高中數(shù)學橢圓教案15篇

高中數(shù)學橢圓教案15篇

高中數(shù)學橢圓教案（篇1）

一、教材分析

1、地位及作用

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這

些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術中有著廣泛的應用。同

時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推

導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了

基本模式和理論基礎。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是

本章的重點內(nèi)容。

2、教學內(nèi)容與教材處理

橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標

準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、

歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學的組織者、引導

者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗

證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各

種數(shù)學活動，掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度

去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣。

3、教學目標

根據(jù)教學大綱和學生已有的認知基礎，我將本節(jié)課的教

學目標確定如下：

1、知識目標

①建立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方

程;

②能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程；

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基

本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

2、能力目標

①讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解

決實際問題的能力；

②培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力；

③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

3、情感目標

①親身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏

陶；

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的

體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹；

③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形

成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標

準方程及其推導方法；

②難點：橢圓的標準方程的推導。

二、教法設計

在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以

啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性

的學習。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性

和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓

學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地

創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

三、學法設計

通過創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生

經(jīng)歷“觀察一一猜想一一證明一一應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的

知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意

識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高

了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

四、學情分析

1、能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程；

②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

2、認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；

②學生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對

曲線的方程的概念有一定的了解；

③學生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。

3、情感分析

學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參

與研究。

五、教學程序

從建構主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構數(shù)

學知識的活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材及教師產(chǎn)生

交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度

和思維品質(zhì)?；谶@一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成

六個步驟來進行，下面我向各位作詳細說明：

高中數(shù)學橢圓教案（篇2）

一、說教材：

1.地位及作用：

“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七

節(jié)內(nèi)容，是本書的重點內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必

考內(nèi)容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的

特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基

礎，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。

2.教學目標：

根據(jù)《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的

具體內(nèi)容和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標：

（1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它

們的應用。

（2）能力目標：

（a）培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。

（b）培養(yǎng)學生全面分析問題和解決問題的能力。

（c）培養(yǎng)學生快速準確的運算能力。

（3）德育目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類

討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀

點。

3.重點、難點和關鍵點：

因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的

重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本

節(jié)教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的

標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此

它是本節(jié)課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的.

推導和化簡，因此建立一個適當?shù)闹苯亲鴺讼凳潜竟?jié)的關

鍵。

二、說教材處理

為了完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、分散難點、根

據(jù)教材的內(nèi)容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：

1.學生狀況分析及對策：

2.教材內(nèi)容的組織和安排：

本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺

入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：

（1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋

練習（5）歸納總結(jié)（6）布置作業(yè)

三、說教法和學法

1.為了充分調(diào)動學生學習的積極性，是學生變被動學

習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維

活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程

推導的指導，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，

本節(jié)課采用“引導教學法”。

2.利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用

電腦的動態(tài)演示激發(fā)學生的學習興趣。

四、教學過程

教學環(huán)節(jié)

3.設a(-2,0),b(2,0),三角形abp周長為10,

動點p軌跡方程。

例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。

例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。

小結(jié)

為使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整深刻的認識，教師引導

學生從以下幾個方面進行小結(jié)。

1.橢圓的定義和標準方程及其應用。

2.橢圓標準方程中a,b,c諸關系。

3.求橢圓方程常用方法和基本思路。

通過小結(jié)形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學

生的歸納總結(jié)能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。

布置作業(yè)

(1)77頁——78頁1,2,3,79頁11

(2)預習下節(jié)內(nèi)容

鞏固本節(jié)所學概念，強化基本技能訓練，培養(yǎng)學生良好

的學習習慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足。

高中數(shù)學橢圓教案(篇3)

教學目標：

1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學教學中的重點

和難點，所以這部分內(nèi)容中的知識點學生必須達到理解、應

用的水平；

2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，

激勵學生的學習動機，培養(yǎng)學生的數(shù)學想象和抽象思維能

力。

教學重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。

教學難點：方程的推導過程。

教學過程（www.fwsir.com）：

（1）復習

提問：動點軌跡的一般求法？

（通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學的內(nèi)容與原

來所學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標準方程的推

導作好準備。）

（2）引入

舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立

體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等;

計算機：動態(tài)演示行星運行的軌道。

（進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計

算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢

圓的形狀。）

（3）教學實施

投影：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個定點Fl、F2的距離的和等于常數(shù)（大于

|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點,

兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）

常數(shù)一般用2表示。（講解定義時要注意條件：）

計算機：動態(tài)模擬動點軌跡的形成過程。

提問：如何求軌跡的方程？

（引導學生推導橢圓的標準方程）

板書：橢圓的標準方程的推導過程。（略）

（推導中注意：1）結(jié)合已畫出的圖形建立坐標系，容

易為學生所接受；2）在推導過程中，要抓住“怎樣消去方

程中的根式”這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；

3）其中焦點為F1（,0）、F2（c,0）,；4）如果焦點在軸上,

焦點為F1（0,）、F2（0,c）,只要將方程中，互換就可得到

它的'方程）

投影：橢圓的標準方程：

投影：例1平面內(nèi)兩個定點的距離是8,寫出到這兩個

定點的距離的和是10的點的軌跡方程

（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、

即可）

形成性練習：課本P74：2,3

（4）小結(jié)本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程，應注意

以下幾點：

①橢圓的定義中，

②橢圓的標準方程中，焦點的位置看，的分母大小來確

定

③、、的幾何意義

(5)作業(yè)

