概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版）課件 第7章 第3講 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)2

第3講正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第7章假設(shè)檢驗(yàn)01兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02單側(cè)檢驗(yàn)03p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介本講內(nèi)容*01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)3檢驗(yàn)?zāi)康谋竟?jié)將討論兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體，的參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題.設(shè)是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；是來(lái)自總體Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；樣本均值.為兩為兩樣本方差.顯著性水平為α.01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4(3)μ1,μ2未知，檢驗(yàn).(1)σ12,

σ22已知，檢驗(yàn).這些假設(shè)檢驗(yàn)可細(xì)分為許多種情形，這里只介紹3種最常見(jiàn)的類(lèi)型：(2)σ12,

σ22未知，但σ12=

σ22，檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)，主要有比較兩個(gè)均值μ1與μ2的大小，比較兩個(gè)方差σ12與σ22的大小.根據(jù)已知條件的不同，01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)5由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值u，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U檢驗(yàn)法建立假設(shè)借鑒上一章區(qū)間估計(jì)(1)已知，檢驗(yàn).01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)6(2)未知但σ12=

σ22，檢驗(yàn).T檢驗(yàn)法建立假設(shè)由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值t，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)7(3)μ1,μ2未知，檢驗(yàn).

F檢驗(yàn)法建立假設(shè)由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8

在某種制造過(guò)程中需要比較兩種鋼板的強(qiáng)度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板?，F(xiàn)從冷軋鋼板中抽取了20個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為

，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為

，設(shè)兩種鋼板的強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，其方差分別為

，，試問(wèn)兩種鋼板的平均強(qiáng)度是否有顯著性差異?(α=0.01)??例101

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)9由題意知，要檢驗(yàn)的假設(shè)為因?yàn)?/p>

已知，當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

因?yàn)?/p>

，故拒絕域?yàn)榻?1

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)10而由于

，故拒絕

H0，即認(rèn)為兩種鋼板的平均強(qiáng)度有顯著性差異.01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11解甲機(jī)床：乙機(jī)床：已知零件尺寸服從正態(tài)分布，問(wèn)在顯著性水平α=0.05下，兩臺(tái)機(jī)床的加工精度(方差)是否有顯著差異?由題設(shè)可得

??例201

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)12建立假設(shè)確定拒絕域選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量因而在顯著性水平α=0.05的條件下，接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為兩機(jī)床的精度無(wú)顯著性差異.由于，故，01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)13設(shè)兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗(yàn)兩種燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異?(α=0.05)A

型：1293138016141497134016431466167713871711B

型：1061106510921017102111381143109410281119

有兩種燈泡，一種用A型燈絲，另一種用

B

型燈絲.隨機(jī)抽取兩種燈泡各10只做試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命(單位:小時(shí))為：??例301

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)14解拒絕域?yàn)橛深}意知，要檢驗(yàn)的假設(shè)為因?yàn)棣?2,

σ22未知，但σ12=σ22，在H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)15故拒絕H0，即認(rèn)為兩種燈泡的平均壽命之間存在顯著差異.這里由樣本算得于是01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)16解現(xiàn)配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534現(xiàn)設(shè)橡膠制品的伸長(zhǎng)率服從正態(tài)分布，問(wèn)兩種配方橡膠制品的伸長(zhǎng)率的方差有無(wú)顯著差異?(α=0.1)由題意知，要檢驗(yàn)的假設(shè)為

某一橡膠制品配方中，原配方用氧化鋅5克，現(xiàn)配方減為1克。今分別對(duì)兩種配方作一批試驗(yàn)，分別測(cè)得橡膠制品伸長(zhǎng)率如下：??例401

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)17因?yàn)棣?,μ2未知，在H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?

