MIMO關(guān)鍵技術(shù)原理與性能研究應(yīng)用報(bào)告

MIMO技術(shù)原理和性能研究匯報(bào)摘要為適應(yīng)發(fā)展需要，未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)將要求能夠支持高達(dá)每秒數(shù)十兆甚至數(shù)白兆比特高速分組數(shù)據(jù)傳輸，在無(wú)線(xiàn)資源日趨擔(dān)心情況下，采取MIMO（multiple-input-multiple-output）無(wú)線(xiàn)傳輸技術(shù)，充足挖掘利用空間資源，最大程度地提升頻譜利用率和功率效率，成為下一代移動(dòng)通信研究關(guān)鍵所在。依據(jù)項(xiàng)目要求，我們將在大量參考前人研究結(jié)果基礎(chǔ)上，具體敘述MIMO技術(shù)產(chǎn)生背景、理論基礎(chǔ)、關(guān)鍵技術(shù)和在未來(lái)寬帶無(wú)線(xiàn)通信中應(yīng)用前景。和此同時(shí)，給出相關(guān)性能仿真結(jié)果。全文內(nèi)容安排以下：第1章簡(jiǎn)明介紹MIMO發(fā)展背景、歷程，和其關(guān)鍵技術(shù)特征。第2章具體地講述了MIMO技術(shù)數(shù)學(xué)模型、基礎(chǔ)原理和系統(tǒng)性能增益。第3章敘述MIMO空時(shí)處理技術(shù)，包含空時(shí)格碼、空時(shí)塊碼和分層空時(shí)碼。第4章介紹了MIMO技術(shù)多個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，包含MIMO系統(tǒng)信道估量。均衡和天線(xiàn)設(shè)計(jì)。第5章介紹了MIMO技術(shù)在未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)中應(yīng)用。緒論研究背景新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)所追求目標(biāo)就是任何人，任何時(shí)候能夠和任何地方任何人進(jìn)行通信，并要求能以更低成本提供上百兆bits/s多媒體數(shù)據(jù)通信速率，顯然必需開(kāi)發(fā)高頻譜效率無(wú)線(xiàn)傳輸方案才可能實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)。而伴隨無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)快速發(fā)展，頻譜資源嚴(yán)重不足己經(jīng)日益成為遏制無(wú)線(xiàn)通信事業(yè)瓶頸。所以怎樣充足開(kāi)發(fā)利用有限頻譜資源，提升頻譜利用率，是目前通信界研究熱點(diǎn)課題之一。追求盡可能高頻譜利用率已成為而且在以后仍然是一個(gè)充滿(mǎn)挑戰(zhàn)問(wèn)題。這種挑戰(zhàn)促進(jìn)大家努力開(kāi)發(fā)高效編碼，調(diào)制及信號(hào)處理技術(shù)來(lái)提升無(wú)線(xiàn)頻譜效率。MIMO技術(shù)被認(rèn)為是未來(lái)移動(dòng)通信和個(gè)人通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高速率數(shù)據(jù)傳輸，提升傳輸質(zhì)量關(guān)鍵路徑。近幾年來(lái)，對(duì)無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)中使用多天線(xiàn)和空時(shí)編碼和調(diào)制技術(shù)研究己成為無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)中新領(lǐng)域，而且在理論和實(shí)踐上也日漸成熟。目前，空時(shí)處理技術(shù)已經(jīng)引入3G系統(tǒng)、4G系統(tǒng)、固定和移動(dòng)IEEE802.11協(xié)議和無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)IEEE802.2從理論上能夠證實(shí)，假如在發(fā)射端和接收端同時(shí)使用多天線(xiàn)，那么這種MIMO系統(tǒng)內(nèi)在信道并行性肯定在提升整個(gè)系統(tǒng)容量同時(shí)，提升系統(tǒng)性能。假如接收端能夠正確地估量信道信息，并確保不一樣發(fā)射接收天線(xiàn)對(duì)之間衰落相互獨(dú)立，對(duì)于一個(gè)擁有n個(gè)發(fā)射天線(xiàn)和m個(gè)接收天線(xiàn)系統(tǒng)，能達(dá)成信道容量伴隨min(n，m)增加而線(xiàn)性增加。也就是說(shuō)，在其它條件全部相同前提下，多天線(xiàn)系統(tǒng)容量是單天線(xiàn)系統(tǒng)min(n，m)倍。所以，多天線(xiàn)信道容量理論提出無(wú)疑給處理高速無(wú)線(xiàn)通信問(wèn)題開(kāi)辟了一條新思緒。MIMO技術(shù)概述MIMO技術(shù)利用多個(gè)發(fā)射天線(xiàn)和多個(gè)接收天線(xiàn)來(lái)抑制信道衰落，提升信道容量，提升頻譜利用率。MIMO信道是在收發(fā)兩端使用多個(gè)天線(xiàn)，每個(gè)收發(fā)天線(xiàn)之間形成一個(gè)MIMO子信道，假定發(fā)送端存在個(gè)發(fā)送天線(xiàn)，接收端有個(gè)接收天線(xiàn)，在收發(fā)天線(xiàn)之間形成信道矩陣H，以下：（1-1）其中H元素是任意一對(duì)收發(fā)天線(xiàn)之間子信道。當(dāng)日線(xiàn)相互之間足夠遠(yuǎn)距離時(shí)，各發(fā)送天線(xiàn)之間到各接收天線(xiàn)之間信號(hào)傳輸就能夠看成是相互獨(dú)立，矩陣H秩較大，理想情況下能達(dá)成滿(mǎn)秩。假如收發(fā)天線(xiàn)相互之間較近，各發(fā)送天線(xiàn)到各接收天線(xiàn)之間信號(hào)傳輸能夠看成是相關(guān)，矩陣H秩較小。所以MIMO信道容量和矩陣H大小關(guān)系親密?，F(xiàn)在較為經(jīng)典實(shí)現(xiàn)方法是僅僅在基站處配置多副天線(xiàn)，達(dá)成降低移動(dòng)終端成本和復(fù)雜性目標(biāo)。假如不知道發(fā)送端信道消息，不過(guò)信道矩陣參數(shù)確定，且總發(fā)射功率P一定，那么把功率平均分配到每一個(gè)發(fā)送天線(xiàn)上，則容量公式為：（1-2）考慮滿(mǎn)秩MIMO信道，＝＝n，則秩為n，且矩陣H是單位陣，＝，能夠得到容量公式：（1-3）從上式能夠看出，滿(mǎn)秩MIMO信道矩陣H在單位陣情況下，信道容量在確定信噪比下伴隨天線(xiàn)數(shù)量增大而幾乎線(xiàn)性增大。也就是說(shuō)在不增加帶寬和發(fā)送功率情況下，能夠利用增加收發(fā)天線(xiàn)數(shù)成倍地提升無(wú)線(xiàn)信道容量，從而使得頻譜利用率成倍地提升。同時(shí)能夠利用MIMO技術(shù)地空間復(fù)用增益和空間分集增益提升信道可靠性，降低誤碼率，若深入將多天線(xiàn)發(fā)送和接收技術(shù)和信道編碼技術(shù)相結(jié)合，還能夠極大地提升系統(tǒng)性能。現(xiàn)在MIMO技術(shù)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一是空時(shí)編碼，空時(shí)編碼技術(shù)真正實(shí)現(xiàn)了空分多址?？諘r(shí)碼利用空間和時(shí)間上編碼實(shí)現(xiàn)一定空間分集和時(shí)間分集，從而降低信道誤碼率。總而言之MIMO技術(shù)有效利用了隨機(jī)衰落和多徑傳輸力量，在一樣帶寬條件下為無(wú)線(xiàn)通信性能帶來(lái)改善。MIMO系統(tǒng)基礎(chǔ)原理無(wú)線(xiàn)信道數(shù)學(xué)模型為了便于分析MIMO空時(shí)信道，有必需從數(shù)學(xué)模型角度對(duì)多徑進(jìn)行分析。一個(gè)帶通信號(hào)以下：（2-1）假設(shè)信道包含L條路徑，則接收到帶通信號(hào)和等效低通信號(hào)能夠表示為（2-2）（2-3）對(duì)于非頻率選擇性信道，時(shí)延擴(kuò)展相對(duì)于碼元周期很小，所以有以下假設(shè)：（2-4）假如信道中有L條多徑存在，則接收信號(hào)能夠表示為（2-5）其中，定義復(fù)乘系數(shù)為（2-6）則有（2-7）（2-8）(2-9)瑞利衰落信道假如滿(mǎn)足路徑數(shù)量很多，且沒(méi)有視距路徑條件，依據(jù)中心極限定理，式（2-9）、式（2-10）中所定義和能夠看成獨(dú)立高斯隨機(jī)過(guò)程，則接收信號(hào)能夠表示為（2-10）式中為零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量，式中為零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量，以、表示、中采樣，。即有和，于是能夠描述成零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量。（2-11）引入，以表示衰落幅度，表示衰落相位。