第一課-同底數冪的乘法-中山市初中數學網-初中內部信息

精選第一課-同底數塞的乘法

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部信息

第一課同底數募的乘法

學習目標：了解并應用同底數塞的法那么解決有關問題

重點與難點：靈巧應用同底數塞的法那么解決有關問題。

學習過程：

做一做(1)23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2')；

(2)53X54==51)；

(3)a3?a4==a1，.

探索

把指數用字母m、n(m、n為正整數)表示，你能寫出a"?端的結果嗎？

概括

a”?an=(a?a?a?a...a?a)(a?a?a?a....a?a)

(

=a?a....a=a)

()個

有a-?a=a()(m、n為正整數)

這就是說，同底數嘉相乘，底數不變，指數相加

例1計算：

(1)103X104；(2)a,a3⑶a?a3?as

練習(A組)

1、判斷題：

4728,,,

⑴aa（）⑵x+x=x

（）

52755c5

⑶a9a9a=a（）⑷1=2x

（）

2、(i)a*a-(加,〃為正整數)（2）

65

mn

a9a*a=------(m,ri,p為正整數)

244

3、(1)a?a=——m?m=-

78

⑶x?x?x=(4)3?32?3=

[213

⑸103-104=(6)AO

In3n

⑺(8)2x4x8x2，n=2

⑼_3葭3，=(10)a?a

(u)(—y)?(一?=-------(12)_2?(—2)2?(-2)、

n

4>(1)假設Q"=3,Q"=4,那么d?a=(2)假設3,句=34,那么

x=___________

5+川3:52

⑶x*X(4)2da-a1a=

5、以下運算中，正確的選項是()

34=7347

Aa*aaBaI+a=QC

八248

D-a9a=~a

6、以下各式正確的選項是()

tnm—\m

Aa*a=2。B。Ca?a=aDa*a=a

7、以下各式計算的結果等于V的是()

()?)6(4、33

AT4(—X'B(-%).(-x)c(一%)?xD(-X)*(-X)

8、計算:

(1)102X105(2)a3*a7⑶x?x5*x7

247

⑷a*a*a⑸(一〃)?(-a)?(—62)

66

⑹-x*(-.x)2*x⑺(—y)’?y4?(一?

,、4/2-1n-25

2323

⑻(-<2)*(-￡?)+(-6ZZ?)⑼X-%?x

B組

innA假設那么

1、(1)假設〃=3,〃=4,那么/+'(2)3'"=81,

x=____________

，八56+/n

(3)尤?-------=X⑷3a*a-^aan=-----

2、_"1.(—Q'I)等于()

A2/1-1i?個w-1

A2

aB-iaca"~Do

3、如果?〃'=/,那么X等于()

A2-nB2+nC-2-nDn-2

4、計算

⑴(一。)一⑵8x2'?4(—2)，2)

課后練習：

1、⑴假設lO^lO'lCT4,那么m=

⑵3'"?27'"?=34m+3⑶假設23?g=2"，那么n=

/、2/、4,

2、(x—y)?(、一%)=()

6

A(X—y)B(九—y)c-(x-y)D

3、計算3°°x(_3)'°°的結果是()

A-2-mB2-m

4、計算：

_

⑴va3*ax1+ax—2.a4

67

/、4一〃4+ZJ/、3

⑶(m—riy?{n—rri)(n—m)(4)y?y?(一y)

⑸(一y)?(—')+(—y4y3)⑹(一丈).(_y)-+(_%3y2)

課后小測:

I(l)2'?2'?城=(3)(-2)2?23*(-2)5=

⑶d*a*<2=---------⑷-<7<(―<3!)*a=-----------

(3m2mr<12，?+l3n-2

⑸x*x*x=---------⑹y?y?y=-----------

2、以下各式正確的個數是()

⑴d?。6=2/⑵丁+/=/⑶x*x?9=x"⑷，+_/+y'=5:/

A0個B1個C2個D3個

3、以下各式能用同底數嘉乘法法那么進行計算的是（）

222

A(x—y)?(x+y>B(-x-y)?(x+yY

222，

c(x+y》+(x+y)-

4、如果/-3.x=/，那么n等于()

