平拋運動的推論及與斜面結合問題(課件)-高中物理(人教版2019必修第二冊)

第五章拋體運動5.4.2平拋運動的推論及與斜面結合問題目錄contents平拋運動的推論0102平拋與斜面結合問題03平拋運動的臨界問題04類平拋運動知識復習平拋斜拋拋體運動的規(guī)律思路:化曲為直方法:運動的分解水平方向:豎直方向:速度

位移x=v0tcos

vx=v0cos

vy=v0sin-gt拋體運動平拋運動斜上拋運動斜下拋運動x方向:y方向:勻速直線運動自由落體運動勻速直線運動豎直上拋運動勻速直線運動豎直下拋運動平拋運動的推論011.運動時間：由

，得

，即物體在空中的飛行時間僅取決于下落的高度，與初速度v0無關。2.落地的水平距離：由,得

，即落地的水平距離與初速度v0和下落高度h有關，與其他因素無關。3.落地速度:

，即落地速

度也只與初速度v0和下落高度h有關。在高空中有一勻速飛行的飛機,每隔1s投放一顆炸彈。1.若以地面為參考系則這些炸彈做什么運動？2.在飛機上的觀測者看來這些炸彈做什么運動？3.這些炸彈在空中是怎樣排列的？4.這些炸彈落地后所留下的坑穴是怎樣排列的？平拋運動自由落體豎直排列水平等距離想一想【例題】質點從同一高度水平拋出,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.質量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地時豎直方向速度越大C.初速度越大,空中運動時間越長D.初速度越大,落地速度越大DA.va>vb>vc，ta>tb>tcB.va<vb<vc，ta＝tb＝tcC.va<vb<vc，ta>tb>tcD.va>vb>vc，ta<tb<tc【例題】如圖所示,在同一平臺上的O點水平拋出三個物體,分別落到a、b、c三點,則三個物體運動的初速度va、vb、vc和運動的時間ta、tb、tc的關系分別是（）C【例題】如圖所示，x

軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y

軸上沿x

軸正向拋出的三個小球a、b

和c

的運動軌跡，其中b

和c

是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則(

)A.a

的飛行時間比b

的長B.b和c

的飛行時間相同C.a的水平速度比b

的小D.b

的初速度比c

的大BD4.做平拋（或類平拋）運動的物體,設其位移偏向角為α,速度偏向角為θ,則在任意時刻、任意位置有tanθ=2tanα。證明:（θ≠2α）得：αvxvyvOxyv0P

(x,y)5.做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,如圖。證明:OyBxAP

(x,y)v0位移偏向角θ：速度偏向角α：lθα

vxαvvyO′αθθv0xysvxvvy

d合位移：方向：位移偏向角合速度方向：速度偏向角兩個有用的推論tanθ=2tanα

兩個重要的三角形【例題】如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R.一個小球從A點沿AB以速度v0拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()A.v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經歷的時間越長；B.即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向的夾角也相同；C.若v0取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)；D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)。D解析:小球落在環(huán)上的最低點C時所用時間最長,所以選項A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知,小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍,v0取值不同,小球落到環(huán)上時的位移方向與水平方向的夾角不同,則速度方向和水平方向的夾角也不相同,選項B錯誤；小球撞擊半圓環(huán)時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，故不可能過圓心，則無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)，故選項D正確，C錯誤.平拋與斜面結合問題02常見模型模型

方法分解速度,構建速度三角形,找到斜面傾角θ與速度方向的關系分解速度,構建速度的

矢量三角形分解位移,構建位移三角形,隱含條件:斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角基本規(guī)律水平速度:vx=v0豎直速度:vy=gt合速度:v=

方向:tanθ=

水平速度:vx=v0豎直速度:vy=gt合速度:v=

方向:tanθ=

水平位移:x=v0t豎直位移:y=

gt2合位移:s=

方向:tanθ=

運動時間由tanθ=

=

得t=由tanθ=

=

得t=

由tanθ=

=

得t=對多物體平拋問題的四點提醒(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經之處,兩物體要在此處相遇,必須同時到達此處。即軌跡相交是物體相遇的必要條件。(2)若兩物體同時從同一高度水平拋出,則兩物體始終處在同一高度。(3)若兩物體同時從不同高度水平拋出,則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同。(4)若兩物體從同一高度先后水平拋出,則兩物體高度差隨時間均勻增大?！锂斔俣扰c斜面平行時,物體到斜面的距離最遠,且從拋出到距斜面最遠所用的時間為平拋運動時間的一半。【例題】同一水平線上相距L的兩位置沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙,兩球在空中相遇,運動軌跡如圖所示。不計空氣阻力,則下列說法正確的是

()A.甲球要先拋出才能相遇B.甲、乙兩球必須同時拋出才能相遇C.從拋出到相遇過程中,甲球運動的時間更長D.兩球相遇時乙球加速度更大B【例題】在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和

的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的

()A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍A解析甲、乙兩球都落在同一斜面上,則隱含做平拋運動的甲、乙的最終位移方向相同,根據位移方向與末速度方向的關系,即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍,可得它們的末速度方向也相同,在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正確。解題感悟從斜面上某點水平拋出,又落到斜面上的平拋運動的五個特點(1)位移方向相同,豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值?！?2)末速度方向平行(即末速度方向相同),豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。(3)運動的時間與初速度成正比

