素養(yǎng)提升19⇒帶電粒子在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零，qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【例1】（2024·河南開封模擬）如圖所示，某豎直平面內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向水平向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)射入該區(qū)域，微粒恰好沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.該微粒一定帶正電荷C.該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mgD.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Bvcosθ答案：C解析：若微粒帶正電q，它受豎直向下的重力mg、向左的電場(chǎng)力qE和斜向右下的洛倫茲力qvB，知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)。據(jù)此可知微粒一定帶負(fù)電，它受豎直向下的重力mg、向右的電場(chǎng)力qE和斜向左上的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)，可知微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；由平衡條件得cosθ＝mgqvB，sinθ＝qEBqv，得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝mgqvcosθ，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝Bvsinθ，故帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】如圖所示，在某空間同時(shí)存在著互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下。一帶電體a帶負(fù)電，電荷量為q1，恰能靜止于此空間的c點(diǎn)，另一帶電體b也帶負(fù)電，電荷量為q2，正在過a點(diǎn)的豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)果a、b在c處碰撞并粘合在一起，關(guān)于a、b粘合一起后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)下列說法正確的是（）A.向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.順時(shí)針繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r'＝q2C.順時(shí)針繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r'＝q1D.因?yàn)橛兄亓碗妶?chǎng)力這樣的恒力存在，故以上說法都不對(duì)答案：B解析：設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1和m2，b的速度為v0，因?yàn)閹щ婓wa處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有q1E＝m1g，帶電體b在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有q2E＝m2g，q2v0B＝m2v02r，a和b碰撞粘合在一起時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，則有m2v0＝（m1＋m2）v共，a和b粘合在一起，總電荷量為q總＝q1＋q2，總質(zhì)量為m總＝m1＋m2，仍滿足電場(chǎng)力與重力平衡，即（q1＋q2）E＝（m1＋m2）g，洛倫茲力提供向心力，帶電體仍繼續(xù)做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r'，則有（q1＋q2）v共B＝（m1＋m2）v共2r'，聯(lián)立以上式子可得r'＝q2q1＋帶電粒子在疊加場(chǎng)中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)【例3】（2023·江蘇高考16題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為v04，求運(yùn)動(dòng)到速度為v02（3）若電子入射速度在0＜v＜v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2＝mv05eB位置的電子數(shù)N答案：（1）Bv0（2）3mv032eB解析：（1）電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，則電子受力平衡，即eE＝eBv0解得E＝Bv0。（2）電子在電、磁疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受洛倫茲力和電場(chǎng)力的作用，只有電場(chǎng)力做功，則電子的速度由v04到v02的過程，由動(dòng)能定理得eEy1＝12m聯(lián)立解得y1＝3m（3）設(shè)電子的入射速度為v1時(shí)剛好能達(dá)到縱坐標(biāo)為y2＝mv05eB的位置，此時(shí)電子在最高點(diǎn)的速度沿水平方向，且大小假設(shè)為電子在最低點(diǎn)的合力為F1＝eE－eBv1電子在最高點(diǎn)的合力為F2＝eBv2－eE由題意可知電子在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0電子由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得eEy2＝12mv22－整理得v2－v1＝v解得v1＝910v又電子入射速度越小，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)越大則能到y(tǒng)2＝mvη＝NN0×100％＝v解得η＝90％。題型二帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路【例4】（多選）如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向，圖中AB＝3AD＝3L，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t＝0時(shí)從A點(diǎn)沿AB方向垂直磁場(chǎng)射入，粒子重力不計(jì)。則下列說法中正確的是 （）A.若粒子經(jīng)時(shí)間t＝12T0恰好垂直打在CD上，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝B.若粒子經(jīng)時(shí)間t＝32T0恰好垂直打在CD上，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑大小R＝C.若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0＝nmv02qL（n＝1，2，D.