2024中考數(shù)學復習 河南模擬試題黑卷 (含詳細解析)

2024中考數(shù)學復習河南模擬試題黑卷注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.－eq\f(2,3)的絕對值是A.－eq\f(2,3)B.－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)2.如圖為小明復習時看到課本上的六棱柱茶葉盒，則該茶葉盒的左視圖是第2題圖2023年1月21日，河南省統(tǒng)計局發(fā)布2022年河南省全年經(jīng)濟數(shù)據(jù)，根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年河南省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）突破6萬億.數(shù)據(jù)6萬億用科學記數(shù)法可表示為6×10n的形式，則n的值是A.10 B.11 C.12 D.134.將等腰直角三角板ABC按如圖所示放置，其直角頂點A落在直線l1上，另一個頂點B落在直線l2上，若l1∥l2，∠1＝66°，則∠2的度數(shù)為第4題圖A.24°B.33°C.66°D.45°5.下列運算正確的是A.3a－a＝3B.(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2C.(a3)2＝a5D.eq\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3)6.如圖，將兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動一張紙條的過程中，下列結(jié)論：①四邊形ABCD的周長不變；②四邊形ABCD的面積有變化；③AD＝BC；④AD＝AB.其中一定正確的是第6題圖A.②④B.②③C.①②D.①③7.為了讓學生了解國內(nèi)外時事，培養(yǎng)讀書看報、關(guān)心國家時事的好習慣，增強社會責任感，河南某校決定選拔一批學生作為新聞播報員，現(xiàn)有一學生要進行選拔考核，按照5∶2∶3的比例確定最終成績，學生甲各項成績(百分制)如下表，則學生甲最終的綜合成績?yōu)锳.88分 B.89分C.90分D.94分8.定義運算：a※b=a2+ab.例如：2※2=22+2×2=8.若方程x※3=-m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以為A.2B.3C.4D.59.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=2，點A，B分別在x軸，y軸上，且BC∥x軸，將△ABC沿x軸向左平移，當點A與點O重合時，點B的坐標為A.（-2，2）B.（-2，4）C.（-3，2）D.（-3，4）第9題圖10.如圖①，電源兩端電壓U(單位：V)保持不變，電流強度I與總電阻R成反比，在實驗課上，調(diào)節(jié)滑動變阻器的電阻，改變燈泡的亮度，測得電路中總電阻R和通過的電流強度I之間的關(guān)系如圖②所示(溫馨提示：總電阻R＝燈泡電阻＋滑動變阻器電阻)，下列說法錯誤的是第10題圖A.電流強度I隨著總電阻R的增大而減小B.調(diào)節(jié)滑動變阻器，當總電阻R為8Ω時，電流強度I為0.75AC.當燈泡電阻為4Ω，電路中電流為0.3A時，滑動變阻器的阻值為16ΩD.當經(jīng)過燈泡的電流為0.2A時，電路中的總電阻為20Ω二、填空題(每小題3分，共15分)11.計算：(eq\r(2)－1)0＋eq\r(3,－27)＝________．12.請寫出一個圖象經(jīng)過第二象限，且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)表達式：____________(寫出一個即可).13.通常情況下紫色石蕊試液遇酸性變紅色，遇堿性溶液變藍色．老師讓學生用紫色石蕊試液檢測四瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這四種溶液分別是A.鹽酸(呈酸性)，a.白醋(呈酸性)，B.氫氧化鈉溶液(呈堿性)，b.氫氧化鈣溶液(呈堿性)中的一種．學生小徐同時任選兩瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，則兩瓶溶液恰好都變藍的概率為________．14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若DE＝2，則陰影部分的面積為________．第14題圖15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，D為AB上一點，E為BD的中點，將△ACD沿CD折疊得到△FCD，連接EF，當△DEF為直角三角形時，則AD的長為________．