概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版）課件 第2章 習(xí)題課+10

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）習(xí)題課第2章隨機(jī)變量及其分布201

排列及其逆序數(shù)??例1

某人家中，在時間間隔t（單位：h）內(nèi)接到座機(jī)電話的次數(shù)X服從參數(shù)為2t的泊松分布.(1)若他外出計劃用時10分鐘,問期間電話鈴響一次的概率是多少?(2)若他希望外出時沒有電話的概率至少為0.5,問他外出應(yīng)控制最長時間是多少?301

排列及其逆序數(shù)（1）當(dāng)t=10/60=1/6時，，故所求概率為（2）設(shè)外出最長時間為t（單位：h），解以X表示此人外出時電話鈴響的次數(shù),由題意知X~π(2t),t表示外出的總時間，則X的的分布律為因為X~π(2t)，401

排列及其逆序數(shù)要使即，解之得0.3466小時約為21分鐘，于21分鐘.因此，某人應(yīng)控制外出時間小因此無電話打進(jìn)的概率為，??例2501

排列及其逆序數(shù)解因為

設(shè)與為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度與是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度是的

.A.B.C.D.而601

排列及其逆序數(shù)所以滿足概率密度的兩條性質(zhì)，故應(yīng)選D.方法歸納本題考查的是概率密度函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的題目，只需要判斷函數(shù)是否同時滿足非負(fù)性及正對于判斷概率密度則性。??例3701

排列及其逆序數(shù)解因此，

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

F(x)為X的分布函數(shù),求由題意知,X的分布函數(shù)為??例4801

排列及其逆序數(shù)

設(shè)某加油站每周補(bǔ)給一次油,如果這個加油站每周的銷售量(單位:千升)為一隨機(jī)變量,其密度函數(shù)為試問該加油站的儲油罐需要多大,才能把一周內(nèi)斷油的概率控制在5%以下?901

排列及其逆序數(shù)解記X為該油站每周的銷售量，k為該油站儲油罐的最大由題意知,k應(yīng)滿足儲油量.上式等價于解之得

（千升）.因此,當(dāng)取k等于46千升時可將一周內(nèi)斷油的概率控制在5%以下.??例51001

排列及其逆序數(shù)解當(dāng)y<0時，

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為在給定X=i的條件下,隨機(jī)變量Y服從均勻分布求Y的分布函數(shù).當(dāng)0≤y<1時，1101

排列及其逆序數(shù)當(dāng)0≤y<1時，當(dāng)1≤y<2時，當(dāng)y≥2時，因此，Y的分布函數(shù)為??例61201

排列及其逆序數(shù)解

設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，求.由于，則由指數(shù)分布的分布函數(shù)有1301

排列及其逆序數(shù)方法歸納

本題用到了條件概率公式，出了上面的方法，還可以利用指數(shù)分布的無記憶性：??例71401

排列及其逆序數(shù)解因，A.B.C.D.

設(shè)是隨機(jī)變量,且

，，

，，則1501

排列及其逆序數(shù)因為為單調(diào)增函數(shù)，故又因為，故綜上所述,所以應(yīng)選A.1601

排列及其逆序數(shù)方法歸納

正態(tài)分布是考研數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)題型，本題和例8都涉及了正態(tài)分布的性質(zhì).

本題主要考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變換，要求解概率

，首先要對

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，其次要用到的性質(zhì)：??例81701

排列及其逆序數(shù)解A.p隨著

μ的增加而增加B.p隨著

σ的增加而增加C.p隨著μ的增加而減少D.p隨著σ的增加而減少

設(shè)隨機(jī)變量,記，則因為

為單調(diào)增函數(shù),所以p隨著

σ的增加而增加,應(yīng)選B.??例91801

排列及其逆序數(shù)解記Y為三次測量中誤差的絕對值不超過30cm的次數(shù)，

測量某距離時,隨機(jī)誤差X(單位:cm)具有密度函數(shù)：求在三次測量中，至少有一次誤差的絕對值不超過30cm的概率.若記p為“一次測量中誤差的絕對值不超過30cm”的概率，則Y~b(3,p).1901

排列及其逆序數(shù)由題意知,

X~N(20,402),則有因此，所求的概率為??例102001

排列及其逆序數(shù)解

設(shè)

，求的分布.

當(dāng)y≤0時,Y的密度函數(shù)為

；當(dāng)y>0時,Y的分布函數(shù)為對上式兩邊關(guān)于y求導(dǎo)，得2101

排列及其逆序數(shù)即這是伽瑪分布

的概率密度函數(shù).

設(shè)電流I是一個隨機(jī)變量,它均勻分布在9A~11A之間.若此電流通過2Ω的電阻,在其上消耗的功率W=2I2,求W的概率密度.??例112201

排列及其逆序數(shù)解由題意知,電流I的概率密度為因W=2I2,即有w=g(i)=2i2,在i>0時,g(i)嚴(yán)格單調(diào)增加，且有反函數(shù)

，而，2301

排列及其逆序數(shù)g(9)=162，g(11)=242.即由公式法可得W的概率密度為

??例122401

排列及其逆序數(shù)解容易得到X可取1,2,3，由古典概型的計算方法，對應(yīng)的概率值分別為0.5,0.3,0.2。由分布函數(shù)定義知若則為不可能事件,故2501

排列及其逆序數(shù)若則所以同理,當(dāng)時,有當(dāng)時,有2601

排列及其逆序數(shù)綜上,隨機(jī)變量的分布函數(shù)為

設(shè)隨機(jī)變量x的分布律如下：??例132701

排列及其逆序數(shù)解求（1）（2）

的分布函數(shù)??例142801

排列及其逆序數(shù)解設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求（1）（2）

的分布函數(shù)（1）2901

排列及其逆序數(shù)

(2)??例153001

排列及其逆序數(shù)解某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊5次，每次命中

目標(biāo)的概率為0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。設(shè)表示在5次重復(fù)獨(dú)立射擊中命中的次數(shù)，則??例163101

排列及其逆序數(shù)解設(shè)隨機(jī)變量有分布律

，求c的值，并求解

.根據(jù)分布律的定義有事實上，不難看出，,所以??例173201

排列及其逆序數(shù)解已知一購物網(wǎng)站每周銷售的某款手表的數(shù)量X服從參數(shù)為6的泊松分布.問周初至少預(yù)備多少貨源才能保證該周不脫銷的概率不小于0.9.假定上周沒有庫存,且本周不再進(jìn)貨.設(shè)該款手表每周的需求量為，則有；設(shè)至少需要進(jìn)塊該款手表，才能滿足不脫銷的概率不小于0.9，即要滿足3301

排列及其逆序數(shù)??例183401

排列及其逆序數(shù)解設(shè)某保險公司的某人壽保險險種有1000人投保，每個投保人在一年內(nèi)死亡的概率為0.005，且每個人在一年內(nèi)是否死亡是相互獨(dú)立的，試求在未來一年中這1000個投保人中死亡人數(shù)不超過10人的概率．記X未來一年中這1000個投保人中死亡人數(shù)，則有3501

排列及其逆序數(shù)此時可近似看作參數(shù)為5的泊松分布,??例193601

排列及其逆序數(shù)解（1）X的概率密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量,求（1）事件的概率；（2）Y表示對X作3次獨(dú)立重復(fù)觀測中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求.3701

排列及其逆序數(shù)所以（2）Y表示對X作3次獨(dú)立