2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)專題強(qiáng)化練1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理含解析選修3

PAGEPAGE1專題強(qiáng)化練1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理一、選擇題1.(2024北京師范高校附屬試驗(yàn)中學(xué)高二下月考,)某班小張等4名同學(xué)報(bào)名參與A,B,C三個(gè)課外活動(dòng)小組,每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,且小張不能報(bào)A小組,則不同的報(bào)名方法有()A.27種 B.36種 C.54種 D.81種2.(2024山東滕州一中高二下期末,)用5種不同的顏色給圖中4個(gè)區(qū)域涂色,假如每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰區(qū)域不能同色,那么涂色的方法有()A.120種 B.180種 C.240種 D.72種3.(2024山東九校高三上階段檢測,)汽車修理師傅在安裝好汽車輪胎后,須要緊固輪胎上的五個(gè)螺栓,記為A、B、C、D、E(在正五邊形的頂點(diǎn)上),緊固時(shí)須要按肯定的依次固定每一個(gè)螺栓,但不能連續(xù)固定相鄰的兩個(gè),則不同固定螺栓依次的種數(shù)為()A.20 B.15 C.10 D.54.(2024山東濰坊高三上期末,)已知某超市為顧客供應(yīng)四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬,顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬,顧客丙與甲、乙結(jié)賬方式不同,丁用哪種結(jié)賬方式都可以,則甲、乙、丙、丁購物后依次結(jié)賬,他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有()A.36 B.30 C.24 D.205.(2024北京大興高三上期末檢測,)動(dòng)點(diǎn)M位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處,M可以沿?cái)?shù)軸向左或者向右跳動(dòng),每次可跳動(dòng)1個(gè)單位或者2個(gè)單位,且每次至少跳動(dòng)1個(gè)單位.經(jīng)過3次跳動(dòng)后,M在數(shù)軸上可能位置的個(gè)數(shù)為()A.7 B.9 C.11 D.136.(2024北京中心民族高校附屬中學(xué)高三上月考,)有一種棋盤(由8×8個(gè)方格組成),其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去(破損位置不確定).“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成,如圖所示.現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤剪成數(shù)個(gè)“L”形骨牌,則()A.最多能剪成19塊“L”形骨牌B.最多能剪成20塊“L”形骨牌C.最多能剪成21塊“L”形骨牌D.以上答案都不對(duì)7.(多選)(2024北京通州高三上期末,)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,則下列選項(xiàng)中恰有8種不同站法的是()A.甲、乙都不與老師相鄰B.甲、乙都與老師相鄰C.甲與老師不相鄰,乙與老師相鄰D.甲、乙相鄰二、填空題8.(2024浙江余姚高三上期末,)用0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)有個(gè).

9.(2024福建廈門高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測,)高三年級(jí)有四個(gè)老師分別為a,b,c,d,這四位老師要去監(jiān)考A,B,C,D四個(gè)班級(jí),每個(gè)老師只能監(jiān)考一個(gè)班級(jí),一個(gè)班級(jí)只能有一個(gè)監(jiān)考老師.現(xiàn)要求a老師不能監(jiān)考A班,b老師不能監(jiān)考B班,c老師不能監(jiān)考C班,d老師不能監(jiān)考D班,則不同的監(jiān)考方式有種.

10.(2024廣東深圳高三一模,)若O是正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,Q={OAi|i=1,2,3,4,5,6},a,b,c∈Q,且a,b,c互不相同,要使得(a+b)·c=0,則有序向量組(a,b,c)的個(gè)數(shù)為三、解答題11.(2024河南新鄉(xiāng)高三第三次模擬,)某城市地鐵公司為激勵(lì)人們綠色出行,確定依據(jù)乘客乘坐地鐵的站數(shù)實(shí)施分段實(shí)惠政策,不超過9站的地鐵票價(jià)如下表所示(其中x∈N*):乘坐站數(shù)0<x≤33<x≤66<x≤9票價(jià)(元)234現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵的站數(shù)都不超過9,且他們各自由每站下地鐵的可能性是相同的.(1)若小華、小李兩人共付費(fèi)5元,則小華、小李下地鐵的方案共有多少種?(2)若小華、小李兩人共付費(fèi)6元,求小華比小李先下地鐵的概率.

