2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1 1.1.1 命題（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.11.1.1命題（教師用書）教案新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：常用邏輯用語——命題

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)，選修1-1，2024-2025學(xué)年

3.授課時間：第1課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教案設(shè)計：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解命題的概念，掌握命題的構(gòu)成要素。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用命題表述數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用邏輯推理的方式判斷命題的真假。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：命題的概念及構(gòu)成要素。

2.難點(diǎn)：命題的真假判斷。

三、教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過生活實(shí)例引入命題的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考命題的構(gòu)成要素。

2.新課講解：講解命題的定義，闡述命題的構(gòu)成要素，舉例說明。

3.課堂互動：學(xué)生分組討論，舉例分析命題的真假判斷，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

4.鞏固練習(xí)：出示相關(guān)練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師講解答案。

5.課堂小結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)命題的概念和真假判斷方法。

四、課后作業(yè)：

1.完成教材課后練習(xí)題。

2.結(jié)合生活實(shí)際，舉例創(chuàng)作幾個命題，并與同學(xué)交流判斷真假。

五、教學(xué)評價：

1.課后收集學(xué)生作業(yè)，檢查對命題概念和真假判斷的掌握程度。

2.在下一節(jié)課開始時，讓學(xué)生分享課后創(chuàng)作的命題，評估學(xué)生的應(yīng)用能力。

六、教學(xué)資源：

1.教材：新人教A版選修1-1。

2.課件：包含命題相關(guān)圖片、實(shí)例和動畫。

3.練習(xí)題：課后練習(xí)題及拓展練習(xí)題。

七、教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入：展示生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考命題的概念。

2.講解命題定義：闡述命題的構(gòu)成要素，舉例說明。

3.互動環(huán)節(jié)：學(xué)生分組討論，分析命題的真假判斷。

4.鞏固練習(xí)：出示練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師講解答案。

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

八、教學(xué)反思：

在課后對教學(xué)過程進(jìn)行反思，評估學(xué)生的參與度和理解程度，針對不足之處調(diào)整教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思維。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)命題的真假判斷，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，分析問題、解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和書寫能力。

3.數(shù)學(xué)思維：通過分析命題的構(gòu)成要素，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用：結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)會將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.數(shù)學(xué)價值觀：通過學(xué)習(xí)命題及其真假判斷，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)價值觀。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)知識，如函數(shù)、方程等，具備一定的邏輯推理能力。此外，學(xué)生在生活中也接觸到一些簡單的邏輯判斷，如判斷一個陳述是否為真。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)邏輯推理方面的內(nèi)容具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲。學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思維方面具有不同的能力水平，有的學(xué)生善于邏輯推理，有的學(xué)生擅長數(shù)學(xué)表達(dá)，還有的學(xué)生具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方式。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中有的人喜歡通過獨(dú)立思考解決問題，有的人則更愿意與同伴交流探討。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解命題的真假判斷方面，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對命題概念的理解不夠深入，難以把握命題的構(gòu)成要素。

（2）邏輯推理能力不足，難以分析判斷命題的真假。

（3）數(shù)學(xué)表達(dá)不夠準(zhǔn)確，難以清晰地表述自己的推理過程和結(jié)論。

（4）生活中的邏輯判斷與數(shù)學(xué)邏輯推理存在差異，學(xué)生需要進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換。

針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用不同的教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選修1-1的教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：

a.準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表等視覺輔助材料，如邏輯推理的示意圖、命題真假的例子等，以幫助學(xué)生直觀地理解命題的概念和真假判斷。

b.收集一些與生活實(shí)際相關(guān)的命題實(shí)例，如數(shù)學(xué)問題、新聞報道等，用于引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，因此無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：

a.根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺。在分組討論區(qū)，安排幾張桌子和小黑板，以便學(xué)生分組討論和展示成果。在實(shí)驗(yàn)操作臺，設(shè)置一些邏輯推理的游戲或道具，如邏輯謎題、真假判斷卡片等，用于學(xué)生實(shí)踐和互動。

b.在教室墻壁上掛一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的標(biāo)語或海報，如“邏輯推理是數(shù)學(xué)的靈魂”、“運(yùn)用命題解決實(shí)際問題”等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。

5.教學(xué)課件：制作精美、清晰的課件，包含命題的相關(guān)圖片、實(shí)例和動畫等，以便在課堂上進(jìn)行演示和講解。

6.練習(xí)題和作業(yè)：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和課后作業(yè)，包括一些拓展題，以供學(xué)生鞏固所學(xué)知識和提高應(yīng)用能力。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以改進(jìn)教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。

8.教學(xué)指導(dǎo)書：教師需要準(zhǔn)備一份教學(xué)指導(dǎo)書，其中包含本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)步驟、教學(xué)資源等，以便在課堂上進(jìn)行指導(dǎo)和回顧。

在課前，教師應(yīng)確保所有教學(xué)資源都已準(zhǔn)備好，并進(jìn)行檢查和測試，以確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。同時，教師還需考慮學(xué)生的個體差異，合理分配教學(xué)資源，提供適當(dāng)?shù)闹С趾蛶椭詽M足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解常用邏輯用語——命題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)命題的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究新人教A版選修1-1教材，明確命題的教學(xué)目標(biāo)和命題的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保命題教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)命題的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入命題學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的常用邏輯用語內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為命題新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解命題的概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出命題的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)命題難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞命題的真假判斷展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)命題知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在命題新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對命題知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)命題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對命題知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決命題問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與命題內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合命題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)命題的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的命題內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)命題重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的命題內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.邏輯推理游戲：設(shè)計一些邏輯推理游戲，如邏輯謎題、真假判斷卡片等，讓學(xué)生在課后與同學(xué)一起玩耍，提高邏輯推理能力。