。(4)位移與初速度的二次方成正比

。★(5)當速度與斜面平行時,物體到斜面的距離最遠,且從拋出到距斜面最遠所用的時間為平拋運動時間的一半?！纠}】如圖所示,以9.8m/s的水平初速度拋出的物體,飛行一段時間后,垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上,則物體飛行的時間是多少?解析:平拋運動的物體在水平方向的運動是勻速直線運動，所以撞在斜面上時，水平方向速度vx＝9.8m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v與vx（水平方向）成α＝60°v030°【例題】如圖,若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上,則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計,物體可視為質點)()A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ解析:物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運動的推論知tanφ＝2tanθ，則選項D正確．D【例題】如圖所示，相對的兩個斜面，傾角分別為30°和60°，在頂點的兩個小球A.B以同樣大小的初速度分別向左、右兩邊水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A.B兩小球的運動時間之比為（）A.1∶2 B.2∶1C.1∶3 D.1∶_x001A__x001B_??_x001B_C【例題】跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺.一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖2所示.已知可視為質點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求:(1)運動員在空中的飛行時間t1；(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s；(3)運動員落到斜面上時的速度大小v；(4)運動員何時離斜面最遠.解:⑴⑵運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向的位移:x＝v0t1豎直方向的位移:y＝_x001A_??_x001B_??_x001B_gt12又有tan37°＝_x001A_??_x001B_??_x001B_代入數據解得:t1＝3s，x＝60m，y＝45m.運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s＝_x001A__x001B_????+????_x001B_＝75m.(3)運動員落在斜面上時速度的豎直分量vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s,運動員落到斜面上時的速度大小v＝_x001A__x001B_??????+??????_x001B_

＝10_x001A__x001B_????_x001B_m/s.(4)如圖,運動員距離斜面最遠時,合速度方向與斜面平行,tan37°＝_x001A_????′_x001B_????_x001B_,即tan37°＝_x001A_??????_x001B_????_x001B_,解得t2＝_x001A_??????????

??°_x001B_??_x001B_＝1.5s.平拋運動的臨界問題031.臨界點的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些“起止點”往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這些極值點也往往是臨界點。2.求解平拋運動臨界問題的一般思路(1)找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要,畫出臨界軌跡?！纠}】如圖所示，排球場的長為18m，球網的高度為2m.運動員站在離網3m遠的線上，正對球網豎直跳起，把球垂直于網水平擊出.(取g＝10m/s2，不計空氣阻力)(1)設擊球點的高度為2.5m，問球被水平擊出時的速度v0在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度為多大，球不是觸網就是出界，試求出此高度.解:如圖甲所示，排球恰不觸網時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其運動軌跡為Ⅱ，根據平拋運動的規(guī)律，由x＝v0t和h＝_x001A_??_x001B_??_x001B_gt2可得當排球恰不觸網時有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝_x001A_??_x001B_??_x001B_

gt12②由①②可得v1＝3_x001A__x001B_????_x001B_m/s.當排球恰不出界時有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝_x001A_??_x001B_??_x001B_

gt22④由③④可得v2＝12_x001A__x001B_??_x001B_m/s.所以排球既不觸網也不出界的速度范圍是3_x001A__x001B_????_x001B_m/s<v0≤12_x001A__x001B_??_x001B_m/s.解:如圖乙所示為排球恰不觸網也恰不出界的臨界軌跡.設擊球點的高度為h，根據平拋運動的規(guī)律有x1＝3m,x1＝v0t1′⑤x2＝3m＋9m＝12m,x2＝v0t2′⑦h1′＝h－2m,h1′＝_x001A_??_x001B_??_x001B_

gt1′2⑥

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式可得,高度h＝_x001A_????_x001B_????_x001B_m.【例題】如圖所示，水平地面上有一高h＝4.2m的豎直墻，現將一小球以v0＝6.0m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離s＝3.6m，離地面高H＝5.0m，不計空氣阻力，不計墻的厚度．重力加速度g取10m/s2.(1)求小球碰墻點離地面的高度h1；(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時的初速度v的大小應滿足什么條件？解:(1)小球在碰到墻前做平拋運動，設小球碰墻前運動時間為t，由平拋運動的規(guī)律有:水平方向上:s＝v0t①豎直方向上:H－h(huán)1＝_x001A_??_x001B_??_x001B_

gt2②由①②式并代入數據可得h1＝3.2m.(2)設小球以v1的初速度拋出時，小球恰好沿墻的上沿越過墻，小球從拋出至運動到墻的上沿歷時t1，由平拋運動的規(guī)律有:水平方向:s＝v1t1③豎直方向:H－h(huán)＝_x001A_??_x001B_??_x001B_

gt12④由③④式并代入數據可得v1＝9.0m/s，所以小球越過墻要滿足:初速度v≥9.0m/s.【例題】在水平路面上騎摩托車的人,遇到一個壕溝,其尺寸如圖所示。摩托車后輪離開地面后失去動力,可以視為平拋運動。摩托車后輪落到壕溝對面才算安全。（g取10m/s2）。求（1）摩托車做平拋運動的時間；（2）摩托車的速度至少要多大才能越過這個壕溝；（3）摩托車恰好越過壕溝落地時的速度大小。（結果可保留根號）【正確答案】（1）1s；（2）20m/s；（3）類平拋運動041.概念：物體以初速度v0沿某一方向拋出，且僅受一垂直于初速度方向的恒力作用時所做的運動。（即合外力恒定且與初速度方向垂直的運動都可以稱為類平拋運動．）2.模型特點：3．處理方法——分解運動，化曲為直:（1）常規(guī)分解:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運動，兩個分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性；（2）特殊分解:對于有些問題