2023年海南省中考數(shù)學(xué)真題含解析

海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.2.若代數(shù)式的值為7，則x等于（）A9 B. C.5 D.3.共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省海口市舉行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.6.水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9，8 B.9，9 C.8.5，9 D.8，97.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則k的值是（）A.2 B. C. D.9.如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.45° D.40°10.如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，作直線，交邊于點，連接，則的度數(shù)為（）A B. C. D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.12.如圖，在中，，，平分，交邊于點，連接，若，則的長為（）A.6 B.4 C. D.二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：________．14.設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為_______．15.如圖，為的直徑，是的切線，點是切點，連接交于點，連接，若，則________度．16.如圖，在正方形中，，點E在邊上，且，點P為邊上的動點，連接，過點E作，交射線于點F，則______．若點M是線段的中點，則當(dāng)點P從點A運動到點B時，點M運動的路徑長為_______．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計算：（2）解不等式組：18.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù)．隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問題在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學(xué)；B．科技；C．藝術(shù)；D．體育填完后，請將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有人．20.如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達處，測得燈塔位于的北偏東方向上，測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．（1）填空：度，度；（2）求燈塔到輪船航線距離（結(jié)果保留根號）；（3）求港口與燈塔的距離（結(jié)果保留根號）．21.如圖1，在菱形中，對角線，相交于點，，，點為線段上的動點（不與點，重合），連接并延長交邊于點，交的延長線于點．（1）當(dāng)點恰好為的中點時，求證：；（2）求線段的長；（3）當(dāng)為直角三角形時，求的值；（4）如圖2，作線段的垂直平分線，交于點，交于點，連接，在點的運動過程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．22.如圖1，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點．點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，求四邊形的面積；（3）當(dāng)動點P在直線上方時，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點四邊形是矩形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，點D是拋物線的頂點，過點D作直線軸，交x軸于點H，當(dāng)點P在第二象限時，作直線，分別與直線交于點G和點I，求證：點D是線段的中點．

海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.若代數(shù)式的值為7，則x等于（）A.9 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出，然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為7，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出．3.共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省?？谑信e行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從上往下看得到圖形就是俯視圖，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體的俯視圖是：，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖．5.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計算判斷A，根據(jù)冪的乘方法則計算判斷B，然后根據(jù)積的乘方法則計算判斷B，最后根據(jù)合并同類項的法則計算判斷D．【詳解】因為，所以A正確；因為，所以B不正確；因為，所以C不正確；因為，所以D不正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6.水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9，8 B.9，9 C.8.5，9 D.8，9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為9；從小到大進行排序為5，6，7，8，9，9，10，中間位置的數(shù)為8，因此中位線是8．故選：D．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握將一組數(shù)據(jù)按照大小排列后，處于中間位置的數(shù)值．如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么中位數(shù)就是處于中間位置的兩個數(shù)的平均值．7.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解方程得到的值，再檢驗即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗，當(dāng)時，，原分式方程的解是，故選：A．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗．8.若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，則k的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把點代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，∴，解得，故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.45° D.40°【答案】D【解析】【分析】延長交直線n于點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長交直線n于點D，如圖所示．∵，∴．在中，．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，作直線，交邊于點，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由作圖可得：為直線的垂直平分線，從而得到，則，再由三角形外角的定義與性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：由作圖可得：為直線的垂直平分線，，，，故選：C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點作，由題意可得：，，再利用含30度直角三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：過點作，如下圖：則由題意可得：，，∴，∴，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故選：B【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．12.如圖，在中，，，平分，交邊于點，連接，若，則的長為（）A.6 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，從而得到，推出，，過點作于點，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，，即可得到答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，如圖，過點作于點，，則，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進行因式分解．