這里，從而01

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)18故拒絕H0，即認(rèn)為兩種配方橡膠制品的伸長(zhǎng)率的方差有顯著性差異.由樣本可算得于是1903

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介

??例5

5用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測(cè)定某種雜質(zhì)的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位為萬(wàn)分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4由原觀測(cè)值求

.假設(shè)這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)含量均服從正態(tài)分布，且方差相同，問(wèn)這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)的平均含量有無(wú)顯著差異？取顯著性水平為0.05.2003

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介解設(shè)

，

，檢驗(yàn)假設(shè)為當(dāng)

成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?/p>

其中代入數(shù)據(jù)可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為因此拒絕

，即認(rèn)為這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)的平均含量有顯著差異．

??例62203

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工某種零件，零件的直徑服從正態(tài)分布，總體方差反映了加工精度，為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)差別，現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取7件產(chǎn)品和8

件產(chǎn)品，測(cè)得其直徑為X(機(jī)床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(機(jī)床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0于是

，若取

=0.05，解

這就形成了一個(gè)雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，原假設(shè)是備擇假設(shè)為此處m=7，n=8，經(jīng)計(jì)算查表知其拒絕域?yàn)橛纱丝梢?jiàn)，樣本未落入拒絕域，即在0.05水平下可以認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床的加工精度一致。01兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02單側(cè)檢驗(yàn)03p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介本講內(nèi)容*02

單側(cè)檢驗(yàn)26例如，我們要檢驗(yàn)采取新工藝之后紡織物的強(qiáng)力指標(biāo)是否有提高?經(jīng)過(guò)政策調(diào)控，本月豬肉的均價(jià)是否有所下降?等等.此時(shí)根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)，拒絕域應(yīng)該取在某一側(cè)，稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn).下面以正態(tài)總體關(guān)于α的檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明：

前面我們討論的參數(shù)檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，一般稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn).但是在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)關(guān)心的不是參數(shù)是否等于某個(gè)值，而是參數(shù)是否大于或小于某個(gè)值.02

單側(cè)檢驗(yàn)27求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值u，然后作判斷.確定拒絕域U檢驗(yàn)法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立假設(shè)設(shè)總體是取自總體X的一個(gè)樣本，顯著性水平為α.若σ2已知，檢驗(yàn)μ是否增大?

為真時(shí)，U不應(yīng)太大，則U偏大時(shí)應(yīng)拒絕02

單側(cè)檢驗(yàn)28

某地區(qū)的物價(jià)部門(mén)對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)的大米價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了30個(gè)集市上的大米售價(jià)，測(cè)得它們的平均價(jià)格為2.21元/500g，已知以往大米平均售價(jià)一直穩(wěn)定在2元／500g之內(nèi)。如果

，假定方差不變，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價(jià)明顯高于往年?(α=0.05)??例702

單側(cè)檢驗(yàn)29將，代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中可得解根據(jù)題意需檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)α=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)?故應(yīng)拒絕H0，即認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價(jià)明顯高于往年.02

單側(cè)檢驗(yàn)30甲6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7試問(wèn)：乙車(chē)床的加工精度是否高于甲車(chē)床，即乙車(chē)床螺釘長(zhǎng)度的方差是否比甲車(chē)床的小?(α=0.05)現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的螺釘。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為兩臺(tái)車(chē)床加工的螺釘長(zhǎng)度都服從正態(tài)分布。現(xiàn)從這兩臺(tái)車(chē)床加工的螺釘中分別抽出11個(gè)和9個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度(單位：mm)分別為??例802

單側(cè)檢驗(yàn)31設(shè)X，Y分別表示甲、乙兩臺(tái)車(chē)床的螺釘?shù)拈L(zhǎng)度，則解依題意需檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)?2

單側(cè)檢驗(yàn)32故接受H0，即不能認(rèn)為乙車(chē)床的加工精度高于甲車(chē)床.這里，從而由樣本算得于是3302

典型例題

一美國(guó)汽車(chē)廠(chǎng)商聲稱(chēng)他們生產(chǎn)的某節(jié)能型汽車(chē)耗油量低于29（單位：英里/加侖，簡(jiǎn)稱(chēng)mpg），另一汽車(chē)廠(chǎng)商表示懷疑，他抽取了一組同是這一型號(hào)的不同汽車(chē)的不同行駛記錄共16條記錄，得到平均耗油量觀測(cè)值為28，假設(shè)該節(jié)能型汽車(chē)的耗油量

，請(qǐng)問(wèn)在顯著性水平

假定下，能否接受耗油量低29mpg的假設(shè)；若顯著性水平為，則結(jié)論又有會(huì)有變化嗎？

??例93402

典型例題

解建立假設(shè)給出未知參數(shù)

