2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質第2課時正弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調性與最值分層演練新人教A版必修第一冊

5.4三角函數(shù)的圖象與性質5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性與最值A級基礎鞏固1.使函數(shù)y=3-2cosx取得最小值時的x的集合為 ()A.{x|x=2kπ+π,k∈Z}B.{x|x=2kπ,k∈Z}C.{x|x=2kπ+π2,k∈D.{x|x=2kπ-π2,k∈答案:B2.已知函數(shù)y=cosx在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù),則y=cosx在區(qū)間(-b,-a)上是 ()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.增函數(shù)或減函數(shù)D.以上都不對答案:B3.下列函數(shù)中,周期為π,且在區(qū)間[π4,π2]上為減函數(shù)的是 (A.y=sin(2x+π2B.y=cos(2x+π2C.y=sin(x+π2D.y=cos(x+π2答案:A4.多選題函數(shù)y=sinx-π2,x∈R在 ()A.區(qū)間-π2,π2上是增函數(shù)B.區(qū)間π2,π上是增函數(shù)C.區(qū)間[-π,0]上是減函數(shù)D.區(qū)間[-π,π]上是減函數(shù)解析:函數(shù)y=sin(x-π2)=-sin(π2-x)=-在區(qū)間[-π2,π在區(qū)間[π2在區(qū)間[-π,0]上是減函數(shù),故選項C正確;在區(qū)間[-π,π]上不是單調函數(shù),故選項D錯誤.故選B,C.答案:BC5.不通過求值,比較下列各組數(shù)的大小.(填“>”或“<”)(1)sin-37π6<sin49π3;(2)cos870°>sin980°.解析:(1)sin(-37π6)=sin(-6π-π6)=sin(-π6),sin49π3=sin(16π+π3因為y=sinx在區(qū)間-π所以sin(-π6)<sinπ3,即sin(-37π6)<(2)cos870°=cos(720°+150°)=cos150°,sin980°=sin(720°+260°)=sin260°=sin(90°+170°)=cos170°.因為0°<150°<170°<180°,且由y=cosx在0°<x≤180°時的單調性知,cos150°>cos170°,即cos870°>sin980°.6.已知函數(shù)f(x)=2cos(3x+π4)(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應的x值.解:(1)令-π+2kπ≤3x+π4≤2kπ,k∈可得-5π12+23kπ≤x≤-π12+23k故f(x)的單調遞增區(qū)間是[-5π12+23kπ,-π12+23kπ]((2)當3x+π4=-π+2kπ,k∈即x=-5π12+23kπ(kf(x)取得最小值為-2.B級實力提升7.函數(shù)f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6A.65C.35 D.解析:因為cos(x-π6)=cos[π2-(x+π3)]=sin(所以f(x)=15sin(x+π3)+sin(x+π3)=65所以函數(shù)的最大值為65答案:A8.若函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)對隨意的x都有f(π3+x)=f(π3-x),則f(π3A.3或0 B.-3或0 C.0D.-3或3解析:因為f(π3+x)=f(π3-x),所以f(x)關于直線x=π3對稱.所以f(π3)應取得最大值或最小值,即f(π3)=3或f(答案:D9.求下列函數(shù)的值域.(1)y=2sin2x+π3,x∈-π6,π6;(2)f(x)=1-2sin2x+2cosx.解:(1)因為-π6≤x≤π6,所以0≤2x+π3所以0≤sin(2x+π3)≤1,所以0≤2sin(2x+π所以原函數(shù)的值域為[0,2].(2)f(x)=1-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1=2(cosx+12)2-3所以當cosx=-12時,f(x)min=-32,當cosf(x)max=3,所以該函數(shù)值域為[-32,3]C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題已知函數(shù)f(x)=2sinωx(0<ω<1).若f(x)在區(qū)間[0,π3]上的最大值是2,則ω=34;若f(x)在區(qū)間[0,π3]上單調遞增,則ω的取值范圍是0解析:因為x∈0,π3,即0≤x≤π3,且0<ω<1,所以0≤ωx≤因為f(x)max=2sinωπ3=2,所以sinωπ3=22,ωπ由2k