新人教小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2單元因數(shù)和倍數(shù)《兩數(shù)之和的奇偶性及應(yīng)用》示范教學(xué)設(shè)計(jì)方案

《兩數(shù)之和的奇偶性及應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書第15頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．通過探究，使學(xué)生知道兩數(shù)之和的奇偶性。2．使學(xué)生能借助幾何直觀，認(rèn)識(shí)兩數(shù)之和的奇偶性的必然性。3．培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，積累觀察、猜想、歸納等思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問題的策略。教學(xué)重點(diǎn)在探索兩數(shù)之和的奇偶性的過程中滲透解決問題的策略。教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)兩數(shù)之和的奇偶性的必然性。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，兩種顏色的小正方形若干，轉(zhuǎn)盤。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入教師：我們一起來玩一個(gè)“快樂大轉(zhuǎn)盤”的游戲。這個(gè)大轉(zhuǎn)盤上有1～10，其中有奇數(shù)也有偶數(shù)。課件呈現(xiàn)游戲規(guī)則。一個(gè)同學(xué)轉(zhuǎn)，指針指著哪個(gè)數(shù)，就加上這個(gè)數(shù)本身。如果和是奇數(shù)，有大獎(jiǎng)；如果和是偶數(shù)，就沒有獎(jiǎng)。學(xué)生分成兩組嘗試，一組轉(zhuǎn)指針，一組記錄。師：怎么還沒人得到大獎(jiǎng)啊？這是什么道理呢？有的同學(xué)已經(jīng)有了猜想，和不可能是奇數(shù)。大家認(rèn)為是這樣的嗎？看來，加法運(yùn)算中蘊(yùn)含著關(guān)于奇偶性的規(guī)律，今天我們就一起來探尋兩數(shù)之和的奇偶性。二、探究新知（一）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1．明確探究的問題課件出示教科書第15頁(yè)例2。師：從題目中你知道了什么？有的學(xué)生將題目用自己的語(yǔ)言敘述一遍；有的學(xué)生說，題目讓我們?nèi)ヌ剿髌鏀?shù)、偶數(shù)的和。教師引導(dǎo)學(xué)生用算式表征例題中的三個(gè)問題，并用課件呈現(xiàn)。2．分析與解答師：它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？讓我們來探究一下吧！出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，并適時(shí)指導(dǎo)。了解學(xué)生的情況。師：誰(shuí)愿意說說自己是怎樣研究的？教師依次指名用不同方法的學(xué)生匯報(bào)，有不完整或不正確的地方，可鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。教師適時(shí)評(píng)價(jià)。預(yù)設(shè)1：舉例法。隨意找?guī)讉€(gè)奇數(shù)和非0偶數(shù)，加起來看一看和的情況。奇數(shù)＋偶數(shù)：3＋4＝7，5＋8＝13，9＋12＝21，…。和都是奇數(shù)，可以得出結(jié)論：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。奇數(shù)＋奇數(shù)：3＋3＝6，5＋7＝12，11＋13＝24，…。和都是偶數(shù)，可以得出結(jié)論：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。偶數(shù)＋偶數(shù)：4＋4＝8，12＋20＝32，30＋46＝76，…。和都是偶數(shù)，可以得出結(jié)論：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。師：剛剛通過舉例的方法得出了結(jié)論——奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。誰(shuí)還有其他方法？探究的結(jié)果一樣嗎？預(yù)設(shè)2：圖示法。用1個(gè)小正方形代表1，用對(duì)應(yīng)數(shù)量的小正方形表示出奇數(shù)和偶數(shù)，然后把兩個(gè)圖形拼在一起。因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù)，如果拼成的圖形中的小正方形成對(duì)出現(xiàn)，沒有單獨(dú)的小正方形，說明和是偶數(shù)；反之，和是奇數(shù)。奇數(shù)＋偶數(shù)，以5＋6為例，將表示5的圖形和表示6的圖形拼在一起，無論怎樣拼擺，總是有一個(gè)單獨(dú)的小正方形，說明奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。奇數(shù)＋奇數(shù)，以5＋7為例，將表示5的圖形和表示7的圖形拼在一起，可以拼出一個(gè)大長(zhǎng)方形。圖形中的小正方形都是成對(duì)出現(xiàn)的，沒有單獨(dú)的，說明奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。偶數(shù)＋偶數(shù)，以6＋8為例，將表示6的圖形和表示8的圖形拼在一起，可以拼出一個(gè)大長(zhǎng)方形。圖形中的小正方形也是成對(duì)出現(xiàn)的，沒有單獨(dú)的，說明偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。教師及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生能從“形”的角度進(jìn)行說明，直觀易懂。預(yù)設(shè)3：說理法。奇數(shù)除以2余1，偶數(shù)除以2沒有余數(shù)。奇數(shù)＋偶數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)除以2余1，偶數(shù)除以2沒有余數(shù)，所以奇數(shù)加偶數(shù)的和除以2還余1，所以奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。奇數(shù)＋奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)除以2余1，兩個(gè)奇數(shù)相加時(shí)，將兩個(gè)奇數(shù)除以2分別余下的1相加就是2，2除以2商1沒有余數(shù)，所以奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。偶數(shù)＋偶數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)除以2沒有余數(shù)，將兩個(gè)偶數(shù)相加得到的和除以2也沒有余數(shù)，所以偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。師：你們看明白這種方法了嗎？通過看余數(shù)推理，同樣能得出這樣的結(jié)論。3．回顧與反思（1）檢驗(yàn)師：剛剛我們用舉例法、圖示法、說理法都得到了同樣的結(jié)論。