的估計(jì)值時(shí)，0.0918>0.05,故不能拒絕當(dāng)顯著性水平認(rèn)為耗油量不低于29mpg。時(shí)，0.0918<0.1,故拒絕當(dāng)顯著性水平認(rèn)為耗油量低于29mpg。3502

典型例題

設(shè)某纖維的強(qiáng)力

服從正態(tài)分布

原設(shè)計(jì)的平均強(qiáng)力為6g，現(xiàn)改進(jìn)工藝后，測(cè)得100個(gè)強(qiáng)力數(shù)據(jù)，其樣本平均為6.35g，設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問(wèn)改進(jìn)工藝后，強(qiáng)力是否有顯著提高（）？

??例10

解首先建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，有3602

典型例題由題意知

因此拒絕，認(rèn)為改進(jìn)工藝后強(qiáng)力有顯著提高.

故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為

3702

典型例題??例113802

典型例題解

3902

典型例題??例12

設(shè)

是取自正態(tài)總體

的一個(gè)樣本，

均未知，在顯著性水平

下，求下列假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域解這是一個(gè)單側(cè)(左側(cè))檢驗(yàn)問(wèn)題，仿照求顯著性檢驗(yàn)的拒絕域的一般步驟求解：

的無(wú)偏估計(jì)是

，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4002

典型例題當(dāng)

成立時(shí)，

，由

,可得拒絕域?yàn)?/p>

4102

典型例題

某生物學(xué)家研究高山甲蟲(chóng)與平原甲蟲(chóng)的區(qū)別，度量的方式之一就是翅膀上黑斑的長(zhǎng)度，已知平原甲蟲(chóng)黑斑長(zhǎng)度服從從高山上采集20個(gè)甲蟲(chóng)樣本，測(cè)得假定高山甲蟲(chóng)斑長(zhǎng)也服從正態(tài)分布，在顯著性水平下，分別進(jìn)行檢驗(yàn)：??例134202

典型例題解拒絕域?yàn)椋河深}意知

代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得

因此不能拒絕，認(rèn)為長(zhǎng)度均值沒(méi)有差異.4302

典型例題查表得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

因此拒絕，認(rèn)為長(zhǎng)度的方差有差異.拒絕域?yàn)椋?/p>

??例144403

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介鎳合金鑄件（

）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8銅合金鑄件（

）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)知硬度

，

，且

，

試在顯著性水平下

，比較鎳合金鑄件硬度有無(wú)顯著提高．4503

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介解假設(shè)

，這是一個(gè)單側(cè)（右側(cè)）檢驗(yàn)問(wèn)題，當(dāng)

成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)椴榈?/p>

，

，

，代入得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值因此不能拒絕

，即不能認(rèn)為鎳合金鑄件的硬度有提高．

??例154603

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介某廠(chǎng)鑄造車(chē)間為提高鑄件的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代銅合金鑄件，為此，從兩種鑄件中各抽取一個(gè)容量分別為8和9的樣本，測(cè)得其硬度為

鎳合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34銅合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，硬度服從正態(tài)分布，且方差保持不變。試在顯著性水平

下判斷鎳合金的硬度是否有明顯提高。解

用X

表示鎳合金的硬度，Y

表示銅合金的硬度，則由假定，要檢驗(yàn)的假設(shè)是：

經(jīng)計(jì)算，

從而查表知由于故拒絕原假設(shè)，可判斷鎳合金硬度有顯著提高。

某類(lèi)鋼板每塊的重量X服從正態(tài)分布，其一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是鋼板重量的方差不得超過(guò)0.0161(kg2)?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中隨機(jī)抽取25塊，得其樣本方差S2=0.025(kg2)，問(wèn)該天生產(chǎn)的鋼板重量的方差是否滿(mǎn)足要求。

??例164903

p值檢驗(yàn)法—簡(jiǎn)介

原假設(shè)為備擇假設(shè)為此處n=25，若取

=0.05，則查表知解由此，在顯著性水平0.05下，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板重量不符合要求?，F(xiàn)計(jì)算可得51知識(shí)點(diǎn)解讀—正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)重點(diǎn)：掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).第2講二維總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量01兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02單側(cè)檢驗(yàn)