若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，磁場(chǎng)變化的周期T0＝2πL3nv0（n＝1，答案：AD解析：若粒子經(jīng)時(shí)間t＝12T0恰好垂直打在CD上，則粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，根據(jù)牛頓第二定律有qv0B0＝mv02L，解得B0＝mv0qL，故A正確；若粒子經(jīng)時(shí)間t＝32T0恰好垂直打在CD上，如圖1所示，可知粒子運(yùn)動(dòng)了三段四分之一圓弧，則運(yùn)動(dòng)的半徑大小為若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，如圖2所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間一定為磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期的整數(shù)倍，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則2L＝2nr（n＝1，2，3，…），根據(jù)牛頓第二定律有qv0B0＝mv02r，解得B0＝nmv0qL（n＝1，2，3，…），根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在一個(gè)磁場(chǎng)變化的周期T0內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，則T0＝13×2πrv0＝2πL3nv【例5】某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右（如圖甲中由B到C的方向），電場(chǎng)變化如圖乙中E－t圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中B－t圖像。在A點(diǎn)，從t＝1s（即1s末）開始，每隔2s，有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，且粒子在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，若AC＝2BC，求：（1）圖像上E0和B0的比值是多少？磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向是怎樣的？（2）若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1＋Δt）s，那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？答案：（1）43v磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（2）3s＋33解析：（1）設(shè)AC＝2BC＝2d，在t＝1s時(shí)，空間區(qū)域只有磁場(chǎng)，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有qvB0＝mv2R，由幾何關(guān)系可得R＝｜AC｜＝2d，則B0＝mv2qd，當(dāng)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在AB方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在BC方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，則有3d＝vt，d＝12at2，qE0＝ma，聯(lián)立可求得E0＝2mv23qd，故（2）第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1＋Δt）s，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間是由其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角所確定，由幾何關(guān)系可得，粒子從A到C時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝π3，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt＝θRv＝π3×2dv，又第二個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝3dv＝332πΔt，故第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為t2跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（2023·新課標(biāo)卷18題）一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在小孔O的正上方，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的110，鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向可能為 （A.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外解析：C帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，打到a點(diǎn)的粒子受到的靜電力和洛倫茲力平衡，當(dāng)電場(chǎng)方向向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，α粒子受到向左的靜電力和洛淪茲力，電子受到向右的靜電力和洛倫茲力，二者均不能滿足受力平衡打到a點(diǎn)，A錯(cuò)誤。電場(chǎng)方向向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，此時(shí)如果α粒子打在a點(diǎn)，則受到向左的靜電力和向右的洛倫茲力平衡，qE＝qvB，v＝EB，電子速度大，受到向左的洛倫茲力大于向右的靜電力，則電子向左偏轉(zhuǎn)，同理如果電子打在a點(diǎn)，則α粒子向左的靜電力大于向右的洛倫茲力，則α粒子向左偏轉(zhuǎn)，均不會(huì)打在b點(diǎn)，B錯(cuò)誤。電場(chǎng)方向向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，此時(shí)如果α粒子打在a點(diǎn)，即受到向右的靜電力和向左的洛倫茲力平衡，qE＝qvB，v＝EB，電子速度大，受到向右的洛倫茲力大于向左的靜電力，則電子向右偏轉(zhuǎn)，同理如果電子打在a點(diǎn)，則α粒子受到向右的靜電力大于向左的洛倫茲力，α粒子向右偏轉(zhuǎn)，均可能打在b點(diǎn)；同理電場(chǎng)方向向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，α粒子受到向右的靜電力和洛倫茲力，電子受到向左的靜電力和洛倫茲力，二者均不能受力平衡打到a點(diǎn)，故C正確，2.（多選）如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板之間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)為曲線最低點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說法正確的是 （）A.該粒子帶正電荷B.A點(diǎn)和B點(diǎn)必定位于同一水平面上C.在C點(diǎn)洛倫茲力大于電場(chǎng)力D.粒子到達(dá)B點(diǎn)后將沿曲線返回A點(diǎn)解析：ABC由于粒子是從靜止開始運(yùn)動(dòng)的，在開始運(yùn)動(dòng)的一瞬間，受到的只有電場(chǎng)力，即電場(chǎng)力方向向下，又因?yàn)殡妶?chǎng)方向是向下的，故粒子帶正電荷，A正確；運(yùn)動(dòng)過程中由于洛倫茲力不做功，只有電場(chǎng)力做功，從靜止開始到速度為零，電場(chǎng)力做功為零，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)必定位于同一水平面上，B正確；在C點(diǎn)以后粒子的速度方向變?yōu)橄蛏?，而受到的電?chǎng)力方向恒向下，故要使粒子向上運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)必然有洛倫茲力大于電場(chǎng)力，C正確；粒子到達(dá)B點(diǎn)后將做如圖所示的運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。3.