專題突破課19　應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類”問題-2025版物理大一輪復(fù)習(xí)

目標(biāo)要求1.復(fù)習(xí)鞏固氣體三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程。2.掌握“液柱＋管”和“活塞＋汽缸”類問題的處理方法。3.會(huì)處理“變質(zhì)量氣體模型”問題?？键c(diǎn)一“液柱＋管”類問題求解“液柱＋管”類問題的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液片或液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程。1.液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。2.不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要注意大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的壓力是否要平衡掉。3.有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。4.當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷。維度1單獨(dú)氣體的“液柱＋管”類問題如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K。大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？解析：(1)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的橫截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，根據(jù)題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S④V2＝HS⑤聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得h≈12.9cm⑥。(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋-呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑦根據(jù)題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得T2≈363K。答案：(1)12.9cm(2)363K維度2關(guān)聯(lián)氣體的“液柱＋管”類問題(2023·全國(guó)乙卷)如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為20cm的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為10cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1cm。求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)解析：設(shè)B管在上方時(shí)上部分氣壓為pB，則此時(shí)下方氣壓為pA，此時(shí)有pA＝pB＋20cmHg倒置后A管氣體壓強(qiáng)變小，即空氣柱長(zhǎng)度增加1cm，A管中水銀柱減小1cm，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，則SA＝4SB可知B管水銀柱增加4cm，空氣柱減小4cm；設(shè)此時(shí)兩管的壓強(qiáng)分別為pA′、pB′，所以有pA′＋23cmHg＝pB′倒置前后溫度不變，根據(jù)玻意耳定律對(duì)A管有pASALA＝pA′SALA′對(duì)B管有pBSBLB＝pB′SBLB′其中LA′＝10cm＋1cm＝11cm，LB′＝10cm－4cm＝6cm聯(lián)立以上各式解得pA＝74.36cmHgpB＝54.36cmHg。答案：pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg考點(diǎn)二“活塞＋汽缸”類問題1.解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象研究對(duì)象分兩類：①熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)。②力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程①對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程。②對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性。2.兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。維度1單獨(dú)氣體的“活塞＋汽缸”類問題如圖甲所示，一缸壁導(dǎo)熱的汽缸水平放置，用質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞與汽缸底部用一原長(zhǎng)為l0、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，當(dāng)封閉氣體的熱力學(xué)溫度為T0時(shí)，彈簧恰好處于自然狀態(tài)。現(xiàn)緩慢將汽缸轉(zhuǎn)動(dòng)到開口向上豎直放置，如圖乙所示，此時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為eq\f(1,4)l0。已知重力加速度大小為g，活塞面積為S，外界大氣壓強(qiáng)恒為p0＝eq\f(3mg,2S)，忽略活塞與汽缸壁間的摩擦，汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積，環(huán)境的熱力學(xué)溫度保持不變。甲乙(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢升高，求彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T。解析：(1)汽缸水平放置，對(duì)活塞受力分析可知，封閉氣體的壓強(qiáng)p1＝p0汽缸開口向上豎直放置時(shí)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，根據(jù)玻意耳定律有p1l0S＝p2·eq\f(3,4)l0S對(duì)活塞受力分析有p0S＋mg＝k·eq\f(1,4)l0＋p2S解得k＝eq\f(2mg,l0)。