P80：2,4(1)(3)

高中數(shù)學橢圓教案(篇4)

高二數(shù)學《橢圓的幾何性質(zhì)1》教學反思

近期，我開設了一節(jié)公開課《橢圓的幾何性質(zhì)1》。在新

課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提

高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率,

是一個很重要的課題。要教好高中數(shù)學，首先要對新課標和

新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統(tǒng)化，注意

知識前后的聯(lián)系，形成知識框架；其次要了解學生的現(xiàn)狀和

認知結(jié)構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再

次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教

學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品

德教育和素質(zhì)教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且

要提高智力，發(fā)展學生的智力，而且要發(fā)展學生的創(chuàng)造力；

不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學。尤其

是在課堂上，不但要發(fā)展學生的智力因素，而且要提高學生

在課堂45分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成

教學任務。

一、要有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作

技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、

方法和媒體，把內(nèi)容進行必要的重組。備課時要依據(jù)教材，

但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數(shù)學教學中，要通過

師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想

品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質(zhì)。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教

學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點,

教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫

出來，以便引起學生的重視。講授重點內(nèi)容，是整堂課的教

學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、

投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來,

對所學內(nèi)容在大腦中刻下強烈的印象，激發(fā)學生的學習興

趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，

例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準備例2時，就設置了三個

小題，從易到難，便于學生理解接受。

三、要善于應用現(xiàn)代化教學手段

在新課標和新教材的背景下，教師掌握現(xiàn)代化的多媒體

教學手段顯得尤為重要和迫切?，F(xiàn)代化教學手段的顯著特

八占、、?

一是能有效地增大每一堂課的課容量；

二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透

所舉例子，提高講解效率；

三是直觀性強，容易激發(fā)起學生的學習興趣，有利于提

高學生的學習主動性；

四是有利于對整堂課所學內(nèi)容進行回顧和小結(jié)。

在課堂教學結(jié)束時，教師引導學生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，

學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間

躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。在

課堂教學中，對于板演量大的內(nèi)容，如解析幾何中的一些幾

何圖形、一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應用

題，復習課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓練等等都可以借

助于投影儀來完成。

四、根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)慕虒W方法

每一堂課都有規(guī)定的教學任務和目標要求。所謂“教學

有法，但無定法”，教師要能隨著教學內(nèi)容的變化，教學對

象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。這節(jié)課是

高三的復習課，我采取了讓學生自己回憶講述橢圓的幾何性

質(zhì)，教師補充的方法，改變了傳統(tǒng)的教師講，學生聽的模式,

調(diào)動了學生的積極性。在例題的解決過程中，我也盡量讓學

生多動手，多動腦，激發(fā)學生的思維。止匕外，我們還可以結(jié)

合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導、作業(yè)、練習等多種

教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法?！敖?/p>

無定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學

生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學

知識的.掌握和運用，都是好的教學方法。

五、關愛學生，及時鼓勵

高中新課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。對學生在課堂

上的表現(xiàn)，要及時加以總結(jié)，適當給予鼓勵，并處理好課堂

的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學。在教學過程中，教師要隨

時了解學的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個概念后，

讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學

生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，

讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據(jù)學生的表現(xiàn)，及時

進行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學，學習數(shù)

學。

六、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強,

不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通

過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基

本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推

證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學

生。

其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和

規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律,

就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某

些道理。結(jié)果是多數(shù)學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺,

記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬

硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中

過于粗疏或?qū)W生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在

考試中判斷錯誤。

不少學生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全

部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基

本方法的熟練程度及能力的高低?？梢姡谇袑嵵匾暬A知

識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

七、滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力

常用的數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比

聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、

換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散

地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中。在平時的教學中，教

師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透

基本數(shù)學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到

傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用

和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的數(shù)學課堂教學中，要提高學生

在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質(zhì)量，我們就應該

多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高

自身的教學機智，發(fā)揮自身的主導作用。

高中數(shù)學橢圓教案(篇5)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

屆高三數(shù)學橢圓的簡單幾何性質(zhì)

2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

教學目標：

(1)通過對橢圓標準方程的討論，理解并掌握橢圓的幾

何性質(zhì)；

(2)能夠根據(jù)橢圓的標準方程求焦點、頂點坐標、離心

率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖；

(3)培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，并為學習其它

圓錐曲線作方法上的準備.

教學重點：橢圓的幾何性質(zhì).通過幾何性質(zhì)求橢圓方程

并畫圖

教學難點:橢圓離心率的概念的理解.

教學方法：講授法

課型：新授課

教學工具：多媒體設備

一、復習：

1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距.

2.橢圓的標準方程.