用雅格比變換將轉(zhuǎn)換成，得（2-12）經(jīng)過(guò)兩個(gè)隨機(jī)變量分別求邊緣概率密度有（2-13）(2-14)兩個(gè)變量分別服從瑞利分布和均勻分布。這就是瑞利衰落，多發(fā)生在城市地域陸地移動(dòng)通信環(huán)境（有很多障礙物，幾乎沒(méi)有視距路徑）中。萊斯衰落信道假如視距路徑存在（或有一條路徑占主導(dǎo)地位），不失通常性，將視距路徑定為第一條路徑，式（2-6）能夠?qū)懗桑?-15）(2-16)假設(shè)，是定值，則是非零均值復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程，令和分別取和，則：（2-17）(2-18)定義，，用雅格比變換式將轉(zhuǎn)換為，得（2-19）其邊緣概率密度為（2-20）這就是萊斯分布，關(guān)鍵發(fā)生在郊區(qū)得陸地移動(dòng)信道和衛(wèi)星信道。MIMO系統(tǒng)模型考慮一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)MIMO通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含個(gè)發(fā)送天線(xiàn)和個(gè)接收天線(xiàn)。系統(tǒng)框圖圖2-1所表示：圖2-1MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在系統(tǒng)每一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，發(fā)送信號(hào)能夠用一個(gè)列向量表示，其中表示在第i個(gè)天線(xiàn)上發(fā)送數(shù)據(jù)。通常我們假設(shè)信道是高斯分布，所以，依據(jù)信息論，最優(yōu)信號(hào)分布也應(yīng)該是高斯。所以x是一個(gè)均值為零、獨(dú)立同分布高斯變量。發(fā)送信號(hào)協(xié)方差能夠表示為（2-21）發(fā)送信號(hào)功率能夠表示為（2-22）當(dāng)發(fā)送信號(hào)所占用帶寬足夠小時(shí)候，信道能夠被認(rèn)為是平坦，這么，MIMO系統(tǒng)信道用一個(gè)復(fù)數(shù)矩陣H描述（式1-1）,其中表示從第i個(gè)發(fā)送天線(xiàn)到第j個(gè)接收天線(xiàn)信道衰落系數(shù)。接收信號(hào)和噪聲能夠分別用兩個(gè)列向量y和n表示。n均值為0，功率為。經(jīng)過(guò)這么一個(gè)線(xiàn)性模型，接收信號(hào)能夠表示為（2-23）接收信號(hào)功率可表示為（2-24）MIMO信道信道模型在此以基站和移動(dòng)臺(tái)作為發(fā)射端和接收端來(lái)分析。圖2-1所表示兩個(gè)線(xiàn)性天線(xiàn)陣列，在基站天線(xiàn)陣列上信號(hào)表示為,同理在移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)陣列上信號(hào)為。非頻率選擇性信道模型在非頻率選擇性衰落情況下，MIMO信道模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，因?yàn)楦魈炀€(xiàn)間子信道等效成一個(gè)瑞利子信道。此時(shí)，MIMO信道模型中各個(gè)子信道能夠建立為。式中。服從瑞利分布，MIMO信道矩陣為。則對(duì)應(yīng)MIMO系統(tǒng)模型為，其中Z為零均值高斯白噪聲矩陣。頻率選擇性信道模型此時(shí)MIMO信道模型矩陣能夠表示為（2-25）其中，（2-26）式中，是一個(gè)復(fù)數(shù)矩陣，它描述了時(shí)延為時(shí)所考慮兩個(gè)天線(xiàn)陣列之間線(xiàn)性變換。表示第i根發(fā)送天線(xiàn)到第j根接收天線(xiàn)之間復(fù)傳輸系數(shù)。圖2-25給出將頻率選擇性信道表示為抽頭延時(shí)模型，不過(guò)在這里L(fēng)個(gè)時(shí)延信道系數(shù)用矩陣表示，圖2-2所表示。矢量和之間關(guān)系能夠表示為。圖2-2抽頭延時(shí)模型上述MIMO信道模型能夠看成是單輸入單輸出信道標(biāo)準(zhǔn)模型推廣，關(guān)鍵差異是信道模型抽頭系數(shù)不再是一個(gè)簡(jiǎn)單標(biāo)量，而是一個(gè)矩陣，矩陣大小跟MIMO系統(tǒng)兩端用天線(xiàn)數(shù)相關(guān)。相關(guān)信道信道相關(guān)模型對(duì)于經(jīng)典城區(qū)環(huán)境進(jìn)行研究，設(shè)定移動(dòng)臺(tái)被很多散射體包圍，基站天線(xiàn)周?chē)淮嬖诋?dāng)?shù)厣⑸湮?，基站天線(xiàn)陣列在當(dāng)?shù)厣⑸湮镏?，這么使得在基站觀(guān)察到功率方位譜（PAS）被限制在相對(duì)窄波束內(nèi)。在這些給定條件下，又假定PAS服從偶整數(shù)升余弦高斯函數(shù)和拉普拉斯函數(shù)分布，推導(dǎo)出了空間相關(guān)函數(shù)表示式。在以上條件下，得到基站第根和第根天線(xiàn)之間相關(guān)系數(shù)以下：（2-27）式中，假定了基站端相關(guān)系數(shù)和移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)數(shù)無(wú)關(guān)。只要移動(dòng)臺(tái)全部天線(xiàn)靠得較近，且每根天線(xiàn)含有相同輻射模式，則這個(gè)假設(shè)是合理。因?yàn)閺倪@些天線(xiàn)發(fā)射出去電波抵達(dá)基站周?chē)嗤⑸潴w上，在基站產(chǎn)生相同PAS，也將產(chǎn)生相同空間相關(guān)函數(shù)。從移動(dòng)臺(tái)端觀(guān)察空間功率相關(guān)函數(shù)中，假定移動(dòng)臺(tái)被很多當(dāng)?shù)厣⑸湮锇鼑驗(yàn)橄嗑喟雮€(gè)波長(zhǎng)以上兩根天線(xiàn)，在實(shí)際中能夠認(rèn)為是不相關(guān)，所以，(2-28)依據(jù)式（2-27）和（2-28），分別定義基站和移動(dòng)臺(tái)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)相關(guān)矩陣以下：（2-29）(2-30)然而基站和移動(dòng)臺(tái)空間相關(guān)函數(shù)并沒(méi)有提供足夠信息求得到矩陣，所以需要確定連接兩組不一樣天線(xiàn)之間兩個(gè)傳輸系數(shù)之間相關(guān)性，即（2-31）只要式（2-27）和式（2-28）分別和i和j獨(dú)立，從理論上能夠證實(shí)（2-32）式（2-27）和式（2-28）中，將MIMO子信道間相關(guān)性在接收端和發(fā)射端分離，即發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)組成子信道和由天線(xiàn)和之間相關(guān)性相關(guān)。這么，對(duì)于整個(gè)矩陣H來(lái)說(shuō)，有以下相關(guān)函數(shù)表示式：（2-33）這就是現(xiàn)在使用最為廣泛kronecker相關(guān)模型，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，可將相關(guān)信道H表示為（2-34）式中，為獨(dú)立同分布復(fù)高斯矩陣。信道相關(guān)系數(shù)天線(xiàn)間相關(guān)系數(shù)含有指數(shù)形式、Salz-Winters形式等，這一小節(jié)將對(duì)這兩種形式進(jìn)行具體分析。（1）指數(shù)相關(guān)指數(shù)形式是一個(gè)很簡(jiǎn)單單參數(shù)相關(guān)，天線(xiàn)i和天線(xiàn)k之間相關(guān)系數(shù)被描述為，其中r為相關(guān)系數(shù)。該模型物理意義是天線(xiàn)之間相關(guān)性隨其距離增加而呈指數(shù)下降。（2）Salz-Winters相關(guān)Salz和Winters提出，天線(xiàn)i和天線(xiàn)k之間相關(guān)系能夠描述為（2-35）式中，為波達(dá)角，為角度擴(kuò)展，，d為相鄰兩根天線(xiàn)間距離，為波長(zhǎng)。當(dāng)角度擴(kuò)展為時(shí)，上式簡(jiǎn)化為經(jīng)典Jakes模型：。當(dāng)為0時(shí)，同時(shí)較小時(shí)，式（2-35）能夠近似為通常，角度擴(kuò)展越小，該近似就越正確。通常情況下，還是以指數(shù)相關(guān)進(jìn)行研究。MIMO信道容量平均功率分配MIMO信道容量假定信道容量分析模型為復(fù)數(shù)基帶線(xiàn)性系統(tǒng)，發(fā)送端配有根天線(xiàn)，接收端配有根天線(xiàn)，發(fā)射端未知信道狀態(tài)信息，總發(fā)射功率為P，每根天線(xiàn)功率為P/,接收天線(xiàn)接收到總功率等于總發(fā)射功率，信道受到加性白高斯噪聲（AWGN）干擾，且每根天線(xiàn)上噪聲功率為，于是每根接收天線(xiàn)上信噪比（SNR）為，而且假定發(fā)射信號(hào)帶寬足夠窄，信道頻率響應(yīng)能夠認(rèn)為是平坦，且復(fù)矩陣H來(lái)表示信道矩陣，H第ji元素表示第i根發(fā)射天線(xiàn)到第j根接收天線(xiàn)信道衰落系數(shù)。