4.6利用相似三角形測(cè)高（提升版）（含答案）-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.6利用相似三角形測(cè)高（提升版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。一、選擇題1．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹(shù)的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子O，樹(shù)底B三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹(shù)高為（）米A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高2m，測(cè)得AB=3m，BC=6m.則建筑物A．4m B．9m C．8m D．6m3．如圖，線(xiàn)段AB，EF，CD分別表示人，竹竿，樓房的高度，且A，E，C在同一直線(xiàn)上．測(cè)得人和竹竿的水平距離為1.2m，人和樓房的水平距離為20m，人的高度為1.5m，竹竿的高度為3m，則樓房的高度是（）A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m4．大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下A處測(cè)得影子AM的長(zhǎng)為5米，則小明和路燈的距離為（）A．25米 B．15米 C．16米 D．20米6．國(guó)旗法規(guī)定：所有國(guó)旗均為相似矩形，在下列四面國(guó)旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國(guó)旗是（）A． B．C． D．7．如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高9.6m的電線(xiàn)桿頂上，記電線(xiàn)桿的底部為O．把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源，一名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)P處，A．13m B．45m C．8．如圖所示為我市某農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏腳著地時(shí)搗頭點(diǎn)E距離地面0.8米，則搗頭點(diǎn)E著地時(shí)，踏腳點(diǎn)D距離地面（）A．0.4米 B．0.48米 C．0.5米 D．0.8米9．如圖，某次課外實(shí)踐活動(dòng)中，小紅在地面點(diǎn)B處利用標(biāo)桿FC測(cè)量一旗桿ED的高度．小紅眼睛點(diǎn)A與標(biāo)桿頂端點(diǎn)F，旗桿頂端點(diǎn)E在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B，C，D也在同一條直線(xiàn)上．已知小紅眼睛到地面距離AB=1.6米，標(biāo)桿高FC=3.8米，且A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米10．如圖，小亮的數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1.m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）A．9m B．10.m C．12m D．16m鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．如圖，△ABC中邊BC=10，高AD=8，正方形EFNM的四個(gè)頂點(diǎn)分別為△ABC三邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)，點(diǎn)N為AC上的點(diǎn)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)），則正方形EFNM的邊長(zhǎng)為.12．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是cm．13．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=1.2m，BC=14.14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，若P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在s時(shí)，△ABC與15．如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車(chē)從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來(lái)（CM⊥DM，BD⊥DM，BC與DM相交于點(diǎn)O），已知OM=4米，CO=5米，DO=3米，AO=73米，則汽車(chē)從A處前行的距離AB=優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、解答題16．雯雯和笑笑想利用皮尺和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他們的測(cè)量方案如下：當(dāng)雯雯站在旗桿正前方地面上的點(diǎn)D處時(shí)，笑笑在地面上找到一點(diǎn)G，使得點(diǎn)G、雯雯的頭頂C以及旗桿的頂部A三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，并測(cè)得DG＝2.8m；然后雯雯向前移動(dòng)1.5m到達(dá)點(diǎn)F處，笑笑同樣在地面上找到一點(diǎn)H，使得點(diǎn)H、雯雯的頭頂E以及旗桿的頂部A三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，并測(cè)得GH＝1.7m，已知圖中的所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求該校旗桿的高度AB.17．如圖，樂(lè)樂(lè)測(cè)得學(xué)校門(mén)口欄桿的短臂OA長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)4米，當(dāng)短臂外端A下降0.小麗想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見(jiàn)旗桿和住宅樓之間有一棵大樹(shù)DE，小麗通過(guò)調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時(shí)，恰好看到旗桿頂端A、大樹(shù)頂端D在一條直線(xiàn)上，測(cè)得EF=4米，BE=12米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹(shù)DE的高度為7米，CG⊥AB于點(diǎn)G，AB⊥BF于點(diǎn)B，DE⊥BF于點(diǎn)E，交CG于點(diǎn)H，CF⊥BF于點(diǎn)F.請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫小麗求出旗桿AB的高度.

19．為測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：標(biāo)桿高度CD=3m，人的眼睛A、標(biāo)桿的頂端C和大樹(shù)頂端M在一條直線(xiàn)上，標(biāo)桿與大樹(shù)的水平距離DN=14m，人的眼睛與地面的高度AB=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離BD=2m，B、D、N三點(diǎn)共線(xiàn)，AB⊥BN，20．某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線(xiàn)上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．

1．答案:A解析：解：由題意得

∠COF=∠DOF，∠ACO=90°-∠COF，∠BOD=90°-∠DOF，

∴∠ACO=∠BOD，答案與解析

∵∠OAC=∠OBD=90°，

∴△ACO∽△BDO，

∴OAOB=ACBD即2.46=答案與解析2．答案:D解析：解：∵EB//∴ΔAEB∽ΔADC，∴?EB∵BE高2m，AB=3m，∴2CD∴CD=6(故答案為：D.分析：易證△AEB∽△ADC，然后將已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算.3．答案:B解析：解：由題意得AB=1.5m，EF=3m，BF=1.2m，BD=20m，四邊形ABFG、四邊形ABDH都是矩形，

∴FG=AB=1.5m，BF=AG=1.2m，AB=DH=1.5m，BD=AH=20m，

∴EG=EF-FG=3-1.5=15m

∵CD∥EF∥AB，

∴△AEG∽△ACH，

∴EG∶CH＝AG∶AH，即1.5∶CH＝1.2∶20，

解得：CH＝25m，

∴CD＝CH＋DH＝25＋1.5＝26.5（m）；

答：樓房的高度是26.5m.

故答案為：B.

