山西省晉城市陵川縣多校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共10頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.的倒數(shù)是（）A.-2 B.2 C. D.答案：A解析：詳解：根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選：A．2.剪紙又稱(chēng)刻紙，是一種鏤空藝術(shù)，在視覺(jué)上給人以透空的感覺(jué)和藝術(shù)的享受．下列四個(gè)剪紙作品中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解；A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.中國(guó)航天科工集團(tuán)公司的技師們可以運(yùn)用數(shù)控微雕這項(xiàng)技術(shù)，在一個(gè)直徑只有一角硬幣大小的金屬片上打孔，這個(gè)孔的直徑是一根頭發(fā)絲的三分之一．若一根頭發(fā)絲的直徑大約為，且，則金屬片上這個(gè)孔的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：依題意，．故選：C．5.方勝即為兩個(gè)方形的一角相互連接而名，在明清極為流行．現(xiàn)藏于上海觀復(fù)博物館的黑漆描金龍鳳福祿壽紋方勝盒為方勝形狀，如圖所示，整體做工講究，保存狀態(tài)一流，為乾隆大漆描金精品，則它的主視圖為（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：∵根據(jù)主視圖是從正面看，且都是可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)，∴主視圖都實(shí)線(xiàn)，故選：A．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖，故選：A．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：連接，如圖所示，∵，∴∴∵是的切線(xiàn)，∴∵，∴∴∴故選：C．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．9.桿秤是人類(lèi)發(fā)明的各種衡器中歷史最悠久的一種，是利用杠桿原理來(lái)測(cè)定物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器．如圖1所示是興趣小組自制的一個(gè)無(wú)刻度簡(jiǎn)易桿秤，其使用原理：將待測(cè)物掛于秤鉤處，提起提紐，在秤桿上移動(dòng)金屬秤錘（質(zhì)量為），當(dāng)秤桿水平時(shí)，金屬秤錘所在的位置對(duì)應(yīng)的刻度就是待測(cè)物的質(zhì)量（量程范圍內(nèi)）．為了給秤桿標(biāo)上刻度，興趣小組做了如下試驗(yàn)，用（單位：）表示待測(cè)物的質(zhì)量，（單位：）表示秤桿水平時(shí)秤錘與提紐之間的水平距離，則水平距離與待測(cè)物質(zhì)量之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（）A.待測(cè)物的質(zhì)量越大（量程范圍內(nèi)），秤桿水平時(shí)秤錘與提紐之間的水平距離越小B.當(dāng)待測(cè)物的質(zhì)量時(shí)，測(cè)得的距離為C.若秤錘C在水平距離為的位置，則秤桿在此處的刻度應(yīng)為D.若秤桿長(zhǎng)為，則桿秤的最大稱(chēng)重質(zhì)量為答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意，重物的質(zhì)量越大，則金屬秤錐與提紐的水平距離越大，故A正確，符合題意；由圖2可知，待測(cè)物體質(zhì)量為，則秤桿水平時(shí)秤錘與提紐之間的水平距離為，故B正確，符合題意；若金屬秤錘移動(dòng)到處時(shí)，測(cè)得距離為，則秤桿處的刻度應(yīng)為，故C錯(cuò)誤，不符合題意；若，則待測(cè)物體的質(zhì)量為，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．10.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到．若第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)與交于點(diǎn)F，則點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵在中，，，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等邊三角形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角度為，∴點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故選；D第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）11.計(jì)算的結(jié)果是______．答案：解析：詳解：解：==，故答案為：．12.若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______．（填“”“”或“”）答案：解析：詳解：解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴，故答案為：．13.為了豐富校園生活，增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，某校組織七年級(jí)同學(xué)參加趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，下表是七年級(jí)（）班三個(gè)小組各比賽項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）．若要選擇一個(gè)成績(jī)較好且綜合實(shí)力強(qiáng)的小組代表本班參加全年級(jí)比賽，則應(yīng)該選擇______組．（填“一”“二”或“三”）

