新疆塔城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

新疆塔城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.擲一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對上的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是，故選D.2.下列說法正確的是（）A.任何事務(wù)的概率總是在(0，1)之間B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定【答案】C【解析】【分析】對于A，舉例推斷，對于B，由頻率的性質(zhì)推斷，對于CD，依據(jù)頻率與概率的關(guān)系推斷.【詳解】必定事務(wù)發(fā)生的概率為1，不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0，故A錯；頻率是由試驗的次數(shù)確定的，故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯．故選：C．3.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻率為A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65【答案】B【解析】【分析】計算樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻數(shù)，依據(jù)頻率計算公式，即得解【詳解】樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻率為．故選：B4.某學(xué)校教務(wù)處確定對數(shù)學(xué)組的老師進(jìn)行“評教”，依據(jù)數(shù)學(xué)成果從某班學(xué)生中隨意找出一人，假如該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果低于90分的概率為0.2，該同學(xué)的成果在之間的概率為0.5，那么該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果超過120分的概率為（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8【答案】B【解析】【分析】利用概率的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果超過120分的概率為.故選:B.5.拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事務(wù)，“向上的點數(shù)是2或3”為事務(wù)，則（）A. B.C.表示向上的點數(shù)是1或2或3 D.表示向上的點數(shù)是1或2或3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意可知，，求出與即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，可知，，則，，∴表示向上的點數(shù)為1或2或3．所以D正確故選:C6.年某省新高考將實行“”模式，即語文?數(shù)學(xué)?外語必選，物理?歷史二選一，政治?地理?化學(xué)?生物四選二，共有種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事務(wù)“他選擇政治和地理”，事務(wù)“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)與事務(wù)（）A.是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù) B.既是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)C.既不是對立事務(wù)，也不是互斥事務(wù) D.無法推斷【答案】A【解析】【分析】由互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義干脆推斷即可.【詳解】事務(wù)和事務(wù)不能同時發(fā)生，事務(wù)和事務(wù)是互斥事務(wù)；該同學(xué)還有政治和化學(xué)、政治和生物等不同選擇，事務(wù)和事務(wù)不是對立事務(wù)；綜上所述：事務(wù)和事務(wù)是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù).故選：A.7.已知向量，假如，那么等于（）A. B.1 C. D.5【答案】B【解析】【分析】利用空間向量共線的條件求解即可【詳解】，，，故選：B8.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則干脆求解．【詳解】向量，，故錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確．故選：D．9已知空間四邊形ABCD中，，，，則等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量的運(yùn)算法則，精確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由向量的運(yùn)算法則，可得.故選：C.10.下列結(jié)論錯誤的是（）.A.三個非零向量能構(gòu)成空間的一個基底，則它們不共面B.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線C.若?是兩個不共線的向量，且(且)，則構(gòu)成空間的一個基底D.若??不能構(gòu)成空間的一個基底，則???四點共面【答案】C【解析】【分析】依據(jù)空間向量基本定理：空間中隨意三個不共面的非零向量，都可以作為空間的一個基底，依據(jù)此定理推斷即可..【詳解】A選項，三個非零向量能構(gòu)成空間的一個基底，則三個非零向量不共面，故A正確；B選項，三個非零向量不共面，則此三個向量可以構(gòu)成空間的一個基底，若兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這三個向量共面，則已知的兩個向量共線，如圖，故B正確；C選項，∵滿意，∴，，共面，不能構(gòu)成基底，故C錯誤，D選項，因為??共起點，若，，，四點不共面，則必能作為空間的一個基底，故D正確，故選C.11.給出以下命題，其中正確的是（）A.平面的法向量分別為，則B.直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C.直線l的方向向量為，直線m的方向向量為，則l與m垂直D.平面經(jīng)過三個點，向量是平面的法向量，則【答案】C【解析】【分析】對于A，由兩平面的法向量是否共線進(jìn)行推斷，對于B，由直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零推斷，對于C，由兩直線的方向向量數(shù)量積為零進(jìn)行推斷，對于D，求出的坐標(biāo)，再由數(shù)量積為零列關(guān)于的方程組求解.【詳解】對于A，若，則，所以，此方程組無解，所以與不共線，所以不平行，所以A錯誤，對于B，因為，所以，所以或∥，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以l與m垂直，所以C正確，對于D，由，得，因為向量是平面的法向量，所以，得，所以，所以D錯誤，故選：C12.已知空間直角坐標(biāo)系中，，，，點在直線上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，依據(jù)點在直線上，求得，再結(jié)合向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得時，取得最小值，即可求解.【詳解】設(shè)，由點在直線上，可得存在實數(shù)使得，即，可得,所以,則，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時，取得最小值，此時.故選：C.【點睛】本題主要考查了空間向量的共線定理，空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中依據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得出關(guān)于的二次函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解實力.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm[100,150)[150200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)概率是___________【答案】0.25【解析】【詳解】試題分析：年降水量在[200，300]（mm）包括[200,250)與[250,300]而且是互斥的，所以年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率.考點：互斥事務(wù)的概率.14.