二、講授新課：

(一)通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學生的

學習興趣,在掌握新知識的同時培養(yǎng)能力.

[在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何

性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點在x軸上的橢圓的標準方程來研

究其幾何性質(zhì).]

已知橢圓的標準方程為：

1.范圍

[我們要研究橢圓在直角坐標系中的范圍，就是研究橢

圓在哪個區(qū)域里，只要討論方程中x,y的范圍就知道了.]

問題1方程中x、y的取值范圍是什么？

由橢圓的標準方程可知，橢圓上點的坐標(x,y)都適合

不等式

Wl,W1

即x2〈a2,y2Wb2

所以|x|Wa,|y|Wb

即一aWxWa,—bWyWb

這說明橢圓位于直線x=±a,y=±b所圍成的矩形里。

2.對稱性

復習關于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標之間的關系:

點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,—y)；

點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)；

點(x,y)關于原點對稱的點的坐標為(-x,—y)；

問題2在橢圓的標準方程中①以一y代y②以一x代x③

同時以一x代x、以一y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)？

(1)在曲線的方程里，如果以一y代y方程不變，那么

當點P(x,y)在曲線上時，它關于x的軸對稱點P'(x,—y)

也在曲線上，所以曲線關于x軸對稱。

(2)如果以一x代x方程方程不變，那么說明曲線的對

稱性怎樣呢？［曲線關于y軸對稱。］

(3)如果同時以一x代x、以一y代y,方程不變，這

時曲線又關于什么對稱呢？［曲線關于原點對稱。］

歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱

性？

橢圓關于x軸，y軸和原點都是對稱的。

這時，橢圓的對稱軸是什么？［坐標軸］

橢圓的對稱中心是什么？［原點］

橢圓的對稱中心叫做橢圓的'中心。

3.頂點

[研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的

位置。要確定曲線在坐標系中的位置，常常需要求出曲線與

x軸，y軸的交點坐標.]

問題3怎樣求曲線與x軸、y軸的交點？

在橢圓的標準方程里，

令x=0,得y=±bo這說明了Bl(0,—b),B2(0,b)是橢圓

與y軸的兩個交點。

令y=0,得x二土a。這說明了Al(―a,0),A2(a,0)是橢圓

與x軸的兩個交點。

因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱

軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。

線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。

它們的長|AlA2|=2a,|BlB2|=2b(a和b分別叫做橢圓的

長半軸長和短半軸長)

觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩

個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即

|BlFl|=|BlF2|=|B2Fl|=|B2F2|=a

在RtA0B2F2中，由勾股定理有

|0F2|2=|B2F2|2-|0B2|2,即c2=a2-b2

這就是在前面一節(jié)里，我們令a2—c2=b2的幾何意義。

4.離心率

定義：橢圓的焦距與長軸長的比e=，叫做橢圓的離心

率。

因為a>c>0,所以0<e<l.

問題4觀察圖形,說明當離心率e變化時,橢圓形狀是怎

樣隨之變化的？

［調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化（分越接近1和越接近

0兩種情況討論）對橢圓形狀的影響］

得出結(jié)論：（l）e越接近1時，則c越接近a,從而b越

小，因此橢圓越扁；

（2）e越接近0時，則c越接近0,從而b越接近于a,

這時橢圓就越接近于圓。

當且僅當a=b時，c=0,這時兩個焦點重合于橢圓的

中心，圖形變成圓。

當e=l時，圖形變成了一條線段。［為什么？留給學生

課后思考］

5.例題

例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、

焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形.

［根據(jù)剛剛學過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長軸長2a,

短軸長2b,該方程中的a=?b=?c=?因為題目給出的橢

圓方程不是標準方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標準方程，再

討論它的幾何性質(zhì)］

解：把已知方程化為標準方程，這里a=5,b=4,所以

c==3

因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a=10,2b=8

禺心率e——

兩個焦點分別是Fl(-3,0),F2⑶0),

四個頂點分別是Al(-5,0)Al(5,0)Al(0,-4)Fl(0,4).

［提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根

據(jù)橢圓的對稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。］

將已知方程變形為，根據(jù)

在0WxW5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(x,y)

X012345

y43.93.73.22.40

先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整

個橢圓(如圖)

說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形

的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性。

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反

映橢圓基本形狀和大小的草圖：

(1)以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；

(2)由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；

(3)用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。

［畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性］

(四)練習

填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,

(1)將其化為標準方程是.

(2)a=,b=,c-.

⑶橢圓位于直線和所圍成的

________區(qū)域里.

橢圓的長軸、短軸長分別是和，離心率e=

兩個焦點分別是、，四個頂點分別是

例2、求符合下列條件的橢圓的標準，|FlA|=2.8cm,

|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。

三、課堂練習：

①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更

扁？

⑴與⑵與(學生口答，并說明原因)

②求適合下列條件的橢圓的標準方程.

⑴經(jīng)過點

⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點

⑶焦距是，離心率等于

(學生演板，教師點評)

焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對比.

四、小結(jié)

(1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會求橢圓的焦

點、頂點和離心率；

(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響；

(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析

幾何的基本方法.

