江蘇省常州市武進區(qū)奔牛初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列二次根式中是最簡二次根式的為（）

A.V12B.同D-4

2.若分式紅吆中的變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

孫

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼?D.不變

2

3.工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在NAOB的邊OA,OB

上分別取OM=ON,移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合（即

CM=CN）.此時過直角尺頂點C的射線OC即是NAOB的平分線.這種做法的道理

是（）

A

A.HLC.SSSD.ASA

4.如圖，AABC中，NC=90。,NA=30。,DE為線段AB的垂直平分線，交AB于點

E,交AC于D,連接8D,若AO=6,則CO的長為（）

B

A.6B.3C.4D.2

5.如圖，將周長為8的aABC沿3c方向平移1個單位得到△OEF,貝lj四邊形A8FO

6.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212

該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.4的平方根是（）

A.2B.±2C.0D.±0

8.如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若

9.某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,

則該球員平均每節(jié)得分為（）

C.9分D.10分

10.一組數(shù)據(jù)2,2,4,3,6,5,2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

11.直線y=-2x+m與直線y=2x—l的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）

A.m>—1B.mVlC.—IVmVlD.-l<m<l

12.以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm,7cmB.2cm,2cm,2cm

C.2cm,2cm,4cmD.6cm,8cm,10cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲

車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)

x秒后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是

15.計算（2x）3+2x的結(jié)果為.

16.如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點P,則這個正比例

函數(shù)的表達式是

17.已知/(X)=X2-4X,g(x)=x-6.當」=時，f(x)=g(x).

18.如圖，在AABC中，ZB=60°,AB=12cm,BC=4cm,現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，

以2cm/s的速度沿射線AB運動，當點P運動s時，△PBC為等腰三角形.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖所示，在△48C中,NR4c=30。,/。=70。5A尸平分NR4c,5戶平分NC5&4尸

交BC于點。，求和/尸的度數(shù).

ABE

7x-3y=2

20.(8分)⑴解方程組仁-。;

2x+y=8

(2)已知|x+y-6\+yj2x-y=0,求xy的平方根.

21.(8分)如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DE〃AC,交BA的延長線于點E.求

證：ZBDA=ZEDA.

22.(10分)如圖，在AABC中，NA=75°,NABC與NACB的三等分線分別交于點

M、N兩點.

(1)求ZBMC的度數(shù)；

(2)若設(shè)44=。，用a的式子表示/BMC的度數(shù).

23.(10分)八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨

機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下

統(tǒng)計圖.

學(xué)生閱讀課夕日

情況扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

24.(10分)如圖，在RtZkA5C中，ZACB=90°,是A3邊上的高，

(1)尺規(guī)作圖：作△43C的角平分線AE,交于點尸(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)求證：△CEF為等腰三角形.

25.(12分)奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國地理標志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙

銷售旺季，某商家看準商機，第一次用4800元購進一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第

二次又用12000元購進一批奉節(jié)臍橙，但此時進價比第一次漲了2元，所購進的數(shù)量恰

好是第一次購進數(shù)量的兩倍.

(1)求第一次購進奉節(jié)臍橙的進價.

(2)實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，

第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，

若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多少元？

26.先化簡再求值：若〃=-正，求與2+11-一二］的值.

a-aVa-iJ

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【詳解】解：A、疵=26，故店不是最簡二次根式，本選項錯誤;

B、國是最簡二次根式，本選項正確;

C、78=272,故花不是最簡二次根式，本選項錯誤;

不是最簡二次根式，本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】直接將題目中的X、y根據(jù)要求，乘以2計算再整理即可.

2尤,2+y?22(2%+y)12x+y

【詳解】解：依題意可得---------------.........-

X'2-y-24xy2xy

所以分式的值變?yōu)樵瓉淼?

2

故選：C.

【點睛】

本題考查的是分式的值的變化，這里依據(jù)題意給到的條件，代入認真計算即可.

