第08講 認(rèn)識一元二次方程（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（9年級北師大版）

第08講認(rèn)識一元二次方程1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意義；2．會把一元二次方程化為一般形式．一、一元二次方程的概念：通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要點(diǎn)：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.二、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．要點(diǎn)：(1)只有當(dāng)時，方程才是一元二次方程；(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.三、一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.考點(diǎn)1：一元二次方程的概念例1．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例2．下列敘述正確的是（

）A．形如的方程叫一元二次方程B．方程不含有常數(shù)項C．一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為0D．是關(guān)于y的一元二次方程例3．下列方程中，是一元二次方程的有（

）個①；②；③；④；⑤．A． B． C． D．例4．下面關(guān)于的方程中：①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）；⑤．一元二次方程的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4例5．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（

）A． B． C． D．例6．方程2x2﹣5x＝4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4例7．把化成一般形式為__________，二次項系數(shù)為__________，一次項系數(shù)為__________，常數(shù)項為__________．例8．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)3：根據(jù)一元二次方程的概念確定參數(shù)例9．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．例10．當(dāng)___________時，方程是一元二次方程．例11．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則________．例12．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．例13．如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個解是0，那么m的值是（

）A．3 B． C． D．0或例14．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠1且b≠﹣1 D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠0例15．關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，當(dāng)m滿足______時，方程為一元二次方程，當(dāng)m滿足______時，方程為一元一次方程．例16．關(guān)于x的一元二次方程，常數(shù)項為0，求m的值．下面是小莉和小軒的解題過程：小莉：由題意，得，所以．小軒：由題意，得，且，所以．其中解題過程正確的是（

）A．兩人都正確 B．小軒正確，小莉不正確C．小莉正確，小軒不正確 D．兩人都不正確考點(diǎn)4：一元二次方程的解例17．若關(guān)于的一元二次方程有一個解為，則的值是（

）A．1 B．3 C．－3 D．4例18．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．例19．已知2+是關(guān)于x的方程x2﹣4x+c＝0的一個根，則c的值為（）A．2﹣ B．2+ C．1 D．﹣1考點(diǎn)5：根據(jù)一元二次方程的解整體代換及相關(guān)變形例20．若m是方程的一個根，則的值為_____．例21．若關(guān)于的一元二次方程有一根為2022，則方程必有根為（

）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021例22．已知a是方程的一個根，則的值為（

）．A． B．2022 C．2021 D．無法計算例23．關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，則a的值為______．考點(diǎn)6：試根法和利用整體未知數(shù)求解方程的解法例24．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c=0和a﹣b+c=0，則方程的根是（

）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無法確定例25．關(guān)于的方程必有一個根為（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2例26．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則方程必有一根為（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022例27．如果a，b，k均為整數(shù)，則滿足下面等式的所有k的取值有(

)A．2個 B．3個 C．6個 D．8個例28．兩個關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且，如果是方程的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（

）A．2020 B． C．-2020 D．考點(diǎn)7：復(fù)雜的一元二次方程的解的求值及其他問題例29．若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，稱此方程為“天宮”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宮”方程，求a2+2022a+﹣的值是___．例30．若是關(guān)于方程的兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．例31．設(shè)a、b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一根是，則的值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-1考點(diǎn)8：一元二次方程的解的估算例32．根據(jù)表格估計方程x2+2x=6其中一個解的近似值．x1.631.641.651.66…x2+2x5.91695.96966.02256.0756…根據(jù)表格，求方程x2+2x=6的一個解大約是______（精確到0．01）一、單選題1．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B． C．3 D．2．（2020·黑龍江鶴崗·統(tǒng)考中考真題）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．0 B．1 C．?3 D．?13．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知m為方程的根，那么的值為（

）A． B．0 C．2022 D．4044二、填空題4．（2019·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_______．5．（2018·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列方程中是一元二次方程的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③4．一元二次方程成立的條件是（

）A． B． C．為任意實(shí)數(shù) D．無法確定5．已知方程的一個根是，則的值是（

）A． B． C． D．6．已知是方程的一個根，則式子的值等于（

）A． B． C． D．7．若是一元二次方程，則m的值為（

）A．2 B． C． D．8．已知關(guān)于方程的兩個實(shí)數(shù)根是，，則方程的兩個實(shí)數(shù)根是（

）A．， B．，C．， D．；9．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（）A． B．1 C．1或 D．或010．根據(jù)下表的對應(yīng)值，試判斷一元二次方程的一個解的取值范圍是（）x140.060.02A． B．C． D．二、填空題11．若方程的二次項系數(shù)是4，則方程的一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是_______．12．方程是一元二次方程，則的值是________．13．一元二次方程的一般形式是_____________．14．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為______．15．若關(guān)于的一元二次方程（）的一個解是，則______．16．若關(guān)于x的方程的一個根是3，則b的值為______．17．若是一元二次方程的一個根，則的值是________________．18．若m是關(guān)于x的方程的根，則的值為______．三、解答題19．判斷下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．20．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．(1)；(2)21．填表：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項22．已知一元二次方程，(1)如果方程有一個根是，那么，，之間有什么關(guān)系？(2)如果方程有一個根是，那么，，之間有什么關(guān)系？(3)如果方程有一個根是，那么未知項的系數(shù)或常數(shù)項有什么特征？23．判斷下列各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根．(1)（，，）．(2)．(3)．(4)．24．當(dāng)k取何值時，關(guān)于x的方程（k﹣5）x2＋（k＋2）x＋5＝0(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？25．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m為何值時，此方程是一元一次方程？求出該一元一次方程的解；(2)m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