四川省自貢市富順第三中學2022年數學九上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．32．方程x2+5x＝0的適當解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法3．下列圖象能表示y是x的函數的是（）A． B．C． D．4．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．5．如圖，A、B、C、D四個點均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°6．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值隨的增大而減小C．點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．D．若點和點在這個函數圖像上，則7．某閉合并聯電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內通過的電流為()A． B． C． D．8．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．9．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，，，則的長為()A． B． C．6 D．1210．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．點P(﹣6，3)關于x軸對稱的點的坐標為______．12．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數字是.13．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應的弧為，則點與弧所在圓的位置關系為____________.14．若點與點關于原點對稱，則______．15．三張完全相同的卡片，正面分別標有數字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數字n，則滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為______．16．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_____.17．頂點在原點的二次函數圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經過點（0，﹣3），則平移后拋物線相應的函數表達式為_____．18．如圖，A、B、C為⊙O上三點，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數是______度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內切圓．20．（6分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．21．（6分）已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA．求證：ED·AB＝AD·BD．22．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上.(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉過程中動點B所經過的路徑長(結果保留π).23．（8分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD、PF，當△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內一點，當以A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，請求出點N的坐標．24．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】sin45°=22故選B．【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數值.2、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點睛】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.3、D【解析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象．故選：D．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．4、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質與反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【分析】如圖（見解析），先根據等邊三角形的判定與性質可得，從而可得，再根據圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．6、B【分析】對反比例函數化簡得，所以k=＞0，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵k=，根據反比例函數中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項正確．故選：B．【點睛】題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時函數圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．7、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設I=，根基圖象得到圖象經過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設，根據題意得：，解得k=10，∴．當R=4Ω時，（A）．故選B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數的應用，利用待定系數法是求解析式時常用的方法．8、B【分析】根據弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關鍵．9、A【分析】先根據垂徑定理得到，再根據圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長．【詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條?。?0、B【分析】先根據切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(﹣6，﹣3)．【分析】根據“在平面直角坐標系中，關于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數”，即可得解．【詳解】關于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于x軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．12、1．【解析】試題分析：易得底數為8的冪的個位數字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數是幾，得到相和的個位數字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數字是503×0+8+2=11的個位數字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數字是1．考點：探索規(guī)律題（數字的變化類——循環(huán)問題）.13、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數量關系即可判斷點和圓的位置關系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.14、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．15、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的有3種情況，∴滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為：＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結果數以及概率公式，是解題的關鍵．16、【分析】根據根與系數的關系可得要使有兩個不相等的實數根，則必須，進而可以計算出k的取值范圍.【詳解】解：根據根與系數的關系可得要使有兩個不相等的實數根，則.故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數的關系，根據方程根的個數，列不等式求解.17、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據坐標平移規(guī)律可知平移后的頂點坐標為（﹣1，﹣2），進而可設二次函數為，再把點（0，﹣3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數表達式．【詳解】由題意可知，平移后的函數的頂點為（﹣1，﹣2），設平移后函數的解析式為，∵所得的拋物線經過點（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數的解析式為，故答案為．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規(guī)律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。18、1【分析】根據題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質及三角形內角和可求解．【詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】分別作出三角形兩個內角的角平分線，交點即為三角形的內心，也就是三角形內切圓的圓心，進而得出即可．【詳解】如圖所示【點睛】此題主要考查了復雜作圖，正確把握三角形內心位置確定方法是解題關鍵．20、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為30平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；

（2）設垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為35平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【詳解】解：（1）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，，當時，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長為米．（2）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、證明見解析【解析】試題分析：由AD是中線以及CD2＝BE·BA可得，從而可得△BED∽△BDA，根據相似三角形的性質問題得證.試題解析：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∴ED·AB＝AD·BD.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得到△BED∽△BDA是解決本題的關鍵.22、(1)畫圖見解析；(2)點B所經過的路徑長為.【解析】(1)讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉90°后得到對應點,順次連接即可.

(2)旋轉過程中點B所經過的路線是一段弧,根據弧長公式計算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點B所經過的路徑長為.【點睛】本題主要考查了作旋轉變換圖形，勾股定理，弧長計算公式，熟練掌握旋轉的性質和弧長的計算公式是解答本題的關鍵.23、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點的坐標為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據題意畫出圖形,設出P、G的坐標代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯立方程組解出即可;(3)分類討論①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側時(N在下方),(ⅱ)當點M在y軸右側時,②當AM是正方形的對角線時,分別求出結果綜合即可．【詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點D為線段AC的中點，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過點P作y軸的平行線交直線EF于點G，如圖1，設點P(x，)，則點G(x，)．∴，當x＝﹣時，S最大，即點P(﹣，)，過點E作x軸的平行線交PG于點H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點G為所求．聯立解得，(舍去)，故點E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側時(N在下方)，如圖2，當點M在第二象限時，過點A作y軸的平行線GH，過點M作MG⊥GH于點G，過點N作HN⊥GH于點H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當x＝時，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當x＝時，同理可得N(,)，當點M在第三象限時，同理可得N(,)．(ⅱ)當點M在y軸右側時，如圖3，點M在第一象限時，過點M作MH⊥x軸于點H設AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點M(﹣1+b，b﹣)．將點M的坐標代入拋物線解析式可得：b＝(負值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當點M在第四象限時，同理可得N(﹣,-)．②當AM是正方形的對角線時，當點M在y軸左側時，過點M作MG⊥對稱軸于點G，設對稱軸與x軸交于點H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設點N(﹣,π)，則點M(﹣,)，將點M的坐標代入拋物線解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當點M在y軸右側時，同理可得N(,)．綜上所述：N點的坐標為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的綜