初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型【中考數(shù)學(xué)幾何集錦】(含詳細(xì)答案)

初中數(shù)學(xué)幾何

中考經(jīng)典試題集

r4CPR—『

【編著】黃勇權(quán)

【第一組題型】

1'在平行四邊形ABCD中，/A=30°,AD=8>3,BD=8,

則平行四邊形ABCD的面積等于

2、如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線

AC于點(diǎn)F且AF_LDE若AB=8,AD=6,則CF的長(zhǎng)為

3、如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,以BC為斜邊在矩形外部作

直角三角形BECF為CD的中點(diǎn)，貝UEF的最大值為（

)

E

俘虢C致俘

4、如圖，/PAC=30,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以

DB為直徑作00交射線AP于E、F兩點(diǎn)，求圓心0到AP的距離及EF

的長(zhǎng).

答案】

1'在平行四邊形ABCD中，/A=30°,AD=8,3,BD=8,則平行四

邊形ABCD的面積等于。

解：

(1)過(guò)D作DE_LAB,

在直角△ADE中，因?yàn)?A=30°,AD=83,

故：DE=4乜----------------①

AE=——②

(2)在直角△BDE中，因?yàn)锽D=8,DE=43

由勾股定理，解得BE=4----------◎

(3)由②、③知：AB=AE+BE=12+4=16

(4)平行四邊形ABCD的面積=2SAADB

1

=2*2*AB*DE

=16*43

=643

答：平行四邊形ABCD的面積等于64.3

2、如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線

AC于點(diǎn)F,且AF_LDE,若AB=8,AD=6，貝UCF的長(zhǎng)

為____________________

(1)因?yàn)锳BCD是矩形，

由勾股定理，解得對(duì)角線AC=:AD2+DC2=:62+82=10--①

(2)E是邊AB的中點(diǎn)，且AB=8,所以：AE=4.....................②

(3)在直角△ADE中，由勾股定理，

解得DE=AD2+AE2=62+42=213-------------③

1

(4)在直角△ADE中,△ADE的面積=2AD*AE

1

又因?yàn)锳F±DE,AADE的面積=?DE*AF

故：AD*AE=DE*AF分另IJ將AD、AE、DE的值代入，

即：6*4=2'13*AF

12

解得：AF=i3,13

12t_

⑸CF=AC-AF=10-.13

13

的長(zhǎng)為I。-131廠

3、如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,以BC為斜邊在矩形外

部作直角三角形BECF為CD的中點(diǎn)，貝UEF的最大值為（）

AD

/F

BC姮逼坐姮

E2424

【解答】解土由題意知ZBEC二90。,

二點(diǎn)F在以BC為直徑的00上如圖所示

由圖可知，連接9并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)E

此時(shí)E7最長(zhǎng)，

,:,。*C=6>FQ=4tD=A?

WMJ

.產(chǎn)va也+CFZ

貝（JEJ0E4036十普號(hào)，

故選；匚

4、如圖，/PAC=30,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以

DB為直徑作00交射線AP于E、F兩點(diǎn)，求圓心0到AP的距離及EF

的長(zhǎng).

(2)A0=AD+7BD=3+5=8

解：

(1)過(guò)0作人「的垂線，連接0E、OF。

又/PAC=30,△AOG為直角三角形

斗1

故：0G=20A=4

答■圓心0到AP的距離為4.

(3)OE、OF是圓。的半徑，

所以：OE=OF

則ZAOEF為等腰三角形

又OG_LEF，貝UOG是EF的中線

得：EG=FG--------------①

1

在RTAOEG中，OE=2DB=5,0G=4

由勾股定理，解得：EG=3一②

(4)由①、②得

EF=2EG=6

答：：EF的長(zhǎng)為6

【第二組題型】

5、如圖，△ABC的內(nèi)切圓00與BCCA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、

F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形

6、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,A0

OGBO=OD,且/AOB=2/OAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若/AOB:ZODC4：3,求/ADO的度數(shù).

