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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知一組平行線,被直線、所截,交點分別為、、和、、,且,,,則()A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.42.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=25°,則∠BOD等于()A.70° B.65° C.50° D.45°3.如圖,矩形EFGO的兩邊在坐標軸上,點O為平面直角坐標系的原點,以y軸上的某一點為位似中心,作位似圖形ABCD,且點B,F的坐標分別為(﹣4,4),(2,1),則位似中心的坐標為()A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)4.一元二次方程的解的情況是()A.無解 B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根 D.只有一個解5.如圖,⊙O是直角△ABC的內切圓,點D,E,F為切點,點P是上任意一點(不與點E,D重合),則∠EPD=()A.30° B.45° C.60° D.75°6.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.計算的結果是()A. B. C. D.8.在一個晴朗的上午,小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()A. B.C. D.9.已知反比例函數y=,下列結論中不正確的是()A.圖象經過點(﹣1,﹣1) B.圖象在第一、三象限C.當x>1時,y>1 D.當x<0時,y隨著x的增大而減小10.如圖,PA是⊙O的切線,OP交⊙O于點B,如果,OB=1,那么BP的長是()A.4 B.2 C.1 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.小明練習射擊,共射擊次,其中有次擊中靶子,由此可估計,小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________.12.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是_______.(填序號)13.已知實數,是方程的兩根,則的值為________.14.如圖,在⊙O中,弦AB,CD相交于點P,∠A=42°,∠APD=77°,則∠B=_____°.15.已知反比例函數的圖像上有兩點M,N,且,,那么與之間的大小關系是_____________.16.已知二次函數y=x2﹣2mx(m為常數),當﹣1≤x≤2時,函數值y的最小值為﹣2,則m的值是_____.17.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8米,母線AB=10米,則該圓錐的側面積是_____平方米(結果保留π).18.在?ABCD中,E是AD上一點,且點E將AD分為2:3的兩部分,連接BE、AC相交于F,則是_______.三、解答題(共66分)19.(10分)游樂園新建的一種新型水上滑道如圖,其中線段表示距離水面(x軸)高度為5m的平臺(點P在y軸上).滑道可以看作反比例函數圖象的一部分,滑道可以看作是二次函數圖象的一部分,兩滑道的連接點B為二次函數的頂點,且點B到水面的距離,點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時,與水面的距離,與點B的水平距離.(1)求反比例函數的關系式及其自變量的取值范圍;(2)求整條滑道的水平距離;(3)若小明站在平臺上相距y軸的點M處,用水槍朝正前方向下“掃射”,水槍出水口N距離平臺,噴出的水流成拋物線形,設這條拋物線的二次項系數為p,若水流最終落在滑道上(包括B、D兩點),直接寫出p的取值范圍.20.(6分)如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點,∠ACB=30°,延長CB至點D,使得CB=BD,過點D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.(1)求證:BE是⊙O的切線;(2)當BE=3時,求圖中陰影部分的面積.21.(6分)如圖所示,學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為),另外三邊利用學?,F有總長的鐵欄圍成,留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為,試求出自行車車棚的長和寬.22.(8分)某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:平均數方差中位數甲7①.7乙②.5.4③.(1)請將右上表補充完整:(參考公式:方差)(2)請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析:①從平均數和方差相結合看,__________的成績好些;②從平均數和中位數相結合看,___________的成績好些;(3)若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現要選一人參賽,你認為選誰參加,并說明理由.23.(8分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點M、N分別是邊AC、AB上的動點,連接MN,將△AMN沿MN所在直線翻折,翻折后點A的對應點為A′.(1)如圖1,若點A′恰好落在邊AB上,且AN=AC,求AM的長;(2)如圖2,若點A′恰好落在邊BC上,且A′N∥AC.①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由;②求AM、MN的長;(3)如圖3,設線段NM、BC的延長線交于點P,當且時,求CP的長.24.