3、C

【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對應(yīng)相等，由此證明AOMCg△ONC(SSS),

即可得到結(jié)論.

【詳解】在△OMC和△ONC中,

0M=ON

<CM=CN,

OC=OC

.,.△OMC^AONC(SSS),

.,.ZMOC=ZNOC,

...射線OC即是NAOB的平分線,

故選：c.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單，注意利用了三邊對應(yīng)相等，熟記三角

形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6,NA=NABD=30°,再根據(jù)NC=90°

得到NCBD=30°,從而根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.

【詳解】解：???口￡垂直平分AB,

；.AD=BD=6,ZA=ZABD=30",

VZC=90",

:.ZCBD=ZABC-ZABD=30°,

；.CD」BD=3,

2

故選B.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

含30。角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半.

5、B

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形48五O的周長=4。+45+8尸+。尸=

1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△OE凡

：.AD=\,BF=BC+CF=BC+1,DF=ACi

^：AB+BC+AC=8,

:.四邊形ABFDtfy^^z=AD+AB+BF+DF=l+AB+BC+l+AC=l.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點及周長的定義.

6、C

【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

7、B

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

【詳解】解：(±1)1=4,

???4的平方根是土1.

故選：B.

【點睛】

本題考查平方根.題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,

它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

8、C

【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；

:.N3=N2,

.*.Z3=Z1+3O",

,?,Zl=20°,

/.Z3=Z2=50°；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

9、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得.

【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6,

所以該球員平均每節(jié)得分=：+4：?0+6=8,

故選B.

【點睛】

本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的

求解方法.

10、B

【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處

在中間位置的數(shù)即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2,故眾數(shù)是2；

處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3,

故選：B.

【點睛】

考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù).

11、C

f/1

y=-2x+n)x-4

【解析】試題分析：聯(lián)立，解得：，，?.?交點在第四象限，

y=2x-1_m-1

1y

里>0Q

4

???,,解不等式①得，m>-l,解不等式②得，mVl,所以，m的取值

范圍是-IVmVl.故選C.

考點：兩條直線相交或平行問題.

12、D

【解析】分析：本題用勾股定理的逆定理.即可得出.

解析：A選項中42+72=65^82,所以不能構(gòu)成直角三角形，B選項是等邊三角形，

所以不能構(gòu)成直角三角形，C選項不能構(gòu)成三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，D選項

中62+8?=102，所以能構(gòu)成直角三角形，

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20

【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形

特征即可列方程組求解.

設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得

1OO(n—rri)=500[m=20

\,解得《

20(m+n)=9001”=25

則甲車的速度是20米/秒.

考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用

點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.

14、72-1

【分析】把*=近代入函數(shù)關(guān)系式求解即可.

【詳解】解：當》=夜時，/(V2)=-^-y=V2-l.

故答案為：V2-1.

【點睛】

本題考查了已知自變量的值求函數(shù)值和分母有理化，屬于基礎(chǔ)題目，正確代入、準確計

算是關(guān)鍵.

15、4x2

【分析】按照同底數(shù)嘉的除法法則及積的乘方法則運算即可.

【詳解】解：(2x)3+2x=(2x)2=4f,

故答案為:4x2.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會識別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).

16、y=-2x

【解析】首先將點P的縱坐標代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標，然后代入正比例

函數(shù)的解析式即可求解.

解：???正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點P,P點的縱坐標為2,

:.2=-x+l

解得：x=-l

...點P的坐標為(-1,2),

二設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,

：.2=-k

解得：k=-2

正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x,

故答案為y=-2x

17、%=2,%23

【分析】由/.(%)=g(x)得到關(guān)于X的一元二次方程，求解方程即可得到X的值.

【詳解】當/G)=g(x)時，則有：

x2-4x=x-6

解得玉=2,%=3

故當石=2,*2=3時,/(x)=g(x).

