11.1.1 第2課時 算術平方根 華東師大版數學八年級上冊教案

第2課時算術平方根教學目標1．了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；(重點)2．根據算術平方根的概念求出非負數的算術平方根；(重點)3．了解算術平方根的性質．(難點)教學重難點重點：了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；根據算術平方根的概念求出非負數的算術平方根.難點：了解算術平方根的性質．教學過程一、情境導入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學準備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長，你能計算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長嗎？表一：已知一個正數，求這個正數的平方.正方形的邊長120.5eq\f(2,3)正方形的面積表二：已知一個正數的平方，求這個正數．正方形的面積140.25正方形的邊長表一和表二中的兩種運算有什么關系？二、合作探究探究點一：算術平方根的概念【類型一】算術平方根的概念下面的說法正確的有（）

①5是25的算術平方根；②9是3的算術平方根；③6是的算術平方根；④-1是1的算術平方根．A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據算術平方根的概念可知，正確的只有①，故選A.【類型二】求一個數的算術平方根求下列各數的算術平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根據算術平方根的定義求非負數的算術平方根，只要找到一個非負數的平方等于這個非負數即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算術平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算術平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，eq\r(81)＝9，32＝9，∴eq\r(412－402)的算術平方根是3.方法總結：(1)求一個數的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數的算術平方根，分清求eq\r(81)與81的算術平方根的不同意義，不要被表面現象迷惑；(2)求一個非負數的算術平方根常借助平方運算，因此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用．【類型三】利用算術平方根的定義求值已知2a-1的平方根為±3，3a+b-1的算術平方根為4．

(1)求a、b的值；

(2)求a+2b的算術平方根．解析：先根據平方根、算術平方根的定義，求出2a-1，3a+b-1的值，再求a，b的值.解：(1)由題意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2.由(1)知a=5，b=2，則a+2b=9.因為9的算術平方根為3，所以a+2b的算術平方根為3.方法總結：根據平方根與算術平方根的定義分別求出字母的值，再求對應式子的值即可.探究點二：算術平方根的性質【類型一】含算術平方根式子的運算計算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根據算術平方根的定義進行開方運算，再進行加減運算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法總結：解題時容易出現如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的錯誤．【類型二】算術平方根的非負性已知x，y為有理數，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算術平方根和完全平方都具有非負性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由幾個非負數相加和為0，可得每一個非負數都為0，由此可求出x和y的值，進而求得答案．解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法總結：算術平方根、絕對值和完全平方都具有非負性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當幾個非負數的和為0時，各數均為0.探究點三算術平方根的應用有一個邊長為9cm的正方形和一個長為24cm、寬為6cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少厘米？解析：利用已知得出新正方形的面積，進而根據算術平方根的定義，求出新正方形邊長．

解：設正方形的邊長為x

厘米．依題意得：x2=9×9+24×6，即x2=225，∴x=15．

答：正方形的邊長為15厘米．三、板書設計算術平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負數a的算術平方根記作\r(a),性質：雙重非負性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))教學反思讓