高中數(shù)學(xué) 本冊檢測練習(xí) 新人教A版必修1

本冊綜合素能檢測

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符號題目要求的。)

1.(09?寧夏海南理)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12)，則401XB=()

A.{1,5,7}B.{3,5,7}

C.{1,3,9}D.{1,2,3}

［答案］A

［解析］4n「0={1,3,5,7,9}C{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,…}={1,5,7}.

2.方程log3x+x=3的解所在區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,+8)

［答案］C

［解析］令=log3x+x-3,

：f(2)?A3)<0,F(x)的零點在⑵3)內(nèi)，.?.選C.

3.(08?全國I)(1)函數(shù)1)+、。的定義域為()

A.{x|x20}B.{x|x'l}

C.{x\x^l}U{0}D.{xjoWxWl}

［答案］c

［解析］要使y=Nx(x-l)+,有意義,則；：“，

產(chǎn)1或后0

1或x=0,

???定義域為{x|xNl}U{0}.

4.(09?遼寧文)已知函數(shù)F(x)滿足：x24,F(x)=(，‘；當K4時，F(xiàn)(x)=F(x+l),則

A2+log23)=()

［答案］A

［解析］./(2+1(^3)=/(3+k唱/)=(

5.(08?江西)若0<水水1,則()

A.3y3,B.Iog.v3<logs3

C.log-iKlogiy

［答案］c

［解析］VO<A<J<1,

???①由y=3"為增函數(shù)知3'<3'，排除A；

②,.Tog3U在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

logsKlogsX0,log^3>log..3,B錯.

③由y=logw為增函數(shù)知log,水log’y,，C正確.

④由為減函數(shù)知。>(；)，排除D.

6.已知方程|x|-ax—1=0僅有一個負根，則a的取值范圍是()

A.a<lB.aWl

C.a>lD.a'l

［答案］D

［解析］數(shù)形結(jié)合判斷.

［答案］C

［解析］g(x)=log(T)=—log?(—X),

其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B；

由C、D知,g(x)為增函數(shù)，

二尸a'為增函數(shù)，排除D..?.選C.

8.下列各函數(shù)中，哪一個與y=x為同一函數(shù)()

A.y=-B.尸(5)2

v,og2x

C.y=log33D.y=2

［答案］C

［解析］A:y=x(xW0),定義域不同；

8：y=x(x20),定義域不同；

D：y=x(x>0)定義域不同，故選C.

9.(上海大學(xué)附中2009?2010高一期末)下圖為兩暴函數(shù)y=/和y=/的圖像，其中。,

￡G{一/,2,3},則不可能的是()

BCD

［答案］B

［解析］圖A是尸1與y=g；圖C是尸>3與尸x-；；圖D是尸=V與尸入一￡,故

選B.

10g2%>%>0,

10.(2010?天津理，8)設(shè)函數(shù)尸(x)=41、若/'(a)>f(—a),則實數(shù)

1。壇(―x),X0.

a的取值范圍是()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)u(1,+8)

C.(-1,0)U(1,+8)D.(-8,-1)U(0,1)

［答案］C

［解析］解法1：由圖象變換知函數(shù)/'(X)圖象如圖，且f(—x)=-f(x),即/'(X)為奇函

數(shù)，f(a)>f(—a)化為f(a)>0,...當(―1,0)U(1,+°°),f(a)〉f(—a),故選C.

解法2：當a>0時、由f(a)>f(—a)得，log2a>log^a,a>l；當a<0時，由f(a)>f(一

a)得,log^(—a)>log2(—a),-Ka<0,故選C.

11.某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房，有關(guān)部門計

劃以后每年新建住房面積比上年增加5%,其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米.按照此計

劃，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：L05?

=1,1.053=1.16,1.05'=1.22,1.05'=1.28)()

A.2010年B.2011年

C.2012年D.2013年

［答案］C

［解析］設(shè)第x年新建住房面積為『(力=100(1+5%)*,經(jīng)濟適用房面積為g(力=25+

10%由2g(%)>『(?得：2(25+10*)>100(1+5%)*,將已知條件代入驗證知x=4,所以在2012

年時滿足題意.

12.(2010?山東理，4)設(shè)/.(X)為定義在R上的奇函數(shù)，當x20時，/?(x)=2*+2x+b(6

為常數(shù))，則f(—1)=()

A.3B.1

C.-1D.-3

［答案］D

［解析］,.?/1(X)是奇函數(shù)，.../1(())=0,即0=2"+6,.,.b=-1,

故f(l)=2+2—1=3,=-AD=-3.