第15題圖三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(1)(5分)下面是小李同學解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)x≥\f(3x－6,2)，,3＋x>4))的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)x≥\f(3x－6,2)，①,3＋x>4②))解不等式①，5－eq\f(1,2)x≥eq\f(3x－6,2)去分母，得10－x≥3x－6第一步移項，得－x－3x≥－6－10第二步合并同類項，得－4x≥－16第三步系數(shù)化為1，得x≥4第四步任務一：①以上解不等式①過程中，第二步所用到的不等式的依據(jù)是________________________________________；②上述解不等式①的過程第________步出現(xiàn)了錯誤，其原因是：____________________________________；任務二：請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．第16題圖(2)(5分)化簡：(1－eq\f(1,x－3))÷eq\f(x2－4x,x2－9).17.(9分)某校開展以“閱讀經(jīng)典，做好文化傳承人”為主題的閱讀活動，該校為了解全校學生閱讀經(jīng)典書籍的情況，隨機選取了若干名學生，調(diào)查他們每月閱讀經(jīng)典書籍的時間x(單位：小時)，將調(diào)查獲取到的數(shù)據(jù)進行整理，并將結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．a(chǎn)．抽取學生經(jīng)典書籍閱讀時間統(tǒng)計表組別A(x＜8.5)B(8.5≤x＜9)C(9≤x＜9.5)D(9.5≤x＜10)E(x≥10)人數(shù)5816m6第17題圖b．抽取學生經(jīng)典書籍閱讀時間扇形統(tǒng)計圖c．抽取學生經(jīng)典書籍閱讀時間在C(9≤x＜9.5)組的是(單位：小時)9.4，9.2，9，9.1，9.2，9.3，9，9.4，9.4，9，9.1，9.4，9，9.2，9.2，9.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)此次被調(diào)查的同學共有________人，表格中的m＝________；(2)在這次調(diào)查中，抽取學生經(jīng)典書籍閱讀時間的中位數(shù)是________；(3)該校學生有3000人，請估計經(jīng)典書籍閱讀時間不低于9.5小時的人數(shù)；(4)請對該校學生閱讀經(jīng)典書籍的情況作出合理的評價．18.(9分)老君山位于十三朝古都洛陽的欒川縣縣城東南，老君山老子文化苑的老子銅像是世界上最高的老子銅像．如圖①，某數(shù)學活動小組到老君山老子文化苑測量老子銅像(含底座)的高度，具體過程如下：方案設計：如圖②，在老子銅像(含底座)的兩側(cè)地面上選取A，B兩點，先測得A，B兩點之間的距離，再在A，B兩點利用同一測角儀分別測得銅像頭頂?shù)难鼋?點A，D，B在同一水平線上).數(shù)據(jù)收集：通過實地測量，地面A，B之間的距離為45.5m，在A點處測得銅像頭頂?shù)难鼋菫?8°，在B點處測得銅像頭頂?shù)难鼋菫?0°.問題解決：已知測角儀AE的高度為1.5m，求老子銅像(含底座)CD的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98,cos78°≈0.21，tan78°≈4.70，eq\r(3)≈1.73)第18題圖19.(9分)鄉(xiāng)村要振興，產(chǎn)業(yè)必振興，河南多地依托生態(tài)優(yōu)勢，通過技術(shù)支撐，大力發(fā)展羊肚菌特色產(chǎn)業(yè)，探索出了群眾致富新路徑．河南省某村村長帶領(lǐng)村民大棚種植羊肚菌振興鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)建設．據(jù)了解，人工種植的羊肚菌和野生羊肚菌的營養(yǎng)價值相當，某零售批發(fā)商兩次以相同的單價在該村收購人工種植的新鮮羊肚菌和干羊肚菌的情況如下表：新鮮羊肚菌(千克)干羊肚菌(千克)總價值(元)第一次收購1000300152000第二次收購800500184000(1)求新鮮羊肚菌和干羊肚菌的收購單價；(2)由于市場狀況良好，該批發(fā)商第三次在收購單價不變的情況下收購兩種羊肚菌合計1500千克，根據(jù)市場需求收購的干羊肚菌數(shù)量不得超過新鮮羊肚菌的三分之一，且零售市場新鮮羊肚菌的售價為100元/千克，干羊肚菌的售價為280元/千克，則該批發(fā)商應該如何設計購買方案使利潤最大，最大利潤是多少？