同舟共濟(jì)運(yùn)球接力三人兩足跑跳繩接力平均數(shù)方差一組二組三組答案：三解析：詳解：解：∵一組和三組的平均數(shù)較大，∴從一組和三組中選擇一人參加比賽，∵三組的方差較小，∴選擇三組參加比賽，故答案為：三．14.如圖，在正六邊形的地板上，中間有一個(gè)正三角形的陰影區(qū)域，其中G，M，N分別為邊的中點(diǎn)．若一個(gè)小球（看作一點(diǎn)）在此正六邊形地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某處，則該小球停留在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_____．答案：##0.375解析：詳解：解：過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)G作，如圖，∵G，M，N分別為邊的中點(diǎn)∴∴∵是正六邊形，∴，∴設(shè)，則，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴該小球停留在陰影區(qū)域的概率為：故答案為：．15.如圖，在正方形中，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)G．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：##解析：詳解：解：如圖所示，延長(zhǎng)交于P，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（）計(jì)算：；（）下面是小林同學(xué)解一元一次不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．…………第一步去括號(hào)，得．……第二步移項(xiàng)，得．……第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．………………第四步系數(shù)化為1，得．………………第五步任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，第一步的依據(jù)是____________；第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是____________；任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)果．任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次不等式寫(xiě)出一條注意事項(xiàng)．答案：（）；（）任務(wù)一：不等式的性質(zhì)二；三，移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：注意事項(xiàng)：去分母的時(shí)候每一項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)，不要漏乘（答案不唯一）．解析：詳解：解：（）原式；（）任務(wù)一：第一步的依據(jù)是不等式的性質(zhì)二，故答案為：不等式的性質(zhì)二；第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)，故答案為：三，移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；任務(wù)二：去分母得，，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得；任務(wù)三：注意事項(xiàng)：去分母的時(shí)候每一項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)，不要漏乘（答案不唯一）．17.如圖，在中，E，F(xiàn)分別為邊上的點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見(jiàn)解析解析：詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，，即∴∴四邊形是平行四邊形18.忻州瓦酥，因形狀似瓦而得名，其質(zhì)酥脆、味甜香郁，堪稱(chēng)爐食中之一絕．某商家在售賣(mài)瓦酥的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果每千克瓦酥盈利元，那么每天可售出，為盡快減少庫(kù)存且讓利于顧客，商家決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克瓦酥每降價(jià)2元，商家平均每天可多售出．在上述銷(xiāo)售正常的情況下，當(dāng)每千克瓦酥降價(jià)多少元時(shí)，該商家平均每天的盈利為元？答案：7元解析：詳解：解：設(shè)每千克瓦酥降價(jià)x元，那么平均每天就可多售出，由題意得：整理得：解得：∵盡快減少庫(kù)存且讓利于顧客，∴即每千克瓦酥降價(jià)7元時(shí)，該商家平均每天的盈利為元．19.近日，“山河四省”攜手發(fā)布文旅大片，積極推介家鄉(xiāng)，恰逢假期的學(xué)生們也想貢獻(xiàn)自己的綿薄之力．某中學(xué)校志愿者社團(tuán)為了解全校2800名學(xué)生參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下不完整的調(diào)查報(bào)告：調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生參加志愿服務(wù)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理、描述調(diào)查問(wèn)卷您好！這是一份關(guān)于參加志愿服務(wù)的調(diào)查問(wèn)卷，在以下兩個(gè)問(wèn)題中，請(qǐng)選擇一項(xiàng)最符合您實(shí)際情況的選項(xiàng)，非常感謝您的配合！1．本學(xué)期您參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是（每項(xiàng)含最大值，不含最小值）（）A．0~3hB．3~6hC．6~9hD．9h以上2．學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生們到博物館參加“小小解說(shuō)員”的志愿服務(wù)活動(dòng)，您最想去的一座博物館是（）E．山西博物院F．太原晉商博物館G．山西地質(zhì)博物館H．中國(guó)煤炭博物館將問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)果…請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____；將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）請(qǐng)估計(jì)在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是“”的學(xué)生人數(shù)．（3）若該校志愿者社團(tuán)要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，則正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分?jǐn)?shù)表示即可）（4）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校分派到各博物館參加“小小解說(shuō)員”志愿服務(wù)活動(dòng)的人員數(shù)量提一條合理的建議．