2025屆高考物理二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專題一力與運(yùn)動(dòng)第4講萬(wàn)有引力與航天命題點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

第4講萬(wàn)有引力與航天1．重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系．(1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，星球表面旁邊物體的重力等于物體與星球間的萬(wàn)有引力，即有Geq\f(Mm,R2)＝mg，其中g(shù)為星球表面的重力加速度．(2)考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，在兩極上才有eq\f(GMm,R2)＝mg，而赤道上則有eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R.2．一個(gè)重要公式：黃金代換式GM＝gR2，應(yīng)用于題目中沒(méi)有給出引力常量G或天體質(zhì)量M，而供應(yīng)了天體表面重力加速度g的信息的狀況．3．萬(wàn)有引力供應(yīng)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．(1)列出五個(gè)連等式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.(2)導(dǎo)出四個(gè)表達(dá)式：a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).(3)定性結(jié)論：r越大，向心加速度a、線速度v、動(dòng)能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力勢(shì)能Ep均越大．4．三類天體．(1)近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R).(2)同步衛(wèi)星：Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(T＝24h)．(3)雙星：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L.5．衛(wèi)星變軌問(wèn)題：當(dāng)衛(wèi)星速度減小時(shí)，F(xiàn)向小于F萬(wàn)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)而軌道下降，此時(shí)F萬(wàn)做正功，使衛(wèi)星速度增大，變軌勝利后可在低軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星速度增大時(shí)，與此過(guò)程相反.命題點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1．開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．2．對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得eq\f(r3,T2)＝k＝eq\f(GM,4π2)，可視為開(kāi)普勒第三定律的特例．(2024·浙江卷)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為()A．火星365天B．火星800天C．天王星365天D．天王星800天解析：依據(jù)開(kāi)普勒第三定律有eq\f(T2,R3)＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Req\o\al(3,地))，解得T＝eq\r(（\f(R,R地)）3)T地，設(shè)相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔為t，則有2π＝(eq\f(2π,T地)－eq\f(2π,T))t，解得t＝eq\f(TT地,T－T地)＝eq\f(T地,1－\r(\f(Req\o\al(3,地),R3))).由表格中的數(shù)據(jù)可得t火＝eq\f(T地,1－\r(\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,火))))≈800天，t天＝eq\f(T地,1－\r(\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,天))))≈369天．選項(xiàng)B正確．答案：B1．2024年2月，天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器被火星捕獲，經(jīng)過(guò)系列變軌后從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停岸軌道”，為著陸火星做打算．如圖所示，陰影部分為探測(cè)器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時(shí)與火星的連線每秒掃過(guò)的面積，下列說(shuō)法正確的是()A．圖中兩陰影部分的面積相等B．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停岸軌道”探測(cè)器周期變大C．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停岸軌道”探測(cè)器機(jī)械能變小D．探測(cè)器在P點(diǎn)加速度小于在N點(diǎn)的加速度解析：依據(jù)開(kāi)普勒其次定律可知探測(cè)器繞火星運(yùn)行時(shí)在同一軌道上與火星的連線每秒掃過(guò)的面積相等，但在不同軌道上與火星的連線每秒掃過(guò)的面積不相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)開(kāi)普勒第三定律知探測(cè)器在停岸軌道上運(yùn)行周期比在調(diào)相軌道上小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；探測(cè)器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停岸軌道”需在P點(diǎn)減速，做近心運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能減小，故C項(xiàng)正確；依據(jù)牛頓其次定律eq\f(GMm,r2)＝ma可知P點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.答案：C2．(2024·廣東廣州天河一模)據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運(yùn)行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是()A．月球表面的重力加速度B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度解析：繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、月球質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,（R月＋h）2)＝m(eq\f(2π,T))2(R月＋h)，月球表面重力加速度公式為g月＝eq\f(GM,Req\o\al(2,月))，聯(lián)立以上兩式可以求解出g月＝eq\f(4π2（R月＋h）3,Req\o\al(2,月)T2)即可以求出月球表面的重力加速度，故選項(xiàng)A可以求出；由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故月球?qū)πl(wèi)星的吸引力無(wú)法求出，故選項(xiàng)B無(wú)法求出；由v＝eq\f(2πr,T)可以求出衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度，故選項(xiàng)C可以求出；由a＝(eq\f(2π,T))2(R月＋h)可以求出衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度，故選項(xiàng)D可以求出．本題選無(wú)法求出的，故選B.答案：B3.“神舟八號(hào)”飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行軌道在地球表面的投影如圖所示，圖中標(biāo)明白飛船相繼飛臨赤道上空所對(duì)應(yīng)的地面的經(jīng)度．設(shè)“神舟八號(hào)”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2.則req\o\al(3,1)∶req\o\al(3,2)等于()A．1∶24B．1∶156C．1∶210D．1∶256解析：從圖像中可以看出，飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)22.5°，故飛船的周期為T1＝eq\f(22.5°,360°)×24h＝1.5h，同步