第一課-同底數(shù)冪的乘法-中山市初中數(shù)學(xué)網(wǎng)-初中內(nèi)部信息

精選第一課-同底數(shù)塞的乘法

--中山市初中數(shù)學(xué)網(wǎng)一初中內(nèi)

部信息

第一課同底數(shù)募的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解并應(yīng)用同底數(shù)塞的法那么解決有關(guān)問題

重點(diǎn)與難點(diǎn)：靈巧應(yīng)用同底數(shù)塞的法那么解決有關(guān)問題。

學(xué)習(xí)過程：

做一做(1)23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2')；

(2)53X54==51)；

(3)a3?a4==a1，.

探索

把指數(shù)用字母m、n(m、n為正整數(shù))表示，你能寫出a"?端的結(jié)果嗎？

概括

a”?an=(a?a?a?a...a?a)(a?a?a?a....a?a)

(

=a?a....a=a)

()個(gè)

有a-?a=a()(m、n為正整數(shù))

這就是說，同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

例1計(jì)算：

(1)103X104；(2)a,a3⑶a?a3?as

練習(xí)(A組)

1、判斷題：

4728,,,

⑴aa（）⑵x+x=x

（）

52755c5

⑶a9a9a=a（）⑷1=2x

（）

2、(i)a*a-(加,〃為正整數(shù))（2）

65

mn

a9a*a=------(m,ri,p為正整數(shù))

244

3、(1)a?a=——m?m=-

78

⑶x?x?x=(4)3?32?3=

[213

⑸103-104=(6)AO

In3n

⑺(8)2x4x8x2，n=2

⑼_3葭3，=(10)a?a

(u)(—y)?(一?=-------(12)_2?(—2)2?(-2)、

n

4>(1)假設(shè)Q"=3,Q"=4,那么d?a=(2)假設(shè)3,句=34,那么

x=___________

5+川3:52

⑶x*X(4)2da-a1a=

5、以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是()

34=7347

Aa*aaBaI+a=QC

八248

D-a9a=~a

6、以下各式正確的選項(xiàng)是()

tnm—\m

Aa*a=2。B。Ca?a=aDa*a=a

7、以下各式計(jì)算的結(jié)果等于V的是()

()?)6(4、33

AT4(—X'B(-%).(-x)c(一%)?xD(-X)*(-X)

8、計(jì)算:

(1)102X105(2)a3*a7⑶x?x5*x7

247

⑷a*a*a⑸(一〃)?(-a)?(—62)

66

⑹-x*(-.x)2*x⑺(—y)’?y4?(一?

,、4/2-1n-25

2323

⑻(-<2)*(-￡?)+(-6ZZ?)⑼X-%?x

B組

innA假設(shè)那么

1、(1)假設(shè)〃=3,〃=4,那么/+'(2)3'"=81,

x=____________

，八56+/n

(3)尤?-------=X⑷3a*a-^aan=-----

2、_"1.(—Q'I)等于()

A2/1-1i?個(gè)w-1

A2

aB-iaca"~Do

3、如果?〃'=/,那么X等于()

A2-nB2+nC-2-nDn-2

4、計(jì)算

⑴(一。)一⑵8x2'?4(—2)，2)

課后練習(xí)：

1、⑴假設(shè)lO^lO'lCT4,那么m=

⑵3'"?27'"?=34m+3⑶假設(shè)23?g=2"，那么n=

/、2/、4,

2、(x—y)?(、一%)=()

6

A(X—y)B(九—y)c-(x-y)D

3、計(jì)算3°°x(_3)'°°的結(jié)果是()

A-2-mB2-m

4、計(jì)算：

_

⑴va3*ax1+ax—2.a4

67

/、4一〃4+ZJ/、3

⑶(m—riy?{n—rri)(n—m)(4)y?y?(一y)

⑸(一y)?(—')+(—y4y3)⑹(一丈).(_y)-+(_%3y2)

課后小測(cè):

I(l)2'?2'?城=(3)(-2)2?23*(-2)5=

⑶d*a*<2=---------⑷-<7<(―<3!)*a=-----------

(3m2mr<12，?+l3n-2

⑸x*x*x=---------⑹y?y?y=-----------

2、以下各式正確的個(gè)數(shù)是()

