新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案54第九章統(tǒng)計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第一講隨機(jī)抽樣

練案[54]第九章統(tǒng)計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第一講隨機(jī)抽樣A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)狀況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)狀況有較大差異，而男、女“微信健步走”活動(dòng)狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(C)A．抽簽法抽樣 B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按年齡段分層隨機(jī)抽樣 D．利用隨機(jī)數(shù)表抽樣2．(2024·陜西西安質(zhì)檢)某中學(xué)學(xué)校開展學(xué)生對(duì)宿舍管理員滿足度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生1100人，高二年級(jí)有學(xué)生1000人，高三年級(jí)有學(xué)生900人．現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為(C)A．18 B．20C．22 D．30[解析]該校高一年級(jí)學(xué)生、高二年級(jí)學(xué)生、高三年級(jí)學(xué)生之比為11001000900＝11109，所以抽取的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60×eq\f(11,11＋10＋9)＝22.故選C.3．(2024·廣東深圳福田區(qū)模擬)某校實(shí)行“我和我的祖國”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動(dòng)服務(wù)工作，現(xiàn)確定實(shí)行分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會(huì)”“記者協(xié)會(huì)”“管理愛好者協(xié)會(huì)”中抽取，已知三個(gè)協(xié)會(huì)的人數(shù)比為523，且每個(gè)人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為(C)A．10 B．20C．50 D．100[解析]由題意知從“攝影協(xié)會(huì)”抽取的人數(shù)為eq\f(5,5＋2＋3)×20＝10，因?yàn)槊總€(gè)人被抽取的概率為0.2，故該?！皵z影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為eq\f(10,0.2)＝50.故選C.4．(2024·廣東廣州模擬)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為234，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車比B種型號(hào)的轎車少8輛，則n＝(B)A．96 B．72C．48 D．36[解析]由題意得eq\f(2,9)n－eq\f(3,9)n＝－8，∴n＝72，故選B.5．(2024·北京通州期中)某單位有男職工56人，女職工42人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體職工中抽出一個(gè)樣本，假如樣本按比例安排，男職工抽取的人數(shù)為16人，則女職工抽取的人數(shù)為(A)A．12 B．20C．24 D．28[解析]依據(jù)題意，設(shè)抽取的樣本人數(shù)為n，因男職工抽取的人數(shù)為eq\f(56n,56＋42)＝16，所以n＝28，因此，女職工抽取的人數(shù)為28－16＝12(人)．故選A.6．(2024·廣東八校聯(lián)考)某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列起先，由左至右依次讀取，則選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是(C)034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16C．11 D．14[解析]從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列起先從左往右起先讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號(hào)分別為36,33,26,16,11.所以選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是11.故選C.7．(2024·山東日照聯(lián)考、江西南昌摸底)愛美之心，人皆有之．健身減肥已成為許多肥胖者業(yè)余選擇的項(xiàng)目．為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了40名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：kg)狀況如柱狀圖1所示，經(jīng)過四個(gè)月的健身后，他們的體重狀況如柱狀圖2所示．對(duì)比健身前后，關(guān)于這40名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是(C)A．他們健身后，體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個(gè)B．他們健身后，體重在區(qū)間[100,110)內(nèi)的人數(shù)沒有變更C．因?yàn)轶w重在[100,110)內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變更，所以說明健身對(duì)體重沒有任何影響D．他們健身后，原來體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有削減[解析]依據(jù)給定的健身前后的體重柱狀圖，可得健身前體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16人，所以體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個(gè)，所以A正確；由健身前體重在[100,110)的人數(shù)為40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20人，所以健身前后體重在[100,110)的人數(shù)不變，所以B正確；由健身前后體重在[90,100)和[110,120)的人數(shù)有明顯變更，所以健身對(duì)體重有明顯效果，所以C不正確；由健身前體重在[110,120)的人數(shù)為40×20%＝8人，健身后為0人，所以原來體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有削減，所以D正確．故選C.8．(2024·四川眉山診斷)某部門為了解某平臺(tái)“直播帶貨”商品銷售反饋狀況，隨機(jī)抽取了A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8類商品，收集了這幾類商品分別在新規(guī)實(shí)施前后的消費(fèi)者評(píng)價(jià)得分，繪制成如圖所示的雷達(dá)圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖推斷，下面的敘述肯定不正確的是(D)A．