2025屆新高考數(shù)學一輪復習充分條件與必要條件專題強化練習含解析

Page13充分條件與必要條件學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“為銳角三角形”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知實數(shù)a，b滿意，則“”是“”(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件下列選項中，p是q的必要不充分條件的是(

)A.p：，q：

B.p：，q：

C.p：，q：

D.p：，q：且設命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題有多項符合題目要求）方程“”表示焦點在y軸上的橢圓的一個充分不必要條件是(

)A. B. C. D.已知雙曲線C：的右焦點為F，兩條直線，與C的交點分別為A，B，則可以作為的充分條件的是(

)A.， B.，

C.， D.，下列命題正確的是(

)A.若函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為

B.是為奇函數(shù)的必要不充分條件

C.正實數(shù)x，y滿意，則的最小值為5

D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為若a，b是正實數(shù)，則的充要條件是(

)A. B. C. D.記使得函數(shù)在上的值域為的實數(shù)n的取值范圍為集合A，過點的冪函數(shù)在區(qū)間上的值域為集合B，若A是B的必要不充分條件，則整數(shù)m的取值可以為(

)A.10 B.11 C.12 D.13三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）若實數(shù)a，b滿意，，且，則稱a與b互補．記，那么“”是“a與b互補”的__________條件．下列各組命題中：四邊形對角線相互平分

四邊形是矩形拋物線過原點方程有一個根為滿意p是q的充要條件的序號是__________.四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

已知集合，集合，函數(shù)的定義域為集合

若，求集合

命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.本小題分

已知關于x的不等式的解集為空集，函數(shù)在上的值域為

求實數(shù)a的取值集合A及函數(shù)的值域B；

對中的集合A，B，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.本小題分

函數(shù)在的值域為集合A，不等式的解集為集合B，p：，q：若，求實數(shù)a的取值范圍；若是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了充分條件與必要條件的推斷，解題的關鍵是駕馭充分條件與必要條件的推斷方法，屬于基礎題．

先化簡，再利用充分條件與必要條件的定義進行推斷即可．【解答】解：在中，，則，

所以，

則有，

因為，

所以，故角B為銳角，

當B為銳角時，不肯定是銳角三角形，

當為銳角三角形時，B為銳角，

故“”是“為銳角三角形”的必要不充分條件．

故選：

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查充分必要條件的推斷，利用不等式的基本性質(zhì)推斷不等關系，屬于難題【解答】解：若，

即

當時，不等式成立，故充分性成立

當時，，，，不等式成立，故必要性不成立

故“”是“”充分不必要條件

3.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查充分條件，必要條件、充要條件的推斷，比較基礎．

依據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行推斷即可得到結論．

【解答】解：當時，成立；當時，或，所以p是q的充分不必要條件，故A錯誤．

B.當，，故；當

時，，故，所以p是q的充要條件，故B錯誤.

C.當\(x>a^{2}+b^{2}\)時，\({a}^{2}+^{2}?2ab(\)當且僅當\(a=b\)時等號成立\()\)，因此\(x>2ab\)成立，故\(p?q\)；當\(x>2ab\)時，\({a}^{2}+^{2}?2ab\)

所以可能\({a}^{2}+^{2}>x>2ab\)，故\(q?p\)，所以p是q的充分不必要條件，故C錯誤.

D.當\(a+c>b+d\)時，不能得到\(a>b\)且\(c>d\)，如\(a=3\)，\(b=1\)，\(c=4\)，\(d=5\)時不成立，故\(p?q\)；當\(a>b\)且\(c>d\)時，依據(jù)不等式的性質(zhì)，可知\(a+c>b+d\)，故\(q?p\)，所以p是q的必要不充分條件，故D正確.

故選：

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了必要條件、充分條件和充要條件的推斷.

先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：

由，

得，即，

即p：，

由，得，

解得：

即

因為p是q的充分不必要條件，

所以，解得：，

故選

5.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理實力與計算實力．

表示焦點在y軸上的橢圓，解不等式即可；【解答】解：由

得表示焦點在y軸上的橢圓，

得

所以焦點在y軸上的橢圓的一個充分不必要條件是C，

故選：

6.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查直線與雙曲線的位置關系及充分條件，屬于中檔題.

當，直線與雙曲線的交點均在雙曲線的右支上，故只需推斷A，B是否關于x軸對稱即可.依據(jù)，化簡得，將四個選項分別代入，求得交點A，B的縱坐標是否互為相反數(shù)，即可得解.【解答】解：雙曲線C：的一條漸近線方程為，

故對于直線，

當，直線與雙曲線的交點均在雙曲線的右支上，

故只需推斷A，B是否關于x軸對稱即可.

