八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章實(shí)數(shù)章末復(fù)習(xí)教案湘教版

第3章實(shí)數(shù)

,J教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，能用平方或立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根

或立方根；

2.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算；

3.了解無(wú)理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義；

4.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，理解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)范圍.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律.

【情感態(tài)度】

提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是無(wú)理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)題目的計(jì)算，特別是

平方根與算術(shù)平方根的不同之處.

廣,教學(xué)國(guó)不

一、知識(shí)框圖，整體把握

T實(shí)數(shù)時(shí)數(shù)軸I：的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)|

.無(wú)

有

理

理

數(shù)

數(shù)■j相反數(shù)|

十

,

-I絕對(duì)值|

實(shí)

一

數(shù)

一■I實(shí)數(shù)的大小比￡]

_|立方根|

_______I開(kāi)方I—.---.

■I實(shí)數(shù)的運(yùn)算|—~I平方根I

—|加、減.乘、除、乘方|

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn),使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.平方根的概念：

如果一個(gè)數(shù)r,使得r'a,那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.即：若

r2=a,則r是a的一個(gè)平方根.

2.算術(shù)平方根的概念：

如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.我們把正數(shù)a

的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作而，讀作“根號(hào)a”.

3.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：①包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

②存在條件相同：只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

區(qū)別：①個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.

②表示法不同：平方根表示為土a,而算術(shù)平方根表示為a.

4.無(wú)理數(shù)的概念：

既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們把無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).

5.立方根的概念：

如果一個(gè)數(shù)b,是b'a,那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a的立方

根叫作,,讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”.

6.實(shí)數(shù)的概念：

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

7.實(shí)數(shù)的分類：

①?gòu)母拍罘郑?/p>

②從正負(fù)性分.

8.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

①每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

②。的平方根是0；

③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根；

④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章所學(xué)的有關(guān)概念，知識(shí)點(diǎn).加深學(xué)生印象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.有下列說(shuō)法：

(1)無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);

(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);

(3)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù);

(4)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(C)

A.1B.2C.3D.4

2.(0.7)z的平方根是(B)

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

3.若a?=25,|b|=3,則a+b=(D)

A.-8B.±8C.±2D.±8或±2

4.在一|《，叵,~—,3.14,0,V2-1,好，血-1|中，其中:

162

整數(shù)有___________________________________

無(wú)理數(shù)有_________________________________

有理數(shù)有.

解：整數(shù)有：0,V4-1I；

無(wú)理數(shù)有：、分，V2-1,—,

32

有理數(shù)有：-2—，3.14,0,74-11.

216

5.計(jì)算

演+Q-

(力0-1)(5+1)(保留三位有效數(shù)字).

答案：(1)1.5;(2)7.00

6.化簡(jiǎn)：V6-V2|+|V2-1|-|3-^6

答案：2A/6-4

7.青云學(xué)府新建了一個(gè)面積為16平方米的傳達(dá)室，計(jì)劃用100塊正方形的地板磚來(lái)鋪

設(shè)地面，那么所需要的正方形的地板磚的邊長(zhǎng)是多少？

答案：0.4米

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上面的解題分析，再對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)理解，提高

認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.下列說(shuō)法正確的是（D）；

A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；

石

B.2是分?jǐn)?shù)；

2

C.1和2之間的無(wú)理數(shù)只有四；

D.2是4的一個(gè)平方根.

2.下列說(shuō)法中，不正確的是（C）.

A.3是（-3）z的算術(shù)平方根

B.±3是（-3）2的平方根

C.—3是（-3）2的算術(shù)平方根

D.-3是（-3）3的立方根

3.下列說(shuō)法中，正確的有（C）

①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；

②無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；

③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；

④對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,如果aMA那么a=b；

⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù).

A.②④B.??⑤C.②D.②⑤

4.一組數(shù)工，3.14,2,-J萬(wàn)，-V16,20這幾個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（B）

32

A.2B.3C.4D.5

5.求下列各式的值:

(2)V292-212

答案：(1)(;(2)20；(3)；(4)-

13

16；

6.求下列各式中的x值：

(1)12卜2=64

(2)3x3-24=0

(3)(5-x)=(-7)2

8

答案：(1)x=±—;(2)x=2;(3)x=12;x=-2

11

7.若a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，試化簡(jiǎn):

hm2+2-V-3a-3b--2—―

J7l

答案：2-②或2+2

8.比較大小，并說(shuō)理由.

(1)y/35與6；

⑵-行+1與-變.

2

答案：(1)V35<6；

(2)-指+1<-受理由略.

2

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考，教師適當(dāng)提示.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同總結(jié)，對(duì)于本章的知識(shí).你掌握了多少？還存在哪些疑惑？同學(xué)之間可以相互

交