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像不可能是下列選項(xiàng)中的 （）解析：C根據(jù)左手定則可知圓環(huán)所受洛倫茲力的方向向上，如果qv0B＝mg，則環(huán)和桿之間無彈力，圓環(huán)也不受摩擦力，環(huán)在桿上勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如選項(xiàng)A所示；如果qv0B＞mg，則環(huán)和桿之間有摩擦力作用，環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得μ（qvB－mg）＝ma，環(huán)的加速度減小，當(dāng)減速到qvB＝mg時(shí)，環(huán)和桿之間無彈力，此后環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如選項(xiàng)D所示；如果qv0B＜mg，則環(huán)和桿之間有摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得μ（mg－qvB）＝ma，環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，環(huán)的加速度增大，當(dāng)速度減小到零時(shí)，環(huán)靜止在桿上，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如選項(xiàng)B所示，故圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像不可能是選項(xiàng)C。4.（2023·全國乙卷18題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP＝l，S與屏的距離為l2，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為 （A.E2aBC.B2aE解析：A帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知rsin30°＝r－a，解得r＝2a，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝mv2r，則r＝mvqB。由于施加電場(chǎng)后，該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qvB＝qE，解得v＝EB。聯(lián)立以上方程可得qm＝E2aB2，5.建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，x軸緊挨著光滑絕緣的水平地面。在x≥0且0≤y≤a區(qū)域內(nèi)存在著彼此垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行y軸向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里。質(zhì)量為m且?guī)щ姾闪繛閝的小球（視為點(diǎn)電荷）從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0沿x軸射入該區(qū)域，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并恰好從坐標(biāo)為（0，a）的點(diǎn)飛離復(fù)合場(chǎng)。忽略空氣阻力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g，試求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)E及勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大??；（2）小球落地時(shí)的坐標(biāo)；（3）若小球從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度2v0沿x軸射入該區(qū)域，此后經(jīng)多長時(shí)間第5次進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，并確定進(jìn)入點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：（1）mgq2mv0qa（3）20v0g＋9πa4v解析：（1）小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則有mg＝Eq解得E＝mg小球恰好從坐標(biāo)為（0，a）的點(diǎn)飛離復(fù)合場(chǎng)，由幾何關(guān)系得r＝a洛倫茲力提供向心力qvB＝mv聯(lián)立解得B＝2m（2）小球飛離復(fù)合場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有a＝12gt2，x＝v0解得x＝v02故小球落地時(shí)的坐標(biāo)為－v（3）若小球從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度2v0沿x軸射入該區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力得q·2v0B＝m4解得小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R＝a小球第1次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝π小球離開磁場(chǎng)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝2×2v0小球在第一象限做周期性運(yùn)動(dòng)，其周期為T＝4v0小球從坐標(biāo)原點(diǎn)到第5次進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的時(shí)間t＝5T－t1＝20v0第5次進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的橫坐標(biāo)為x'＝10R－R＝9a故第5次進(jìn)入點(diǎn)的坐標(biāo)為（9a，a）。6.在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子（不計(jì)重力）在t＝0時(shí)刻平行于Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。已知正方形邊長為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，規(guī)定垂直于紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0；（2）若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值；（3）要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。答案：（1）2πmqB0（2）5πm3qB0（3）πmq解析：（1）由qvB0＝mv2r，T0＝聯(lián)立解得T0＝2π（2）如圖甲所示為周期最大時(shí)粒子不能從Oa邊射出的臨界情況，由幾何關(guān)系可知sinα＝12，得α＝30°在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為150°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝512T0＝5πm6q所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值為Tmax＝5π（3）如圖乙所示為粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)的一種情況。在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2β，其中β＝45°，即T2＝T04，所以磁場(chǎng)變化的周期為弦OM的長度為s＝2Ln（n＝2，4，6，圓弧半徑為R＝s2＝Ln（n＝2，4，6，由qv0B0＝mv0解得v0＝qB0Lnm（n＝2，4，67.（2024·云南曲靖統(tǒng)考）現(xiàn)代科技可以利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用來控制其運(yùn)動(dòng)