20.(9分)如圖，在△ABC中，AB＝BC，點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，點B在y軸上，AC⊥x軸于點C.(1)已知點D是AC左側(cè)一點，連接AD，CD，若四邊形ABCD為菱形，則點D是否在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上？請說明理由；(2)在(1)的條件下，若菱形ABCD的面積為4，求k的值．第20題圖21.(9分)抖空竹是一項傳統(tǒng)體育運動，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖①，雙手握桿抖動空竹可以做出各種花樣技巧．小雨對抖空竹的過程進行了研究，如圖②，空竹⊙O落下時與線AB，CD分別相切于點E，F(xiàn)，連接EF，AB與CD相交于點G，A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)．已知⊙O的半徑為1，EF＝eq\r(3)，CG＝2GF，∠A＝∠D，BC∥EF.(1)求證：△EFG為等邊三角形；(2)若F為CD的中點，求AB的長．第21題圖22.(10分)如圖①，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，－2)，點B為x軸上一點，進行如下操作：①連接AB，分別以A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧交于M，N兩點，過MN作直線l1；②過點B作x軸的垂線l2交直線l1于點P；③多次移動點B的位置，得到對應的點P，將這些點用平滑的曲線連接起來，發(fā)現(xiàn)該曲線為拋物線．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖①中作出直線l1；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)(2)設點P的坐標為(x，y)，求點P形成拋物線的表達式；(3)如圖②，一個橫截面為拋物線形的單向隧道，其高為3米，且近似滿足點P形成的拋物線表達式，若規(guī)定車輛頂部與隧道有不少于eq\f(1,4)米的空隙，則寬為2米的貨車通過隧道的最大高度應為多少米．第22題圖23.(10分)綜合與實踐【閱讀經(jīng)典】2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，如圖①，大會的會標是我國古代數(shù)學家趙爽畫的“弦圖”，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．第23題圖①“弦圖”，在三國時期被趙爽發(fā)明，是證明____________的幾何方法(填序號).①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【動手操作】如圖②，某數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，用四個大小、形狀完全相同的直角三角形就可以拼接得到一個“趙爽弦圖”．組員小明自制了四個大小形狀一樣，且兩直角邊的邊長分別為5和12的三角板拼成了一個“趙爽弦圖”，則中間四邊形ABCD的面積為________；【問題探究】興趣小組組員小紅發(fā)現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)某個三角形得到一些美妙的結(jié)論：如圖③，E為正方形ABCD內(nèi)一點，△BCE滿足BE2＋CE2＝BC2，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCE′.(1)連接BD，若點E為BD的中點，則四邊形DECE′為________(填形狀)；圖②圖③圖④第23題圖【問題解決】(2)若BE，E′D的延長線交于點M，連接AC，點O，F(xiàn)分別為AC，CD的中點．①請找出OM和FE′的數(shù)量關(guān)系并寫出直線OM和直線FE′的夾角(銳角)，請僅就圖④的情形說明理由；②若DM＝1，AB＝5，請直接寫出BE的長．