(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p3＝p0＋eq\f(mg,S)根據(jù)查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p3,T)解得T＝eq\f(5,3)T0。答案：(1)eq\f(2mg,l0)(2)eq\f(5,3)T0維度2關(guān)聯(lián)氣體的“活塞＋汽缸”類問題(2023·湖北卷)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降eq\f(1,3)H，左側(cè)活塞上升eq\f(1,2)H。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。解析：(1)對(duì)左右汽缸內(nèi)所封的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)p1＝p0，體積V1＝SH＋2SH＝3SH末態(tài)壓強(qiáng)p2，體積V2＝S·eq\f(3,2)H＋eq\f(2,3)H·2S＝eq\f(17,6)SH根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2解得p2＝eq\f(18,17)p0。(2)對(duì)右邊活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S解得m＝eq\f(2p0S,17g)對(duì)左側(cè)活塞受力分析可知p0S＋k·eq\f(1,2)H＝p2S解得k＝eq\f(2p0S,17H)。答案：(1)eq\f(18,17)p0(2)eq\f(2p0S,17H)eq\f(2p0S,17g)考點(diǎn)三理想氣體的“變質(zhì)量”問題維度1充氣問題在充氣(打氣)時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體作為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。肺活量是指在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下能夠呼出的氣體的最大體積。如圖，是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量肺活量的一個(gè)模型。豎直放置的頂端開孔的汽缸中有一與汽缸壁接觸良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽上，插銷K封閉了一定質(zhì)量的氣體，已知汽缸中活塞下方空間體積為V0，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0，活塞上方的空間體積也為V0，活塞面積為S，活塞及上方重物所受重力G＝eq\f(1,2)p0S，汽缸導(dǎo)熱性能良好，忽略活塞和重物體積，大氣溫度保持不變，不計(jì)一切摩擦，題中所提及的氣體均視為理想氣體。(1)小玲向吹嘴吹入壓強(qiáng)為p0，體積為eq\f(V0,3)的氣體后，關(guān)閉插銷K，求汽缸中封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)小明打開插銷K，使汽缸中氣體與外界充分交換后，用盡全力向吹嘴吹入氣體，關(guān)閉插銷K，最終活塞下方空間體積變?yōu)閑q\f(3,2)V0，求小明的肺活量。解析：(1)活塞要移動(dòng)，則活塞下部封閉氣體的壓強(qiáng)的最小值p0′＝p0＋eq\f(G,S)代入數(shù)據(jù)解得p0′＝eq\f(3,2)p0對(duì)小玲吹入的氣體和活塞下方汽缸中原有的氣體為研究對(duì)象，假設(shè)小玲吹入氣體后，活塞不移動(dòng)，則有p0V0＋p0eq\f(V0,3)＝p1V0解得p1＝eq\f(4,3)p0由于p1<p0′，故假設(shè)成立所以p1＝eq\f(4,3)p0。(2)最終活塞下方空間體積變?yōu)閑q\f(3,2)V0，可知此時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)p2＝p0′，設(shè)小明肺活量為V，則有p0V0＋p0V＝p2×eq\f(3,2)V0代入數(shù)據(jù)，解得V＝eq\f(5,4)V0。答案：(1)eq\f(4,3)p0(2)eq\f(5,4)V0維度2抽氣問題在對(duì)容器抽氣的過程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣(打氣)問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。(2023·湖南卷)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡(jiǎn)化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時(shí)，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過程中，助力活塞保持不動(dòng)，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。解析：(1)以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，則初態(tài)壓強(qiáng)p0，體積V0，第一次抽氣后，氣體體積V＝V0＋V1根據(jù)玻意耳定律p0V0＝p1V解得p1＝eq\f(p0V0,V0＋V1)。(2)同理第二次抽氣p1V0＝p2V解得p2＝eq\f(p1V0,V0＋V1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))eq\s\up12(2)p0以此類推……則當(dāng)n次抽氣后助力氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))eq\s\up12(n)p0則剎車助力系統(tǒng)為駕駛員省力大小為ΔF＝(p0－pn)S＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))\s\up12(n)))p0S答案：(1)eq\f(p0V0,V0＋V1)(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))\s\up12(n)))p0S維度3漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。解析：(1)由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)代入數(shù)據(jù)解得p2＝3.1×103Pa。