浙江省余姚市蘭江中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省余姚市蘭江中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．2．下列各組角中，互為余角的是()A．與 B．與 C．與 D．與3．在，，，0，中，負數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．鐘表在8：30時，時針與分針的夾角是（）度．A．85 B．80 C．75 D．705．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余1．5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺．問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長為尺，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．6．若a=-2020，則式子的值是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40427．把數(shù)用科學(xué)記教法表示為（）A． B． C． D．8．借助一副三角尺的拼擺，不能畫出來的角是（）A．75o B．105o C．145o D．165o9．下列立體圖形中,從正面看,看到的圖形是三角形的是()A． B． C． D．10．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）．A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．﹣2x2y4的系數(shù)是a，次數(shù)是b，則a+b＝_____．12．請仔細觀察下列算式：，，，，…找計算規(guī)律計算：_____．13．請寫出一個系數(shù)為2，次數(shù)是3，只含有兩個字母的單項式是__________．14．已知：分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形．用上述方法對一個邊長為1的正方形進行劃分：第1次劃分得到圖1，圖1中共有5個正方形；第2次，劃分圖1左上角的正方形得到圖2，圖2中共有9個正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次劃分下去．借助劃分得到的圖形，計算（＋＋＋…＋）的結(jié)果為_______．（用含n的式子表示）15．“關(guān)心他人，奉獻愛心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是___元.16．鐘面上7點30分時，時針與分針的夾角的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖：在中，為上一點.（1）利用尺規(guī)作圖：以點為頂點，射線為一邊，在內(nèi)部作，使；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在1.的條件下，與平行嗎？依據(jù)是什么？18．（8分）計算（1）；（2）÷；19．（8分）如圖，直角三角板的直角頂點在直線上，、是三角板的兩條直角邊，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，則（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，其他條件不變，請直接寫出與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，正方形中，是的中點，點從點出發(fā)，以秒的速度沿折線勻速運動，到點停止運動，設(shè)的面積為，點運動時間為秒．(1)點運動到點，=．點運動到點，=．(2)請你用含的式子表示y．21．（8分）閱讀材料：我們知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（x﹣y）2看成一個整體，求將2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的結(jié)果；（2）已知2m﹣3n＝4，求代數(shù)式4m﹣6n+5的值；拓廣探索（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．22．（10分）先化簡，后求值（1），其中；（2），其中．23．（10分）先化簡，再求值；，其中，．24．（12分）（1）計算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)點到直線的距離概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長度表示點P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查點到直線的距離概念，掌握“點與直線之間的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．依此定義即可求解．【詳解】解：∵A.+=，不是互為余角，本選項錯誤；B.+=，不是互為余角，本選項錯誤；C.+=，是互為余角，本選項正確；D.+=，不是互為余角，本選項錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了余角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可得負數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故負數(shù)的個數(shù)有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，注意帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)．4、C【分析】時針轉(zhuǎn)動一大格轉(zhuǎn)過的角度是，再根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵在8：30時，此時時針與分針相差2.5個大格，∴此時組成的角的度數(shù)為．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是鐘面角，時針轉(zhuǎn)動一大格轉(zhuǎn)過的角度是，分針轉(zhuǎn)動一小格轉(zhuǎn)過的角度是，熟記以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)木條長x尺，則繩子長(x+1.5)尺，根據(jù)將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，則繩子長(x+1.5)尺，