參考答案與詳細解析快速對答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1～5CBCAD6～10BCADD二、填空題(每小題3分，共15分)11.－212.y＝x＋1(答案不唯一)13.eq\f(1,6)14.eq\f(2,3)π15.2或3－eq\r(3)三、解答題16～23題請看“詳解詳析”詳解詳析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C【解析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，故本題正確答案選C.2.B【解析】該茶葉盒的三視圖如解圖所示，故正確答案選B.第2題解圖3.C【解析】∵6萬億＝6×104×108＝6×1012，∴n＝12.4.A【解析】如解圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝66°，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝24°，故正確答案選A.第4題解圖5.D【解析】A.3a－a＝2a≠3，A選項錯誤；B.(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2≠x2－2y2，B選項錯誤；C.(a3)2＝a6≠a5，C選項錯誤；D.eq\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3)，D選項正確，故正確答案選D.6.B【解析】兩張紙條對邊平行，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，但轉(zhuǎn)動的過程中，長度在改變，∴四邊形的周長和面積都會發(fā)生變化，故①錯誤，②正確，③正確，④錯誤．7.C【解析】學生甲最終的綜合成績?yōu)?4×eq\f(5,5＋2＋3)＋80×eq\f(2,5＋2＋3)＋90×eq\f(3,5＋2＋3)＝90(分).8.A【解析】根據(jù)新定義的運算可知x※3＝－m，即x2＋3x＋m＝0，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝32－4m>0，即m<eq\f(9,4)，結(jié)合選項可知，正確答案選A.命題立意本題是一個即時學習問題，給出一個新定義，結(jié)合新定義的運算方法考查一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，學生在解答時先要理解新的運算法則，在考查學生基礎知識的同時，又考查了學生的閱讀理解能力和現(xiàn)場學習能力．9.D【解析】如解圖，過點A作AD⊥BC于點D，設BD＝a，在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝52－a2，∵BC＝5，∴CD＝BC－BD＝5－a，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝(2eq\r(5))2－(5－a)2，∴52－a2＝(2eq\r(5))2－(5－a)2，解得a＝3，∴BD＝3，AD＝4，∵BC∥x軸，AD⊥BC，∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠OAD＝∠ADB＝90°，∴四邊形OADB為矩形，∴OA＝BD＝3，OB＝AD＝4，當點A與點O重合時，點B的坐標為(－3，4)，故選D.第9題解圖10.D【解析】根據(jù)圖象可知電流I隨電阻R的增大而減小，故選項A正確，不符合題意；∵電流I與總電阻R成反比，∴設電流強度I與總電阻R的表達式為I＝eq\f(U,R)(U≠0)，將點(6，1)代入表達式可得U＝6，∴電流強度I與總電阻R的表達式為I＝eq\f(6,R)，將R＝8代入，解得I＝0.75，故選項B正確，不符合題意；∵I＝eq\f(6,R)，∴當I＝0.3A時，R＝20Ω，∵燈泡的電阻為4Ω，∴滑動變阻器的阻值為16Ω，故選項C正確，不符合題意；將I＝0.2代入I＝eq\f(6,R)，得R＝30Ω，故選項D錯誤，符合題意．新考法解讀本題以“歐姆定律”為背景，考查學生觀察函數(shù)圖象的能力以及從函數(shù)圖象中獲取關(guān)鍵信息的能力，要關(guān)注數(shù)學知識與其他學科實際問題之間的結(jié)合，讓學生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體現(xiàn)了對學生學科素養(yǎng)的考查，前瞻了課程改革的新動向．二、填空題(每小題3分，共15分)11.－2【解析】(eq\r(2)－1)0＋eq\r(3,－27)＝1－3＝－2.12.y＝x＋1(答案不唯一)【解析】設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，∵y隨x的增大而增大，∴k>0，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴b>0，則本題只要保證k>0，b>0即可．