五、布置作業(yè)

課本習題2.1的6、7、8題

課后思考：

1、橢圓上到焦點和中心距離最大和最小的點在什么地

方？

2、點M（x,y）與定點F（c,0）的距離和它到定直線

1：x=的距離的比是常數(shù)（a>c>0）,求點M軌跡，并判斷

曲線的形狀。

3、接本學案例3,問題2,若過焦點F2作直線與AB垂

直且與該橢圓相交于M、N兩點，當aFIMN的面積為70時，

求該橢圓的方程。

高中數(shù)學橢圓教案（篇6）

橢圓的簡單幾何性質(zhì)中的考查點：

（一）、對性質(zhì)的考查：

1、范圍：要注意方程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；與橢圓有

關的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性；判斷曲線關于x

軸、y軸及原點對稱的依據(jù)；如果曲線具有關于x軸、y軸

及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注

意橢圓不因坐標軸改變的固有性質(zhì)。

3、頂點：橢圓的頂點坐標；一般二次曲線的頂點即是

曲線與對稱軸的交點；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的

特征三角形及離心率的三角函數(shù)表示）。

4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0,

1）;橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時：

c趨向于a,此時，橢圓越扁平；當e趨向于0時：c趨向于

0,此時，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時，c=0,兩焦點

重合，橢圓變成圓。

（二）、課本例題的變形考查：

1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點p（X,y）

到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值

時點p的坐標；

2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線方程及兩準

線間的距離、焦準距：焦半徑公式。

3、已知橢圓內(nèi)一點m,在橢圓上求一點p,使點p到點

m與到橢圓準線的距離的和最小的求法。

4、橢圓的參數(shù)方程及橢圓的離心角：橢圓的參數(shù)方程

的簡單應用：

5、直線與橢圓的位置關系，直線與橢圓相交時的弦長

及弦中點問題。

高中數(shù)學橢圓教案（篇7）

在預習教材中的例4的基礎上，證明：若分別是橢圓的

左、右焦點，則橢圓上任一點P（）到焦點的距離（焦半徑）,

同時思考當橢圓的焦點在y軸上時，結(jié)論如何？（此題意圖

是引導學生去進一步探究，為進一步研究橢圓的性質(zhì)做準

備）

本堂課是在學生學習了橢圓的定義、標準方程的基礎

上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學生的認知特點，改變

了教材中原有安排順序，引導學生從觀察課前預習所作的圖

形入手，從分析對稱開始，循序漸進進行探究。由教師點撥、

指導，學生研究、合作、體驗來完成。

本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設問題情境，指導學生研究式

學習和體驗式學習（興趣是前提）。例如導入，通過“神州

五號”這樣一個人們關注的話題引入，有利于激發(fā)學生的興

趣。再如，這節(jié)課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，

為了解決這一難點，在課前設計中改變了教材原有研究順

序，讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性

這一宏觀特征開始研究，符合學生的認知特點，調(diào)動了學生

主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，

親身體驗幾何性質(zhì)的形成與論證過程，變靜態(tài)教學為動態(tài)教

學。在研究范圍這一性質(zhì)時，課前設計中，只要學生能根據(jù)