(8分)在國家的宏觀調控下,某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少?(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/?請說明理由25.(10分)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠1至∠6是六個不同位置的圓周角.(1)分別寫出與∠1、∠2相等的圓周角,并求∠1+∠2+∠3+∠4的值;(2)若∠1-∠2=∠3-∠4,求證:AC⊥BD.26.(10分)已知二次函數與軸交于、(在的左側)與軸交于點,連接、.(1)如圖1,點是直線上方拋物線上一點,當面積最大時,點分別為軸上的動點,連接、、,求的周長最小值;(2)如圖2,點關于軸的對稱點為點,將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線,使得交軸于點(在的左側).將繞點順時針旋轉至.拋物線的對稱軸上有—動點,坐標系內是否存在一點,使得以、、、為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據平行線等分線段定理列出比例式,然后代入求解即可.【詳解】解:∵∴即解得:EF=2.4故答案為D.【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理,利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵.2、C【分析】先根據垂徑定理可得,然后根據圓周角定理計算∠BOD的度數.【詳解】解:∵弦CD⊥AB,∴,∴∠BOD=2∠CAB=2×25°=50°.故選:C.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理,熟悉掌握定義,靈活應用是解本題的關鍵3、C【解析】如圖,連接BF交y軸于P,
∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形,點B,F的坐標分別為(-4,4),(2,1),
∴點C的坐標為(0,4),點G的坐標為(0,1),
∴CG=3,
∵BC∥GF,∴,∴GP=1,PC=2,
∴點P的坐標為(0,2),
故選C.【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質,掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心是解題的關鍵.4、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-(-4)=13,∴方程有兩個不相等的實數根,故選:B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式,熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.5、B【分析】連接OE,OD,由切線的性質易證四邊形OECD是矩形,則可得到∠EOD的度數,由圓周角定理進而可求出∠EPD的度數.【詳解】解:連接OE,OD,∵⊙O是直角△ABC的內切圓,點D,E,F為切點,∴OE⊥BC,OD⊥AC,∴∠C=∠OEC=∠ODC=90°,∴四邊形OECD是矩形,∴∠EOD=90°,∴∠EPD=∠EOD=45°,故選:B.【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識,得出∠EOD=90°是解題關鍵.6、B【解析】根據軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形,再根據中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤,B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,故本選項正確,C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤,D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,中心對稱圖形:在同一平面內,如果把一個圖形繞某一點旋轉,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,難度適中.7、C【分析】根據二次根式的性質先化簡,再根據冪運算的公式計算即可得出結果.【詳解】解:==,故選C.【點睛】本題考查了二次根式的性質和同底數冪的乘方,熟練掌握二次根式的性質和同底數冪的乘方進行化簡是解題的關鍵.8、A【解析】解:將矩形木框立起與地面垂直放置時,形成B選項的影子;將矩形木框與地面平行放置時,形成C選項影子;將木框傾斜放置形成D選項影子;根據同一時刻物高與影長成比例,又因矩形對邊相等,因此投影不可能是A選項中的梯形,因為梯形兩底不相等.故選A.9、C【分析】根據反比例函數的性質,利用排除法求解.【詳解】A、x=﹣1,y==﹣1,∴圖象經過點(﹣1,﹣1),正確;B、∵k=1>0;,∴圖象在第一、三象限,正確;C、當x=1時,y=1,∵圖象在第一象限內y隨x的增大而減小,∴當x>1時y<1,錯誤;D、∵k=1>0,∴圖象在第三象限內y隨x的增大而減小,正確.故選:C.【點睛】此題考查反比例函數的性質,正確掌握函數的增減性,k值與圖象所在象限的關系.10、C【分析】根據題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑,以此進行分析求解即可.【詳解】解:連接OA,已知PA是⊙O的切線,OP交⊙O于點B,可知OA垂直AP且OA為半徑,所以三角形OAP為直角三角形,∵,OB=1,∴,OA=OB=1,∴OP=2,BP=OP-OB=2-1=1.故選C.