Am-1Bm+5C4-mD5-m

5、⑴(-2)2?(-2)4?2’（2）%?（一九了?（一X）4?（一九）,

68

6、長方體木箱的長、寬、高分別為SXKPmm、6X102mm>.5X102mm,求長方體

的體積。(結果寫成科學記數法形式)

第二課基的乘方

學習目標：通過探索，了解嘉的乘方的運算法那么，并運用法那么熟練地進行相關

的計算。

重點與難點：運用法那么熟練地進行募的乘方的相關的計算。

學習過程：

根據乘方的意義及同底數累的乘法填空：

(1)(23)2=23X23=2，)；

(2)(32)3=32X32X32=3')；

⑶(a3)4=a3?a3*a3*a3=a()；

概括

<>個

1

(am)n=3.am............a")=am+m+.-.+m=a()

有(am)n=a()(m、n為正整數)

這就是說，幕的乘方，底數不變，指數相乘。

例2計算：

⑴(103)5(2)(b3)4

練習：(A組)

1、判斷以下計算是否正確，并簡要說明理由

(1)(a3)5=a8；⑵a，?a5=a】5；(3)(a2)3-a4=a9

2、(1)(殷)"=-----------⑵

69

Kam)(孫n,口均為正數)=

32，

(3)(-2)=------------------(4)(_32)=------------------

⑸T”------------------(6)-(32)2=------------------

⑺[(x+y)2]，=------------⑻[(X2)3]2=--------

⑼(-1()3)"X102=------------(10)[(Q-。育=-------------

2、⑴假設(。2)'”=(々機)"(九〃為正整數)，那么n=

⑵5?(〃3)3=------------------⑶(%2)，+2(由=-----------

⑷，=(/=()4=------------

3、機口不可以寫成()

29

A(m6)Bm*m*m

236

c(m3)*m6D(-m)?(—m>?(一㈤?(一M

4、以下各式正確的選項是()

J2)，="

-{-m)=m

5、以下計算錯誤的選項是()

36B

A[3+3]=3+3Kx+y)2"i=(x+y)”'

c?+y)展(x+y)”"D[@+y產>a+yL

6、等于()

「68r>i

A2aB2aca+Qda

7、以下各式與￡"相等的是(

A(x5)w+lB(y?+5CMd)c"iDXX5Xm

r5

8、[(23)2]等于()

A2”B221c230D2,°

70

9、計算以下各式：

(1)(22)2；(2)(y2)5⑶&4)3(4)(_

(4)(y3)2?(y2)3(5)々?(_々)5.(_々)4(6)

2(x3)'*x-X

B組1、⑴(/)"?(/)'"=-----------⑵a"/)*—/)=----------------

⑶(一f)7=----------------(4)(/+52?(/〃+1)2一=-----------

2、⑴(―y2),?(—y3j=---------------------------

Qp2

⑵[(m—n)']*[(n—m)/?]=-----------------------------

⑶(-a-b),(-a-by"=----------------------------

3、假設n是正整數，a=-1時，那么-(_々2〃)2,出的值是()

A1B-1C0D-1或1

4、計算：

(1)2(?3)4+a(?4)~+a(a3)+a,a(2)

a(—/)+(一。)(一[一(一。2月

5、假設a=56=3,則a^n的值是多少?