第H卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

13.化簡：(Ig2)2+lg21g5+lg5=.

［答案］1

［解析］(Ig2)?+lg21g5+lg5=lg2(lg2+lg5)+Ig5=lg2+lg5=l.

14.(09?重慶理)若/'(x)=Q+a是奇函數(shù)，則且=_____.

［答案］\

［解析］,??/'(X)為奇函數(shù)，1)=一［(1),

15.已知集合一9x+14=0},8={*|ax+2=0}若834則實數(shù)a的取值集合

為.

［答案］{0,-I,一點

［解析］A={2,7},當a=0時,B=。

n

滿足B字4當aHO時，B={—}

a

99

由6,力知，—=2或7,，d二一1或一J

a1

2

綜上可知a的取值集合為{0,-1,

23

16.已知芯＞%,則x的范圍為.

［答案］（-8,O）LJ（1,+oo）

2323

［解析］解法1：曠=兀和y=另定義域都是R,曠=兀過一、二象限，y=兀過一、三象限,

23

?,?當才￡（—8,0）時石＞月恒成立

x=0時，顯然不成立.

23

當xW（0,+8）時,芯＞0,￡＞0,

2

廣

3123

X5="＞1,，X＞1,即X＞\時兀＞工

的取值范圍為（-8,0）U（1,+8）.

解法2：K0時，京＞0＞石成立；

x＞0時、將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)

9323

］＞§且芯＞冷

的取值范圍是（—8,0）U（1,+°°）.

［點評］變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)Ax）=B（—1,+8）上是增函數(shù).

［解析］證明：設(shè)為＞X2＞—1,則

x＞—2（、,

A%1）—fG）xi-23XLxjn

Jfl+1用+l（Xi+1）（X2+I）

f（M）＞F（X2）

在（-1,+8）上是增函數(shù).

18.（本題滿分12分）已知全集反集合1={*|丁+以+12=0},8=3丁一5*+［=0},

若（［/）ns={2},求p+g的值.

［解析］?.?（［，）C6={2},；.2G8,

由8={x，-5x+0=O}有4-10+0=0,.,.（7=6,

此時B=3V—5x+6}=⑵3}

假設(shè)中有3,則（CMn8={2,3}與（［MCQ⑵矛盾,

?.?3￡〃又34（。源），

二364由A={x\x+px+12=0}有9+3p+12=0,

/.p——7./.夕+q=-1.

4V

19.(本題滿分12分)設(shè)F(x)=1^,若OVaVl,試求：

(1)Aa)+Al—5)的值；

⑵/(1001)+/(1001)+/(1001)1-7(1001)的值.

_4"L

［解析］(1)F(a)+f(l—a)=.+2+41+2

_4"4_4"+2_

=4"+2+4+244"=4"+2=1

,?1、?“1000、“2、?八/999、

'"zToo?+/wotTool+7Too?

=???="1001)+“1001)=L六原式=500.

20.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程f+2ax+2—a=0有兩個不相等的實根，求分別滿

足下列條件的a的取值范圍.

(1)方程兩根都小于1;

(2)方程一根大于2,另一根小于2.

［解析］設(shè)F(x)—X+2ax+2—a

(1)??,兩根都小于1,

'△=4才一4(2—力>0

???1一2水2,解得於1.

Al)=3+a>0

(2)???方程一根大于2,一根小于2,

.\/(2)<0,水一2.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=logX<7—a)(a>l).

(1)求函數(shù)的定義域和值域；

(2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

［解析］(1)解：由a—H>0得，a<a,V,a>l,

???xVl,???函數(shù)的定義域為(-8,1)

*.*ar>0且a—H>0.

.\0<a—ax<a.

，log"(d—H)￡(―8,1),即函數(shù)的值域為(-8,i).

(2)解：u=a一/在(-8,1)上遞減，

.??y=loga(a-H)在(-8,1)上遞減.

(3)證明：令f(x)=y,則y=log&(a—a"),

?V_X

..a—a—a,

?*-a=a-a,??x—1og?(a-a),

即反函數(shù)為y=log“(a—a9,

.?"(x)=log“(a-a')的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

［點評］(1)本題給出了條件a>l,若把這個條件改為a>0且a