下面分別分析單輸入單輸出（SISO）、多輸入單輸出（MISO）、單輸入多輸出（SIMO）和多輸入多輸出（MIMO）4中情況信道容量。1．SISO信道容量對(duì)于確定SISO信道，，信道矩陣H＝h＝1，信噪比大小為，依據(jù)Shannon公式，該信道歸一化容量能夠表示為（2-36）該容量取值通常不受編碼或信號(hào)設(shè)計(jì)復(fù)雜性限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫茲增加1bit。實(shí)際無(wú)線(xiàn)信道是時(shí)變，要受到衰落影響，假如用h表示在觀(guān)察時(shí)刻，單位功率復(fù)高斯信道幅度（H＝h），信道容量可表示為，這是個(gè)隨機(jī)變量，能夠計(jì)算其分布，SISO信道容量累計(jì)分布仿真結(jié)果在圖2-3~圖2-5中全部有所表示，從圖中能夠看出，因?yàn)槭艿剿ヂ溆绊懀琒ISO信道容量值較小。從隨機(jī)信道容量分布圖中能夠提取兩個(gè)和實(shí)際設(shè)計(jì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，一個(gè)時(shí)平均值容量,即C全部樣本平均，它表示了一條無(wú)線(xiàn)鏈路能夠提供平均數(shù)據(jù)傳輸速率；另一個(gè)參數(shù)是中止容量，它定義了確保高可靠服務(wù)數(shù)據(jù)傳輸率，即。2．MISO信道容量對(duì)于MISO信道，發(fā)射端配有根天線(xiàn)，接收端只有一根天線(xiàn)，這相當(dāng)于發(fā)射分集，信道矩陣H變成一矢量，其中表示第i根發(fā)送天線(xiàn)到接收天線(xiàn)信道幅度。假如信道幅度固定，則該信道容量能夠表示為（2-37）上式中，，這是因?yàn)榧俣ㄐ诺老禂?shù)固定，且受到歸一化限制，該信道不會(huì)伴隨發(fā)射天線(xiàn)數(shù)目標(biāo)增加而增大。假如信道系數(shù)幅度隨機(jī)改變，則該信道容量能夠表示為（2-38）式中，表示自由度為平方隨機(jī)變量，且，顯然信道容量也是一個(gè)隨機(jī)變量。圖2-3為MISO信道容量和天線(xiàn)數(shù)累計(jì)曲線(xiàn)圖。它反應(yīng)了信道容量累計(jì)分布和發(fā)射天線(xiàn)數(shù)目標(biāo)改變關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線(xiàn)數(shù)分別取1、3、5、7、9，迭代次數(shù)均為10000，從圖中能夠看到伴隨發(fā)射天線(xiàn)數(shù)增加，信道容量也增加，但假如天線(xiàn)數(shù)已經(jīng)很大，再增加數(shù)量，信道容量改善并不顯著。圖2-3MISO信道容量累計(jì)分布曲線(xiàn)3．SIMO信道容量對(duì)于SIMO信道，即接收端配有根天線(xiàn)，發(fā)射端只有一根天線(xiàn)，這相當(dāng)于接收分集，信道能夠看成是由個(gè)不一樣系數(shù)：組成，其中表示從發(fā)射端到接收端第j根天線(xiàn)信道幅度。假如信道幅度固定，則該信道容量能夠表示為（2-39）上式中，這是因?yàn)樾诺老禂?shù)被歸一化，從信道容量計(jì)算公式可看出，SIMO信道和SISO信道相比取得了倍分集增益。假如信道系數(shù)幅度隨機(jī)改變，則該信道容量能夠表示為：（2-40）式中，，信道容量也是隨機(jī)變量。圖2-4為SIMO信道容量累計(jì)分布曲線(xiàn)圖。它反應(yīng)了信道容量累計(jì)分布和接收天線(xiàn)數(shù)改變關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線(xiàn)數(shù)分別取1、3、5、7、9，迭代次數(shù)均為10000，從圖中能夠看到伴隨接收天線(xiàn)數(shù)增加（從左到右），信道容量也增加，和MISO信道一樣，假如天線(xiàn)數(shù)已經(jīng)很大，這是再增加天線(xiàn)數(shù)量，信道容量改善不是很大。圖2-4SIMO信道容量累計(jì)分布圖4．MIMO信道容量對(duì)于分別配有根發(fā)射天線(xiàn)和根接收天線(xiàn)MIMO信道，發(fā)射端在不知道傳輸信道狀態(tài)信息條件下，假如信道幅度固定，則信道容量能夠表示為（2-41）式中min為和最小數(shù)，矩陣Q定義以下：（1）全“1”信道矩陣MIMO系統(tǒng)假如接收端采取相干檢測(cè)合并技術(shù)，那么經(jīng)過(guò)處理后每根天線(xiàn)上信號(hào)應(yīng)同頻同相，這時(shí)能夠認(rèn)為來(lái)自發(fā)射天線(xiàn)上信號(hào)全部相同，第j根天線(xiàn)接收到信號(hào)可表示為且該天線(xiàn)功率可表示為，則在每根接收天線(xiàn)上取得等效信噪比為，所以在接收端取得總信噪比為。此時(shí)多天線(xiàn)系統(tǒng)等效為某種單天線(xiàn)系統(tǒng)，但這種單天線(xiàn)系統(tǒng)相對(duì)于原來(lái)純粹單天線(xiàn)系統(tǒng)，取得了分集增益，信道容量能夠表示為。假如接收端采取非相干檢測(cè)合并技術(shù)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)處理后每根天線(xiàn)上信號(hào)不盡相同，在每根接收天線(xiàn)上取得信噪比仍然為，接收端取得總信噪比為，此時(shí)等效單天線(xiàn)系統(tǒng)和原來(lái)純粹單天線(xiàn)系統(tǒng)相比，取得了倍分集增益，信道容量表示為。（2）正交傳輸信道MIMO系統(tǒng)對(duì)于正交傳輸MIMO系統(tǒng)，即多根天線(xiàn)組成并行子信道相互正交，單個(gè)子信道之間不存在相互干擾。為方便起見(jiàn)，假定收發(fā)兩端天線(xiàn)數(shù)相等（），信道矩陣能夠表示為：，為單位矩陣，系統(tǒng)是為了滿(mǎn)足功率歸一化要求而引入，利用式（2-40）可得（2-42）和原來(lái)單天線(xiàn)系統(tǒng)相比，信道容量取得了L倍增益，這是因?yàn)楦鱾€(gè)天線(xiàn)子信道之間耦合結(jié)果。假如信道系數(shù)幅度隨機(jī)改變，MIMO信道容量為一隨機(jī)變量，它平均值能夠表示為（2-43）式中，r為信道矩陣H得秩，。圖（2-5）是MIMO信道容量累計(jì)概率分布曲線(xiàn)圖，它反應(yīng)了信道容量累計(jì)分布和發(fā)射和接收天線(xiàn)數(shù)得變換關(guān)系。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)送天線(xiàn)數(shù)和接收天線(xiàn)數(shù)分別取1×1、3×3、5×5、7×7、9×9，信噪比仍然取10dB，迭代次數(shù)均為10000，從圖中能夠看到伴隨天線(xiàn)數(shù)得增加，信道容量也在不停增加，而且MIMO系統(tǒng)和SISO系統(tǒng)相比，信道容量又了大幅度提升。圖2-5MIMO信道容量累計(jì)分布圖5．MIMO信道極限容量分析當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)數(shù)很大時(shí)，式（2-43）計(jì)算變得很復(fù)雜，但能夠借助于Laguerre多項(xiàng)式進(jìn)行估量，即（2-44）式中，，，為次數(shù)為k。假如令，即當(dāng)日線(xiàn)數(shù)（）增加時(shí)，它們比值保持不變，能夠推得用m歸一化信道容量表示式為（2-45）式中，，在快速瑞利衰落條件下，令，得，，漸進(jìn)信道容量式（2-45）改為再利用不等式上式能夠化簡(jiǎn)為（2-46）上式表明，極限容量伴隨天線(xiàn)數(shù)n成線(xiàn)性關(guān)系地增加，伴隨信噪比成對(duì)數(shù)關(guān)系地增加。通常來(lái)說(shuō)，當(dāng)平均發(fā)射功率一定時(shí)，信道容量和最小天線(xiàn)數(shù)成正比。所以在理論上，對(duì)于理想隨機(jī)信道，能夠取得無(wú)限大信道容量，只要能為多根天線(xiàn)和對(duì)應(yīng)射頻鏈路付出足夠代價(jià)和提供更大空間，實(shí)際上這是不可能，因?yàn)樗艿綄?shí)現(xiàn)方法和物理信道本身限制。自適應(yīng)功率分配MIMO信道容量奇異值和特征值分析法MIMO技術(shù)研究目標(biāo)時(shí)為了探求在豐富多徑環(huán)境下，怎樣去取得多個(gè)有效通信正交子信道，方便深入增加鏈路兩端信道容量。正交性意味著這些子信道相互之間是獨(dú)立，在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)終端之間獨(dú)立子信道數(shù)目能夠經(jīng)過(guò)信道矩陣H進(jìn)行奇異值分解（SVD）或?qū)λ矔r(shí)相關(guān)矩陣R進(jìn)行特征值（EVD）來(lái)估量。具體過(guò)程以下：SVD：式中，U，V均為酉矩陣，可表示為矢量形式，，，為對(duì)角矩陣，，為第k個(gè)奇異值，且。EVD：，式中，為對(duì)角矩陣，，為第k個(gè)特征值，有且。通常使用歸一化特征值，而不是，歸一化是相對(duì)于全部單個(gè)移動(dòng)臺(tái)天線(xiàn)單元和單個(gè)基站天線(xiàn)單元之間平均功率進(jìn)行，定義以下：不管使用哪種數(shù)值分析法，通信信道矩陣H能夠提供K個(gè)不一樣功率增益并行子信道，且。