6、3x9"=3,，求〃的值

71

課后練習:

c4

1、⑴蘆）=-----------⑵(-33)2=--------

（3C）（2-22）=------------⑷-(22)2=--------

Q2

（5）EU-y）2］=--------(6)[-(x2)]=--------

o4

⑺（一1。2）［（一10）2=------⑻[(6Z+Z?)3]=--------

2、不可以寫成（）

73452

A（m）Bm*m*m*m

c3238

m（m）D(-m)*(_m)*(-m)?(-m)

3、以下各式正確的選項是（）

BJ—

D(-m2)4=m

)

c-a+2aD

5、以下各式與/2相等的是（)

A（x4），，，+lBXXXCM/)'"D

o4

6、［（32）3］等于（）

A39B320C324D310

7計算：

⑴d,（—?）,（—<2）⑵2(—3W

8、假設/=2,a=3,則的值是多少？

課后小測:

72

1、判斷：

325

⑴(3x+2y)?(3y+2x)=(3x+2y)

55c15f、2332c5

(2)x+x+x=3x(3)x?x+x?x=2x

2、計算：

⑴”x~2*x*x⑵(a2)+a(6i3)-a{a1)+a*a

第三課積的乘方

學習目標：通過探索，了解積的乘方的運算法那么，并運用法那么熟練地進行相關

的計算。

重點與難點：運用法那么熟練地進行積的乘方的相關的計算。

學習過程：

探索

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a()b()

(2)(ab)3===a

()b()；

⑶(ab)4===a

()b()。

設n為正整數，(ab)n的結果是什么呢？

概括

(ab)n=(ab)?(ab)........(ab)=(a.?a.???a.)?(t>?b???b)=anbn

''nV''nV

有(ab)"=anb"(n為正整數)

例3計算：

⑴(2b)3；⑵(2Xa3)2⑶(-a)3；(4)

(―3x)4

73

練習：（A組）

1、判斷：

⑴（xy3）』xy6；⑵(—2x)3=-2x3

⑶（3移）3=9寸v(4)(-326zZ?)=81ab，

2、（1）（3X105）2=⑵(2x)2=___________

⑶(-2x13=(4)a2?(ab)3三

(5)(ab)3,(ac)4.=⑹(-2/04)2=

(7){-2ab)=-------⑻(-3M

(9)(2x103)=

/、333c3

(10)(一孫)-xy=---------------⑴)-(-3加)=

3、(1)假設(?！闄C0)'=。9引5,那么m=,n=

⑵()?a=()'=[?-()1-a=a

7

4、計算（一242）的結果是（)

4D

A2a4B-2aC41

—4a4

5、以下計算正確的選項是()

A(6%6y2)2=123,BGd'+jY)、。

C(3x104)(2x103)=6xl0'2D—(3x2)=(—3x2)

以下計算正確的選項是（)

236325

AX=xx*x=x

429

C（x3）=x(2妨?(31/)=5￡

7、以下等式成立的個數是（)

22

⑴/"=（—-⑵/"=（/）⑶武=（〃2）'"⑷6r=（—"〃）

A4個B3個C2個D1個

74

8、下面的計算正確的選項是（)

235236

m+m=mBm=m

623—m-，〃+2〃

Cm"m=mD2-4=2

9、下面計算，結果是的是（)

244

AaBa+aC(LjD2a,

10、計算以下各題:

(3a)2(2)(—3a)3⑶(ab2)2(4)(-2X

103)3

do3)3(6)(a3)7⑺(X2)4;⑻(a2)?3?

2

404

⑼（/戶）一+（相冽"(10)/a*a+(-2a)

11、有假設干張邊長為a的正方形硬紙卡片，你能拼出一個新的正方形嗎？請你用

不同的方法表示新正方形的面積。從不同的表示方法中，你能發(fā)現什么？

B組:

1、判斷:

⑴(-聶病"[c41124

V”⑵(士y)=^xy

75

03

2、⑴4'"8X0.25,997=⑵(2xl()3)=-------------------

(4)

U20007(

(-1)x(0.8)J

3、,_人+1|+(〃+2/?)-=0，則1/?=----------------

1101

4、計算2minnx(―；)等于()

A4BC-2Dj

5、如果(Q〃為根乃)LQN/，那么m,n的值為()

Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3D

m=9,n=6

6、計算:

4，X4⑵(Kx、(y2j

(i)2X4(-0.125)

課后練習：

l^(i)(ab)=(2)(abc)=_________(〃為正整數)

