蘇州市2006屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試(高三上學(xué)期期末考試試題)

蘇州市2006屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試2006．1．21一、選擇題：1、已知集合，集合，，則集合A、B、C、D、2、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于A、B、C、D、3、不等式的解集是A、B、C、D、4、若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、B、C、D、5、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A、B、C、D、6、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且斜率為，若直線與雙曲線的左、右兩支都相交，則直線的斜率的取值范圍是A、或B、或C、D、7、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A、B、C、D、8、已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是A、B、C、D、9、設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中，假命題是A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）10、如圖，正方形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是11111A、B、C、D、11、、已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是A、B、C、D、12、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是A、B、C、D、二、填空題：13、直角坐標(biāo)系中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是_14、記地球的赤道的周長(zhǎng)為，則地球北緯的緯線圈的周長(zhǎng)用表示等于______15、在右側(cè)棋子堆放的示意圖中，最上層（記為第一層）有一顆棋子，第二層有3顆，第三層有6顆，……，如果按圖示的方式擺放，那么堆放滿5層需要的棋子總數(shù)是_____顆16、已知橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于______17、設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若，，，且三點(diǎn)共線，則_______18、若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________三、解答題：19、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象。20、已知函數(shù)，設(shè)，（1）求，的表達(dá)式，并猜想的表達(dá)式（直接寫出猜想結(jié)果）（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，求的值。（符號(hào)“”表示求和，例如：。）21、如圖，梯形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)的位置，且二面角的大小為（1）求證：（2）求直線與平面所成角的大?。?）求點(diǎn)到平面的距離22、已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)（1）求點(diǎn)的軌跡方程（2）求向量和夾角的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（3）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論。23、已知曲線，過上的點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，再過點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，……，依次作下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（3）求證：參考答案：一、選擇題：ABDDDCACDCBB二、填空題：；；35；2；；三、解答題：19、解：（1）EMBEDEquation.DSMT4 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）圖象（略）20、（1），，猜想（2），（1）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)EMBEDEquation.DSMT4 當(dāng)時(shí)，，即，該方程沒有整數(shù)解（2）當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上所述，21、（1）連結(jié)交于，連結(jié)，，，又，，，即平分，是正三角形，，即，，，（2）過作于，連結(jié)，設(shè)，則，，，，就是直線與平面所成的角。是二面角的平面角，，在中，，直線與平面所成角是（3），在平面外，，點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)到面的距離，過點(diǎn)作，垂足為，，，，的長(zhǎng)即為點(diǎn)到面的距離，菱形中，，，，，22、解：（1）設(shè)，，則，，（2）設(shè)向量與的夾角為，則令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立。與夾角的最大值是23、解（1）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，切線的方程是，由于點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，令，得，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，（2），，令，則EMBEDEquation.DSMT4 當(dāng)，即時(shí)，有最大值1，即（3），，即，EMBEDEquation.DSMT4 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余