通常來(lái)說(shuō)，為了得到加權(quán)矢量，數(shù)學(xué)上對(duì)H進(jìn)行SVD比較方便，而要得到特征值，則對(duì)R進(jìn)行EVD比較方便。EVD是提取MIMO子信道功率增益一個(gè)最好方法。然而，假如在實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中，要使這種方法真正有效，在鏈路兩端需要分別使用適宜酉矩陣U和V。所以EVD技術(shù)只有當(dāng)信道狀態(tài)信息在發(fā)射端和接收端完全已知時(shí)，才能發(fā)揮作用。信道容量特征值表示和分析前面小節(jié)中已經(jīng)給出了平均功率分配方案下MIMO信道容量計(jì)算公式為了突出L條并行子信道作用，這里將式（2-41）改寫(xiě)為，其中，為第l個(gè)子信道信噪比，定義為：，為分配給第l個(gè)子信道功率，為對(duì)應(yīng)子信道噪聲功率。所以能夠選擇不一樣功率分配方案，使總發(fā)射功率以不一樣方法在這些子信道上進(jìn)行分配。注水功率分配方案下信道容量特征值表示式當(dāng)發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息時(shí)，就能夠使用EVD，提取信道矩陣K個(gè)特征值。為了使整個(gè)信道容量達(dá)成最大，能夠根據(jù)提取出來(lái)一組歸一化特征值，來(lái)給每一個(gè)子信道分配發(fā)射功率。依據(jù)注水原理，給每一個(gè)信道分配功率滿(mǎn)足下列關(guān)系式：（2-47）各個(gè)子信道所分配到發(fā)射功率要受總發(fā)射功率限制：。式（2-47）說(shuō)明，含有較大特征值或最高增益子信道，被分配到最大一部分功率。當(dāng)初，。所以信道容量公式可寫(xiě)為（2-48）MIMO系統(tǒng)中空時(shí)處理技術(shù)MIMO系統(tǒng)經(jīng)過(guò)多天線(xiàn)發(fā)送并由多天線(xiàn)接收實(shí)現(xiàn)最好處理，可達(dá)成很高信道容量且含有很強(qiáng)抗衰落能力。這種最好處理是經(jīng)過(guò)空時(shí)編碼和解碼實(shí)現(xiàn)，即在繼續(xù)使用傳統(tǒng)通信系統(tǒng)含有時(shí)間維基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)使用多副天線(xiàn)來(lái)增加空間維，從而實(shí)現(xiàn)多維信號(hào)處理。空時(shí)塊編碼（STBC）、空時(shí)格碼（STTC）和分層空時(shí)碼（LST）是三種常見(jiàn)空時(shí)編碼，其中，STBC含有良好分集增益；STTC不僅含有優(yōu)良分集增益，還含有良好編碼增益；LST結(jié)構(gòu)可取得較高復(fù)用增益。以下關(guān)鍵就STBC，STTC和LST三種空時(shí)碼編碼原理和譯碼準(zhǔn)則進(jìn)行具體地介紹?？諘r(shí)碼設(shè)計(jì)在MIMO系統(tǒng)中，信號(hào)輸入輸出關(guān)系可用矩陣式（3-1）表示。（3-1）其中、、分別表示輸出、輸入、噪聲向量，為信道沖激響應(yīng)矩陣。假設(shè)信道服從平坦型瑞利衰落，且發(fā)送端未知信道信息，則輸入、輸出均為矩陣，其維數(shù)和天線(xiàn)數(shù)和時(shí)間相關(guān)。令表示信道輸入矩陣，第列表示第時(shí)刻輸入向量。令表示信道輸出矩陣，第列表示第時(shí)刻輸出向量。令表示噪聲矩陣，第列表示第時(shí)刻輸出向量。其中。于是個(gè)碼元周期內(nèi)輸入輸出關(guān)系可表示為式（3-2）。（3-2）最大似然檢測(cè)若接收端已知信道沖激響應(yīng)矩陣。對(duì)于給定接收矩陣，最大似然發(fā)送矩陣滿(mǎn)足式（3-3）。（3-3）其中表示矩陣Frobenius范數(shù)。上式是對(duì)全部可能空時(shí)輸入矩陣求最小。將發(fā)送矩陣錯(cuò)判為成對(duì)錯(cuò)誤率只決定于經(jīng)過(guò)信道傳輸后這兩個(gè)矩陣之間距離和噪聲功率，即（3-4）令表示兩個(gè)矩陣之差，由Chernoff界可得（3-5）令表示第行，，則（3-6）令，其中表示將矩陣列由上到下排列成列向量，則為一個(gè)列向量。同時(shí)令，其中表示Kronecker積，于是（3-7）代入式（3-5），并對(duì)全部可能信道實(shí)現(xiàn)作數(shù)學(xué)期望可得（3-8）假設(shè)信道矩陣服從高斯分布，則其元素為獨(dú)立同分布零均值，單位方差復(fù)高斯隨機(jī)變量。這么式（3-8）數(shù)學(xué)期望可轉(zhuǎn)化為（3-9）其中。式（3-9）可深入簡(jiǎn)化為（3-10）其中輸入信號(hào)信噪比，表示第個(gè)非零特征值，，為秩。高斯信噪比（）時(shí)，式（3-10）可簡(jiǎn)化為（3-11）空時(shí)碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則從式（3-11）能夠得到空時(shí)碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。式（3-11）表明成對(duì)誤碼率隨減小，其中，所以為空時(shí)碼分集增益。個(gè)收天線(xiàn)和個(gè)發(fā)天線(xiàn)可取得最大分集增益為，所以，空時(shí)碼要想取得最大分集增益，必需把任意兩個(gè)碼字相差矩陣設(shè)計(jì)為滿(mǎn)秩。這么設(shè)計(jì)準(zhǔn)則稱(chēng)為秩準(zhǔn)則于是式（3-11）中成對(duì)誤碼率相關(guān)編碼增益取決于。所以，為了提升空時(shí)碼編碼增益，必需要使全部輸入矩陣對(duì)和差中，最小那個(gè)行列式最大化。這么設(shè)計(jì)準(zhǔn)則稱(chēng)為行列式準(zhǔn)則。和傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼不一樣，秩準(zhǔn)則和行列式準(zhǔn)則是基于不一樣發(fā)送矩陣之間成對(duì)誤碼率，通常需要計(jì)算機(jī)搜索來(lái)得到很好空時(shí)碼。空時(shí)塊碼（STBC）STBC能使MIMO系統(tǒng)取得良好分集增益，其本質(zhì)是將信號(hào)經(jīng)過(guò)正交編碼后由兩根天線(xiàn)發(fā)送，因?yàn)榻?jīng)過(guò)正交編碼后信號(hào)相互獨(dú)立，所以在接收端能夠很輕易將兩路信號(hào)區(qū)分開(kāi)來(lái)。在接收端只需進(jìn)行簡(jiǎn)單線(xiàn)性合并即可取得發(fā)送信號(hào)。AlamoutiSTBC在A(yíng)lamoutiSTBC編碼器結(jié)構(gòu)圖3-1所表示。信源發(fā)出二進(jìn)制比特信息首優(yōu)異行數(shù)字調(diào)制，調(diào)制為進(jìn)制符號(hào)。然后STBC編碼器選擇連續(xù)兩個(gè)符號(hào)，依據(jù)式（3-12）映射為發(fā)送信號(hào)矩陣。（3-12）天線(xiàn)1發(fā)送信號(hào)矩陣第一行，天線(xiàn)2發(fā)送信號(hào)矩陣第二行。圖3-1AlamoutiSTBC編碼器結(jié)構(gòu) AlamoutiSTBC是在時(shí)域和空域上進(jìn)行編碼。令天線(xiàn)1和天線(xiàn)2發(fā)送信號(hào)矢量分別為（3-13）（3-14） 能夠顯著地看出兩根天線(xiàn)發(fā)送信號(hào)矢量是相互正交，即（3-15）對(duì)應(yīng)地，編碼矩陣特征如式（3-16）所表示。（3-16）其中，是單位矩陣。 假設(shè)接收機(jī)采取單天線(xiàn)接收。天線(xiàn)1和2所發(fā)送信號(hào)所經(jīng)歷信道響應(yīng)系數(shù)分別為（3-17）（3-18） 在接收端，相鄰兩個(gè)符號(hào)周期接收到信號(hào)能夠表示為（3-19）（3-20）其中，和表示第一個(gè)符號(hào)和第二個(gè)符號(hào)所受到加性白高斯噪聲干擾。在接收端采取圖3-2譯碼器結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼。圖3-2兩發(fā)一收AlamoutiSTBC譯碼器結(jié)構(gòu)AlamoutiSTBC最大似然譯碼算法假設(shè)在接收端能夠取得理想信道估量，且每個(gè)信號(hào)落到信號(hào)星座圖上概率是等概，則最大似然譯碼算法要求在信號(hào)星座圖上選擇一對(duì)信號(hào)來(lái)最小化和接收信號(hào)之間歐氏距離，即（3-21）將式（3-19）和（3-20）代入上式可得最大似然譯碼準(zhǔn)則為（3-22）其中，表示調(diào)制符號(hào)正確組合；，是判決統(tǒng)計(jì)量，表示為（3-23）（3-24）上式可深入簡(jiǎn)化為（3-25）（3-26）由此可知，給定信道沖激響應(yīng)，則兩個(gè)判決統(tǒng)計(jì)量分別為各自發(fā)送信號(hào)函數(shù)。