不等式知識解出就可以了，但學生采用了多種方法研究，這

時教師沒有打斷他的思路，而是引導幫助他研究，鼓勵學生

創(chuàng)新，從而也實現(xiàn)了以學生為主，為學生服務。

在離心率這一性質(zhì)的教學中，充分利用多媒體手段，以

輕松愉悅的動畫演示，化解了知識的難點。

但也有不足的地方：在對具體例子的觀察分析中，設計

的問題過于具體，可能束縛了學生的思維，還沒有放開。還

有就是少講多學方面也是我今后教學中努力的方向。

感悟：新課堂是活動的課堂，討論、合作交流可課堂，

德育教育的課堂，應用現(xiàn)代技術的課堂，因此新教育理念、

新課改下的新課堂需要教師和學生一起來培育。

高中數(shù)學橢圓教案（篇8）

20—年—月，我在江蘇連云港新海高中上了一節(jié)《橢圓

的幾何性質(zhì)》公開課。這節(jié)課從準備，到與組內(nèi)老師探討、

交流，并修改、上課，直至最后聆聽各位老師和專家的指導,

都讓我受益非淺。

本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》

選修1—1第二章第二節(jié)的內(nèi)容，它是在學完橢圓的標準方

程的基礎上，通過研究橢圓的標準方程來探究橢圓的簡單幾

何性質(zhì)。利用曲線方程研究曲線的性質(zhì)，是解析幾何的主要

任務。通過本節(jié)課的學習，既讓學生了解了橢圓的幾何性質(zhì)，

又讓學生初步體會了利用曲線方程來研究其性質(zhì)的過程，同

時也為下一步學習雙曲線和拋

物線的性質(zhì)做好了鋪墊。本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡

單幾何性質(zhì)進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標,

將之確定為本節(jié)課的重點；又因為學生第一次系統(tǒng)地按照橢

圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，學生感到困難，且如何

定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難

點。

然而，課后的反思過程中我發(fā)現(xiàn)了幾個問題：第一，在

講解“頂點”定義時，單純定義為橢圓與坐標軸的交點，沒

把握住頂點的重要特征，即“頂點是橢圓與其對稱軸的交

點”，如果把握住這一點，在講解時就應先講“對稱性”，再

講“頂點”；二是本節(jié)課對幾何性質(zhì)的導入，是由學生回顧

上節(jié)所講特征三角形的三邊與的大小關系開始的，而多數(shù)人

對特征三角形的記憶是很模糊的，上節(jié)課在這個知識點上學

生吸收的并不好，如果把它放在本節(jié)課“頂點”之后再講解,

會顯得更自然一些；三是“對稱性”的講解過于單薄，學生

既然很快就觀察出了這個性質(zhì)，何不趁熱打鐵，再從代數(shù)的

角度證明一下呢？過于避重就輕的做法不利于對學生數(shù)學

思維能力的培養(yǎng)。以上的幾點不足都提醒我今后要在研究教

材上下更多的功夫。

還有在講解完“對稱性”、準備講“離心率”之前，我

穿插了一道“畫橢圓的簡圖”的題目。并提圓相似嗎？橢圓

呢？引起了同學們注意。這道題起到了較好的承上啟下的作

用：既鞏固了剛學的性質(zhì)，又引發(fā)了一個問題：橢圓的“扁”

的程度與哪些要素有關。大多數(shù)學生通過所畫的兩個橢圓長

軸相同、短軸不同，從而“扁”的程度不同，很自然地回答

這與有關，圓的形狀是完全相同的，而橢圓的形狀是否完全

相同？如何刻畫橢圓的“圓扁”度呢？

學生自主探究（預設：可以創(chuàng)造錯誤認識，a越大越扁？

b越大越圓？聯(lián)想橢圓定義當2a定時，焦點逐漸靠近頂點，

橢圓會怎么樣？焦點逐漸靠近中心，又會怎么樣？）

切入事先準備好的幾何畫板展示，固定長軸，移動交點，

看變化。教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越

圓而越接近1而越扁的動畫

過程。e越大，橢圓越扁，越小越圓。講清楚e是一個

比值圓扁度用什么刻畫？為什么不b用。a此外，在以下幾

個方面我還需要進一步改進：一是課堂的節(jié)奏還要稍微慢一

點，比如對焦點在軸時橢圓的幾個性質(zhì)的給出，都是師提問

生齊答，在這個過程中不少反應慢一點的同學沒有足夠的時

間去思考，被忽略掉了，而如果把這個環(huán)節(jié)換成小組合作學

習、討論交流的方式來進行，放手把主動權交給學生，效果

可能會更好，也更符合新課改的理念。二是教學語言還需要

不斷錘煉，因為數(shù)學老師的語言是否準確、精煉，會對學生

的邏輯思維產(chǎn)生潛移默化的影響，要力圖用清晰優(yōu)美的語言

藝術去感染學生。

比較過去自己曾經(jīng)歷過的刻板、嚴肅的灌輸式教學，現(xiàn)

在更提倡多給學生一點愛，讓學生積極地參與到課堂活動中

來；同時老師要做有效課堂的引導者，不斷優(yōu)化教學策略，

教學中要關注學生是否積極地參與到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、

解決問題的探索過程中去，是否能夠達到掌握知識，提高能

力的目的是否收到了理想的教學效果。教學過程中要尊重學

生的自我發(fā)現(xiàn)，多角度的給學生以鼓勵和肯定。

我會以此為契機，在平日的教學實踐中不斷思考和創(chuàng)

新，不斷成長和進步！

高中數(shù)學橢圓教案（篇9）

教學目標

1.使學生了解反函數(shù)的概念；

2.使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

教學重點

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法。

教學難點

反函數(shù)的概念。

教學方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習慣記法。(記作A)；

第二張：本課時作業(yè)中的預習內(nèi)容及提綱。

教學過程

1.講授新課

(檢查預習情況)

師：這節(jié)課我們來學習反函數(shù)(板書課題)§2.4.1反

函數(shù)的概念。

同學們已經(jīng)進行了預習，對反函數(shù)的概念有了初步的了

解，誰來復述一下反函數(shù)的定義、記法、習慣記法？

生：(略)

(學生回答之后，打出幻燈片A)。

師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：

(1)根據(jù)y二f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來,

得到x=@(y)；

(2)對于y在c中的任一個值，通過x=0(y),x在A

中都有惟一的值和它對應。

師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確

定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

(學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以

必要的啟示)。

師：在y=f(x)中與y=f-l(y)中的x、y,所表示的量相

同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如

此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是

自變量，x是函數(shù)值。)

在y=f(x)中與y=f-1(x)中的x都是自變量，y都是函

數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的'量不同

(前者中的x是后者中的y,前者中的v是后者中的xo)

由此，請同學們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f

-l(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢？

生：(學生作答，教師板書)函數(shù)的定義域，值域分別

是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y二f(x)與y二f-l(x)互

為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方

法步驟為：

(1)由y=f(X)解出x=fT(y),即把x用y表示出;

