高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)20xx

二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)20xx有哪些?立即要數(shù)學(xué)考試了，同學(xué)們復(fù)習(xí)好了嗎?

特別是上了高二的同學(xué)，高二數(shù)學(xué)難度大了不少，是不是覺得壓力很大?

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高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事務(wù)的概率學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、事務(wù)

1.在條件SS的勢必事務(wù).

2.在條件S下，必需不會發(fā)生的事務(wù)，叫做相對于條件S的不行能事

務(wù).

3.在條件SS的隨機(jī)事務(wù).

二、概率和頻率

1.用概率度量隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小能為我們決策供應(yīng)關(guān)鍵性依

據(jù).

2.在一樣條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次

試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA

nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事務(wù)A出現(xiàn)

的頻率.

3.對于給定的隨機(jī)事務(wù)A,由于事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)P(A),P(A).

三、事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算

四、概率的幾個(gè)根本性質(zhì)

1.概率的取值范圍：

2.勢必事務(wù)的概率P(E)=3.不行能事務(wù)的概率P(F)=

4.概率的加法公式：

假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).

5.對立事務(wù)的概率：

假設(shè)事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，那么AB為勢必事務(wù).P(AB)=1,

P(A)=1-P(B).

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問

題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

2,導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/(xO)表示過曲線y=f(x)上P(xO,f(xO))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)

速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③；

⑤;⑥;⑦;⑧o

4.導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如，那

么為增函數(shù);假如，那么為減函數(shù)；

留意：假如確定為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，假如左正右負(fù)，那么函數(shù)在

這個(gè)根處取得極大值;假如左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得微小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

團(tuán)求的根；團(tuán)把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比擬，最大的為最大值，最小的是最

小值。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)之排列與組合

排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

排列p——和依次有關(guān)

組合C——不牽涉到依次的問題

排列分依次，組合不分

例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法.排列

把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法組合

1.排列及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(mwn)個(gè)元素遵照必需的依次排成一列，

叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出

m(msn)個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素

的排列數(shù)，用符號p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2)(n-m+l)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=l).

2.組合及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(msn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同

元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(mWn)個(gè)元素的

全部組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是nl,n2,...nk這n個(gè)元素的

全排列數(shù)為n!/(nl!_n2!_..._nk!).

k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-l,

m).

排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Pnm=nx(n-l)....(n-m+l);Pnm=n!/(n-m)!(7±：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分

別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;O!=l;Pnl(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下

標(biāo))=l;Cnl(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

20XX-07-0813：30

公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)展排列。公式C是指組合，從

N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)展排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-

階乘，如9!=987654321

從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)當(dāng)為n_(n-l)_(n-2)..(n-r+l);

因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+l)=r

舉例：

Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號碼球，請問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對排列依次有要求的，既屬

于“排列P”計(jì)算范疇。

上問題中，任何一個(gè)號碼只能用一次，明顯不會出現(xiàn)1018,1017之

類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)那么應(yīng)當(dāng)有9-1

種可能，個(gè)位數(shù)那么應(yīng)當(dāng)只有9-1-1種可能，最終共有9_8_7個(gè)三位數(shù)。

計(jì)算公式=「(3,9)=9_8_7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號碼球，請問，假如三個(gè)一組，代表"三國

聯(lián)盟"，可以組合成多少個(gè)"三國聯(lián)盟”？

A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號碼球在一

起即可。即不要求依次的，屬于"組合C”計(jì)算范疇。

上問題中，將全部的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最

終組合數(shù)C(3,9)=9_8_7/3_2_1

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參與一個(gè)課外小

組;(2)每名學(xué)生都只參與一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參

與.各有多少種不同同方法？

解⑴由于每名學(xué)生都可以參與4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制

每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.

(2)由于每名學(xué)生都只參與一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)

生參與，因此共有種不同方法.

點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩間都用乘法原理進(jìn)展

計(jì)算.

例2排成一行，其中不排第一，不排其次，不排第三，不排第四的不

同排法共有多少種？

解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類,

每一類中不同排法可接受畫"樹圖"的方式逐一排出：

團(tuán)符合題意的不同排法共有9種.

點(diǎn)評遵照分"類"的思路，此題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律,

"樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模

型.

例3判定以下問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.

⑴高三年級學(xué)生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封

信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

(2)高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組

長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參與省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不

同的選法？

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求

它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多

少個(gè)不同的積？

(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種

不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

分析⑴①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的

兩封信，所以與依次有關(guān)是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，

乙與甲握手是同一次握手，與依次無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.

⑴①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).

(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同

的選法.

⑶①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.

⑷①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的

選法.

例4證明.

證明左式

右式.

團(tuán)等式成立.

點(diǎn)評這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用

階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化.

例5化簡.

解法一原式

解法二原式

點(diǎn)評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二

選用了組合數(shù)的兩特性質(zhì)，都使變形過程得以簡化.

例6解方程：⑴;(2).

解⑴原方程

解得.

(2)原方程可變?yōu)?/p>

團(tuán)，，

回原方程可化為.

即，解得

第六章排列組合、二項(xiàng)式定理

一、考綱要求

1.駕馭加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡潔的

問題.

2.理解排列、組合的意義，駕馭排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)

的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡潔的問題.

3.駕馭二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些

簡潔問題.

二、學(xué)問構(gòu)造

三、學(xué)問點(diǎn)、實(shí)力點(diǎn)提示

(一)加法原理乘法原理

說明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的根底，駕馭此兩原理為處

理排列、組合中有關(guān)問題供應(yīng)了理論依據(jù).

高二數(shù)學(xué)隨意角和弧度制學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最終才改為數(shù)學(xué)。

1.隨意角

(1)角的分類：

①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.

②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

(2)終邊一樣的角：

終邊與角一樣的角可寫成+k360(kZ).

(3)弧度制:

@1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度

數(shù)為零，||=,I是以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，r為半徑.

③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r