(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂縫后，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，則夾層壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，設(shè)夾層體積為V，以靜置后的所有氣體為研究對(duì)象有p0V＝p1V1解得V1＝eq\f(100,3)V則增加空氣的體積為ΔV＝V1－V＝eq\f(97,3)V所以增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V)＝eq\f(97,3)。答案：(1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)維度4氣體分裝問題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。南方某市需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個(gè)鋼瓶?jī)?nèi)體積為40L，在北方時(shí)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)皆撌?，檢測(cè)時(shí)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107Pa。在實(shí)際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個(gè)小鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×105Pa，要求大鋼瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降到2×105Pa時(shí)就停止分裝。不計(jì)運(yùn)輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，則：(1)在該市檢測(cè)時(shí)鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？解析：(1)鋼瓶的容積一定，從北方到該市對(duì)鋼瓶?jī)?nèi)氣體，有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，t＝T2－273K解得t＝21℃。(2)在該市時(shí)，設(shè)大瓶?jī)?nèi)氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時(shí)的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa根據(jù)p2V2＝p3V3解得V3＝2.52m3可用于分裝小瓶的氧氣p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01m3根據(jù)p4V4＝p5V5解得n＝124即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。答案：(1)21℃(2)124限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練56[基礎(chǔ)鞏固題組]1.L型粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，AB部分長(zhǎng)25cm，BC部分長(zhǎng)20cm，A端封閉，玻璃管中一段10cm長(zhǎng)的水銀柱封閉一段空氣柱。當(dāng)玻璃管平放在水平桌面上時(shí)，水銀柱在玻璃管中的分布如圖1所示，大氣壓強(qiáng)為75cmHg。如若把玻璃管由平放在桌面慢慢轉(zhuǎn)換到豎直平面內(nèi)，如圖2所示，最終AB部分豎直，BC部分水平，且水銀柱恰好全部進(jìn)入到AB部分，設(shè)整個(gè)過程氣體溫度保持不變，則下列對(duì)氣體初狀態(tài)的描述正確的是()圖1圖2A.初始狀態(tài)時(shí)AB部分水銀柱長(zhǎng)是5cmB.初始狀態(tài)時(shí)BC部分水銀柱長(zhǎng)是6cmC.初始狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)是83cmHgD.初始狀態(tài)時(shí)AB部分空氣柱長(zhǎng)是17cm解析：D設(shè)初始狀態(tài)AB部分水銀柱長(zhǎng)為L(zhǎng)，玻璃管橫截面積為S，初始狀態(tài)封閉氣體的兩個(gè)參量分別是p1＝75cmHg，V1＝(25－L)S，AB豎直放置后的兩個(gè)參量分別是p2＝75cmHg＋10cmHg＝85cmHg，V2＝15S，根據(jù)等溫變化的玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得L＝8cm，所以初始狀態(tài)時(shí)AB部分水銀柱長(zhǎng)是8cm，BC部分水銀柱長(zhǎng)是2cm，AB錯(cuò)誤；初始狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)是75cmHg，初始狀態(tài)時(shí)AB部分空氣柱長(zhǎng)是17cm，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2.(多選)如圖所示為一巨型溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)原理圖，利用汽缸底部高度變化反應(yīng)溫度變化。質(zhì)量為10kg的導(dǎo)熱汽缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸內(nèi)橫截面積為100cm2?；钊c汽缸壁間無(wú)摩擦且不漏氣。環(huán)境溫度為27℃時(shí)，活塞剛好位于汽缸正中間，整個(gè)裝置靜止。已知大氣壓為1.0×105Pa，取重力加速度g＝10m/s2。則()A.刻度表的刻度是不均勻的B.環(huán)境溫度為27℃時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.1×105PaC.能測(cè)量的最大溫度為327℃D.