(2)將x=f-1(y)改寫成y=f-1(x),即對調(diào)x=f-1(y)

中的x、yo

(3)指出反函數(shù)的定義域。

下面請同學自看例1

2.課堂練習課本P68練習1、2、3、4o

3.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映

射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大

家要熟練掌握。

高中數(shù)學橢圓教案（篇10）

一、教學過程

1.復習。

反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域

值域的關系。

求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。

2.新課。

先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手,

很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學生發(fā)出了“咦”的一聲，

因為他們得到了如下的圖象（圖1）：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1,將他的屏幕內(nèi)

容通過教學系統(tǒng)放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反

應。

生2：這是y=x3的反函數(shù)丫=的圖象。

師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序？

生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選

擇xA3,后選擇xA,作出來的點的坐標為（xA3,xA）,而不

是（xA,xA3）0

師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。

（這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，

果然得到函數(shù)y=x3的圖象。）

師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想,

為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)

y=的圖象呢？

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B（x,y）

的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將

x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其

反函數(shù)y=的圖象的.關系，同學們能不能看出這兩個函數(shù)的

圖象有什么樣的關系？

（多數(shù)學生回答可由y=x3的圖象得到丫=的圖象，于

是教師進一步追問。）

師：怎么由y=x3的圖象得到丫=的圖象？

生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可

得到丫=的圖象。

師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？

師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關

系，有的話，是什么樣的對稱關系？

生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應是關于某條直線對稱。

師：能說說是關于哪條直線對稱嗎？

生6：我還沒找出來。

學生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的

中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸,

在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關于直線丫=

x對稱。

師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖

象，也有這種對稱關系嗎？請同學們用其他函數(shù)來試一試。

（學生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，

最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關于直線y

=x對稱。）

教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全

班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2

（xGR）沒有反函數(shù)，也不是函數(shù)的圖象。

最后教師與學生一起總結(jié)：

點（x,y）與點（y,x）關于直線y=x對稱；

函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。

二、反思與點評

1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函

數(shù)圖象畫法的過程當中，發(fā)現(xiàn)學生根據(jù)選定坐標作點時，不

太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖

然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但

這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學中，我

有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2.荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學學習過程當

中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常

常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我

們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽

象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比

較抽象的概念。

計算機作為一種現(xiàn)代信息技術工具，在直觀化方面有很

強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計

算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了

直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進

學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種

普通的直觀工具而已。

在本節(jié)課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發(fā)現(xiàn)

的工具，學生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關

系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存

在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用于中學數(shù)學的主要形式還是以輔助為主，

更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電

子黑板使用，今后的發(fā)展方向應是：將計算機作為學生的認

知工具，讓學生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做

數(shù)學，在此過程當中更好地理解數(shù)學概念，促進數(shù)學思維，

發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新能力。

3.在引出兩個函數(shù)圖象對稱關系的時候，問題設計不

甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關系，但

學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到丫=的圖象，以致

將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避

免的。

高中數(shù)學橢圓教案（篇H）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學生了解在客觀世界中要認識客

觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通

過分析這些資料來認識此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測資

料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現(xiàn)象的基礎，

也是統(tǒng)計所研究的基本問題.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究

如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定

決策提供依據(jù).學生在九年義務階段已經(jīng)學習了收集、整理、

描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學習統(tǒng)計的

過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，

注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這

是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的.統(tǒng)計有兩種.一種是把所有

個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱為

描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下

我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進行調(diào)查，通常是在

總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的

特征，這稱為推斷性統(tǒng)計.例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者

有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的.統(tǒng)計和概率的基礎知識已

經(jīng)成為一個未來公民的必備常識.

抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要

的、科學的非全面調(diào)查方法.它根據(jù)調(diào)查的目的和任務要求，

按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣

本單位來進行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標志的數(shù)據(jù)來推

斷總體.其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想一一樣本估計總體.而

樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準確性，所以抽樣過

程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.

而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，

這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.

本節(jié)課重點：能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定

價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性.

二、目標和目標解析

1.目標

(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提

出具有一定價值的統(tǒng)計問題，

(2)結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性

和重要性；

(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.

2.目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問

題等情境，提出了學習統(tǒng)計的意義.同時通過具體的實例，

使學生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題，提出統(tǒng)計問題.

讓學生養(yǎng)成從現(xiàn)實生活或其他學科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的

習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識.

對某個問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方

法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設

計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程

中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調(diào)

查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，借以獲得

對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須

是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本.由此在對實例的

分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機

樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性

之間的關系.

