思維訓練。10853

練習正確有效的解題，鞏固知識10853

運用正弦型函數(shù)圖像的變換8642

搜集并能與同學交流有關(guān)正弦型函數(shù)圖像的

8642

變換，提高信息搜集與處理能力

合作小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默契，彼

10853

此協(xié)作愉快，互幫互助

通過學習本課時激發(fā)學生熱愛科學、樂于觀察

8642

和探究的興趣

課堂調(diào)查：書面寫出你在學習本節(jié)課時所遇到的困難，向

教師提出較合理的教學建議。把自己的小發(fā)明講給同學們

8642

聽。

學習困難：

教學建議：

注：1.得分為自評、互評、教師評總分之均值;2.“學習困難”、“教學建議”都是針對

課堂學習情況的概括性評判和描述。

學生課堂表現(xiàn)評價量表（20分）

個同教

人學師

項目A級B級C級

評評評

價價價

上課認真聽講，作業(yè)上課能認真聽講，作上課無心聽講，經(jīng)常

認真認真，參與討論態(tài)度業(yè)依時完成，有參與欠交作業(yè)，極少參與

認真討論討論

積極舉手發(fā)言，積極能舉手發(fā)言，有參與很少舉手，極少參與

積極參與討論與交流，閱討論與交流討論與交流

讀完了

大膽提出和別人不同有提出自己的不同看不敢提出和別人不同

的問題，大膽嘗試并法，并作出嘗試的問題，不敢嘗試和

自信

表達自己的想法表達自己的想法

善于善于與人合作，虛心能與人合作，接受別缺乏與人合作的精

與人聽取別人的意見人的意見神，難以聽進別人的

合作意見

能有條理地表達自己能表達自己的意見，不能準確在表達自己

思維的意見，解決問題的有解決問題的能力，的意思，做事缺乏計

條理過程清楚，做事有計但條理性差些劃性，條理性，不能

性劃獨立解決問題

具有創(chuàng)造性思維，能能用老師提供的方法思考能力差，缺乏創(chuàng)

思維

用不同的方法解決問解決問題，有一定的造性，不能獨立解決

創(chuàng)造

題，獨立思考。思考能力和創(chuàng)造性問題

性

注：1.本評價表針對學生課堂表現(xiàn)情況作評價，用于課堂中評價

2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分

3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數(shù)按比例取均值。

課外作業(yè)量化評分表（40分）

\評

權(quán)

尸、價自教師

評價依據(jù)及標準重

評評

分

基礎(chǔ)

了解正弦型函數(shù)圖像的變換；了解在生活中的應(yīng)用實例；2

知識

A

基本

組掌握正弦型函數(shù)圖像的變換，能夠熟練地運用2

題型

基本了解數(shù)形的結(jié)合

2

思想

B常用理解正弦型函數(shù)圖像的變換，會做在生活中的應(yīng)用實例，

4

組知識感悟用數(shù)學思想思考問題的方法。

常見能夠熟練掌握地運用正弦型函數(shù)圖像的變換，用來解決常

4

題型用題型。

重要通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及

思想數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。4

C全部

掌握正弦型函數(shù)圖像的變換的全部知識。7

組知識

所有

通過探究正弦型函數(shù)圖像的變換的發(fā)現(xiàn)與證明，能夠熟練

題型7

掌握地運用正弦型函數(shù)圖像的變換，解答所有題型。

逆向通過探究正弦型函數(shù)圖像的變換，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方8

思維法，增強邏輯思維能力，解決逆向思維題型。

1.3.1正弦型函數(shù)圖像變換【教材分析】

本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學必修4第一章《三角函數(shù)》第三節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是中

學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了?高等數(shù)學以及

其他應(yīng)用技術(shù)學科，都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)。因此這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實際問題

的工具，又是學習高等數(shù)學等學科的基礎(chǔ)，也是我們要著重學習和加強的環(huán)節(jié)。教材通過正

余弦曲線的形狀特點的研究得到了正余弦函數(shù)的性質(zhì)，進一步得出函數(shù)y=Asin（3x+6）+b

的圖象。由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關(guān)系以及A、3、小的物理意義。從正

弦型函數(shù)圖象變化的過程中，進一步了解正弦型函數(shù)的性質(zhì)，從而向?qū)W生揭示了得到函