⑴d?。6=2/⑵丁+/=/⑶x*x?9=x"⑷，+_/+y'=5:/

A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

3、以下各式能用同底數(shù)嘉乘法法那么進(jìn)行計(jì)算的是（）

222

A(x—y)?(x+y>B(-x-y)?(x+yY

222，

c(x+y》+(x+y)-

4、如果/-3.x=/，那么n等于()

Am-1Bm+5C4-mD5-m

5、⑴(-2)2?(-2)4?2’（2）%?（一九了?（一X）4?（一九）,

68

6、長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為SXKPmm、6X102mm>.5X102mm,求長(zhǎng)方體

的體積。(結(jié)果寫成科學(xué)記數(shù)法形式)

第二課基的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過探索，了解嘉的乘方的運(yùn)算法那么，并運(yùn)用法那么熟練地進(jìn)行相關(guān)

的計(jì)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：運(yùn)用法那么熟練地進(jìn)行募的乘方的相關(guān)的計(jì)算。

學(xué)習(xí)過程：

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)累的乘法填空：

(1)(23)2=23X23=2，)；

(2)(32)3=32X32X32=3')；

⑶(a3)4=a3?a3*a3*a3=a()；

概括

<>個(gè)

1

(am)n=3.am............a")=am+m+.-.+m=a()

有(am)n=a()(m、n為正整數(shù))

這就是說，幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

例2計(jì)算：

⑴(103)5(2)(b3)4

練習(xí)：(A組)

1、判斷以下計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由

(1)(a3)5=a8；⑵a，?a5=a】5；(3)(a2)3-a4=a9

2、(1)(殷)"=-----------⑵

69

Kam)(孫n,口均為正數(shù))=

32，

(3)(-2)=------------------(4)(_32)=------------------

⑸T”------------------(6)-(32)2=------------------

⑺[(x+y)2]，=------------⑻[(X2)3]2=--------

⑼(-1()3)"X102=------------(10)[(Q-。育=-------------

2、⑴假設(shè)(。2)'”=(々機(jī))"(九〃為正整數(shù))，那么n=

⑵5?(〃3)3=------------------⑶(%2)，+2(由=-----------

⑷，=(/=()4=------------

3、機(jī)口不可以寫成()

29

A(m6)Bm*m*m

236

c(m3)*m6D(-m)?(—m>?(一㈤?(一M

4、以下各式正確的選項(xiàng)是()

J2)，="

-{-m)=m

5、以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

36B

A[3+3]=3+3Kx+y)2"i=(x+y)”'

c?+y)展(x+y)”"D[@+y產(chǎn)>a+yL

6、等于()

「68r>i

A2aB2aca+Qda

7、以下各式與￡"相等的是(

A(x5)w+lB(y?+5CMd)c"iDXX5Xm

r5

8、[(23)2]等于()

A2”B221c230D2,°

70

9、計(jì)算以下各式：

(1)(22)2；(2)(y2)5⑶&4)3(4)(_

(4)(y3)2?(y2)3(5)々?(_々)5.(_々)4(6)

2(x3)'*x-X

B組1、⑴(/)"?(/)'"=-----------⑵a"/)*—/)=----------------

⑶(一f)7=----------------(4)(/+52?(/〃+1)2一=-----------

2、⑴(―y2),?(—y3j=---------------------------

Qp2

⑵[(m—n)']*[(n—m)/?]=-----------------------------

⑶(-a-b),(-a-by"=----------------------------

3、假設(shè)n是正整數(shù)，a=-1時(shí)，那么-(_々2〃)2,出的值是()

A1B-1C0D-1或1

4、計(jì)算：

(1)2(?3)4+a(?4)~+a(a3)+a,a(2)

a(—/)+(一。)(一[一(一。2月

5、假設(shè)a=56=3,則a^n的值是多少?