故答案為：％=2,%=3.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，由/(X)=g(x)得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

18、4或1

【分析】分①當點P在線段AB上時，②當點P在AB的延長線上時兩種情況討論即可.

【詳解】解：如圖①，當點P在線段AB上時，

C

PB

國①

VZB=60°,ZkPBC為等腰三角形，

/.△PBC是等邊三角形，

/.PB=PC=BC=4cm,AP=AB-BP=lcm,

運動時間為l+2=4s；

如圖②，當點P在AB的延長線上時，

C

BP

國②

VZCBP=110°-ZABC=120°,

.,.BP=BC=4cm.此時AP=AB+BP=16cm,

...運動時間為16-r2=ls；

綜上所述，當點P運動4s或Is時，aPBC為等腰三角形，

故答案為：4或1.

【點睛】

本題主要考了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，找全兩種情況是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、NBZM=85。，N尸=35。.

【分析】運用角平分線的定義可得NCAD=：NCAB=15°,再由三角形外角的性質(zhì)可

得NBDA的度數(shù);再求出NCBF的度數(shù),利用的外角NBDA可求得NF的度數(shù).

【詳解】：2尸平分

ZBAC,ZBAC=30°,.".ZCAD=^ZCAB=15°..,.ZBDA=ZC+ZCAD=S5a.

:*ZCBE=ZC+ZBAC=100°,BF平分NCBE,.：ZCBF=-ZCBE=50°.

2

.：NF=NBDA-NCBF=35°.

【點睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握外角和內(nèi)角的關(guān)

系.

x=2

20、(1)<,；(2)±2V2.

y=4

【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可

(2)利用絕對值和算數(shù)平方根的非負性，得出關(guān)于x、y的方程組，解出x、y的值代

入xy中，再求其平方根即可

lx-3y=2①

【詳解】(1)<

2x+y-8②

①+②x3得：13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=4,

X=2

則方程組的解為,

[y=4

------x+y=6

（2）V|x+y-61+72\x-y=0,：?<

2x-y=Q9

x=2

解得:

y=4，

貝肚向=±&=±20.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組、絕對值和算數(shù)平方根的非負性，以及平方根的性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵

21、見解析

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】V四邊形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=-AC,OD=-BD,

22

,OA=OD,

二NCAD=NBDA.

,.?DE〃AC,

；.NCAD=NEDA,

ZBDA=NEDA

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)ZBMC=110°；(2)ZBMC=60°+-tz.

3

【分析】(D在ZUBC中，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,再結(jié)合三等分線定義可以求出

ZMBC+ZMCB=70°,再在AM8C中利用三角形內(nèi)角和定理可以求出NBMC的度

數(shù)；

(2)將NA=e代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出NBA紇的度數(shù).

【詳解】(1)解：???在AABC中，NA=75。，

NABC+NACB=180。-75。=105。，

?.?NA3C與44CB的三等分線分別交于點V、N兩點，

2?

:.AMBC=-AABC,ZMCB=-ZACB,

33

22

NMBC+NMCB=-x(ZABC+ZACB)=-xlO5°=70°,

ZBMC=180?！猌MBC—NMCB=180°-70P=110°.

(2)解：1?在AABC中，ZA=a,

ZABC+ZACB=1800-a.

?.?/ABC與/4C3的三等分線分別交于點M、N兩點，

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=-NACB,

33

2?

:.ZMBC=-ZABC,ZMCB=-ZACB,

33

22

ZMBC+NMCB=-x(ZABC+ZACB)=-x(180°-a).

27

NBMC=180°-NMBC-NMCB=180°—x(l80°-a)=60°+-a.

33

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義，利用三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義

求出

NMBC+NMCB是解題的關(guān)鍵.

23、（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學(xué)

生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為570人.

【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀

2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）+10%=100人，

（2）讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5人,

讀2本人數(shù)所占百分比為嚕8X100%=38%,

100

（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【分析】（D以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N,分別以M、N為

圓心大于!MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P