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統(tǒng)計活動的認識，并學

習了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣

本代表總體的意識還不強;在以前的學習中，學生的學習內(nèi)

容以確定性數(shù)學學習為主；學生對全面調(diào)查，即普查有所了

解，它在經(jīng)驗上更接近確定性數(shù)學，而隨機抽樣學習則要求

學生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想一

一樣本估計總體以及統(tǒng)計結(jié)果的不確定性.學生已有知識經(jīng)

驗與本節(jié)要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的困

難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結(jié)果的“不確定性”

產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計的科學性有所質(zhì)疑;對抽樣應該具有隨機

性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理

解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典

型案例類似的統(tǒng)計問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，

每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是

否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導學生考慮

問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本,

通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有

所用，拉近知識與實踐的距離，培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或其他

學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力.在這個過程中

提升學生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思

想表述、思考和理解現(xiàn)實世界中的問題能力，這樣教學效果

可能會更佳.

根據(jù)這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生

真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表

總體.

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或

放映的多媒體設備輔助教學.

五、教學過程設計

（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問題1:請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的

數(shù)據(jù)，你有什么感受？

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產(chǎn)

生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？

設計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學生充分感受我們生活在一

個數(shù)字化時代，要學會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背

景進行思考的習慣.

問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，

誰能告訴我我們班的近視率？

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查稱

為普查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體

(individual)

普查是我們進行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我

國10年一次的人口普查等.

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體

會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的.

(二)操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率,

你打算怎么做呢？

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查

稱為抽樣調(diào)查(samplinginvestigation).

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本

(sample).

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一

個代表匯報方案.

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，

使學生對于如何產(chǎn)生樣本進行一定的思考，同時也使學生認

識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所

不同的.

列舉：一個的案例

高中數(shù)學橢圓教案(篇12)

教學目標

1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；

2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和

垂直的問題；

4.掌握向量垂直的條件.

教學重難點

教學重點：平面向量的數(shù)量積定義

教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平

面向量數(shù)量積的應用

教學工具

投影儀

教學過程

一、復習引入：

1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有

且只有一個非零實數(shù)入，使二入

五，課堂小結(jié)

(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉

及到的主要數(shù)學思想方法有那些？

(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,

請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么？

六、課后作業(yè)

P107習題2.4A組2、7題

課后小結(jié)

(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉

及到的主要數(shù)學思想方法有那些？

(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,

請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么？

課后習題

作業(yè)

P107習題2.4A組2、7題

高中數(shù)學橢圓教案(篇13)

一、說教材：

1、地位、作用和特點：

《_》是高中數(shù)學課本第—冊(x修)的第—章

的第一節(jié)內(nèi)容。

本節(jié)是在學習了之后編排的。通過本節(jié)課的學習，既可

以對的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面學習打下基

礎，所以是本章的重要內(nèi)容。此外，《_》的知識與我們?nèi)?/p>

常生活、生產(chǎn)、科學研究有著密切的聯(lián)系，因此學習這部分

有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)的特點之一是；特點之二是：

教學目標：

根據(jù)《教學大綱》的要求和學生已有的知識基礎和認知

能力，確定以下教學目標：

(1)知識目標：A、B、C

(2)能力目標：A、B、C

(3)德育目標：A、B

教學的重點和難點：

(1)教學重點：

(2)教學難點：

二、說教法：

基于上面的教材分析，我根據(jù)自己對研究性學習“啟發(fā)

式”教學模式和新課程改革的理論認識，結(jié)合本校學生實際,

主要突出了幾個方面：一是創(chuàng)設問題情景，充分調(diào)動學生求

知欲，并以此來激發(fā)學生的探究心理。二是運用啟發(fā)式教學

方法，就是把教和學的各種方法綜合起來統(tǒng)一組織運用于教

學過程，以求獲得效果。另外還注意獲得和交換信息渠道的

綜合、教學手段的綜合和課堂內(nèi)外的綜合。并且在整個教學

設計盡量做到注意學生的心理特點和認知規(guī)律，觸發(fā)學生的

思維，使教學—真正成為學生的學習過程，以思維教學代替

單純的記憶教學。三是注重滲透數(shù)學思考方法(聯(lián)想法、類

比法、數(shù)形結(jié)合等一般科學方法)。讓學生在探索學習知識

的過程中，領會常見數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索能力和

創(chuàng)造性素質(zhì)。四是注意在探究問題時留給學生充分的時間，

以利于開放學生的思維。當然這就應在處理教學內(nèi)容時能夠

做到葉老師所說“教就是為了不教”。因此，擬對本節(jié)課設

計如下教學程序：

導入新課新課教學反饋發(fā)展

三、說學法：

學生學習的過程實際上就是學生主動獲取、整理、貯存、

運用知識和獲得學習能力的過程，因此，我覺得在教學中，

指導學生學習時，應盡量避免單純地、直露地向?qū)W生灌輸某

種學習方法。有效的能被學生接受的學法指導應是滲透在教

學過程中進行的，是通過優(yōu)化教學程序來增強學法指導的目

的性和實效性。在本節(jié)課的教學中主要滲透以下幾個方面的

學法指導。

1、培養(yǎng)學生學會通過自學、觀察、實驗等方法獲取相

關知識，使學生在探索研究過程中分析、歸納、推理能力得

到提高。

本節(jié)教師通過列舉具體事例來進行分析，歸納出，并依

據(jù)此知識與具體事例結(jié)合、推導出，這正是一個分析和推理

的全過程。

2、讓學生親自經(jīng)歷運用科學方法探索的過程。主要是

努力創(chuàng)設應用科學方法探索、解決問題情境，讓學生在探索

中體會科學方法，如在講授時，可通過演示，創(chuàng)設探索規(guī)律

的情境，引導學生以可靠的事實為基礎，經(jīng)過抽象思維揭示

內(nèi)在規(guī)律，從而使學生領悟到把可靠的事實和深刻的理論思

維結(jié)合起來的特點。

3、讓學生在探索性實驗中自己摸索方法，觀察和分析

現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)“新”的問題或探索出“新”的規(guī)律。從而

培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和收斂思維能力，激發(fā)學生的創(chuàng)造動