6、3x9"=3,，求〃的值

71

課后練習(xí):

c4

1、⑴蘆）=-----------⑵(-33)2=--------

（3C）（2-22）=------------⑷-(22)2=--------

Q2

（5）EU-y）2］=--------(6)[-(x2)]=--------

o4

⑺（一1。2）［（一10）2=------⑻[(6Z+Z?)3]=--------

2、不可以寫成（）

73452

A（m）Bm*m*m*m

c3238

m（m）D(-m)*(_m)*(-m)?(-m)

3、以下各式正確的選項(xiàng)是（）

BJ—

D(-m2)4=m

)

c-a+2aD

5、以下各式與/2相等的是（)

A（x4），，，+lBXXXCM/)'"D

o4

6、［（32）3］等于（）

A39B320C324D310

7計(jì)算：

⑴d,（—?）,（—<2）⑵2(—3W

8、假設(shè)/=2,a=3,則的值是多少？

課后小測(cè):

72

1、判斷：

325

⑴(3x+2y)?(3y+2x)=(3x+2y)

55c15f、2332c5

(2)x+x+x=3x(3)x?x+x?x=2x

2、計(jì)算：

⑴”x~2*x*x⑵(a2)+a(6i3)-a{a1)+a*a

第三課積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過探索，了解積的乘方的運(yùn)算法那么，并運(yùn)用法那么熟練地進(jìn)行相關(guān)

的計(jì)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：運(yùn)用法那么熟練地進(jìn)行積的乘方的相關(guān)的計(jì)算。

學(xué)習(xí)過程：

探索

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a()b()

(2)(ab)3===a

()b()；

⑶(ab)4===a

()b()。

設(shè)n為正整數(shù)，(ab)n的結(jié)果是什么呢？

概括

(ab)n=(ab)?(ab)........(ab)=(a.?a.???a.)?(t>?b???b)=anbn

''nV''nV

有(ab)"=anb"(n為正整數(shù))

例3計(jì)算：

⑴(2b)3；⑵(2Xa3)2⑶(-a)3；(4)

(―3x)4

73

練習(xí)：（A組）

1、判斷：

⑴（xy3）』xy6；⑵(—2x)3=-2x3

⑶（3移）3=9寸v(4)(-326zZ?)=81ab，

2、（1）（3X105）2=⑵(2x)2=___________

⑶(-2x13=(4)a2?(ab)3三

(5)(ab)3,(ac)4.=⑹(-2/04)2=

(7){-2ab)=-------⑻(-3M

(9)(2x103)=

/、333c3

(10)(一孫)-xy=---------------⑴)-(-3加)=

3、(1)假設(shè)(?！闄C(jī)0)'=。9引5,那么m=,n=

⑵()?a=()'=[?-()1-a=a

7

4、計(jì)算（一242）的結(jié)果是（)

4D

A2a4B-2aC41

—4a4

5、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A(6%6y2)2=123,BGd'+jY)、。

C(3x104)(2x103)=6xl0'2D—(3x2)=(—3x2)

以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（)

236325

AX=xx*x=x

429

C（x3）=x(2妨?(31/)=5￡

7、以下等式成立的個(gè)數(shù)是（)

22

⑴/"=（—-⑵/"=（/）⑶武=（〃2）'"⑷6r=（—"〃）

A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)

74

8、下面的計(jì)算正確的選項(xiàng)是（)

235236

m+m=mBm=m

623—m-，〃+2〃

Cm"m=mD2-4=2

9、下面計(jì)算，結(jié)果是的是（)

244

AaBa+aC(LjD2a,

10、計(jì)算以下各題:

(3a)2(2)(—3a)3⑶(ab2)2(4)(-2X

103)3

do3)3(6)(a3)7⑺(X2)4;⑻(a2)?3?

2

404

⑼（/戶）一+（相冽"(10)/a*a+(-2a)

11、有假設(shè)干張邊長(zhǎng)為a的正方形硬紙卡片，你能拼出一個(gè)新的正方形嗎？請(qǐng)你用

不同的方法表示新正方形的面積。從不同的表示方法中，你能發(fā)現(xiàn)什么？

B組:

1、判斷:

⑴(-聶病"[c41124

V”⑵(士y)=^xy

75

03

2、⑴4'"8X0.25,997=⑵(2xl()3)=-------------------

(4)

U20007(

(-1)x(0.8)J

3、,_人+1|+(〃+2/?)-=0，則1/?=----------------

1101

4、計(jì)算2minnx(―；)等于()

A4BC-2Dj

5、如果(Q〃為根乃)LQN/，那么m,n的值為()

Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3D

m=9,n=6

6、計(jì)算:

4，X4⑵(Kx、(y2j

(i)2X4(-0.125)

課后練習(xí)：

l^(i)(ab)=(2)(abc)=_________(〃為正整數(shù))

2、⑴(一；a2b3)=----------⑵(_〃/?)-〃萬=----------

22

⑶(一3X2))丁----------⑷(0.2X107)=---------------

3、以下計(jì)算中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A(a2b3)=ab6B(3x2y2)=9xy

/、33Qo2$4

c(—%y)=—xyD{-mn)=mn

4、如果(Q7〃%)、Q32,那么()

Am=4,n=2Bm=2,n=4Cm=3,n=2D

m=2,n=3

5、計(jì)算:

76

⑴(-xy2r(-xy2)⑵(fy3)+V?x?(y2)

課后小測(cè)：

1、⑴（/Z產(chǎn)）二--------(2)92nb)3=------------------

⑶（f2y3）：-------------(4)(~x3y2)=------------------

2、下面的計(jì)算正確的選項(xiàng)是（)

A235?235

Am=mBm+m=m

c（mri）=mnD2,2〃=2"

3、計(jì)算：

⑴（-xJ）

⑵-（_龍3y2）+（X2y）?y

77

第四課單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探究、歸納的過程，了解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法那么，并熟練地運(yùn)

用法那么進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法那么進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的相關(guān)的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過程：

例1計(jì)算：

(1)3x2y?(—2xy3)(2)(—5a2b3),(—4b2c)

概括

單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，只要將他們的系數(shù)、相同字母的塞分別相乘，對(duì)于只在

一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。

例2衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約為7.9X1伊米/秒，那么衛(wèi)星運(yùn)

行3X102秒所走的路程約是多少？

練習(xí)：(A組)

78

1、⑴2%*3x=------------------⑵3小2/=----------------

43

⑶4x’,(-3f)=----------------⑷5X*2X=----------

(5)(一2萬)?(_%3)=(6)

(一〃)?(-2〃)=----------------

2、單項(xiàng)式2x"+2與_工丫v〃的和仍是單項(xiàng)式，那么m+n=

3、(一2"3?(一"C)、的運(yùn)算結(jié)果是()

A-石百B-2a5b5c5

C8a555c5D—8“636c6

4、計(jì)算：

(1)3a2?2a3⑵(-9a2b3)?8ab2

⑶(一3a2[3.(—2a3)2(4)—3xy2z?(x2y)2

7a

⑸4a3-.(_302%3)⑹-5db*(-3a)

32

⑺3f?(-2_?)’⑻3(/)?(_21)-

(9)(4X106)X(8X103)(10)

(4X106)X(5X105)X(3X104)

79

5、光速約為3義108米/秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為5X102秒，那么地球與太

陽(yáng)的距離約是多少米？

6、小明的步長(zhǎng)為a厘米，他量得客廳常15步，寬14步，請(qǐng)問小明家客廳有多少

平方米？

B組

1、卜-2|的最小值是,此時(shí)a=

2

2、代數(shù)式—2萬+3的最大值是,此時(shí)a=

3、（一3xj?（3xy2z3）（24的結(jié)果為（）

33B343C233D

A-1O8X/Z10Sxyz18xyz

343

-18xyz

4、以下計(jì)算正確的有（）個(gè)

⑴3X-2X3=6X5⑵（5%4y2）.（4%2y3）=（20%6y5）

"）（6&%2c）?（-4.fj'=—24以355仁3

（4）（3x102）x（2x1O'）x（5x104）=30x109

Al個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D

4個(gè)

7、計(jì)算：（一x）?（-9?y2z）2

80

6、=3,求(Q/?)"的值。

-

c6f-2/J-3〃i+li2nA,_.、?，i、八一

7、9ab，一2〃b的積與5。Z?是同類項(xiàng)，求m+n的值。

課后練習(xí)：

1、計(jì)算

⑴3a?2a3(2)(1)5x3?8x2

⑶Sab?(-9Q203)⑷(—3?2),(—2?3)