根據(jù)題意得：．

故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】逆用乘法的分配律對絕對值內(nèi)的數(shù)進行計算，再去掉絕對值符號相加即可．【詳解】當(dāng)時，．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的化簡計算，逆用乘法的分配律是本題簡便計算的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)進行分析求得．【詳解】解：用科學(xué)記教法表示為.故選：B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】利用三角尺的各個角30°，45°，60°，90°進行拼擺即可．【詳解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可畫出75°的角，故A不符合題意；60°＋45°=105°，一副三角尺可畫出105°的角，故B不符合題意；145°不能用一副三角尺畫出來，故C符合題意；30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可畫出165°的角，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查的是利用三角尺畫角，要對三角尺的各個角的度數(shù)了解．屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】試題分析：A．圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B．球的主視圖是圓，不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D．正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．10、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可得出答案．【詳解】由于兩點之間線段最短∴剩下紙片的周長比原紙片的周長小∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短故答案為：C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法分析即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4.故答案為4【點睛】本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法．12、336【分析】觀察已知4個算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對于(b<a)來講，等于b個連續(xù)正整數(shù)的積，其中最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是a?b+1，依此計算可得.【詳解】解：8×7×6=336

故答案為336.【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13、（或）【分析】直接利用單項式次數(shù)和系數(shù)得出答案即可．【詳解】解：系數(shù)為2，次數(shù)為3且含有字母、，則這個單頂式可以為：（或），故答案為：（或）．【點睛】本題考查了單項式，掌握知識點是解題關(guān)鍵．14、1﹣【分析】根據(jù)正方形的面積分割，即可求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：＋＋＋…＋==故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律分方法，屬于中考?？碱}型．15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應(yīng)人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.16、45°．【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：7點30分時，時針與分針的夾角的度數(shù)是30×(1+0.5)＝45°，故答案為：45°．【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2），同位角相等，兩直線平行

【分析】（1）根據(jù)題意作∠即可；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷.【詳解】解：1.如圖所示：即為所求.2.,依據(jù)：同位角相等，兩直線平行；【點睛】此題主要考查尺規(guī)作角，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定方法.18、（1）6；（2）119【分析】（1）先計算絕對值與有理數(shù)的乘方，再進行加減運算即可；（2）先乘方，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法進行乘法運算，最后加減，從而可得答案．【詳解】⑴解：原式=⑵解：原式===．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除，乘方的混合運算，掌握運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）40o；（2）；（3）【分析】（1）由題意易得，則有，進而根據(jù)鄰補角可求解；（2）由題意易得，則有，進而問題可求解；（3）由題意可得，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）且為直角平分（2）且為直角平分故答案為（3）為直角平分．【點睛】本題主要考查角平分線的定義及鄰補角，熟練掌握角平分線的定義及鄰補角是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).【分析】（1）由題意直接根據(jù)時間等于路程除以速度進行分析即可求得；（2）根據(jù)題意分成兩種情況進行分析，利用三角形面積公式即可得解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=BC=AD=2cm，∵M是CD的中點，∴MC=1cm，∵點P從M點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線MC-CB勻速運動，∴點P運動到點C，t=1，點P運動到點B，t=3，故答案為1；3；（2）設(shè)△ADP的面積為ycm2，點P運動時間為t秒，當(dāng)P在MC上時，y=AD?DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；當(dāng)P在BC上時，y=AD?DC=×2×2=2（1≤t≤3）．綜上所述可得：y=.【點睛】本題考查三角形的面積公式的運用和正方形性質(zhì)的運用以及函數(shù)的解析式的運用，注意分類討論思想的運用避免失分．21、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1【分析】（1）利用整體思想，把（x﹣y）2看成一個整體，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為2（2m﹣3n）﹣+5，將2m﹣3n＝4整體代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依據(jù)a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整體代入進行計算即可．【詳解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，∴原式＝5﹣3+9＝1．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是是學(xué)會用整體的思想思考問題．22、（1）；12；（2）；1．【分析】（1）整式的加減，合并同類項化簡，然后代入求值即可；（2）整式的加減，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代入求值進行計算．【詳解】解：（1），=當(dāng)時，原式=（2）===當(dāng)時，原式=-5×（-3）=1．【點睛】本題考查整式的加減運算，掌握運算法則，正確化簡計算是解題關(guān)鍵．23、4【分析】根據(jù)整式的運算法則先化簡，然后將，代入即可求出答案．【詳解】解：原式==；將a=?1，b=2代入得，原式=；【點睛】