環(huán)境溫度升高時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度將變短解析：BC當(dāng)活塞在位于汽缸的最下端時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為T2，壓強(qiáng)為p2，此時(shí)仍有p2S＝Mg＋p0S，可知缸內(nèi)氣體為等壓變化，由蓋-呂薩克定律可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，可得T2＝eq\f(V2T1,V1)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(27＋273))×LS,\f(1,2)LS)K＝600K，氣體溫度變化范圍為T＝600K－273K＝327℃，則有能測(cè)量的最大溫度為327℃；又有ΔV＝S·ΔL，由上式可知，刻度表的刻度是均勻的，A錯(cuò)誤，C正確；以汽缸為研究對(duì)象，(不包含活塞)對(duì)汽缸受力分析，由平衡條件可得p1S＝Mg＋p0S，代入數(shù)據(jù)解得缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1＝1.1×105Pa，B正確；由以上分析可知，汽缸內(nèi)的氣體做等壓變化，彈簧受到的彈力不變，因此環(huán)境溫度升高時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度仍不變，D錯(cuò)誤。故選BC。3.(2021·山東卷)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于()A.30cm3 B.40cm3C.50cm3 D.60cm3解析：D設(shè)每次擠壓氣囊將體積為V0＝60cm3的空氣壓入臂帶中，壓強(qiáng)計(jì)的示數(shù)為p′＝150mmHg，則以打完氣后臂帶內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入數(shù)據(jù)解得V＝60cm3，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4.負(fù)壓救護(hù)車主要用于感染患者的轉(zhuǎn)運(yùn)與搶救，使用時(shí)病員艙內(nèi)氣壓低于外界大氣壓，病員艙負(fù)壓值(為負(fù)值)是指艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)之差。某次轉(zhuǎn)運(yùn)病員前，醫(yī)護(hù)人員打開控制開關(guān)使封閉病員艙內(nèi)的氣體降至人體適合的溫度，同時(shí)將部分氣體抽出使艙負(fù)壓值達(dá)到規(guī)定值。已知T＝t＋273K，打開開關(guān)前艙內(nèi)氣體的溫度為37℃，艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)均為p0；打開開關(guān)后抽出的氣體質(zhì)量為原來艙內(nèi)氣體質(zhì)量的n(n<1)倍，艙內(nèi)溫度降至27℃，則該病員艙規(guī)定的負(fù)壓值為()A.－np0 B.－eq\f(30n,31)p0C.－eq\f(1＋30n,31)p0 D.－eq\f(1＋31n,31)p0解析：C以打開開關(guān)后剩余的氣體為研究對(duì)象，設(shè)艙內(nèi)體積為V，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有eq\f(p0（1－n）V,T1)＝eq\f(p2V,T2)，即eq\f(p0（1－n）,310)＝eq\f(p2,300)，解得p2＝eq\f(30p0（1－n）,31)，該病員艙規(guī)定的負(fù)壓值為p2－p0＝－eq\f(1＋30n,31)p0，ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。5.(2023·海南卷)如圖所示，某飲料瓶?jī)?nèi)密封一定質(zhì)量理想氣體，t＝27℃時(shí)，壓強(qiáng)p＝1.050×105Pa，則(1)t′＝37℃時(shí)，氣壓是多大？(2)保持溫度不變，擠壓氣體，使之壓強(qiáng)與(1)相同時(shí)，氣體體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解析?1)瓶?jī)?nèi)氣體的始末狀態(tài)的熱力學(xué)溫度分別為T＝(27＋273)K＝300K，T′＝(37＋273)K＝310K溫度變化過程中體積不變，故由查理定律有eq\f(p,T)＝eq\f(p′,T′)解得p′＝1.085×105Pa。(2)保持溫度不變，擠壓氣體，等溫變化過程，由玻意耳定律有pV＝p′V′解得V′≈0.97V。答案：(1)1.085×105Pa(2)0.976.豎直放置的一粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有一空氣柱，各部分長(zhǎng)度如圖所示，單位為cm。現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進(jìn)入右管中。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長(zhǎng)。求：(1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)左管中需要倒入水銀柱的長(zhǎng)度。解析：(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對(duì)右管中的氣體初態(tài)：p1＝75cmHg，V1＝30cm·S末態(tài)：V2＝(30cm－5cm)·S由玻意耳定律有p1V1＝p2V2解得p2＝90cmHg。(2)對(duì)水平管中的空氣柱，初態(tài)：p＝p0＋15cmHg＝90cmHg，V＝11cm·S末態(tài)：p′＝p2＋20cmHg＝110cmHg根據(jù)玻意耳定律有pV＝p′V′解得V′＝9cm·S則水平管中的空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?cm此時(shí)原來左側(cè)豎直管中15cm水銀柱已有7cm進(jìn)入到水平管中，所以左側(cè)管中倒入水銀柱的長(zhǎng)度為110cm－75cm－(15－7)cm＝27cm。答案：(1)90cmHg(2)27cm[能力提升題組]7.如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長(zhǎng)為l。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為p0，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積。(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度。解析：(1)設(shè)初始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，對(duì)兩活塞整體有p0·2S＋p1·S＋3mg＝p0·S＋p1·2S對(duì)Ⅱ活塞有k·0.1l＋p0·S＝p1·S＋mg解得k＝eq\f(40mg,l)。(2)設(shè)活塞Ⅱ剛到汽缸連接處時(shí)內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p2，對(duì)兩活塞整體有p0·2S＋