12

⑸-3xy2z*(,x2y)(6)llx,(—12X”)；

⑻((一；

(7)2x2*(-3x)4—8xy2)?x)3

2、單項(xiàng)式_3%2-，"y與3%3y〃的和仍是單項(xiàng)式，那么m+n=

3、有一?"務(wù)長(zhǎng)方體水池的長(zhǎng)、寬、高分別為2*10',9*102,4*10一求這個(gè)水池的

容積。

81

課后小測(cè)：

244

1、⑴2y?3y⑵—5a?a

43

⑶6萬'?（-254）⑷（-4m）?（-m）

32

（5）-4n-（-2n）"）＞

第五課單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探究、歸納的過程，了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，并熟練地運(yùn)

用法那么進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法那么進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過程：

例3計(jì)算：（-2a?）?（3ab2—5ab3）

⑵一3x?(2x2—x+4)；

S4

⑶—xy?(—x3y2+yx2y3)

概括

82

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別成衣多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相

加。

練習(xí)

1.計(jì)算:

(1)3x3y,(2xy2—3xy)(2)2x?(3x2-xy+y2)

2.化簡(jiǎn)：x(x2—1)+2x2(x+1)—3x(2x—5)

練習(xí)(A組)

1、以下等式成立的是()

A4)B

r(xm+x2-4)

C￡"(%相+%2_4)=w，+2一4/D

x(x+x-4)=x-X-4X

2、計(jì)算-4a(2"+3a-D的結(jié)果是(

A-8城+12片-4。B-8a-12a

C-8。'+124+4。D-Sa~12a

3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3:、2x和x,它的體積等于()

A3x-4xBdC6xSxD

6x-Sx

3.計(jì)算:

83

⑵(一?

(1)-6x(x-3y)3"06")|"2

°)—2a°(《ab+b'^(4)5x(2V—3x+4)

(5)-2x(4f+2x-6)(6)4(a+3)-a(2a+l)

B組

1、要使x(12+a)+3x—?=x'+5x+4成立，那么a、b的值分別為()

Aa=-2,b=-2Ba=2,b=2Ca=2,b=-2D

b=2

2、化簡(jiǎn)：3x0,x~x+^~xQx~4-x+2x^

3、化簡(jiǎn)：2“X—35）+2ab（—Z?）Ta5（-3。）+2aZ/l

4、先化簡(jiǎn)，再求值：]2（2{+2]+1）-2（父+9-1），其中寸=2

84

5、解方程：3（V一21+i）一x（3x-4）=5

課后練習(xí)：

1、計(jì)算：

22

⑴（一3x+l）（—2f）⑵mn^m-mn+汀)

2

⑶（6x-2孫+3y）（-卜一〉）⑵3戶(-3孫)-%(x2y2-2x)

課后小測(cè)：

9

1、⑴-4x（2x+5y）⑵一2x（無一3%一5）

322

⑶一4a(另3+6)⑷34(4~-]%-4)

(5)-(x(4x+6x-8)

(6)

gaB-5db)<ab

85

I3

2、(1)x(—x+1)—3x(—x—2)；

22

(2)x2(x—1)+2x(x2—2x+3)

3、一塊邊長(zhǎng)為xcm的正方形地磚，因需要被裁掉一塊2cm寬的長(zhǎng)條。問剩下局部

的面積是多少？

第六課多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探究、歸納的過程，了解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，并熟練地運(yùn)

用法那么進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法那么進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過程：

回憶

我們?cè)賮砜匆豢幢菊聦?dǎo)圖中的問題：

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米、寬a米

的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米。請(qǐng)你表示這塊

林區(qū)現(xiàn)在的面積。

比較簡(jiǎn)潔的理解就是：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為（m+n）

米，寬為（a+b）米，因而面積為

也可以這樣理解：如圖14.2.1所示，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma

86

米2、mb米2、na米2、nb米2,故這塊地的面積為(-+—+―+—)米

2。

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一^量，故有

(m+n)(a+b)=___________________

如下式所示，等式的右邊可以看作左邊用線相連各項(xiàng)乘積的和：

(m+n)(a+h)=ma+mb+na+nb.

這實(shí)際上給出了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

例4計(jì)算：

(1)(x+2)(x—3)(2)(3x—1)(2x+l)

例5計(jì)算：

(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)