【點睛】本題結合圓的切線定義考查解直角三角形,熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.9【分析】根據頻率=頻數÷數據總數計算即可得答案.【詳解】∵共射擊300次,其中有270次擊中靶子,∴射中靶子的頻率為=0.9,∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9,故答案為:0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.12、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;②、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于兩交點間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側交前弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.13、-1【解析】先根據根與系數的關系得到a+b=1,ab=﹣1,再利用通分把+變形為,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】根據題意得:a+b=1,ab=﹣1,所以+==﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系,熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵.14、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°,根據三角形內角與外角的關系可得∠B的大?。驹斀狻俊咄∷鶎Φ膱A周角相等求得∠D=∠A=42°,且∠APD=77°是三角形PBD外角,∴∠B=∠APD?∠D=35°,故答案為:35°.【點睛】此題考查圓周角定理及其推論,解題關鍵明確三角形內角與外角的關系.15、【分析】根據反比例函數特征即可解題?!驹斀狻俊摺唷?,∴,∴故答案為【點睛】本題考查反比例函數上點的坐標特征,注意反比例函數是分別在各自象限內存在單調性。16、﹣1.5或2【解析】將二次函數配方成頂點式,分m<-1、m>2和-1≤m≤2三種情況,根據y的最小值為-2,結合二次函數的性質求解可得.【詳解】y=x2-2mx=(x-m)2-m2,
①若m<-1,當x=-1時,y=1+2m=-2,
解得:m=-32=-1.5;
②若m>2,當x=2時,y=4-4m=-2,
解得:m=32<2(舍);
③若-1≤m≤2,當x=m時,y=-m2=-2,
解得:m=2或m=-2<-1(舍),
∴m的值為-1.5或2,
故答案為:﹣1.5或【點睛】本題考查了二次函數的最值,根據二次函數的增減性分類討論是解題的關鍵.17、【分析】根據勾股定理求得OB,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長,根據扇形面積的計算方法S=lr,求得答案即可.【詳解】解:∵AO=8米,AB=10米,∴OB=6米,∴圓錐的底面周長=2×π×6=12π米,∴S扇形=lr=×12π×10=60π米2,故答案為60π.【點睛】本題考查圓錐的側面積,掌握扇形面積的計算方法S=lr是解題的關鍵.18、或【分析】分兩種情況,根據相似三角形的性質計算即可.【詳解】解:①當時,∵四邊形ABCD是平行四邊形,,,②當時,同理可得,,故答案為或.【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質,掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1),;(2)7m;(3).【分析】(1)在題中,BE=2,B到y(tǒng)軸的距離是5,即反比例函數圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知,則可求出比例系數k;(2)根據B,C的坐標求出二次函數解析式,得到點D坐標,即OD長度再減去AP長度,可得滑道ABCD的水平距離;(3)由題意可知點N為拋物線的頂點,設水流所成拋物線的表達式為,通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.【詳解】解:(1)∵,點B到y(tǒng)軸的距離是5,∴點B的坐標為.設反比例函數的關系式為,則,解得.∴反比例函數的關系式為.∵當時,,即點A的坐標為,∴自變量x的取值范圍為;(2)由題意可知,二次函數圖象的頂點為,點C坐標為.設二次函數的關系式為,則,解得.∴二次函數的關系式為.當時,解得(舍去),∴點D的坐標為,則.∴整條滑道的水平距離為:;(3)p的取值范圍為.由題意可知,點N坐標為(,即,為拋物線的頂點.設水流所成拋物線的表達式為.當水流落在點時,由,解得;當水流落在點時,由,解得.∴p的取值范圍為.【點睛】此題主要考查了反比例函數和二次函數的基本性質和概念,以及用待定系數法求函數的解析式,難度較大.錯因分析較難題.失分原因是(1)沒有掌握利用待定系數法求反比例函數解析式;(2)沒有掌握二次函數的基本性質,利用二次函數的性質求得點D的坐標;(3)沒有掌握利用頂點式求二次函數的解析式,根據B,D兩點的坐標進而求得p的取值范圍.20、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)連接,根據和都是等腰三角形,即可得到再根據三角形的內角和得到進而得出是⊙的切線;(2)根據,,可以得到半圓的面積,即可的面積,即可得到陰影部分的面積.【詳解】解:(1)如圖所示,連接,∵,∴,∵,,∴中,,∴,∴中,,∴,∴是⊙的切線;(2)當時,,∵為⊙的直徑,∴,又∵,∴,∴,∴陰影部分的面積=半圓的面積-的面積=.21、若圍成的面積為,自行車車棚的長和寬分別為10米,18米.【分析】設自行車車棚的寬AB為x米,則長為(38-2x)米,根據矩形的面積公式,即可列方程求解即可.