一個袋子中有5個紅球,4個綠球,8個黑球,假如隨機(jī)地摸出一個球,記事務(wù)摸出黑球},事務(wù)模出綠球},事務(wù)摸出紅球},則______;______.【答案】①.②.【解析】【分析】干脆依據(jù)概率公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由古典概型的算法可得，，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了古典概率公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知空間向量，，則向量與的夾角為___________.【答案】【解析】【分析】利用向量夾角公式干脆計算即可.【詳解】，，.故答案：.16.正四面體ABCD的棱長為a，點E、F分別是BC、AD的中點，則的值為_____________.【答案】【解析】【分析】，結(jié)合，由數(shù)量積定義計算．【詳解】正四面體中，點E、F分別是BC、AD的中點，連接，則，而，所以平面，又平面，所以，即，所以．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題時選擇用向量的加減數(shù)乘運(yùn)算表示出要計算的向量，然后由數(shù)量積定義計算，是基本方法，實質(zhì)上也可以應(yīng)用空間向量基本定理表示向量，把向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為空間向量的基底進(jìn)行運(yùn)算．三?解答題（本大題共6小題，共70分）17.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事務(wù)數(shù)，再確定甲被選中的事務(wù)數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事務(wù)數(shù)，再確定丁沒被選中的事務(wù)數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本領(lǐng)件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本領(lǐng)件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本領(lǐng)件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為困難的問題中的基本領(lǐng)件的探求.對于基本領(lǐng)件有“有序”與“無序”區(qū)分的題目，常采納樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本領(lǐng)件的求解問題，通過列表把困難的題目簡潔化、抽象的題目詳細(xì)化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.18.已知長方體中，，點N是的中點，點M是的中點.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）寫出點的坐標(biāo)并求線段的長度；（2）推斷直線與直線是否相互垂直，說明理由.【答案】（1），（2）不垂直，理由見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)長方體的長，寬，高，結(jié)合中點坐標(biāo)公式，即可得出點的坐標(biāo)；依據(jù)空間中兩點的距離公式求解即可；（2）由空間中向量的數(shù)量積公式，證明即可.【小問1詳解】由于為坐標(biāo)原點，所以由得：點N是AB的中點，點M是的中點，【小問2詳解】直線與直線不垂直理由：由（1）中各點坐標(biāo)得：與不垂直，所以直線與直線不垂直19.某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；其次個小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從其次小組的10張票中任抽1張.（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？（2）兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？【答案】(Ⅰ)兩人都抽到足球票的概率是(Ⅱ)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是【解析】【詳解】記“甲從第一小組的10張票中任抽１張，抽到足球票”為事務(wù)A，“乙從其次小組的10張票中任抽１張，抽到足球票”為事務(wù)B，則“甲從第一小組的10張票中任抽１張，抽到排球票”為事務(wù)，“乙從其次小組的10張票中任抽１張，抽到排球票”為事務(wù)，于是，；，．由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事務(wù)．（Ⅰ）甲、乙兩人都抽到足球票就是事務(wù)A·B發(fā)生，依據(jù)相互獨立事務(wù)的概率乘法公式，得到P（A·B）＝P（A）·P（B）＝＝．答：兩人都抽到足球票的概率是．（Ⅱ）甲、乙兩人均未抽到足球票（事務(wù)·發(fā)生）的概率為：P（·）＝P（）·P（）＝＝．∴兩人中至少有1人抽到足球票的概率為：P＝1－P（·）＝1－＝．答：兩人中至少有1人抽到足球票的概率是．20.智能手機(jī)的出現(xiàn)變更了我們的生活，同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教化機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)運(yùn)用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天運(yùn)用手機(jī)時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖（如圖所示），其分組如下：.（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計這500名手機(jī)運(yùn)用者運(yùn)用時間的中位數(shù)；（精確到整數(shù)）（2）在抽取的100名手機(jī)運(yùn)用者中，在和中按比例分別抽取2人和3人組成探討小組，然后從探討小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自和的概率.【答案】（1）57分鐘（2）【解析】【分析】（1）設(shè)中位數(shù)為x，利用面積之和為0.5求解即可；（2）利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式求解即可【小問1詳解】設(shè)中位數(shù)為x，易知x∈（40，60]，則0.0025×20+0.0100×20+0.0150×（x-40）=0.5，解得x=≈57.∴這500名手機(jī)運(yùn)用者運(yùn)用時間的中位數(shù)是57分鐘.【小問2詳解】設(shè)在（20，40]內(nèi)抽取的2人分別為a，b，在（40，60]內(nèi)抽取的3人分別為x，y，z，則從5人中選出2人共有以下10種狀況：（a，b），（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（x，y），（x，z），（y，z），2名組長分別選自（20，40]和（40，60]的共有以下6種狀況：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z）.∴所求概率為=.21.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1的中點，證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.【答案】證明見解析【解析】【分析】以B為原點，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．分別求出兩平面的一個法向量，由法向量垂直得證平面垂直．【詳解】由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直．以B為原點，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(2，0，0)，A1(2，0，1)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，E，則＝(0，0，1)，＝(－2，2，0)，＝(－2，2，1)，＝.設(shè)平面AA1C1C的一個法向量為＝(x1，y1，z1)．則令x1＝1，得y1＝1.∴＝(1，1，0)．設(shè)平面AEC1的一個法向量為＝(x2，y2，z2)．則?令z2＝4，得x2＝1，y2＝－1.∴＝(1，－1，4)．∵＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0.∴，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.【點睛】方法點睛：本題考查用空間向量法證明平面垂直，證明方法是建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的一個