2、⑴(一；a2b3)=----------⑵(_〃/?)-〃萬=----------

22

⑶(一3X2))丁----------⑷(0.2X107)=---------------

3、以下計算中，錯誤的選項是()

A(a2b3)=ab6B(3x2y2)=9xy

/、33Qo2$4

c(—%y)=—xyD{-mn)=mn

4、如果(Q7〃%)、Q32,那么()

Am=4,n=2Bm=2,n=4Cm=3,n=2D

m=2,n=3

5、計算:

76

⑴(-xy2r(-xy2)⑵(fy3)+V?x?(y2)

課后小測：

1、⑴（/Z產）二--------(2)92nb)3=------------------

⑶（f2y3）：-------------(4)(~x3y2)=------------------

2、下面的計算正確的選項是（)

A235?235

Am=mBm+m=m

c（mri）=mnD2,2〃=2"

3、計算：

⑴（-xJ）

⑵-（_龍3y2）+（X2y）?y

77

第四課單項式與單項式相乘

學習目標：經歷探究、歸納的過程，了解單項式乘以單項式的法那么，并熟練地運

用法那么進行相關的運算。

重點與難點：熟練地運用法那么進行單項式乘以單項式的相關的運算。

學習過程：

例1計算：

(1)3x2y?(—2xy3)(2)(—5a2b3),(—4b2c)

概括

單項式和單項式相乘，只要將他們的系數、相同字母的塞分別相乘，對于只在

一個單項式中出現的字母，那么連同它的指數一起作為積的一個因式。

例2衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)約為7.9X1伊米/秒，那么衛(wèi)星運

行3X102秒所走的路程約是多少？

練習：(A組)

78

1、⑴2%*3x=------------------⑵3小2/=----------------

43

⑶4x’,(-3f)=----------------⑷5X*2X=----------

(5)(一2萬)?(_%3)=(6)

(一〃)?(-2〃)=----------------

2、單項式2x"+2與_工丫v〃的和仍是單項式，那么m+n=

3、(一2"3?(一"C)、的運算結果是()

A-石百B-2a5b5c5

C8a555c5D—8“636c6

4、計算：

(1)3a2?2a3⑵(-9a2b3)?8ab2

⑶(一3a2[3.(—2a3)2(4)—3xy2z?(x2y)2

7a

⑸4a3-.(_302%3)⑹-5db*(-3a)

32

⑺3f?(-2_?)’⑻3(/)?(_21)-

(9)(4X106)X(8X103)(10)

(4X106)X(5X105)X(3X104)

79

5、光速約為3義108米/秒，太陽光射到地球上的時間約為5X102秒，那么地球與太

陽的距離約是多少米？

6、小明的步長為a厘米，他量得客廳常15步，寬14步，請問小明家客廳有多少

平方米？

B組

1、卜-2|的最小值是,此時a=

2

2、代數式—2萬+3的最大值是,此時a=

3、（一3xj?（3xy2z3）（24的結果為（）

33B343C233D

A-1O8X/Z10Sxyz18xyz

343

-18xyz

4、以下計算正確的有（）個

⑴3X-2X3=6X5⑵（5%4y2）.（4%2y3）=（20%6y5）

"）（6&%2c）?（-4.fj'=—24以355仁3

（4）（3x102）x（2x1O'）x（5x104）=30x109

Al個B2個C3個D

4個

7、計算：（一x）?（-9?y2z）2

80

6、=3,求(Q/?)"的值。

-

c6f-2/J-3〃i+li2nA,_.、?，i、八一

7、9ab，一2〃b的積與5。Z?是同類項，求m+n的值。

課后練習：

1、計算

⑴3a?2a3(2)(1)5x3?8x2

⑶Sab?(-9Q203)⑷(—3?2),(—2?3)