14.設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為_______．【答案】1【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得到答案．【詳解】解：，，即，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出的大小是解題的關(guān)鍵．15.如圖，為的直徑，是的切線，點是切點，連接交于點，連接，若，則________度．【答案】100【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可得，則，通過計算可得，再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：為的直徑，是的切線，，，，，，故答案為：100．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形中，，點E在邊上，且，點P為邊上的動點，連接，過點E作，交射線于點F，則______．若點M是線段的中點，則當(dāng)點P從點A運動到點B時，點M運動的路徑長為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】過作交延長線于點，證明，得到即可求解；過作交于點，交于點，證明，得到，故點的運動軌跡是一條平行于的線段，當(dāng)點與重合時，，當(dāng)點與重合時，由得到，即，從而求解．【詳解】解：過作交延長線于點則四邊形為矩形，∴由題意可得：∵∴又∵∴∴∴過作交于點，交于點，如下圖∵，∴在和中∴∴，故點的運動軌跡是一條平行于的線段，當(dāng)點與重合時，當(dāng)點與重合時，，∴∵∴∴，即解得∵、分別為、的中點∴是的中位線∴，即點運動的路徑長為故答案為：，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，點的軌跡，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，確定出點的軌跡，正確求出線段．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方，負(fù)整指數(shù)，絕對值以及算術(shù)平方根的運算求解即可；（2）求得每個不等式的解集，取公共部分即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①可得：解不等式②可得：則不等式組的解集為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的求解，負(fù)整指數(shù)冪，乘方，絕對值以及算術(shù)平方根的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．18.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？【答案】甲型號客車租輛，乙型號客車租輛【解析】【分析】設(shè)甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，由題意得：，解得：，答：甲型號客車租輛，乙型號客車租輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵．19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡課外活動，以便更好開展課后服務(wù)．隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問題在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學(xué)；B．科技；C．藝術(shù)；D．體育填完后，請將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有人．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）200，22（3）（4）350【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；（2）根據(jù)喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出的值；（3）根據(jù)概率公式求解即可；（4）用1000乘以選擇“文學(xué)”類的百分比即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有：（人），扇形統(tǒng)計圖中的值為：，故答案為：200，22；【小問3詳解】解：恰好抽到女生的概率是：，故答案為：；【小問4詳解】解：根據(jù)題意得：選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有：（人），故答案為：350．【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、根據(jù)概率公式求概率、由樣本估計總體，正確利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題的關(guān)鍵．20.如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達處，測得燈塔位于的北偏東方向上，測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．（1）填空：度，度；（2）求燈塔到輪船航線的距離（結(jié)果保留根號）；（3）求港口與燈塔的距離（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）30，45（2）燈塔到輪船航線的距離為海里（3）港口與燈塔距離為海里【解析】【分析】（1）作交于，作交于，由三角形外角的定義與性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，即可得解；（2）作交于，作交于，由（1）可得：，從而得到海里，再由進行計算即可；（3）作交于，作交于，證明四邊形是矩形，得到海里，，由計算出的長度，證明是等腰直角三角形，得到海里，即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖，作交于，作交于，，，，都是正北方向，，，，故答案為：30，45；【小問2詳解】解：如圖，作交于，作交于，，由（1）可得：，海里，在中，，海里，海里；燈塔到輪船航線的距離為海里；【小問3詳解】解：如圖，作交于，作交于，，，，、都是正北方向，四邊形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口與燈塔的距離為海里．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21.如圖1，在菱形中，對角線，相交于點，，，點為線段上的動點（不與點，重合），連接并延長交邊于點，交的延長線于點．（1）當(dāng)點恰好為的中點時，求證：；（2）求線段的長；（3）當(dāng)為直角三角形時，求的值；（4）如圖2，作線段的垂直平分線，交于點，交于點，連接，在點的運動過程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）2或（4）的度數(shù)是定值，【解析】【分析】（1）由“”可證；（2）由菱形的性質(zhì)可得，，，，再由直角三角形的性質(zhì)可求解；（3）分類討論：當(dāng)時；當(dāng)時，由直角三角形的性質(zhì)可求、的長，由等腰三角形的判定與性質(zhì)可求的長，通過證明，可得，即可求解；（4）先證點、點、點三點共線，由直角三角形的性質(zhì)可得，可求，通過證明點、點、點、點四點共圓，可得，即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是菱形，，，點是的中點，，，；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，；【小問3詳解】解：當(dāng)時，四邊形是菱形，，，，，，，即，，，，，，，，，，，；當(dāng)時，，由（2）得：，，四邊形是菱形，，，，，，，，，綜上所述：或2【小問4詳解】解：的度數(shù)是定值．如圖，取中點，連接、、，，是的垂直平分線，，，，點是的中點，，，四邊形是菱形，，，，點是的中點，，，點、點、點三點共線，點是的中點，，，，，，點、點、點、點四點共圓，，．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點．點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，求四邊形的面積；（3）當(dāng)動點P在直線上方時，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，點D是拋物線的頂點，過點D作直線軸，交x軸于點H，當(dāng)點P在第二象限時，作直線，分別與直線交于點G和點I，求證：點D是線段的中點．【答案】（1）（2）9（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形，此時點Q的坐標(biāo)為或（4）證明過程見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連