命題立意本題以結(jié)論開放的形式考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導學生發(fā)散思維，積極思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．試題命制符合教育部《關(guān)于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》中強調(diào)的“提高開放性試題的比例”要求，具有一定的趨勢．13.eq\f(1,6)【解析】列表如下：AaBbA—(a，A)(B，A)(b，A)a(A，a)—(B，a)(b，a)B(A，B)(a，B)—(b，B)b(A，b)(a，b)(B，b)—由列表可得，共有12種等可能的情況，其中兩瓶溶液恰好都變藍的情況有(B，b)，(b，B)兩種，∴P(兩瓶溶液恰好都變藍)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).14.eq\f(2,3)π【解析】如解圖，連接AO，BO，F(xiàn)O，由正六邊形性質(zhì)可知，AB＝CD＝AF＝DE＝2，且∠AOB＝∠AOF＝60°，∵AO＝BO＝FO，∴△AOB和△AOF為等邊三角形，∴四邊形ABOF為菱形，∴S△AFB＝S△AOB，又∵AB＝CD，∴弓形AB的面積和弓形CD的面積相等，∴S陰影＝S扇形AOB＝eq\f(60,360)π×22＝eq\f(2,3)π.第14題解圖15.2或3－eq\r(3)【解析】在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4，當△DEF為直角三角形，分兩種情況：①如解圖①，當∠FED＝90°時，此時CF經(jīng)過點E，CE⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠ACE＝60°，∵∠ACD＝∠FCD，∴∠ACD＝∠FCD＝30°，∴∠CDB＝60°，∴△CDB為等邊三角形，∴CD＝CB＝BD＝2，∴AD＝AB－BD＝2.②如解圖②，當∠FDE＝90°時，設CF交AB于點M，由折疊性質(zhì)得，∠DFM＝∠A＝30°，∵∠FDE＝90°，∴∠FMD＝60°，∴∠CMB＝60°，∴△CMB為等邊三角形，∴MB＝CM＝BC＝2，在Rt△ABC中，AC＝BC·tanB＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴CF＝AC＝2eq\r(3)，∴FM＝CF－CM＝2eq\r(3)－2，又∵在Rt△FDM中，∠DFM＝30°，∴DM＝eq\f(1,2)FM＝eq\r(3)－1，∴AD＝AB－BM－DM＝4－2－eq\r(3)＋1＝3－eq\r(3).第15題解圖【難點點撥】本題的關(guān)鍵點在于判斷當△DEF為直角三角形時，點D的位置，可根據(jù)直角出現(xiàn)的位置進行分類討論，根據(jù)折疊方式可分為當∠FED＝90°，∠FDE＝90°的兩種情況．【方法指導】“折疊問題”的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，具有以下性質(zhì)：1．翻折前的部分與翻折后的部分是全等圖形；2．對應點之間的連線被折痕垂直平分；3．對應點與折痕上任意一點連接所得的兩條線段相等；4．對應線段所在的直線與折痕的夾角相等．解題過程中要充分運用以上性質(zhì)，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關(guān)折疊問題．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.解：(1)任務一：①不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變(或不等式的基本性質(zhì)1)；(1分)②四；不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向未改變．(2分)任務二：解不等式5－eq\f(1,2)x≥eq\f(3x－6,2)，去分母，得10－x≥3x－6，移項，得－x－3x≥－6－10，合并同類項，得－4x≥－16，系數(shù)化為1，得x≤4；解不等式3＋x>4，移項，得x＞4－3，合并同類項，得x＞1；∴原不等式組的解集為1＜x≤4.(4分)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如解圖所示；第16題解圖(5分)(2)原式＝eq\f(x－3－1,x－3)·eq\f(x2－9,x2－4x)(3分)＝eq\f(x－4,x－3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x（x－4）)＝eq\f(x＋3,x).(5分)17.解：(1)50；15；(2分)【解法提示】根據(jù)信息可知，被調(diào)查學生人數(shù)＝eq\f(5,10%)＝50人，m＝50×30%＝15.