2.網(wǎng)絡(luò)資源：推薦一些與邏輯推理相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線邏輯推理練習(xí)題、邏輯推理學(xué)習(xí)網(wǎng)站等，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

3.數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競賽，如全國高中生數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

4.學(xué)術(shù)研究：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注邏輯推理在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用，如介紹一些邏輯推理在數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)模型等方面的應(yīng)用案例。

5.生活中的邏輯推理：鼓勵學(xué)生關(guān)注生活中的邏輯推理，如分析新聞報道、評價廣告等，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

（二）拓展建議

1.學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源自主學(xué)習(xí)邏輯推理的相關(guān)知識，如瀏覽邏輯推理學(xué)習(xí)網(wǎng)站，觀看邏輯推理教學(xué)視頻等。

2.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽，提高自己的邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.學(xué)生可以閱讀一些數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究論文，了解邏輯推理在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用。

4.學(xué)生可以嘗試解決一些生活中的邏輯推理問題，如分析新聞報道、評價廣告等。

5.學(xué)生可以與同學(xué)一起玩邏輯推理游戲，互相交流邏輯推理的心得和體會。

6.學(xué)生可以參加一些邏輯推理的講座或研討會，拓寬自己的邏輯推理知識面。

7.學(xué)生可以嘗試編寫自己的邏輯推理小論文，分享自己的邏輯推理心得和體會。

8.學(xué)生可以關(guān)注一些邏輯推理相關(guān)的微信公眾號或?qū)W習(xí)群，與其他同學(xué)一起學(xué)習(xí)交流。七、典型例題講解1.例題1：判斷命題“所有的人都是會死的”是否為真。

解題思路：這是一個簡單的全稱命題，可以將其轉(zhuǎn)化為存在命題來判斷真假。即找出一個人不是會死的，命題就為假。由于現(xiàn)實(shí)中不存在這樣的人，因此命題“所有的人都是會死的”為真。

答案：真

2.例題2：判斷命題“有些學(xué)生是喜歡數(shù)學(xué)的”是否為真。

解題思路：這是一個存在命題，需要找出至少一個喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，命題就為真。由于現(xiàn)實(shí)中存在這樣的學(xué)生，因此命題“有些學(xué)生是喜歡數(shù)學(xué)的”為真。

答案：真

3.例題3：判斷命題“所有三角形都是等腰三角形”是否為真。

解題思路：這是一個全稱命題，需要找出一個不是等腰的三角形，命題就為假。由于現(xiàn)實(shí)中存在直角三角形、鈍角三角形等非等腰三角形，因此命題“所有三角形都是等腰三角形”為假。

答案：假

4.例題4：判斷命題“有些行星不是繞太陽轉(zhuǎn)的”是否為真。

解題思路：這是一個存在命題，需要找出至少一個不繞太陽轉(zhuǎn)的行星。由于現(xiàn)實(shí)中不存在這樣的行星，因此命題“有些行星不是繞太陽轉(zhuǎn)的”為假。

答案：假

5.例題5：判斷命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”是否為真。

解題思路：這是一個全稱命題，需要找出一個偶數(shù)素數(shù)，命題就為假。例如，2是素數(shù)且是偶數(shù)，因此命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”為假。

答案：假

6.例題6：判斷命題“有些素數(shù)是偶數(shù)”是否為真。

解題思路：這是一個存在命題，需要找出至少一個偶數(shù)素數(shù)。例如，2是素數(shù)且是偶數(shù)，因此命題“有些素數(shù)是偶數(shù)”為真。

答案：真

7.例題7：判斷命題“所有正方形都是矩形”是否為真。

解題思路：這是一個全稱命題，需要找出一個不是矩形的正方形。由于現(xiàn)實(shí)中不存在這樣的正方形，因此命題“所有正方形都是矩形”為真。

答案：真

8.例題8：判斷命題“有些矩形不是正方形”是否為真。

解題思路：這是一個存在命題，需要找出至少一個不是正方形的矩形。例如，任何一邊長不為4的矩形都不是正方形，因此命題“有些矩形不是正方形”為真。

答案：真

9.例題9：判斷命題“所有直角三角形都是銳角三角形”是否為真。

解題思路：這是一個全稱命題，需要找出一個不是銳角的直角三角形。由于現(xiàn)實(shí)中不存在這樣的直角三角形，因此命題“所有直角三角形都是銳角三角形”為真。

答案：真

10.例題10：判斷命題“有些銳角三角形不是直角三角形”是否為真。

解題思路：這是一個存在命題，需要找出至少一個不是直角的銳角三角形。例如，任何兩邊長之和等于第三邊長，且兩邊長之和大于第三邊長的三角形都是銳角三角形，因此命題“有些銳角三角形不是直角三角形”為真。

答案：真八、板書設(shè)計1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①命題的定義

②命題的構(gòu)成要素

③命題的真假判斷

2.關(guān)鍵詞：

①全稱命題

②存在命題

③真

④假

3.句式：

①所有的人都是會死的（真命題）

②有些學(xué)生是喜歡數(shù)學(xué)的（真命題）

③所有三角形都是等腰三角形（假命題）

④有些行星不是繞太陽轉(zhuǎn)的（假命題）

4.板書布局：

①在黑板上畫一個三角形，標(biāo)注“所有三角形都