力。在實踐中要盡可能讓學生多動腦、多動手、多觀察、多

交流、多分析；老師要給學生多點撥、多啟發(fā)、多激勵，不

斷地尋找學生思維和操作上的閃光點，及時總結(jié)和推廣。

4、在指導學生解決問題時，引導學生通過比較、猜測、

嘗試、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)等探究環(huán)節(jié)選擇合適的概念、規(guī)律和解決

問題方法，從而克服思維定勢的消極影響，促進知識的正向

遷移。如教師引導學生對比中，蘊含的本質(zhì)差異，從而擺脫

知識遷移的負面影響。這樣，既有利于學生養(yǎng)成認真分析過

程、善于比較的好習慣，又有利于培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象發(fā)掘知

識內(nèi)在本質(zhì)的能力。

四、教學過程：

（一）、課題引入：

教師創(chuàng)設問題情景（創(chuàng)設情景：A、教師演示實驗。B、

使用多媒體模擬一些比較有趣、與生活實踐比較有關的事

例。C、講述數(shù)學科學的有關情況。）激發(fā)學生的探究引

導學生提出接下去要研究的問題。

（二）、新課教學：

1、針對上面提出的問題，設計學生動手實踐，讓學生

通過動手探索有關的知識，并引導學生進行交流、討論得出

新知，并進一步提出下面的問題。

2、組織學生進行新問題的實驗方法設計一這時在設計

上是有對比性、數(shù)學方法性的設計實驗，指導學生實驗、通

過多媒體的輔助，顯示學生的實驗數(shù)據(jù)，模擬強化出實驗情

況，由學生分析比較，歸納總結(jié)出知識的結(jié)構。

（三）、實施反饋：

1、課堂反饋，遷移知識（遷移到與生活有關的例子）。

讓學生分析有關的問題，實現(xiàn)知識的升華、實現(xiàn)學生的再次

創(chuàng)新。

2、課后反饋，延續(xù)創(chuàng)新。通過課后練習，學生互改作

業(yè)，課后研實驗，實現(xiàn)課堂內(nèi)外的綜合，實現(xiàn)創(chuàng)新精神的延

續(xù)。

五、板書設計：

在教學中我把黑板分為三部分，把知識要點寫在左側(cè)，

中間知識推導過程，右邊實例應用。

六、說課綜述：

以上是我對《_》這節(jié)教材的認識和對教學過程的設計。

在整個課堂中，我引導學生回顧前面學過的知識，并把它運

用到對的認識，使學生的認知活動逐步深化，既掌握了知識,

又學會了方法。

總之，對課堂的設計，我始終在努力貫徹以教師為主導,

以學生為主體，以問題為基礎，以能力、方法為主線，有計

劃培養(yǎng)學生的自學能力、觀察和實踐能力、思維能力、應用

知識解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力為指導思想。并且能從

各種實際出發(fā)，充分利用各種教學手段來激發(fā)學生的學習興

趣，體現(xiàn)了對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

高中數(shù)學橢圓教案（篇14）

橢圓的簡單幾何性質(zhì)的重點是性質(zhì)，難點是應用。橢圓

的簡單幾何性質(zhì)的知識是解析幾何中一個重要內(nèi)容，是訓練

學生邏輯思維，發(fā)展空間想像能力，提高分析和解決問題能

力等的又一重要素材。新課開始，先復習橢圓定義和方程，

然后結(jié)合圖形觀察分析得出橢圓有性質(zhì)（范圍、對稱性、頂

點、離心率、準線）。

當然，要真正掌握性質(zhì)并靈活應用，適當?shù)挠柧毷潜夭?/p>

可少的。由于橢圓的簡單幾何性質(zhì)安排了六節(jié)數(shù)學課，還有

足夠的時間來開展反饋環(huán)節(jié)。課本后面的練習及習題比較

多，其中習題的第5題及9題難度較大。對于比較簡單的習

題，基本上由學生獨立完成，當然學生解題的時間必須要保

證。而對于比較難的第5及9題，采取創(chuàng)設問題情境，注重

啟發(fā)藝術，體現(xiàn)“低起點、小步子、及時反饋”的教學原貝I」,

讓盡可能多的學生思維和積極性得到最大的挑戰(zhàn)和提高。當

然，教學永遠是一門遺憾的藝術，教學境界是無止境