分析：由題意得出CD∥EF∥AB，證出△AEG∽△ACH，得出對(duì)應(yīng)邊成比例EG∶CH＝AG∶AH，求出CH，即可得出結(jié)果.4．答案:A解析：根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm，則x9即蠟燭火焰的高度為6cm，故答案為：A．

分析：設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm，根據(jù)題意列出方程x95．答案:D解析：解：如圖，∵AB//∴△MBA∽△MCO，∴ABOC=AM解得OA=20．則小明和路燈的距離為20米．故答案為：D．

分析：由AB//OC可證6．答案:B解析：解：A、160240＝23，

B、120160＝34，

C、96144＝23，

D、6496＝23，

∴160240＝96144＝7．答案:D解析：解：如圖所示，∵CP//∴△BCP∽△BAO，∴PBOB=PC解得PB=2故答案為：D．

分析：先證明△BCP∽△BAO，再利用相似三角形的性質(zhì)可得PBOB=PC8．答案:B解析：解：如圖，∵支撐柱AB的高為0.3米，踏腳著地時(shí)搗頭點(diǎn)E距離地面0.8米，AB∥EG，∴△DAB∽△DEG，∴DADE∴AEDE如圖，當(dāng)搗頭點(diǎn)E著地時(shí)，∵AB∴△EAB∽△EDF∴ABDF=AE解得DF=0.故答案為：B.分析：由題意可得△DAB∽△DEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得AEDE9．答案:D解析：解：作AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，如圖所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，∴FG//∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴四邊形ABDH、ABCG是矩形，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，F(xiàn)C=3.8，∴FG=3.8?1.∵FG//∴△AFG∴FG即2解得：EH=17.∴ED=17答：旗桿的高ED是19.2米，故答案為：D．

分析：作AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，先證明△AFG~△AEH，可得10．答案:C解析：解：依題意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴ABAC即2解得CD=12．故答案為：C．

分析：先證明△AEB∽△ADC，可得ABAC11．答案:40解析：解：設(shè)AD與MN交于點(diǎn)H，

易證四邊形MEDH是矩形，

∴DH=ME，

設(shè)正方形EFNM的邊長(zhǎng)為x，則AH=8-x，

∵正方形EFNM，

∴MN∥BC，MN=ME，

∴△AMN∽△ABC，

∴AHAD=MNBC即8?x8=x10

解之：12．答案:6解析：解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，

由相似三角形的性質(zhì)得：1015＝x9．

解得：x＝6．

∴蠟燭火焰的高度是6cm．

故答案為：6．13．答案:20解析：解：由題意可得，tan∠A=1.DC=20，故答案為20．

分析：根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似，可以計(jì)算出CD的長(zhǎng)，從而解答。14．答案:758或解析：解：設(shè)x秒后△ABC與△PQC相似，當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，CPCA即2x30解得x=75當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，CPCB即2x25解得x=125即758秒或12517秒后△ABC與故答案為：758或125分析：設(shè)x秒后△ABC與△PQC相似，然后分△PCQ∽△ACB、△PCQ∽△BCA，結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算即可.15．答案:5解析：解：在Rt△CMO中，MO=4，CO=5，∴CM=C∵∠BOD=∠MOC，∠BDO=∠CMO=90°，∴△BDO∽△CMO，∴BD∴BD∴BD=2.在Rt△AOD中，OA=73∴AD=O∴AB=AD?BD=8?2.∴汽車(chē)從A處前行5.故答案為：5.75．

分析：先證明△BDO∽△CMO，可得BDCM16．答案:解：由題意知，CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，∴FH＝2.8-1.5+1.7＝3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB=DG∴DGBG=FH解得：BD＝21m，∴1.解得：AB＝13.6m.即該校旗桿的高度AB為13.6m.解析：由題意知：CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，則FH＝3m，證明△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.17．答案:解：如圖所示，A'B'為升降之后的欄桿，過(guò)A'、由題意知，OA=OA∵A'∴A'∴∠A∴△OC∴OCOD=A解得：B'即長(zhǎng)臂外端B升高2.解析：畫(huà)出示意圖，A′B′為升降之后的欄桿，過(guò)A′、B′作A′C⊥AB、B′D⊥AB，垂足分別為C、D，由題意知OA=OA′=1，OB=OB′=4，根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行可得A′C∥B′D，證明△OCA′∽△ODB′，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算.18．答案:解：由題意知BG=HE=CF=3.5米，CH=EF=4米，GH=BE=12米，∴DH=DE-HE=7-3.5=3.5(米)，CG=GH+CH=12+4=16(米)，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AB∥DE，∵CG⊥AB，∴CG⊥DE，∴∠DHC=∠AGC=90°，∵∠DCH=∠ACG，∴△DHC∽△AGC，∴DHAG∴AG=14(米)，∴AB=AG+GB=14+3.5=17.5(米)，答：旗桿AB的高度為17.5米.解析：利用已知條件求出DH，CG的長(zhǎng)，再證明△DHC∽△AGC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AG的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AG+GB，代入計(jì)算求出AB的長(zhǎng).19．答案:解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，依題意，B、D、N三點(diǎn)共線(xiàn)，AB⊥BN∴四邊形ABDE，∴AE=BD=2，CE=CD?AB=3?1.6=1.∵CD⊥BN∴CE//∴△ACE∽△AMF，∴CEMF∴1.解得：MF=11.∴MN=MF+FN=11.∴大樹(shù)MN的高度為12.解析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABDE、ABNF是矩形，AE=BD=2，CE=CD-AB=1.4，AF=BN=BD+DN=16，F(xiàn)N=AB=1.6，根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行可得CE