則最大似然準(zhǔn)則可分解為獨(dú)立兩個(gè)準(zhǔn)則，即（3-27）（3-28）當(dāng)采取MPSK調(diào)制時(shí)，對(duì)于全部信號(hào)點(diǎn)，是常量，所以，最大似然判決準(zhǔn)則能夠深入簡(jiǎn)化為（3-29）（3-30）多接收天線(xiàn)下譯碼算法兩發(fā)一收STBC最大似然譯碼準(zhǔn)則能夠很輕易地推廣到多個(gè)接收天線(xiàn)。令第個(gè)接收天線(xiàn)相鄰連續(xù)兩個(gè)符號(hào)周期信號(hào)為（3-31）（3-32）其中，是發(fā)送天線(xiàn)到接收天線(xiàn)信道沖激響應(yīng)系數(shù)；，分別表示相鄰兩個(gè)時(shí)刻加性噪聲樣值。 將式（3-23）和（3-24）深入推廣，能夠得到這種情況下判決統(tǒng)計(jì)量（3-33）（3-34） 類(lèi)似地，能夠得到獨(dú)立兩個(gè)準(zhǔn)則（3-35）（3-36） 對(duì)于MPSK調(diào)制，最大似然譯碼準(zhǔn)則可深入簡(jiǎn)化為式（2-29）和（2-30）形式。STBC編碼STBC編碼器基礎(chǔ)原理圖3-3所表示，信源發(fā)出數(shù)據(jù)首先經(jīng)過(guò)調(diào)制，然后進(jìn)行STBC，經(jīng)過(guò)STBC后數(shù)據(jù)被分別送至根天線(xiàn)，經(jīng)根天線(xiàn)發(fā)送。STBC輸出能夠用一個(gè)矩陣表示，其中為發(fā)送天線(xiàn)數(shù)目，為發(fā)送每個(gè)塊所需要周期數(shù)。圖3-3STBC編碼基礎(chǔ)原理假設(shè)發(fā)送信號(hào)星座圖由個(gè)星座點(diǎn)組成。在調(diào)制過(guò)程中，將一個(gè)長(zhǎng)度信息比特映射到星座圖上，調(diào)制后信號(hào)為。這個(gè)符號(hào)經(jīng)過(guò)STBC編碼器后發(fā)送到根并行天線(xiàn)上，信號(hào)序列長(zhǎng)度由傳輸矩陣決定。最終，這些信號(hào)在個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)根天線(xiàn)并行發(fā)送出去。STBC碼率定義為輸入符號(hào)個(gè)數(shù)和輸出符號(hào)周期個(gè)數(shù)之比。在上述STBC編碼過(guò)程中，輸入符號(hào)為，這個(gè)符號(hào)傳輸周期個(gè)數(shù)為，所以，其碼率為（3-37）STBC編碼效率為（3-38）其中和分別為比特速率和符號(hào)速率，B為信號(hào)帶寬。傳輸矩陣為個(gè)調(diào)制符號(hào)和它們共軛線(xiàn)性組合。為了取得發(fā)送端全分集增益，傳輸矩陣采取正交設(shè)計(jì)方法，如式（3-39）所表示。（3-39）其中為以固定常數(shù)，為軛密矩陣，為單位陣。矩陣第行表示第根天線(xiàn)在個(gè)發(fā)送周期內(nèi)發(fā)送符號(hào)，第列表示根天線(xiàn)在時(shí)刻發(fā)送符號(hào)。矩陣中元素可表示為，，。表示在時(shí)刻第根天線(xiàn)發(fā)送符號(hào)。從矩陣結(jié)構(gòu)過(guò)程中可知，STBC碼率。通常來(lái)講，當(dāng)發(fā)送天線(xiàn)數(shù)時(shí)，可取得全分集增益，。當(dāng)發(fā)送天線(xiàn)數(shù)時(shí)，STBC不能取得全分集增益，。STBC編碼矩陣是利用正交性原理來(lái)構(gòu)建。矩陣各行之間是相互正交，即，，（3-40）其中，表示矩陣第行和第行，表示和內(nèi)積。這種正交性使得發(fā)送天線(xiàn)可取得全分集增益，同時(shí)，也有利于接收端使用最大似然法進(jìn)行解調(diào)。STBC最大似然譯碼假設(shè)信道沖擊響應(yīng)在個(gè)符號(hào)周期內(nèi)不變，即，（3-41）在接收端采取最大似然譯碼，同Alamouti譯碼一樣，也能夠利用統(tǒng)計(jì)判決理論來(lái)估量發(fā)送信號(hào)。（3-42）其中，表示矩陣第1列到第列，則第行第列元素位置可表示為，其符號(hào)用表示。因?yàn)榘l(fā)送信號(hào)矩陣任意行之間是相互正交，所以采取最大似然譯碼準(zhǔn)則（3-43）等同于采取聯(lián)合判決準(zhǔn)則（3-44）從中能夠看出只和發(fā)送符號(hào)相關(guān)，給定發(fā)送符號(hào)，信道沖激響應(yīng)矩陣及正交調(diào)制矩陣，聯(lián)合判決準(zhǔn)則可深入轉(zhuǎn)化為單個(gè)符號(hào)判決準(zhǔn)則（3-45）空時(shí)格碼（STTC）STTC是由空時(shí)延時(shí)分集發(fā)展而來(lái)，它利用網(wǎng)格圖將同一信號(hào)經(jīng)過(guò)多根天線(xiàn)發(fā)送，在接收端采取Viterbi譯碼。STTC將編碼、調(diào)制、和發(fā)射分集結(jié)合在一起，可同時(shí)取得編碼增益和分集增益，同時(shí)還可提升MIMO系統(tǒng)頻譜利用率。STTC模型STTC系統(tǒng)模型圖3-4所表示。圖3-4STTC系統(tǒng)模型假設(shè)STTC系統(tǒng)中接收端有個(gè)天線(xiàn)，發(fā)送端有個(gè)天線(xiàn)。在時(shí)刻，送入STTC編碼器二進(jìn)制信息比特流為（3-46）STTC編碼器將個(gè)信息比特編碼為個(gè)編碼比特，然后進(jìn)行進(jìn)制線(xiàn)性調(diào)制，經(jīng)過(guò)串并變換后，成為維符號(hào)矢量。若取，則可得到個(gè)并行輸出數(shù)據(jù)流(3-47)最終，將這個(gè)并行數(shù)據(jù)流分別送至根并行天線(xiàn)發(fā)送。整個(gè)STTC編碼器碼率為。 令時(shí)刻第根天線(xiàn)發(fā)送符號(hào)為，其中是歸一化調(diào)制信號(hào)，表示信號(hào)能量。在接收端，每個(gè)天線(xiàn)接收到信號(hào)是個(gè)天線(xiàn)收到獨(dú)立信道衰落后線(xiàn)性疊加信號(hào)。令表示接收端第個(gè)天線(xiàn)時(shí)刻收到信號(hào)，表示為式（3-48）。（3-48）其中，是數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)，是復(fù)白高斯隨機(jī)序列，均值為0，其實(shí)部和虛部方差為。信道衰落系數(shù)表示時(shí)刻，從發(fā)送天線(xiàn)到接收天線(xiàn)路徑增益，，。STTC編碼器STTC編碼器實(shí)際上是定義在有限域上卷積編碼器。對(duì)于根發(fā)送天線(xiàn)，采取MPSK調(diào)制STTC編碼器結(jié)構(gòu)圖3-5所表示。圖3-5STTC編碼器結(jié)構(gòu)編碼器輸入信息比特流能夠表示為式（3-49）（3-49）其中，表示時(shí)刻比特矢量，即（3-50）編碼器將輸入比特流映射為MPSK調(diào)制符號(hào)流，能夠表示為式（3-51）（3-51）其中表示時(shí)刻符號(hào)矢量，即（3-52） STTC編碼器由移位寄存器、模乘法器和加法器等運(yùn)算單元組成。個(gè)比特流送入到編碼器一組個(gè)移位寄存器中，第個(gè)輸入比特，送入第個(gè)移位寄存器中，然后和對(duì)應(yīng)編碼器抽頭系數(shù)相乘，全部乘法器對(duì)應(yīng)結(jié)果模求和，得到編碼器輸出符號(hào)流。組抽頭系數(shù)能夠表示為式（3-53）。（3-53）式中，抽頭系數(shù)，，，，是第個(gè)編碼分支記憶長(zhǎng)度。由此時(shí)刻第個(gè)天線(xiàn)編碼器輸出符號(hào)能夠表示為式（3-54）。（3-54）編碼其中移位寄存器總數(shù)為式（3-55）（3-55）則STTC編碼器對(duì)應(yīng)Trellis狀態(tài)數(shù)為。MPSK中值由式（3-56）決定。（3-56） 以一個(gè)含有兩根發(fā)送天線(xiàn)STTC編碼器為例，編碼器結(jié)構(gòu)圖3-6所表示。圖3-6兩根發(fā)送天線(xiàn)STTC編碼發(fā)送端進(jìn)行QPSK調(diào)制，二進(jìn)制輸入比特流為，。編碼器中移位寄存器總長(zhǎng)度為，其中和分別為上下兩個(gè)支路寄存器長(zhǎng)度。編碼器抽頭系數(shù)能夠表示為式（3-57）。（3-57）其中。輸出符號(hào)能夠表示為式（3-58）。（3-58）經(jīng)過(guò)STTC后輸出和是QPSK星座圖上點(diǎn)，它們分別由兩根天線(xiàn)同時(shí)發(fā)出。STTC編碼過(guò)程也能夠用生成多項(xiàng)式來(lái)表示，輸入二進(jìn)制序列能夠分別表示為式（3-59）和（3-60）。（3-59）（3-60）其中為二進(jìn)制符號(hào)，，。STTC編碼器生成多項(xiàng)式能夠分別表示為式（3-61）和（3-62）。（3-61）（3-62）天線(xiàn)輸出能夠表示為式（3-63）。（3-63）STTC編碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則假設(shè)發(fā)射端編碼調(diào)制符號(hào)矩陣為式（3-64）。（3-64）而接收端經(jīng)過(guò)譯碼判決后符號(hào)矩陣為式（3-65）。（3-65）采取最大似然譯碼準(zhǔn)則，即（3-66）其中，表示矩陣Frobenius范數(shù)，即。