【詳解】解:現有總長的鐵欄圍成,需留出2米長門∴設,則;根據題意列方程,解得,;當,(米),當,(米),而墻長,不合題意舍去,答:若圍成的面積為,自行車車棚的長和寬分別為10米,18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用,結合圖形求解.找到關鍵描述語,找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.22、(1)①1.2;②7;③7.5;(2)①甲;②乙;(3)乙,理由見解析【分析】(1)根據方差公式直接計算即可得出甲的方差,然后根據折線圖信息進一步分析即可求出乙的平均數以及中位數;(2)①甲乙平均數相同,而甲的方差要小,所以甲的成績更加穩(wěn)定,從而得出甲的成績好一些;②甲乙平均數相同,而乙的中位數較大,即乙的成績的中間量較大,所以得出乙的成績好一些;(3)根據甲乙二人成績的相關數據結合實際進一步分析比較即可.【詳解】(1)①甲的方差為:,②乙的平均數為:,③乙的中位數為:,故答案為:①1.2;②7;③7.5;(2)①甲乙平均數相同,而甲的方差要小,所以甲的成績更加穩(wěn)定,從而得出甲的成績好一些;②甲乙平均數相同,而乙的中位數較大,即乙的成績的中間量較大,所以得出乙的成績好一些;故答案為:①甲;②乙;(3)選乙,理由如下:綜合看,甲發(fā)揮更穩(wěn)定,但射擊精準度差;乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定,但擊中高靶環(huán)次數更多,成績逐步上升,提高潛力大,更具有培養(yǎng)價值,所以應選乙.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵,折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數據的變化情況.23、(1);(2)①菱形,理由見解析;②AM=,MN=;(3)1.【分析】(1)利用相似三角形的性質求解即可.(2)①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.②連接AA′交MN于O.設AM=MA′=x,由MA′∥AB,可得=,由此構建方程求出x,解直角三角形求出OM即可解決問題.(3)如圖3中,作NH⊥BC于H.想辦法求出NH,CM,利用相似三角形,確定比例關系,構建方程解決問題即可.【詳解】解:(1)如圖1中,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=,∵∠A=∠A,∠ANM=∠C=90°,∴△ANM∽△ACB,∴=,∵AN=AC∴=,∴AM=.(2)①如圖2中,∵NA′∥AC,∴∠AMN=∠MNA′,由翻折可知:MA=MA′,∠AMN=∠NMA′,∴∠MNA′=∠A′MN,∴A′N=A′M,∴AM=A′N,∵AM∥A′N,∴四邊形AMA′N是平行四邊形,∵MA=MA′,∴四邊形AMA′N是菱形.②連接AA′交MN于O.設AM=MA′=x,∵MA′∥AB,∴∴=,∴=,解得x=,∴AM=∴CM=,∴CA′===,∴AA′===,∵四邊形AMA′N是菱形,∴AA′⊥MN,OM=ON,OA=OA′=,∴OM===,∴MN=2OM=.(3)如圖3中,作NH⊥BC于H.∵NH∥AC,∴△ABC∽△NBH∴==∴==∴NH=,BH=,∴CH=BC﹣BH=3﹣=,∴AM=AC=,∴CM=AC﹣AM=4﹣=,∵CM∥NH,∴△CPM∽△HPN∴=,∴=,∴PC=1.【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用,涉及相似三角形的判定與性質、菱形的判定、勾股定理等知識點,綜合性較強,難度較大,解題的關鍵是綜合運用上述知識點.24、(1)10%;(1)會跌破10000元/m1.【分析】(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是x,那么11月份的房價為14000(1-x),11月份的房價為14000(1-x)1,然后根據11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題;(1)根據(1)的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價,然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷.【詳解】(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是x,則11月份的成交價是:14000(1-x),11月份的成交價是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合題意,舍去)答:11、11兩月平均每月降價的百分率是10%;(1)會跌破10000元/m1.如果按此降價的百分率繼續(xù)回落,估計今年1月份該市的商品房成交均價為:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用,和實際生活結合比較緊密,正確理解題意,找到關鍵的數量關系,然后列出方程是解題的關鍵.25、(1)∠6=∠1,∠5=∠2,1°;(2)詳見解析【分析】(1)根據圓的性質可得出與∠1、∠2相等的圓周角,然后計算∠1+∠2+∠3+∠4可得;(2)先得出∠1+∠4=90°,從而得出∠6+∠4=90°,從而證垂直.【詳解】(1)∵∠1和∠6所對應的圓弧相同,∴∠1=∠6同理,∠2=∠∠5∵∠1=∠6,∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°;(2)∵∠1-∠2=∠3-∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD.【點睛】本題考查圓周角
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