聯(lián)立直線與雙曲線C：的方程得

，化簡得，

即

A.時，，

時，，

即A，B關于x軸對稱，故A正確；

B.時，，

時，，

即A，B不關于x軸對稱，故B錯誤；

C.時，，

時，，

即A，B關于x軸對稱，故C正確；

D.時，，

時，，

即A，B不關于x軸對稱，故D錯誤；

故選

7.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、充分、必要條件的推斷、基本不等式求最值和對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

由函數(shù)定義域為，可得，解出x的范圍可推斷A；舉反例可推斷B；利用基本不等式可推斷C；舉反例可推斷【解答】解：對于A、若函數(shù)定義域為，

則，故，

故函數(shù)的定義域為，故正確；

對于B、若，則不肯定是奇函數(shù)，如，

反之，若是奇函數(shù)，也不肯定成立，如，

故是為奇函數(shù)的既不充分又不必要條件，故錯誤；

對于C、正實數(shù)x，y滿意，

則，

故

，

當且僅當時，取等號，

故的最小值為5，正確；

對于D，若，則區(qū)間為，與區(qū)間定義沖突，故錯誤；

故選

8.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理實力與計算實力，屬于較綜合的中檔題．

若a，b是正實數(shù)，由，可得：，反之也成立可推斷A；由，可得：，反之，由可得或，可推斷B；由在不是單調(diào)函數(shù)，故由推不出，反之，也推不出，可推斷C；令，，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性結合可得出，反之也成立可推斷【解答】解：若a，b是正實數(shù)，

由，可得：，

反之，，可得；

故是的充要條件，故A正確；

由，可得：，

反之，由可得或

是的既不充分也不必要條件，故B錯誤；

由在不是單調(diào)函數(shù)，

故由推不出，

反之，也推不出；

故是的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

令，，，

可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增，

由可得，即

反之：由，即；

故是的充要條件，故D正確；

因此，若a，b是正實數(shù)，則的充要條件為：，

故選：

9.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義域和值域，充分、必要條件，冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于較難題.

依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合A；依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，由集合A是集合B的必要不充分條件，則B是A的真子集，即可得出答案.【解答】解：函數(shù)的對稱軸為，在時取最小值0，故，

又與時函數(shù)值均為4，故，

故n的取值范圍為，即集合；

設冪函數(shù)，過點，

即，得，

故，在區(qū)間上的值域為，

即，

若集合A是集合B的必要不充分條件，

則是的真子集，

即等號不能同時成立，

解得

則整數(shù)m的取值可以為10，11，

故選

10.【答案】充要

【解析】【分析】本題考查充分必要條件的推斷，屬于拔高題.

推斷與b互補是否成立，再推斷a與b互補是否成立，再依據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結論．【解答】解：若，則，

兩邊平方解得，故a，b至少有一個為0，

不妨令則可得，故，即a與b互補；

若a與b互補時，易得，故a，b至少有一為0，且，，

若，，此時，

同理若，，此時，

即，

故是a與b互補的充要條件．

故答案為充要．

11.【答案】

【解析】【分析】本題是充要條件的判定，考查分析推理實力，屬于拔高題.

依據(jù)充要條件的判定來對每個選項進行分析即可.【解答】解：中，四邊形對角線相互平分四邊形是平行四邊形，因為矩形是特別的平行四邊形，則p是q的必要不充分條件;中，若，則拋物線：2過原點，充分性成立；

若拋物線：2過原點，則代入，可得，必要性成立，

所以p是q的充要條件;中，，則p是q的充分不必要條件;中，方程有一個根為1，代入，則，充分性成立；

若，則可變形為，即有一個根為1，必要性成立，

則p是q的充要條件;中，如圖，滿意p是q的充要條件.

故符合題意.

故答案為

12.【答案】解：由題意得，

時原函數(shù)變成，

解得，所以，

所以

因為，解得，

依據(jù)必要條件的概念，由題意知，所以，

所以解得a的取值范圍是：

【解析】本題考查函數(shù)的定義域，集合的交、補集運算，必要條件的概念，依據(jù)集合間的關系求參數(shù)取值范圍，屬于中檔題.

將代入函數(shù)式，求其定義域，然后進行交集、補集的運算即可．

依據(jù)必要條件的定義，及函數(shù)的定義域，，列不等式組解得即可．

13.【答案】解：①若，則不符合題意；

②若，則，解得或，；

③時不成立；

綜上，，；

令，

則，

，

當且僅當，即時，

是的必要不充分條件，

是A的真子集，

，

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的運用，以及集合關系中參數(shù)取值問題，屬于中檔題．

依據(jù)a的取值，分狀況探討，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得a的取值范圍；令，則，運用基本不等式可得的最小值，即可得值域B；

依據(jù)題意可得B是A的真子集，故，即可解得m的值．

14.【答案】解：依據(jù)題意，由

得，

即函數(shù)的定義域是，

留意到對數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，

依據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當時，函數(shù)的最大值在處取得，為，

函數(shù)的最小值