將式（3-48）代入上式可得（3-67）將上式展開(kāi)，能夠得到等價(jià)ML準(zhǔn)則（3-68）上式左端是均值為0高斯隨機(jī)變量，在理想估量條件下，右端為常數(shù)，定義修正平方歐氏距離為（3-69）則在給定信道響應(yīng)矩陣條件下最大似然譯碼錯(cuò)誤概率為（3-70）準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下STTC設(shè)計(jì)準(zhǔn)則在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下，信道響應(yīng)矩陣和時(shí)間無(wú)關(guān)，即。平方歐氏距離實(shí)際上是一個(gè)二次型，所以能夠展開(kāi)為（3-71）其中，維矩陣每一個(gè)元素為，稱(chēng)為符號(hào)距離矩陣。定義符號(hào)序列差矩陣為（3-72）則顯然符號(hào)差矩陣是矩陣平方根，這么，矩陣含有非負(fù)特征值。 接著對(duì)矩陣進(jìn)行特征值分解，能夠得到，其中酉矩陣是特征矢量，，將代入式（3-71）能夠得到（3-73）其中，。因?yàn)槭礁咚闺S機(jī)變量，均值為，方差為1，而是標(biāo)準(zhǔn)正交基，所以，是相互獨(dú)立復(fù)高斯隨機(jī)變量，則（3-74）令，則服從Rician分布，其概率密度為（3-75）其中，是第一類(lèi)修正0階貝塞爾函數(shù)。則對(duì)獨(dú)立一組Rician變量進(jìn)行平均就能夠得到成對(duì)差錯(cuò)概率，即（3-76）將式(3-70)代入式（3-76）得（3-77）假如，即在Rayleigh衰落信道下，則式（3-77）變?yōu)椋?-78） 令表示矩陣秩，則矩陣有個(gè)特征值為0，個(gè)特征值非0，令表示矩陣分分非0特征值。在高信噪比條件下，式（3-78）能夠表示為（3-79）由上式可知，STTC編碼收發(fā)分集增益為，和信噪比成指數(shù)關(guān)系，在相同分集增益條件下，和未編碼系統(tǒng)相比，STTC編碼增益為。所以，STTC編碼性能關(guān)鍵由分集增益和編碼增益決定。從而能夠得到準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下STTC碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。1、秩準(zhǔn)則為了得到最大分集增益，對(duì)于任意編碼矩陣對(duì)，信號(hào)差矩陣必需滿(mǎn)秩。假如秩為，則STTC編碼取得分集增益為。2、行列式準(zhǔn)則當(dāng)STTC編碼能夠得到分集增益，則就是矩陣行列式。所以在滿(mǎn)秩條件下，設(shè)計(jì)最優(yōu)化碼應(yīng)該使最小行列式最大化。假如矩陣不滿(mǎn)秩，則應(yīng)使最小特征值乘積最大化。快衰落信道條件STTC設(shè)計(jì)準(zhǔn)則上述在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下分析能夠直接推廣到快衰落信道。在每一個(gè)時(shí)刻，定義符號(hào)差矢量為（3-80）類(lèi)似地，引入信號(hào)距離矩陣（3-81）顯然，是Hermitian矩陣。所以存在酉矩陣和對(duì)角陣，滿(mǎn)足。矩陣行向量是特征向量，。當(dāng)初，是全0矩陣，秩為0，。而當(dāng)，矩陣中每個(gè)元素全部是倍數(shù)，所以，全部行（列）之間線(xiàn)性相關(guān)，從而該矩陣秩為1，只有一個(gè)非0特征值，其它個(gè)特征值全部為0.令表示非0特征值，則它應(yīng)該等于兩個(gè)符號(hào)矢量平方歐氏距離，即（3-82）令其對(duì)應(yīng)特征矢量為。對(duì)應(yīng)地，定義信道響應(yīng)矢量，則式（3-71）能夠改寫(xiě)為（3-83）其中，。因?yàn)槊繒r(shí)刻最多有一個(gè)非0特征值，所以式（3-83）能夠簡(jiǎn)化為（3-84）其中，表示全部時(shí)間集合。將式（3-84）代入式（3-70）可得（3-85） 類(lèi)似地，也是相互獨(dú)立復(fù)高斯隨機(jī)變量，所以能夠得到塊衰落信道條件下成對(duì)差錯(cuò)概率為（3-86）由式（3-86）可知，在快衰落信道條件下，STTC編碼收發(fā)分集增益為，和信噪比成負(fù)指數(shù)關(guān)系，而在相同分集增益條件下，和未編碼系統(tǒng)相比，STTC編碼增益為。所以，STTC編碼性能也關(guān)鍵由分集增益和編碼增益決定。從而能夠得到快衰落信道條件下STTC碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。1、距離準(zhǔn)則為了得到最大分集增益，對(duì)于任意編碼矢量對(duì)，必需最少有個(gè)滿(mǎn)足。2、乘積準(zhǔn)則為了取得最大編碼增益，在STTC編碼序列中，最小乘積必需最大化。 分層空時(shí)碼（LST）LSTC能構(gòu)極大提升MIMO系統(tǒng)頻譜利用率，即能夠取得良好復(fù)用增益。其最大優(yōu)點(diǎn)在于許可采取一維處理方法對(duì)多維空間信號(hào)進(jìn)行處理，所以極大地降低了譯碼復(fù)雜度。LST分類(lèi)依據(jù)LST結(jié)構(gòu)中是否進(jìn)行糾錯(cuò)編碼和調(diào)制后信號(hào)分配形式不一樣，LST可分為VLST、HLST、DLST、TLST等。LST實(shí)際上描述了空時(shí)多維信號(hào)發(fā)送結(jié)構(gòu)。最簡(jiǎn)單未進(jìn)行編碼LST結(jié)構(gòu)就是貝爾試驗(yàn)室提出VLST或稱(chēng)為V-BLST（verticalBellLaboratorieslayeredspace-time，垂直結(jié)構(gòu)分層空時(shí)碼），其結(jié)構(gòu)圖3-7所表示。圖3-7VLST結(jié)構(gòu)VLST編碼基礎(chǔ)原理為：信息比特序列首優(yōu)異行串并變換，得到并行個(gè)子碼流，每個(gè)子碼流能夠看作一層信息，然后分別進(jìn)行M進(jìn)制調(diào)制，得到矩陣，矩陣元素用表示在第個(gè)時(shí)刻送至第根天線(xiàn)符號(hào)。最終將調(diào)制后信號(hào)發(fā)送到對(duì)應(yīng)天線(xiàn)上。假如VLST和編碼器相結(jié)合，能夠得到其它結(jié)構(gòu)LST。圖3-8和圖3-9為兩種不一樣結(jié)構(gòu)HLST（水平分層空時(shí)碼）。這兩種HLST結(jié)構(gòu)全部要經(jīng)過(guò)編碼、調(diào)制和交織，所不一樣是編碼器位置不一樣。圖3-8僅使用一個(gè)編碼器HLST結(jié)構(gòu)圖3-9在每層上全部使用編碼器HLST結(jié)構(gòu)HLST結(jié)構(gòu)編碼矩陣可表示為（3-87）其中，矩陣行向量表示第個(gè)根天線(xiàn)輸出信號(hào)，列向量在某一時(shí)刻根天線(xiàn)輸出。在HLST結(jié)構(gòu)中只采取了時(shí)域上交織，假如采取空時(shí)二維交織，能夠取得愈加好性能。DLST（對(duì)角化分層空時(shí)碼）和TLST（螺旋分層空時(shí)碼）結(jié)構(gòu)正是采取空時(shí)二維交織。圖3-10為DLST和TLST結(jié)構(gòu)。圖3-10DLST和TLST結(jié)構(gòu)在DLST結(jié)構(gòu)中，每一層編碼調(diào)制符號(hào)流沿著發(fā)送天線(xiàn)進(jìn)行對(duì)角線(xiàn)分布，即從天線(xiàn)1到天線(xiàn)，發(fā)送符號(hào)之間進(jìn)行空時(shí)二維交織處理。以發(fā)送天線(xiàn)數(shù)=3為例，其編碼過(guò)程分為兩步。第一步，各層數(shù)據(jù)之間引入相對(duì)時(shí)延，對(duì)應(yīng)符號(hào)矩陣為（3-88）第二步，每個(gè)天線(xiàn)沿對(duì)角線(xiàn)發(fā)送符號(hào)，對(duì)應(yīng)矩陣為（3-89）因?yàn)樵贒LST結(jié)構(gòu)中引入了空間交織，所以，其性能要比VLST和HLST好。不過(guò)，因?yàn)樵贒LST機(jī)構(gòu)中編碼矩陣左下方引入了部分0，造成了碼率或頻譜效率降低。為了消除愈加高效地提升數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率，能夠采取TLST。以發(fā)送天線(xiàn)數(shù)為例，采取TLST結(jié)構(gòu)符號(hào)矩陣為（3-90）從TLST編碼矩陣中能夠看出，TLST每列實(shí)際上是原始符號(hào)矩陣循環(huán)移位。經(jīng)過(guò)循環(huán)移位操作，引入空間交織，而且數(shù)據(jù)速率或頻譜效率沒(méi)有損失。VLST接收VLST能夠采取最大似然譯碼算法進(jìn)行譯碼，但最大似然譯碼算法復(fù)雜度較高。所以提出了很多簡(jiǎn)化算法如ZF（迫零）算法、QR算法及MMSE（最小均方誤差）算法。在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下，接收端在t時(shí)刻接收到信號(hào)矢量能夠表示為式（3-91）（3-91）其中，表示接收信號(hào)矢量，是維信道響應(yīng)矩陣，是發(fā)送信號(hào)矢量，是AWGN噪聲矢量，其每個(gè)分量全部是均值為0，方差為相互獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量。