這些結(jié)論正確嗎？可以怎樣驗(yàn)證？預(yù)設(shè)：可以再找一些大數(shù)試一試。例如：1233＋568＝1801，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；475＋679＝1154，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；1802＋686＝2488，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。師：你還有其他驗(yàn)證方法嗎？老師想到了一種方法，用字母來推導(dǎo)驗(yàn)證，用m和n代表不同的自然數(shù)，不過要注意，m和n均不為0。那你知道怎樣用m和n表示偶數(shù)嗎？奇數(shù)呢？預(yù)設(shè)：2m，2n都是偶數(shù)；2m＋1，2n＋1都是奇數(shù)。追問：那奇數(shù)＋偶數(shù)怎樣表示，它們的和會(huì)怎樣？試試看吧！預(yù)設(shè)：（2m＋1）＋2n＝2（m＋n）＋1，因?yàn)椋╩＋n）是自然數(shù)，所以2（m＋n）是偶數(shù)，再加1就變成了奇數(shù)。也就是說，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。師：你們都看明白了嗎？試著用字母推導(dǎo)驗(yàn)證一下“偶數(shù)＋偶數(shù)”和“奇數(shù)＋奇數(shù)”吧！預(yù)設(shè)1：奇數(shù)＋奇數(shù)可以表示為（2m＋1）＋（2n＋1），（2m＋1）＋（2n＋1）＝2（m＋n＋1），2（m＋n＋1）是偶數(shù)，則奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。預(yù)設(shè)2：偶數(shù)＋偶數(shù)可以表示為2m＋2n，2m＋2n＝2（m＋n），2（m＋n）是偶數(shù)，則偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。（2）延伸師：剛才我們探究了兩數(shù)之和的奇偶性，知道了：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。那你有沒有想過兩數(shù)之差的奇偶性是怎樣的？學(xué)生自主探究，教師注意啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系加減法的關(guān)系思考。根據(jù)學(xué)生交流小結(jié)：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)→奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)。奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)→偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)。偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)→偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)。（二）拓展提升，深化認(rèn)識(shí)師：兩個(gè)自然數(shù)相加，和的奇偶性我們可以確定，如果是多個(gè)自然數(shù)相加呢？如果有3個(gè)奇數(shù)（或偶數(shù)）相加，結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？4個(gè)奇數(shù)（或偶數(shù)）相加的和呢？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。匯報(bào)交流。A組，預(yù)設(shè)：不管多少個(gè)偶數(shù)相加，和都是偶數(shù)。B組，預(yù)設(shè)：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)。師：如果一組自然數(shù)相加，其中既有偶數(shù)，也有奇數(shù)，該怎么確定和的奇偶性呢？課件出示：小組討論、交流。此類型難度較大，可引導(dǎo)學(xué)生把奇數(shù)和偶數(shù)分開計(jì)算。根據(jù)學(xué)生回答，師小結(jié)：多個(gè)自然數(shù)相加，就看加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)。因?yàn)椴还芏嗌賯€(gè)偶數(shù)相加，和都是偶數(shù)，不影響計(jì)算結(jié)果的奇偶性。如果加數(shù)中有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和就是奇數(shù)；有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和就是偶數(shù)。（三）運(yùn)用規(guī)律，解決問題出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生獨(dú)立解決，開始可能有點(diǎn)困惑，教師可適時(shí)給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)的奇偶性應(yīng)用于數(shù)學(xué)實(shí)際問題。集體匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：當(dāng)甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，甲隊(duì)人數(shù)＋乙隊(duì)人數(shù)＝30，甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，30為偶數(shù)，可以將問題轉(zhuǎn)化為奇數(shù)＋（）＝偶數(shù)。根據(jù)兩數(shù)之和的奇偶性可知，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以乙隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)。預(yù)設(shè)2：當(dāng)甲隊(duì)人數(shù)為偶數(shù)時(shí)，甲隊(duì)人數(shù)＋乙隊(duì)人數(shù)＝30，甲隊(duì)人數(shù)為偶數(shù)，30為偶數(shù)，可以將問題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)＋（）＝偶數(shù)。根據(jù)兩數(shù)之和的奇偶性可知，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以乙隊(duì)人數(shù)為偶數(shù)。師小結(jié)：解決此類問題時(shí)，要善于根據(jù)題意，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)兩數(shù)之和的奇偶性的有關(guān)知識(shí)解答。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？?jī)蓴?shù)之和的奇偶性是怎樣的？?jī)蓴?shù)之差的奇偶性是怎樣的？如果有多個(gè)數(shù)相加，和的奇偶性又有怎樣的規(guī)律？你還有什么問題？預(yù)設(shè)1：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。預(yù)設(shè)2：奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)