新規(guī)實(shí)施后，D類商品的評(píng)價(jià)得分提升幅度最大B．新規(guī)實(shí)施后，H，F(xiàn)類商品的評(píng)價(jià)得分低于新規(guī)實(shí)施前C．這8類商品評(píng)價(jià)得分的平均分高于新規(guī)實(shí)施前的平均分D．有7類商品的評(píng)價(jià)得分高于新規(guī)實(shí)施前[解析]對(duì)于A，由雷達(dá)圖可知，D類商品在新規(guī)實(shí)施前后的評(píng)價(jià)得分差最大，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由雷達(dá)圖可知，新規(guī)實(shí)施后，H，F(xiàn)類商品的評(píng)價(jià)得分低于新規(guī)實(shí)施前，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，新規(guī)實(shí)施后，除H，F(xiàn)類商品外，其余6類商品的評(píng)價(jià)得分高于新規(guī)實(shí)施前，且增長(zhǎng)幅度超過H，F(xiàn)評(píng)價(jià)得分下降的幅度，則這8類商品評(píng)價(jià)得分的平均分高于新規(guī)實(shí)施前的平均分，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，H，F(xiàn)兩類商品評(píng)價(jià)得分低于新規(guī)實(shí)施前，其余6類商品的評(píng)價(jià)得分高于新規(guī)實(shí)施前，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D.9．(2024·山東濟(jì)南市歷城二中模擬改編)某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)險(xiǎn)種，并對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是(B)A．57周歲以上參保人數(shù)最少 B．18～30周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C．C險(xiǎn)種更受參保人青睞 D．31周歲以上的人群約占參保人群80%[解析]由扇形圖可知，57周歲以上參保人數(shù)最少，故A正確；由折線圖可知，18～30周歲人群人均參保費(fèi)用最少，但是由扇形圖知參保人數(shù)并不是最少的，所以參?？傎M(fèi)用不是最少，故B錯(cuò)誤；由條形圖可知，C險(xiǎn)種參保比例最高，故C正確；由扇形圖可知，31周歲以上的人群約占參保人群80%，故D正確，故選B.二、多選題10．下列狀況中適合用抽樣調(diào)查的是(ACD)A．了解某城市居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)B．調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積C．了解某地區(qū)小學(xué)生中患沙眼的人數(shù)D．了解一批玉米種子的發(fā)芽率11．(2024·廣東湛江模擬)某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該校共有2000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的愛好愛好最多可參與其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參與朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，參與太極拳社團(tuán)的有12名，則(BC)A．這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100B．脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%C．這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的4%D．從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為40%[解析]8÷10%＝80，A錯(cuò)誤，eq\f(12,80)＝15%,1－(30%＋10%＋15%＋25%)＝20%，B正確，eq\f(80,2000)＝4%，C正確，五個(gè)社團(tuán)任選一人，此人來自脫口秀或舞蹈社團(tuán)的概率為45%，D錯(cuò)誤，選BC.12．(2024·福建南平模擬)支氣管炎患者會(huì)咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴(yán)峻的影響．某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則(ABC)A．若從該醫(yī)院全部患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為eq\f(4,15)C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%[解析]對(duì)于A，由分層抽樣可得，老年患者應(yīng)抽取30×eq\f(600,600＋500＋400)＝12(人)，正確；對(duì)于B，青年患者所占的頻率為eq\f(400,600＋500＋400)＝eq\f(4,15)，正確；對(duì)于C，平均治愈率為eq\f(600×20%＋500×30%＋400×40%,600＋500＋400)≈28.7%，正確；對(duì)于D，由C知錯(cuò)誤．故選ABC.三、填空題13．某校進(jìn)行教學(xué)競(jìng)賽，將考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三種狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺三個(gè)成果段的人數(shù)之比依次為531，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝_135__.[解析]∵eq\f(個(gè)體容量,樣本容量)＝eq\f(各層個(gè)體容量,各層樣本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.14．某學(xué)校三個(gè)愛好小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參與一個(gè)小組)(單位：人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參與這三個(gè)愛好小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_30__.[解析]設(shè)書畫組被抽出x人，則eq\f(30－12－x,20＋a)＝eq\f(12,45＋15)＝eq\f(x,30＋10)，解得x＝8，a＝30.15．一種新冠病毒變種(B.1.1.529)在多個(gè)國家和地區(qū)擴(kuò)散擴(kuò)散．據(jù)悉，新冠病毒變種被世界衛(wèi)生組織定義為“關(guān)切變異株”，被命名為奧密克戎(Omicron)．