答案：（1）400，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）名（3）（4）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：名，∴參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400名，∴選項(xiàng)B的人數(shù)為名，選項(xiàng)D的人數(shù)占比為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：小問(wèn)2詳解：解：名，∴估計(jì)在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是“”的學(xué)生人數(shù)為名；小問(wèn)3詳解：解：，∴正好抽到想去山西博物院的女生的概率是；小問(wèn)4詳解：解：由題意得，最想去中國(guó)煤炭博物館的女生人數(shù)較少，應(yīng)該多分配一些女生去中國(guó)煤炭博物館．20.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量某廣場(chǎng)花壇的高度，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在距地面高的點(diǎn)C處，測(cè)得花壇頂部點(diǎn)B處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)C飛行到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得花壇底部點(diǎn)A處的俯角為，其中點(diǎn)A，B，C，D均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求花壇的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）答案：花壇的高度約為解析：詳解：解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則，，在中，，∴，∴，∵，∴，在中，，即，∵∴∴，∴花壇的高度約為．21.請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．利用尺規(guī)在銳角三角形紙片上作菱形在數(shù)學(xué)興趣課上，老師提出一個(gè)問(wèn)題：利用尺規(guī)在銳角三角形紙片上作菱形，且點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，同學(xué)們以小組為單位展開(kāi)了討論．勤學(xué)小組展示了他們的作法：如圖1，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交邊于點(diǎn)G，H；分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在內(nèi)部交于點(diǎn)L；連接并延長(zhǎng)，交BC邊于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交邊于點(diǎn)M，N；以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)P；以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)Q；連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)E；連接，．則四邊形為菱形．勤學(xué)小組進(jìn)行了以下證明：證明：根據(jù)尺規(guī)作圖，得平分，，．∴，．∴．∴．∴．（依據(jù)1）∴．∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）又∵，∴四邊形是菱形．善思小組也展示了他們的作法：如圖2，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊于點(diǎn)R，S；分別以點(diǎn)R，S為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)T；連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)W，V；連接，分別交，于點(diǎn)E，O，F(xiàn)；連接．則四邊形為菱形．任務(wù)：（1）填出證明過(guò)程中的依據(jù)．依據(jù)1：____________；依據(jù)2：____________．（2）請(qǐng)根據(jù)善思小組的作法，求證：四邊形是菱形．（3）如圖3，請(qǐng)你在銳角三角形紙片ABC上用尺規(guī)再設(shè)計(jì)一種不同的方法作菱形AEDF．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）答案：（1）等角對(duì)等邊；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：證明：根據(jù)尺規(guī)作圖，得平分，，．∴，．∴．∴．∴．（等角對(duì)等邊）∴．∴四邊形是平行四邊形．（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵，∴四邊形是菱形．故答案為：等角對(duì)等邊；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；小問(wèn)2詳解：解：由作圖方法可知平分，垂直平分，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；小問(wèn)3詳解：解：如圖所示，即為所求；同理作出點(diǎn)D，再分別作分別交于E、F即可．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在矩形紙片中，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形紙片沿所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．猜想證明：（1）當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)．①如圖1，連接，試猜想與的位置關(guān)系，并加以證明；②如圖2，連接．若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線(xiàn)上，延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)P．求證：P是邊的中點(diǎn)．問(wèn)題解決：（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在邊上時(shí)，與邊交于點(diǎn)Q，連接．若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．答案：（1）①，②見(jiàn)解析；（2）解析：詳解：（1）證明：①；連接交于點(diǎn)S，如圖，由折疊可得