ZF算法ZF算法基礎(chǔ)原理是：首先檢測(cè)從某一層發(fā)送信號(hào)，然后從其它層中抵消這一層信號(hào)造成干擾，逐次迭代，最終完成整個(gè)信號(hào)矢量檢測(cè)。假設(shè)為一整數(shù)序列集合（3-92）表示自然序數(shù)某種排列。ZF算法能夠描述為以下迭代過(guò)程。初始化：，（3-93）迭代過(guò)程：（3-94）其中，表示Moore-Penrose廣義逆；表示令列為0得到矩陣廣義逆；表示矩陣第行；函數(shù)表示依據(jù)星座圖對(duì)應(yīng)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行硬判決解調(diào)。1、QR算法由矩陣論知識(shí)知，當(dāng)信道響應(yīng)矩陣滿(mǎn)足時(shí)，矩陣能夠進(jìn)行進(jìn)行QR分解，得到式（3-95）。（3-95）其中，是酉矩陣，而是上三角矩陣，能夠表示為式（3-96）。（3-96）式（3-91）左乘可得到接收矢量為（3-97）將式（3-96）代入可得（3-98）其中，表示白噪聲矢量經(jīng)過(guò)正交變換后噪聲矢量。式（3-98）可展開(kāi)為（3-99）由上式知，接收矢量每一個(gè)分量全部能夠表示為（3-100） 依據(jù)系數(shù)矩陣上三角特征，能夠采取迭代方法從下到上逐次解出各個(gè)發(fā)送信號(hào)分量為（3-101）其中，函數(shù)表示依據(jù)星座圖對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行硬判決解調(diào)。1、MMSE算法MMSE算法目標(biāo)函數(shù)是最小化發(fā)送信號(hào)矢量和接收信號(hào)矢量線(xiàn)性組合之間均方誤差，即（3-102）其中，是線(xiàn)性組合系數(shù)矩陣。因?yàn)樯鲜瞿繕?biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，所以，能夠求其梯度得到最優(yōu)解。（3-103）將式（3-91）代入可得(3-104)由此可得MMSE檢測(cè)系數(shù)矩陣為（3-105）在上式推導(dǎo)過(guò)程中，利用了及關(guān)系式。MMSE檢測(cè)和干擾抵消組合能夠得到類(lèi)似ZF算法迭代結(jié)構(gòu)，具體算法以下。初始化：（3-106）當(dāng)初，進(jìn)行以下迭代操作：（3-107）STBC、STTC、LST改善方案為深入提升空時(shí)處理技術(shù)性能，現(xiàn)在關(guān)鍵研究方向關(guān)鍵有空時(shí)處理性能及設(shè)計(jì)和空時(shí)技術(shù)應(yīng)用。這些經(jīng)過(guò)改良技術(shù)在一定程度上全部提升了空時(shí)處理技術(shù)有效性和可靠性，能深入提升MIMO系統(tǒng)性能?；赟TBC改善方案STBC和線(xiàn)性預(yù)編碼結(jié)合線(xiàn)性預(yù)編碼是一個(gè)糾錯(cuò)編碼，用于糾正因?yàn)樾诺浪ヂ湓谧虞d波上出現(xiàn)零點(diǎn)而引發(fā)誤碼。其關(guān)鍵特點(diǎn)是譯碼復(fù)雜度低，延遲較小且引入冗余信息比其它糾錯(cuò)編碼小。在發(fā)送端，線(xiàn)性估計(jì)編碼將個(gè)符號(hào)線(xiàn)性變換到個(gè)符號(hào)（）。在接收端，能夠依據(jù)復(fù)雜度和性能要求，選擇ML譯碼、球形譯碼、迫零譯碼、MMSE均衡或Viterbi譯碼算法。線(xiàn)性編碼和STBC編碼結(jié)合可深入提升MIMO系統(tǒng)性能。1、STBC和LST結(jié)合在LST結(jié)構(gòu)中，有一個(gè)限制條件是接收天線(xiàn)數(shù)必需大于等于發(fā)射天線(xiàn)數(shù)。假如將STBC和LST結(jié)合起來(lái)，就能夠把接收天線(xiàn)數(shù)目降低二分之一，即接收天線(xiàn)只需大于等于發(fā)射天線(xiàn)數(shù)目標(biāo)二分之一。另外，伴隨發(fā)射天線(xiàn)數(shù)目標(biāo)增加，分集增益會(huì)增加得越來(lái)越緩慢且存在極限。所以假如結(jié)合LST，不僅能夠取得分集增益，還能夠得到空間復(fù)用增益。2、STBC和天線(xiàn)優(yōu)選技術(shù)結(jié)合天線(xiàn)優(yōu)選技術(shù)是一個(gè)低成本、低復(fù)雜度技術(shù)，它按某種策略，從多個(gè)發(fā)射天線(xiàn)或接收天中選擇一個(gè)子集，從而取得一定增益。天線(xiàn)優(yōu)選準(zhǔn)則通常有兩種：一是最大化接收端信噪比，在這種方法下，將多個(gè)天線(xiàn)中選擇衰落最小多個(gè)，也就是衰落因子幅度最大多個(gè)；二是基于信道二階統(tǒng)計(jì)特征，最小化平均錯(cuò)誤概率。但這種技術(shù)需要反饋信道信息，或在TDD系統(tǒng)中能夠從上行信道中取得下行信道信息，但不管怎樣全部會(huì)增加系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)。另外，在快衰落信道中，信道情況改變很快，選擇正確性就會(huì)受到影響。這些全部是天線(xiàn)優(yōu)選系統(tǒng)需要考慮問(wèn)題?；赟TTC改善方案STTC不僅能夠取得很高分集增益，還能夠取得較高編碼增益。不過(guò)因?yàn)镾TTC通常要采取Viterbi譯碼，復(fù)雜度比較高。基于STTC改善方案有以下多個(gè)。延遲發(fā)射分集延遲發(fā)射分集能夠看作是STTC特例，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能也很好，所以含有較大實(shí)用價(jià)值。延遲發(fā)射分集原理是：將發(fā)送信號(hào)從一個(gè)天線(xiàn)上發(fā)射出去，同時(shí)將相同發(fā)送信號(hào)延遲一定時(shí)間從另一發(fā)射天線(xiàn)上發(fā)射出去，相當(dāng)和信道有兩徑，且時(shí)延是已知，信道在頻域上就表現(xiàn)為頻率選擇性。于是，經(jīng)過(guò)合適編碼和交織，就能夠取得空間和頻域上分集增益。延遲發(fā)射分集最大優(yōu)點(diǎn)在于它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。Turbo碼性能迫近Shannon極限，很多編碼全部能夠利用Turbo碼這種級(jí)聯(lián)加交織方法來(lái)提升編碼性能。譯碼時(shí)，Turbo迭代次數(shù)越多得到結(jié)果就越好，而且就一次迭代效果來(lái)說(shuō)，全部較傳統(tǒng)Viterbi譯碼效果好。不過(guò)，Turbo碼譯碼本身復(fù)雜度就相當(dāng)高了，加上STTC有較高網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，使得Turbo-STTC即使有很好性能，不過(guò)實(shí)用性較差?；贚ST結(jié)構(gòu)改善方案采取LST結(jié)構(gòu)MIMO系統(tǒng)能夠顯著地提升數(shù)據(jù)傳輸速率和較高頻譜利用率，可取得空間復(fù)用增益。不過(guò)LST結(jié)構(gòu)要求接收天線(xiàn)數(shù)必需大于發(fā)射天線(xiàn)數(shù)且譯碼復(fù)雜度較高。若將LST和空間分集技術(shù)相結(jié)合和自適應(yīng)技術(shù)可極大地提升系統(tǒng)性能，即當(dāng)信道條件好時(shí)，采取LST結(jié)構(gòu)，在信道條件差時(shí)，采取發(fā)送分集技術(shù)。MIMO關(guān)鍵技術(shù)MIMO無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)源于天線(xiàn)分集技術(shù)和智能天線(xiàn)技術(shù)，它是多入單出(MISO)和單人多出(SIMO)技術(shù)結(jié)合，含有二者特征。MIMO系統(tǒng)在發(fā)端和收端均采取多天線(xiàn)單元，利用優(yōu)異無(wú)線(xiàn)傳輸和信號(hào)處理技術(shù)，利用無(wú)線(xiàn)信道多徑傳輸，因勢(shì)利導(dǎo)，開(kāi)發(fā)空間資源，建立空間并行傳輸通道，在不增加帶寬和發(fā)射功率情況下，成倍提升無(wú)線(xiàn)通信質(zhì)量和數(shù)據(jù)速率，堪稱(chēng)現(xiàn)代通信領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)突破。MIMO技術(shù)關(guān)鍵是空時(shí)信號(hào)處理，也就足利用在空間中分布多個(gè)天線(xiàn)將時(shí)間域和空間域結(jié)合起來(lái)進(jìn)行信號(hào)處理。該技術(shù)關(guān)鍵是能夠?qū)鹘y(tǒng)通信系統(tǒng)中存在多徑影響原因轉(zhuǎn)變成對(duì)用戶(hù)通信性能有利增強(qiáng)原因。在第三章中已經(jīng)對(duì)空時(shí)處理技術(shù)進(jìn)行了具體講解，本章不再贅述。