答案全解全析專題強(qiáng)化練1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理一、選擇題1.C因?yàn)槌埻?每名同學(xué)都可以報(bào)A、B、C三個(gè)課外活動(dòng)小組中的隨意一個(gè),都有3種選擇,小張不能報(bào)A小組,只有2種選擇,所以不同的報(bào)名方法有3×3×3×2=54種.故選C.2.B依據(jù)1,2,3,4的依次涂色.先給區(qū)域1涂色,有5種方法,再給區(qū)域2涂色,有4種方法,再給區(qū)域3涂色,有3種方法,最終給區(qū)域4涂色,有3種方法,共有5×4×3×3=180種涂色方法.故選B.3.C此題相當(dāng)于在正五邊形中,對(duì)五個(gè)字母排序,要求五邊形的隨意相鄰兩個(gè)字母不能排在相鄰位置,考慮A放第一個(gè)位置,其次步只能是C或D,只有ACEBD和ADBEC兩種狀況;同理,分別讓B、C、D、E放第一個(gè)位置,則各有兩種狀況,共2×5=10種狀況.故選C.4.D當(dāng)乙用現(xiàn)金結(jié)賬時(shí),此時(shí)甲和乙都用現(xiàn)金結(jié)賬,所以丙有3種方法,丁有4種方法,共有3×4=12種方法;當(dāng)乙用銀聯(lián)卡結(jié)賬時(shí),此時(shí)甲用現(xiàn)金結(jié)賬,丙有2種方法,丁有4種方法,共有2×4=8種方法.綜上,共有12+8=20種方法.故選D.5.D依據(jù)題意,分4種狀況探討.①動(dòng)點(diǎn)M向左跳三次,3次均為1個(gè)單位,3次均為2個(gè)單位,2次1個(gè)單位,2次2個(gè)單位,故有-6,-5,-4,-3;②動(dòng)點(diǎn)M向右跳三次,3次均為1個(gè)單位,3次均為2個(gè)單位,2次1個(gè)單位,2次2個(gè)單位,故有6,5,4,3;③動(dòng)點(diǎn)M向左跳2次,向右跳1次,3次均為1個(gè)單位,3次均為2個(gè)單位,2次1個(gè)單位,2次2個(gè)單位,故有-3,-2,-1,0;④動(dòng)點(diǎn)M向左跳1次,向右跳2次,3次均為1個(gè)單位,3次均為2個(gè)單位,2次1個(gè)單位,2次2個(gè)單位,故有0,1,2,3.故M在數(shù)軸上的可能位置為-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,共有13個(gè).故選D.6.C考慮2×3的6塊方格,如圖:,每一塊這樣的骨牌含有2塊“L”形骨牌,一共可以剪成10塊這樣的骨牌和一個(gè)田字格,田字格可以剪1塊“L”形骨牌,則一共可以剪21塊“L”形骨牌.只要將破損的方格所在位置剪成一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶镒指窦纯?所以最多能夠剪成21塊“L”形骨牌.故選C.7.CD對(duì)于A,甲、乙只能站左、右兩端,有2種站法,丙、丁在老師相鄰兩邊,有2種站法,所以有2×2=4種站法,不符合;對(duì)于B,同A一樣,有4種站法,不符合;對(duì)于C,甲站兩端,有2種站法,乙與老師相鄰,有2種站法,丙、丁站剩下位置,有2種站法,所以有2×2×2=8種站法,C符合;對(duì)于D,甲、乙要么都在老師左邊,要么都在老師右邊,且甲、乙還可以相互交換,有2×2種站法,丙、丁站剩下兩個(gè)位置,有2種站法,所以共有2×2×2=8種站法,D符合.二、填空題8.答案36解析分步考慮.首先確定個(gè)位,可從1,3中任選一個(gè),有2種方法;其次確定千位,可從除0之外的另外3個(gè)數(shù)中任選一個(gè),有3種方法;最終確定百位和十位,分別有3種和2種方法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,奇數(shù)有2×3×3×2=36個(gè).9.答案9解析當(dāng)a老師監(jiān)考B班時(shí),剩下的三位老師有3種監(jiān)考方式,同理,當(dāng)a老師監(jiān)考C班時(shí),也有3種,當(dāng)a老師監(jiān)考D班時(shí),也有3種,共9種.故答案為9.10.答案48解析如圖(1),這樣的a,b有6對(duì),且a,b可交換,此時(shí)c有2種狀況,所以有序向量組(a,b,c)的個(gè)數(shù)為6×2×2=24;如圖(2),這樣的a,b有3對(duì),且a,b可交換,此時(shí)c有4種狀況,所以有序向量組(a,b,c)的個(gè)數(shù)為3×2×4=24.綜上所述,總數(shù)為24+24=48.故答案為48.三、解答題11.解析(1)由題表可知,若小華、小李兩人共付費(fèi)5元,則小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)3元,付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1,2,3三種選擇,付費(fèi)3元的乘坐站數(shù)有4,5,6三種選擇,所以小華、小李下地鐵的方案共有2×3×3=18種.(2)由題表可知,若小華、小李兩人共付費(fèi)6