(2)9.35；(4分)【解法提示】將50名學生的經(jīng)典書籍閱讀時間按從小到大的順序排列，第25個，第26個數(shù)分別為9.3，9.4，∴這次閱讀時間的中位數(shù)為eq\f(1,2)×(9.3＋9.4)＝9.35.(3)3000×(30%＋12%)＝1260(人)，答：經(jīng)典書籍閱讀時間不低于9.5小時的人數(shù)約為1260人；(7分)(4)經(jīng)典書籍閱讀時間不低于9小時的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的74%，說明該校學生閱讀經(jīng)典書籍的情況較好．(注：答案不唯一，合理即可)(9分)18.解：如解圖，連接EF交CD于點G，可知四邊形ABFE為矩形，∴EF＝AB，EG＝AD，GF＝BD；在Rt△CEG中，EG＝eq\f(CG,tan78°)，在Rt△CFG中，GF＝eq\f(CG,tan60°)，(4分)又∵EF＝AB＝45.5，∴EG＋GF＝45.5，即eq\f(CG,tan78°)＋eq\f(CG,tan60°)＝45.5，(7分)代入數(shù)據(jù)可得eq\f(CG,4.70)＋eq\f(CG,1.73)＝45.5，解得CG≈57.5，∴CD＝CG＋GD＝57.5＋1.5＝59.答：老子銅像(含底座)CD的高度約為59m．(9分)第18題解圖19.解：(1)設新鮮羊肚菌的收購單價為a元/千克，干羊肚菌的收購單價為b元/千克．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1000a＋300b＝152000，,800a＋500b＝184000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝80,b＝240)).答：新鮮羊肚菌的收購單價為80元/千克，干羊肚菌的收購單價為240元/千克；(5分)(2)設收購新鮮羊肚菌x千克，則收購干羊肚菌(1500－x)千克，根據(jù)題意，得1500－x≤eq\f(1,3)x，解得x≥1125，(6分)設利潤為w元，則w＝(100－80)x＋(280－240)(1500－x)＝－20x＋60000，∵－20<0，∴w隨x的增大而減小，又∵x≥1125，∴當x＝1125時，w有最大值，w最大＝37500，則1500－x＝1500－1125＝375，答：應收購新鮮羊肚菌1125千克，干羊肚菌375千克才能使利潤最大，最大利潤是37500元．(9分)20.解：(1)點D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上．理由如下：如解圖，連接BD交AC于點E，設點A的坐標為(n，2m)，則k＝2mn，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC和BD互相垂直平分，∵AC⊥x軸于點C，∴點D的坐標為(2n，m)，將點D在坐標代入反比例函數(shù)表達式中，滿足y＝eq\f(2mn,x)，∴點D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上；(4分)第20題解圖(2)如解圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC和BD互相垂直平分，BE＝DE，AE＝CE，∵S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝4，∴AC·BD＝8，則BE·AC＝4，∵AC⊥x軸于點C，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝－4.(9分)21.(1)證明：如解圖，連接OE，OF，過點O作OH⊥EF于點H，∵AB，CD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，∴∠OEG＝∠OFG＝90°，(2分)∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠FEG＝∠EFG，又∵⊙O的半徑為1，EF＝eq\r(3)，OH⊥EF，∴EH＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(\r(3),2)，∵在Rt△OEH中，cos∠OEH＝eq\f(EH,OE)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠OEH＝30°，∴∠FEG＝∠OEG－∠OEH＝60°，∴△EFG為等邊三角形；(4分)第21題解圖(2)解：∵BC∥EF，∴△EFG∽△BCG.