下面，我們關(guān)鍵對(duì)MIMO信道估量、均衡、天線(xiàn)設(shè)計(jì)技術(shù)和MIMO-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行敘述。MIMO系統(tǒng)信道估量信道估量，是指從接收機(jī)數(shù)據(jù)中將假定某個(gè)信道模型參數(shù)估量出來(lái)。MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)大容量前提是接收機(jī)能對(duì)接收到來(lái)自各發(fā)送天線(xiàn)信號(hào)進(jìn)行良好去相關(guān)處理，而進(jìn)行這一處理必需條件是接收端對(duì)信道進(jìn)行比較正確估量，取得較正確信道信息，從而能夠正確地恢復(fù)被干擾和噪聲污染信號(hào)。在MIMO通信系統(tǒng)中，空時(shí)信道估量和跟蹤相對(duì)于SISO系統(tǒng)愈加復(fù)雜，表現(xiàn)在以下多個(gè)方面。(1)信道參數(shù)增加：MIMO系統(tǒng)中，需要估量信道參數(shù)由SISO系統(tǒng)中一個(gè)擴(kuò)展為一個(gè)矩陣，造成估量復(fù)雜性大大增加。(2)信道時(shí)變影響：在快速移動(dòng)環(huán)境中，信道時(shí)變很顯著，MIMO系統(tǒng)對(duì)信道跟蹤也更為復(fù)雜。(3)頻率選擇性衰落影響：當(dāng)系統(tǒng)帶寬增加，信道會(huì)由平坦衰落變?yōu)轭l率選擇性衰落，也就是信道時(shí)延擴(kuò)展超出一個(gè)符號(hào)周期，在接收數(shù)據(jù)段造成符號(hào)間干擾（ISI），這么，對(duì)信道估量和跟蹤將變得更為困難。常見(jiàn)信道估量方法有基于訓(xùn)練序列估量和盲估量，二者之間關(guān)鍵區(qū)分為是否使用到訓(xùn)練序列，訓(xùn)練目標(biāo)就是要利用訓(xùn)練序列S和接收信號(hào)矩陣Y來(lái)產(chǎn)生信道估量值。通常來(lái)講，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列或在數(shù)據(jù)中周期性地插入導(dǎo)頻符號(hào)來(lái)進(jìn)行估量方法比較常見(jiàn)。本章將具體敘述MIMO系統(tǒng)基于訓(xùn)練序列信道估量。估值理論基礎(chǔ)估量理論針對(duì)通常隨機(jī)現(xiàn)象，依據(jù)受到多種噪聲、干擾污染后觀(guān)察數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，深入依據(jù)一些估量準(zhǔn)則來(lái)估量隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程，它是一個(gè)基于數(shù)學(xué)期望運(yùn)算數(shù)學(xué)理論。若待估量量是隨機(jī)變量，則該估量方法稱(chēng)為參量估量；若待估量量是隨機(jī)過(guò)程，則稱(chēng)為狀態(tài)或波形估量。從通常意義上了解，參量估量指靜態(tài)估量，參量隨時(shí)間保持不變或改變很緩慢，狀態(tài)或波形估量指動(dòng)態(tài)估量，參量是隨時(shí)間改變而改變。本小節(jié)簡(jiǎn)明介紹多個(gè)基礎(chǔ)估量方法：:最小二乘(LS：LeastSquare)估量、最大似然估量(ML：MaximumLikelihood)、和最小均方誤差估量(MMSE：MinimumMeanSquareError)。最小二乘估量最小二乘估量算法是一個(gè)古老而又廣泛估量方法，適適用于線(xiàn)性觀(guān)察模型，不需要待估量和觀(guān)察數(shù)據(jù)任何概率和統(tǒng)計(jì)特征方面描述。由最小二乘理論知識(shí)能夠知道，要完成該模型參數(shù)估量，首先要方程個(gè)數(shù)大于或等于待估參數(shù)個(gè)數(shù)，深入地，方程組秩要達(dá)成待估參數(shù)個(gè)數(shù)。假設(shè)含有待估參數(shù)矢量估量模型為：（4-1）其中，為待估量參數(shù)矢量，X是一個(gè)維已知矩陣，z為維噪聲矢量，為觀(guān)察值矢量。若要對(duì)參數(shù)h進(jìn)行最小二乘估量，能夠先考察最小二乘估量代價(jià)函數(shù)：（4-2）使公式(4-2)所表示代價(jià)函數(shù)達(dá)成最小就是h最小二乘估量。深入將公式(4-2)中代價(jià)函數(shù)對(duì)h求偏導(dǎo)并令其等于0，能夠求得估量值：（4-3）極大似然估量極大似然估量在估量理論中占有很關(guān)鍵地位，它適適用于非隨機(jī)參數(shù)或未知先驗(yàn)分布參數(shù)估量。仍假設(shè)含有待估參數(shù)矢量估量模型為。由極大似然估量來(lái)結(jié)構(gòu)一個(gè)代價(jià)函數(shù)，使得該代價(jià)函數(shù)取得最大h值為最大似然估量值：（4-4）對(duì)于最大似然估量方法，能夠推知接收數(shù)據(jù)y似然函數(shù)為：（4-5）其中，為噪聲自相關(guān)函數(shù)。對(duì)上式右邊取自然對(duì)數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，并令之等于0來(lái)估量出對(duì)應(yīng)，可得：（4-6）因?yàn)樵肼暈楦咚拱自肼暎?，所以能夠化?jiǎn)求得h極大似然估量：（4-7）最小均方差估量仍假設(shè)含有待估參數(shù)矢量估量模型為，同最小二乘一樣，該模型所對(duì)應(yīng)方程組秩要達(dá)成待估參數(shù)個(gè)數(shù)。假設(shè)為h線(xiàn)性最小均方誤差估量值，即：（4-8）其中，A、B是系數(shù)矩陣，維數(shù)分別是和，y為接收信號(hào)樣本值，，對(duì)于任意A、B，估量值估量均方誤差是：（4-9）將上市分別對(duì)A、B求一階偏導(dǎo)，并令其等于0，化簡(jiǎn)得到：（4-10）其中，（4-11）將各參數(shù)代入4-9式，可得：（4-12）假如z服從獨(dú)立0均值單位方差分布，則為單位矩陣。上式可化簡(jiǎn)：（4-13）能夠得出最小均方誤差和最小二乘之間關(guān)系以下：（4-14）平坦MIMO信道下訓(xùn)練序列估量在MIMO系統(tǒng)中，信道估量通常是在信號(hào)檢測(cè)之前完成或和信號(hào)檢測(cè)同時(shí)完成，從而為后面模塊提供信道狀態(tài)信息（CSI）或是將CSI反饋給發(fā)送端，為其提供必需信道信息，方便發(fā)送端能夠利用Water-Filling（注水）等方法來(lái)充足利用信道容量。在通信系統(tǒng)中實(shí)際上是沒(méi)有完全理想信道估量，也就是說(shuō)不能完全正確地知道信道全部信息。在平坦衰落假設(shè)下，MIMO信息模型采取式（4-15），經(jīng)過(guò)訓(xùn)練序列方法來(lái)獲取信道狀態(tài)信息相關(guān)參數(shù)。依據(jù)發(fā)送訓(xùn)練序列、接收端觀(guān)察信號(hào)值和系統(tǒng)模型所假設(shè)噪聲分布函數(shù)，并結(jié)合一定估量準(zhǔn)則，取得H。（4-15）式中Y——全部接收天線(xiàn)接收到檢測(cè)信號(hào)，維數(shù)為；N——每個(gè)天線(xiàn)上發(fā)送訓(xùn)練序列長(zhǎng)度；X——多個(gè)訓(xùn)練矢量組成訓(xùn)練符號(hào)矩陣，維數(shù)為；H——一個(gè)信道矩陣，其中每個(gè)元素值服從瑞利分布；Z——零均值高斯白噪聲矩陣。當(dāng)采取最小二乘方法進(jìn)行信道估量時(shí)，依據(jù)上節(jié)估量理論，得到其代價(jià)函數(shù)為，深入將代價(jià)函數(shù)對(duì)H求偏導(dǎo)，并令其等于0，能夠求得最小二乘估量值：（4-16）頻率選擇性MIMO信道下訓(xùn)練序列估量在信道為頻率選擇性衰落情形時(shí)，因?yàn)楦鲗?duì)天線(xiàn)間子信道是一個(gè)多徑信道，所以信道環(huán)境要遠(yuǎn)比平坦衰落信道復(fù)雜。對(duì)于頻率選擇性信道估量，一個(gè)可行方法是經(jīng)過(guò)變換手段，將頻率選擇性模型轉(zhuǎn)化為平坦衰落模型，這么就能夠使用平坦衰落信道估量方法。從而把關(guān)鍵問(wèn)題歸結(jié)到怎樣設(shè)計(jì)出新等效模型下訓(xùn)練序列?，F(xiàn)在，對(duì)于頻率選擇性MIMO信道處理方法能夠利用正交頻分復(fù)用、MIMO寬帶均衡和構(gòu)建發(fā)送數(shù)據(jù)向量或構(gòu)建信道矩陣等方法。正交頻分復(fù)用是把頻率選擇性MIMO信道分割成若干個(gè)并行平坦衰落信道，這就得到我們后續(xù)章節(jié)立即討論到MIMO-OFDM系統(tǒng)。第二種方法是在接收端使用均衡器來(lái)對(duì)每個(gè)接收天線(xiàn)上信號(hào)進(jìn)行均衡，消除因?yàn)槎鄰揭l(fā)ISI，從而將頻率選擇性信道改善為平坦衰落信道，繼而采取空時(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)MIMO系統(tǒng)。在此MIMO信道模型依據(jù)導(dǎo)頻形式改寫(xiě)為以下信道模型：（