山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題本試卷共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線與直線平行，則實數(shù)（）A.B.1C.D.42.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離3.假設(shè)，且與相互獨立，則（）A.B.C.D.4.已知雙曲線，拋物線的焦點為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項和為（）A.2B.10C.31D.626.已知平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.7.已知拋物線，過的焦點且斜率為2的直線交拋物線于兩點，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點，若點的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列為等差數(shù)列且，數(shù)列的前項和為，則（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.直線在軸上的截距是B.直線的傾斜角是C.直線恒過定點D.過點且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為10.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正四面體骰子，每個骰子四個面的點數(shù)分別為，分別視察底面上的數(shù)字，記事務(wù)“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事務(wù)“其次枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事務(wù)兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事務(wù)“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列推斷中正確的是（）A.事務(wù)與事務(wù)互斥B.事務(wù)與事務(wù)互為對立事務(wù)C.事務(wù)與事務(wù)相互獨立D.11.已知等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.C.的最大值為D.的最大值為12.已知為雙曲線的右焦點，直線與該雙曲線相交于兩點（其中在第一象限），連接，下列說法中正確的是（）A.的取值范圍是B.若，則C.若，則點的縱坐標(biāo)為D.若雙曲線的右支上存在點，滿意三點共線，則的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等洔數(shù)列的前項和為，且，則__________.14.如圖所示，在空間四邊形中?，，點在上，且為中點，若.則__________.15.如圖所示?點為橢圓的頂點，為的右焦點，若，則橢圓的離心率為__________.16.已知圓心在軸上移動的圓經(jīng)過點，且與軸，軸分別相交于兩個動點，則點的軌跡方程為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，其中分別是平面與平面的法向量.（1）若，求.的值；（2）若且，求的值.18.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦的長.19.（本小題滿分12分）某班級從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與學(xué)校組織的校史學(xué)問競賽.（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（2）若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為，女生乙答對每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲?乙答對與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.求甲答對2道題且乙只答對1道題的概率.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意：，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點滿意.（1）當(dāng)時，求與所成角的余弦值；（2）是否存在實數(shù)使得平面與平面的夾角為.22.（本小題滿分12分）已知橢圓，點為橢圓的上頂點，設(shè)直線過點且與橢圓交于兩點，點不與的頂點重合，當(dāng)軸時，.（1.）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與直線的交點分別為，求的取值范圍.2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?單項選擇題1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.C8.解：由數(shù)列的前項和為得，，即，設(shè)公差為，則，解方程得（負(fù)值舍去），二?多項選擇題9.AC10.BCD11.BC12.ABD12.解：針對因為雙曲線的漸近線方程為又直線與雙曲線相交于所以，的取值范圍是正確針對B：設(shè)為雙曲線的左焦點，連接由對稱性知，，又所以，，B正確針對：結(jié)合選項，知為直角三角形且所以，，化簡得，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，則，C不正確針對：當(dāng)直線的斜率為時，直線的方程為：解方程組，得又所以，雙曲線的右支上存在點，滿意三點共線，則的取值范圍是，D正確三?填空題13.14.15.16.16.解：因為動圓圓心在軸上移動，且該動圓始終經(jīng)過點和，所以，為該動圓的直徑又因為點在該動圓上，所以，，即，所以，點的軌跡方程為四?解答題17.解：（1）分別是平面與平面的法向量且令，即所以所以.（2）分別是平面與平面的法向量且，即又所以或18.解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心在直線上，且與直線相切于點解方程組得.所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）圓心到直線的距離又.所以，直線被圓截得的弦的長為.19.解：（1）記3名男生分別為名女生分別為則隨機(jī)抽取2名同學(xué)的樣本空間，記事務(wù)恰好抽到1名男生和1名女生”則事務(wù)（2）設(shè)事務(wù)“甲答對2道題”，事務(wù)乙乙只答對1道題”，依據(jù)獨立性假定，得.所以，甲答對2道且乙只答對1道題的概率是20.解：（1）由得作差得，即又且數(shù)列為等差數(shù)列又所以，數(shù)列的通項公式為（2）作差得，所以，21.解：以點為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則（1）點滿意，當(dāng)時，點為的中點，故點的坐標(biāo)為，與所成角的余弦值為.（2）設(shè)面的一個法向量為則，所以，令則又設(shè)平面的一個法向量為令，則若平面與平面所成角為，則，解得或（舍去）所以，存在實數(shù)使得平面與平面所成角為.22.解：（1）由題意可得，，當(dāng)軸時，點關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)點在軸上方，又因為此時，點在線段上，所以，點坐標(biāo)為，故，，解得，所以，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線不存在斜率時，則直線的方程為，不