(5分)由(1)知△EFG為等邊三角形，∴△BCG是等邊三角形，∴GC＝GB，在△ACG與△DBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D,∠AGC＝∠DGB,GC＝GB))，∴△ACG≌△DBG(AAS)，(7分)∴AG＝DG，∴AB＝CD，∵EF＝GF＝eq\r(3)，CG＝2GF，∴CG＝2eq\r(3)，∵F為CD的中點，∴CD＝2CF＝2(CG＋GF)＝2×(2eq\r(3)＋eq\r(3))＝6eq\r(3)，∴AB＝CD＝6eq\r(3).(9分)命題立意本題從傳統(tǒng)體育運動“抖空竹”的過程中抽離出數(shù)學問題，重點考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，同時檢測學生在以真實問題為載體時進行主題活動和項目學習式的活動時發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，較好地體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值和育人的作用．22.解：(1)作圖如解圖①；(2分)第22題解圖①(2)如解圖②，連接PA，過點P作PC⊥y軸于點C，第22題解圖②根據(jù)作圖步驟可知直線l1垂直平分AB，∵點P的坐標為(x，y)，∴PA＝PB＝－y，在Rt△ACP中，∵OA＝2，AC＝－y－2，PC＝x，∴(－y－2)2＋x2＝(－y)2，(5分)整理得y＝－eq\f(x2,4)－1，∴點P形成拋物線的表達式為y＝－eq\f(x2,4)－1；(6分)(3)由(2)可知，拋物線的表達式為y＝－eq\f(x2,4)－1，當寬為2米的貨車從隧道正中間通過，此時能求出最大高度，即x＝1時，y＝－eq\f(5,4)，(－eq\f(5,4))＋(－eq\f(1,4))＝－eq\f(3,2).把x＝0代入解析式中，得y＝－1，∴拋物線頂點坐標為(0，－1)，∵拋物線形隧道高3米，∴最大高度為3＋1－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2)，∴寬為2米的貨車通過隧道的最大高度應為eq\f(5,2)米．(10分)【方法指導】此類問題一般涉及拋球、投籃、隧道、拱橋、噴泉水柱等．解決此類問題的關(guān)鍵是理解題目中的條件所表示的幾何意義．(1)判斷拋球是否過網(wǎng)即判斷此點的坐標是否在拋物線上方；(2)判斷投籃是否能投中即判斷籃筐是否在球的運動軌跡所在的拋物線上；(3)判斷貨車是否能通過隧道即判斷兩端點的坐標是否在拋物線的下方；(4)判斷船是否能通過拱橋即判斷船的高度是否比橋的最高點到水面的距離?。?5)判斷人是否會被噴泉淋濕即判斷人所處位置的水的高度是否比人的身高大．新考法解讀本題以操作探究，結(jié)合尺規(guī)作圖，讓學生通過提取、理解和操作過程中的相關(guān)信息，結(jié)合幾何圖形建立函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值和育人作用，還使考試內(nèi)容與學生的生活經(jīng)驗、社會經(jīng)驗、社會實踐活動相結(jié)合，真正考查學生理解和運用所學知識與技能的能力．教育部2019年11月發(fā)布的《關(guān)于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》和《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中均指出：情境創(chuàng)設的真實性．23.【閱讀經(jīng)典】①；(1分)【動手操作】49；(2分)【解法提示】根據(jù)題意可得，四邊形ABCD為正方形，∵AB＝12－5＝7，∴S正方形ABCD＝49.【問題探究】(1)正方形；(4分)【解法提示】如解圖①，∵△BCE滿足BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，點E為對角線BD的中點，∴△BEC為等腰直角三角形，BE＝DE，∴DE＝CE，∠BEC＝90°，∵△DCE′由△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴CE＝CE′，BE＝DE′，∴CE＝CE′＝DE＝DE′，∴四邊形DECE′為菱形，∵∠BEC＝90°，∴∠CED＝90°，∴四邊形DECE′為正方形．圖①圖②第23題解圖【問題解決】(2)①OM＝eq\r(2)FE′，且直線OM和直線FE′的夾角(銳角)為45°；(5分)理由如下：如解圖②，連接AM和CM，延長MO和E′F的延長線交于點G，E′F的延長線交MC于點H.∵△DCE′由△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∠BEC＝90°，∴∠ECE′＝90°，∠MEC＝∠ME′C＝90°，∴四邊形ECE′M為矩形，又∵CE＝CE′