依據(jù)初步探討發(fā)覺，奧密克戎變異株比貝塔(Beta)變異株和德爾塔(Delta)變異株具有更多突變，下圖是某地區(qū)奧密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)隨時(shí)間變更的對(duì)比圖，則下列說法正確的有_①②④__.①奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多②德爾塔變異株用了約100天占據(jù)該地區(qū)逾85%的新增病例③貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性強(qiáng)④德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天[解析]由圖可知奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多，故①正確；由圖可知德爾塔變異株用了約100天占據(jù)該地區(qū)逾85%的新增病例，故②正確；德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用了60天左右，而貝塔變異株感染的病例占新增病例的60%所用時(shí)間超過了100天，故貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性弱，故③錯(cuò)誤；由圖可知德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天，故④正確．故選①②④.B組實(shí)力提升1．(2024·河南九師聯(lián)盟摸底)某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(C)A．800 B．1000C．1200 D．1500[解析]∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，∴其次車間產(chǎn)品數(shù)為eq\f(b,a＋b＋c)×3600＝eq\f(b,3b)×3600＝1200(雙)．故選C.2．(多選題)(2024·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬)某中學(xué)為了了解本校學(xué)生考入高校一年后的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)本校上一年考入高校的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成餅狀圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法正確的是(BCD)A．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取30人和20人C．采納分層抽樣比簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣更合理D．該問題中的樣本容量為100[解析]對(duì)于選項(xiàng)A，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，理學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為100×eq\f(30,100)＝30，工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為100×eq\f(20,100)＝20，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楦鲗I(yè)差異比較大，所以采納分層隨機(jī)抽樣更合理，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，該問題中的樣本容量為100，故D正確．故選BCD.3．(2024·河北邯鄲摸底)某中學(xué)2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的1.5倍．為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)狀況，統(tǒng)計(jì)了該校2024年和2024年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線狀況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖：下列結(jié)論正確的是(C)A．該校2024年與2024年的本科達(dá)線人數(shù)比為65B．該校2024年與2024年的僅專科達(dá)線人數(shù)比為67C．2024年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%D．2024年該校不上線的人數(shù)有所削減[解析]不妨設(shè)2024年的高考人數(shù)為100，則2024年的高考人數(shù)為150.2024年本科達(dá)線人數(shù)為50,2024年本科達(dá)線人數(shù)為90，得2024年與2024年的本科達(dá)線人數(shù)比為95，本科達(dá)線人數(shù)增加了80%，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；2024年?？七_(dá)線人數(shù)為35,2024年?？七_(dá)線人數(shù)為45，所以2024年與2024年的?？七_(dá)線人數(shù)比為97，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；2024年不上線人數(shù)為15,2024年不上線人數(shù)也是15，不上線的人數(shù)無變更，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．(多選題)(2024·河南鄭州質(zhì)檢)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列全部結(jié)論正確的是(ABC)注：90后指1990年及以后誕生，80后指1980～1989年之間誕生，80前指1979年及以前誕生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多[解析]對(duì)于A：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中僅90后從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總數(shù)的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%>30%，所以占三成以上，故A正確；對(duì)于B：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝22.176%>20%，所以超過總?cè)藬?shù)的20%，故B正確；對(duì)于C：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，而80前從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3%，故互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多，故C正確；對(duì)于D：由于80后中從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例不確定，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從業(yè)人員中9