浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2023年下學期八年級數(shù)學期末試題卷考試范圍：八年級上冊全冊分值：120分一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是A. B. C. D.答案：D解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2答案：B解析：解：根據(jù)題意得：2x?40，解得：x2.故選：B.3.點在（）A.第四象限 B.第二象限 C.y軸上 D.x軸上答案：C解析：解：∵點的橫坐標為0，∴點在y軸上，故選：C．4.下面圖形是用木條釘成支架，其中不容易變形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：含有三角形結(jié)構的支架不容易變形，只有B選項的圖形中有三角形支架，故選B．5.如果a＜b，那么下列各式中正確的是（）A.a﹣1＞b﹣1 B. C.﹣a＜﹣b D.﹣a+5＜﹣b+5答案：B解析：解：，、，故選項錯誤；、，故選項正確；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤．故選：B．6.如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄平分兩條傘骨所成的角，．若支桿需要更換，則所換長度應與哪一段長度相等（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖，連接，∵傘柄平分兩條傘骨所成的角，∴，而，，∴，∴，故選C．7.在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線平分的是（）A.圖①和圖② B.圖①和圖③C.圖③ D.圖②和圖③答案：A解析：解：在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖②中，利用作法得，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴點到和的距離相等，∴是的平分線；在圖③中，利用基本作圖得到D點為的中點，則為邊上的中線．故選：A．8.已知，，是直線（b為常數(shù)）上的三個點，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵一次函數(shù)的比例系數(shù)，∴函數(shù)隨著的增大而減小，∵，∴，故選：A．9.小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到學校．小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店購買水果花費了5分鐘，這時發(fā)現(xiàn)小明已經(jīng)跑到前面，爸爸騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達學校．小明和爸爸兩人離開家的路程s（米）與爸爸出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則下列說法錯誤的是（）A.a＝15B.小明的速度是150米/分鐘C.爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘D.爸爸出發(fā)7分鐘追上小明答案：D解析：解：A．a(chǎn)＝10+5=15，故A正確，不合題意；B．小明的速度為3300÷22=150米/分，故B正確，不合題意；C．設爸爸開始時車速為x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；D．設t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出發(fā)7分鐘追上小明不正確，故選擇：D．10.如圖，在中，，以的各邊為邊作三個正方形，點G落在上，若，空白部分面積為10.5，則的長為（）

A. B. C. D.答案：C解析：解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，與中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由①②得：，解得或（負值舍去）．故選：C．二、填空題（本題共24分，每小題4分）11.若m＞n，則m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．答案：＞解析：解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案為：＞12.將點向右平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點Q，則點Q的坐標是________．答案：解析：解：點向右平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點Q，∴，即：；故答案為：．13.在一次函數(shù)的圖象中，y隨x的增大而增大．則k值可以是________．（寫出一個答案即可）答案：2（答案不唯一）解析：解：由題意，得：，∴；∴k值可以2；故答案為：2（答案不唯一）．14.一張小凳子的結(jié)構如圖所示，，，則__________．答案：50解析：∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．15.如圖，在中，D是上一點，，E，F(xiàn)分別是，的中點，，則的長為________________答案：4解析：解：如圖，連結(jié)，∵，F(xiàn)是的中點，∴，又∵在中，E是的中點，，∴，故答案為：4．16.在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．答案：，解析：解：設直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側(cè)時，設AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側(cè)時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．三、解答題（本題共66分）17.解不等式：（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：去括號，得：，移項合并，得：，系數(shù)化1，得：；【小問2詳解】，由①，得：；由②，得：；∴不等式的解集為：．18.如圖，AF＝DC，∠BCA＝∠EFD，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．答案：證明見解析．解析：證明：，，即，在和中，．19.如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．答案：（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析解析：解：(1)作圖如下：(2)等腰三角形．理由如下：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，∴△BDE≌△BDC．∴∠FDB＝∠CDB．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC．∴∠FDB＝∠BDC．∴△BDF是等腰三角形．(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形．作法如下：作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE；作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE；作∠BDG＝∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E；作∠DBH＝∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE．則△DEB為所求做的圖形．(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．20.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求這個一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積；（3）請直接寫出當時的x的取值范圍．答案：20.21.822.【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，，解得，∴函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】∵，當時，，∴直線與軸的交點為；∵直線與軸的交點為，∴一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積為；【小問3詳解】∵，∴隨的增大而增大，∵直線與軸的交點為，∴的取值范圍為：．21.小聰和小慧沿圖1中的風景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面．小聰駕駛電動汽車從賓館出發(fā)，小慧也于同一時間騎電動自行車從塔林出發(fā)：圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程與時間的函數(shù)關系，試結(jié)合圖中信息回答：（1）飛瀑與賓館相距________，小聰出發(fā)時與賓館的距離________；（2）若小聰出發(fā)后速度變?yōu)樾』鄣?倍，則小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了草甸？答案：（1）30，3（2）沒有【小問1詳解】解：由圖可知兩個圖象的終點縱坐標為30，故飛瀑與賓館相距；小聰出發(fā)時路程為，則時與賓館距離，即：．故答案為：30，3；【小問2詳解】由圖可知：小慧的速度為km/h，∴直線解析式為，∵小聰?shù)乃俣仁切』鄣?倍，為，∴設直線解析式為，由（1）知：，∴直線過點，代入，得：，∴，聯(lián)立，得：，∴點，∵草甸到賓館距離，∴沒有到．22.某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關系式．（2）如果裝運每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．答案：（1）y=20―3x；（2）三種方案，即:方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元?解析：(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5車輛安排有三種方案：方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；(3)設此次銷售利潤為w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5∴當x＝3時,W最大＝1644（百元）＝16.44萬元答：要使此次銷售獲利最大,應采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元23.我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?；②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若，試求線段CD的長度．●深入探究如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關系，并給予證明；●推廣應用如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若，試求線段DE的長度．答案：●特例感知:①是；②；●深入探究：，理由見解析；●推廣應用：2a．解析：解：●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案為：是；②設根據(jù)勾股定理可得：，于是，∴；●深入探究：由可得：，而，∴，即；●推廣應用過點A向ED引垂線，垂足為G，∵“勾股高三角形”△ABC為等腰三角形，且，∴只能是，由上問可知．又ED∥BC，∴．而，∴△AGD≌△CDB（AAS），∴．∵△ADE與△ABC均為等腰三角形，根據(jù)三線合一原理可知．又∴，∴．24.如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于A、B兩點，過點作交于D，交軸于點E．且．（1）求B點坐標為；線段的長為；（2）確定直線解析式，求出點D坐標；（3）如圖2，點M是線段上一動點（不與點C、E重合），交于點N，連接．①點M移動過程中，線段與數(shù)量關系是否不變，并證明；