12

⑸-3xy2z*(,x2y)(6)llx,(—12X”)；

⑻((一；

(7)2x2*(-3x)4—8xy2)?x)3

2、單項式_3%2-，"y與3%3y〃的和仍是單項式，那么m+n=

3、有一?"務長方體水池的長、寬、高分別為2*10',9*102,4*10一求這個水池的

容積。

81

課后小測：

244

1、⑴2y?3y⑵—5a?a

43

⑶6萬'?（-254）⑷（-4m）?（-m）

32

（5）-4n-（-2n）"）＞

第五課單項式與多項式相乘

學習目標：經歷探究、歸納的過程，了解單項式乘以多項式的法那么，并熟練地運

用法那么進行相關的運算。

重點與難點：熟練地運用法那么進行單項式乘以多項式的相關的運算。

學習過程：

例3計算：（-2a?）?（3ab2—5ab3）

⑵一3x?(2x2—x+4)；

S4

⑶—xy?(—x3y2+yx2y3)

概括

82

單項式與多項式相乘，只要將單項式分別成衣多項式的各項，再將所得的積相

加。

練習

1.計算:

(1)3x3y,(2xy2—3xy)(2)2x?(3x2-xy+y2)

2.化簡：x(x2—1)+2x2(x+1)—3x(2x—5)

練習(A組)

1、以下等式成立的是()

A4)B

r(xm+x2-4)

C￡"(%相+%2_4)=w，+2一4/D

x(x+x-4)=x-X-4X

2、計算-4a(2"+3a-D的結果是(

A-8城+12片-4。B-8a-12a

C-8。'+124+4。D-Sa~12a

3、一個長方體的長、寬、高分別是3:、2x和x,它的體積等于()

A3x-4xBdC6xSxD

6x-Sx

3.計算:

83

⑵(一?

(1)-6x(x-3y)3"06")|"2

°)—2a°(《ab+b'^(4)5x(2V—3x+4)

(5)-2x(4f+2x-6)(6)4(a+3)-a(2a+l)

B組

1、要使x(12+a)+3x—?=x'+5x+4成立，那么a、b的值分別為()

Aa=-2,b=-2Ba=2,b=2Ca=2,b=-2D

b=2

2、化簡：3x0,x~x+^~xQx~4-x+2x^

3、化簡：2“X—35）+2ab（—Z?）Ta5（-3。）+2aZ/l

4、先化簡，再求值：]2（2{+2]+1）-2（父+9-1），其中寸=2

84

5、解方程：3（V一21+i）一x（3x-4）=5

課后練習：

1、計算：

22

⑴（一3x+l）（—2f）⑵mn^m-mn+汀)

2

⑶（6x-2孫+3y）（-卜一〉）⑵3戶(-3孫)-%(x2y2-2x)

課后小測：

9

1、⑴-4x（2x+5y）⑵一2x（無一3%一5）

322

⑶一4a(另3+6)⑷34(4~-]%-4)

(5)-(x(4x+6x-8)

(6)

gaB-5db)<ab

85

I3

2、(1)x(—x+1)—3x(—x—2)；

22

(2)x2(x—1)+2x(x2—2x+3)

3、一塊邊長為xcm的正方形地磚，因需要被裁掉一塊2cm寬的長條。問剩下局部

的面積是多少？

第六課多項式與多項式相乘

學習目標：經歷探究、歸納的過程，了解多項式乘以多項式的法那么，并熟練地運

用法那么進行相關的運算。

重點與難點：熟練地運用法那么進行多項式乘以多項式的相關的運算。

學習過程：

回憶

我們再來看一看本章導圖中的問題：

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米

的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米。請你表示這塊

林區(qū)現在的面積。

比較簡潔的理解就是：這塊林區(qū)現在長為（m+n）

米，寬為（a+b）米，因而面積為

也可以這樣理解：如圖14.2.1所示，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma

86

米2、mb米2、na米2、nb米2,故這塊地的面積為(-+—+―+—)米

2。

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一^量，故有

(m+n)(a+b)=___________________

如下式所示，等式的右邊可以看作左邊用線相連各項乘積的和：

(m+n)(a+h)=ma+mb+na+nb.

這實際上給出了多項式乘以多項式的法那么：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一

項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

例4計算：

(1)(x+2)(x—3)(2)(3x—1)(2x+l)

例5計算：

(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)