7、在梯形人8。口中，人口〃3(3,￡人_1人口，M是AE上一點(diǎn)，/BAE=Z

MCE,/MBE=45°

(1)求證：BE=ME

&如圖，已知00的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)

交AD于點(diǎn)F,若CF_LAD,AB=2,求CD的長(zhǎng)

【答案】

5、如圖，/ABC的內(nèi)切圓00與BCCA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、

F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分（即四邊形

⑴因?yàn)镃A2+AB2=122+52=169

BC2=132=169

所以：BC2=CA2+AB2

由勾股定理知，△ABC為RTA,且/A=90°①

又因?yàn)閳A。與么ABC相切，

所以:OF=OE------------------……---②

/AFO=ZAEO=90°--------------------③

由①、②、③知，AEOF是正方形。

(2)連接0A、OB、0C且設(shè)OA=OB=OC=r

因?yàn)镺E_LAC,

11

所以△AOC面積=2OE*AC=2*r*12=6r——④

5

同理:△AOB面積=2r-..............................⑤

13

△BOC面積v2r------------------------⑥

由④⑤⑥得：△ABC面積=△AOC面積+△AOB面積+△BOC面積

=15r------------⑦

(3)又因?yàn)椤鰽BC為RTA,且/A=90°

1

△ABC面積=AB*AC=30........一⑧由⑦⑧得：15r=30

解得:r=2

(4)AEOF是正方形，

所以陰影部分面積=r2=4

需則陰影部分(即四邊形AEOF的面積是4

6、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,A0

0CBO=0D,且/AOB=2/0AD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形;

(2)若/AOB:ZODC=4：3,求/ADO的度數(shù).

(1)證明

【第一步】因?yàn)锳。0C,BO=OD

所以交點(diǎn)。平分對(duì)角線線AC、BD

則四邊形ABCD為平行四邊形。一①

【第二步】已知/AOB=2/0AD一一②

根據(jù)三角形外角定理，AOB=/OAD+ZODA—(3)

由②、③知，/OAD=ZODA

故：三角形AOD為等邊三角形即：AO=OD又。點(diǎn)平分AC、AB

所以:AC=AB

由①、④知，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，

所以：四邊形ABCD是矩形

【第二問】

(2)若/AOB：/0DC=4：3,求/ADO的度數(shù).AD

即：/ODC/AOB..................——⑤

4

又:/AOB=2/ADO----------⑥

3

由將⑥式代入⑤，得：/ODC=號(hào)/ADO--?

因?yàn)锳BCD是矩形，/ADC=90°

又：/ADC=ZODC+ZODA

所以:/ODC+ZADO=90°---------------⑧

由將⑦式代入⑧，

3

匚ZADO+ZADO=90°

2

5

二ZADO=90°

ZADO=36°

若ZAOB:ZODC=4：3,ZADO的度數(shù)為36

7、在梯形ABCD中，AD〃BC,EA_LAD,M是AE上一點(diǎn)，

/BAE=/MCE,/MBE=45

(1)求證：BE=ME

解：

【第一問】

證明：因?yàn)锳D//BC,EA±AD,

所以：/AEB=90°,/CEM=90°一①在RTABEM中，/MBE=45°

則RTABEM為等腰直角三角形，

所以:BE=ME--------------------②

已知：/BAE=/MCE,------------③

由①②③，得

RTAABE坐RTACME

所以：BE=ME

因?yàn)镽TAABE坐RTACME

所以MC=AB=7

&如圖，已知00的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)

交AD于點(diǎn)F,若CF_LAD,AB=2,求CD的長(zhǎng)

AB為直徑，且AB=2，

所以,半徑AO=CO=DO=1

因?yàn)橹睆紸B_￡弦CD,由垂徑定理知，

所以AB為CD的垂直平分線。

故：AC=AD—①

同理：過(guò)圓心的CF，弦AD,由垂徑定理知，所以CF為AD的垂直平分線

故：CD=AD-②

由①②，AD=AC=CD

△ACD為等邊三角形。

O為4ACD的垂心、外心、內(nèi)心在RTAOCE中，OC=1,ZC=30°所

以：CE=A2

又因?yàn)镃D=2CE

故CD=3

【第一組題型】

9、在四邊形ABCD中，/BCD是鈍角＞AB=AD,BD平分/ABC,

、心

若CD=3,BD=26，sin/DBC=—，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

3

第10題

右■止C=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長(zhǎng).

【答案】

9、在四邊形ABCD中，/BCD是鈍角，AB=AD,BD平分/ABC,若

CD=3,BD=26,sin/DBC23,求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

3

解：

【第一

連接AC過(guò)D作BC延長(zhǎng)線的的垂線，F(xiàn)為垂足

(1)在R"ADF中，

3

DF=BD*sin/DBC=26*j3=22——①

由勾股定理,得BF2=BD2-DF2

解得BF=4

所以CF=BF-BC=4-3=------②

(2)在RTACDF中，

由勾股定理，CD2=CF2+DF2

由①②代入，CD=3

故：BC=CD--------------------------------③

因?yàn)锳B=AD,所以：/ABD=/ADB

又BD平分/ABC,貝》/ABD=ZDBG

/ADB=ZDBG

所以:AD〃BC...................④

同理：BC=CD所以：/BDC=ZDBG

又BD平分/ABC,貝》/A