實(shí)驗(yàn)探究課6　探究向心力大小的關(guān)系式-2025版物理大一輪復(fù)習(xí)

探究向心力大小的關(guān)系式[實(shí)驗(yàn)基本技能]一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)會(huì)使用向心力演示器。2.探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1.探究方法：控制變量法。2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路(1)控制小球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力大小與角速度的關(guān)系。(2)控制小球質(zhì)量和角速度不變，探究向心力大小與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)控制小球運(yùn)動(dòng)半徑和角速度不變，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測(cè)力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。三、實(shí)驗(yàn)器材質(zhì)量不同的小球若干，空心圓珠筆桿，細(xì)線(xiàn)(長(zhǎng)約60cm)，向心力演示器。四、實(shí)驗(yàn)步驟向心力演示器1.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣。注意向心力的大小與角速度的關(guān)系。2.保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。注意向心力的大小與半徑的關(guān)系。3.換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。注意向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。4.重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。[規(guī)律方法總結(jié)]一、數(shù)據(jù)處理1.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表一。表一：m1＝m2，r1＝r2實(shí)驗(yàn)次數(shù)eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)1232.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使半徑之比為2∶1；調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表二。表二：m1＝m2，ω1＝ω2eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)3.把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表三。表三：r1＝r2，ω1＝ω2eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)4.分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖像。二、實(shí)驗(yàn)結(jié)論物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比，跟半徑成正比，跟角速度的平方成正比。三、注意事項(xiàng)1.將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。2.搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測(cè)力計(jì)的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定?？键c(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)1.(實(shí)驗(yàn)原理)(2023·浙江卷)“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)采用的實(shí)驗(yàn)方法是。A.控制變量法B.等效法C.模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的之比(選填“線(xiàn)速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過(guò)程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值(選填“不變”“變大”或“變小”)。解析：(1)本實(shí)驗(yàn)先控制住其他幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A。(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所受向心力的比值，根據(jù)F＝mrω2，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，可知左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比。在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過(guò)程中，由于左右兩塔輪的角速度之比不變，因此左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。答案：(1)A(2)角速度平方不變2.(數(shù)據(jù)處理)如圖所示為向心力演示裝置，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板(即擋板A、B、C)對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10。根據(jù)標(biāo)尺10上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的比值。利用此裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1。(1)要探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時(shí)，把皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑相同的位置，把兩個(gè)質(zhì)量(選填“相同”或“不同”)的小球放置在擋板和擋板位置(選填“A”“B”或“C”)。(2)把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和C位置，皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑之比為1∶2，則放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為。(3)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為。解析：(1)探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時(shí)，根據(jù)F＝mω2r，采用控制變量法，應(yīng)使兩個(gè)相同質(zhì)量的小球放在不同半徑擋板處，以相同角速度運(yùn)動(dòng)，因此將質(zhì)量相同的小球分別放在B和C處。(2)皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑之比為1∶2，兩個(gè)塔輪邊緣處的線(xiàn)速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為2∶1。(3)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，則兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系為r1∶r2＝2∶1，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，兩個(gè)塔輪邊緣處的線(xiàn)速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以放在擋板B處的小球與C處的小球角速度大小之比為1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根據(jù)F＝mω2r可知，兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之比為F1∶F2＝2∶9，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為2∶9。答案：(1)相同CB(或者BC)(2)2∶1(3)2∶93.(誤差分析)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。請(qǐng)回答相關(guān)問(wèn)題：(1)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察左右標(biāo)尺的刻度，此時(shí)可研究向心力的大小與的關(guān)系。A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r(2)在(1)的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，左邊標(biāo)尺露出4個(gè)格，右邊標(biāo)尺露出1個(gè)格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值(均選填“變大”“變小”或“不變”)。解析：(1)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時(shí)，則控制質(zhì)量相等、半徑相等，研究的目的是向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選B。(2)由題意可知左、右兩球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mrω2，可得eq\f(ω左,ω右)＝2，由v＝Rω可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將變大，但半徑之比不變，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不變，兩標(biāo)尺的示數(shù)比值不變。答案：(1)B(2)1∶2變大不變考點(diǎn)二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)維度1實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按圖甲裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi)，平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以控制，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制保持不變，小明由計(jì)時(shí)器測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算ω2的表達(dá)式是。甲乙(2)小明按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來(lái)處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是，用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測(cè)得半徑為50.00cm，圖線(xiàn)斜率為kg·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。[創(chuàng)新突破]解析：(1)由向心力公式F＝mω2r可知，探究向心力和角速度的關(guān)系，需要保持質(zhì)量和半徑不變，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)實(shí)際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r，圖線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是存在摩擦力的影響。斜率為k＝mr＝0.75kg·m。答案：(1)質(zhì)量和半徑ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影響0.75維度2實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新如圖所示為改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑料圓盤(pán)，圓盤(pán)中心正下方用細(xì)線(xiàn)接一個(gè)重錘，圓盤(pán)邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：①利用天平測(cè)量小球的質(zhì)量m；②閉合電源開(kāi)關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測(cè)量小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和球心到塑料圓盤(pán)的高度h；③當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；④切斷電源，整理器材。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)(多選)下列說(shuō)法正確的是。A.小球運(yùn)動(dòng)的周期為eq\f(t,n)B.小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為eq\f(2π（n－1）R,t)C.小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\f(mgR,h)D.若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高(2)若已測(cè)出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。[創(chuàng)新突破]解析：(1)從球第1次到第n次通過(guò)A位置，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為n－1，時(shí)間為t，故周期為T(mén)＝eq\f(t,n－1)，故A錯(cuò)誤；小球的線(xiàn)速度大小為v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2π（n－1）R,t)，故B正確；小球受重力和拉力，合力提供向心力，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，則FTcosα＝mg，F(xiàn)Tsinα＝F向，故F向＝mgtanα＝mgeq\f(R－r,h)，故C錯(cuò)誤；若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動(dòng)半徑增加，故激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移，故D正確。(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(t,n－1)＝eq\f(100.00,51－1)s＝2.00s，向心力F向＝mgeq\f(R－r,h)＝meq\f(4π2,T2)R，解得g＝eq\f(4π2Rh,（R－r）T2)≈9.86m/s2。答案：(1)BD(2)2.009.86維度3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示裝置探究向心力大小與質(zhì)量、半徑關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。水平桿光滑，豎直桿與水平桿鉸合在一起，互相垂直，繞過(guò)定滑輪的細(xì)線(xiàn)兩端分別與物塊和力傳感器連接。(1)探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，測(cè)出物塊1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，保持相同，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，測(cè)出不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測(cè)出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，如果作出的圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且圖像的斜率等于，則表明在此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中向心力與質(zhì)量成正比。(2)探究向心力與半徑關(guān)系時(shí)，讓物塊1、2的相同，測(cè)出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，測(cè)出不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測(cè)出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，如果作出的圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且圖像的斜率等于，則表明在此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中向心力與半徑成正比。[創(chuàng)新突破]解析：(1)探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，保持物塊到豎直桿的距離相同，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，測(cè)出不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測(cè)出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，由F＝mrω2可知，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)，因此如果作出的圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且圖像的斜率等于eq\f(m1,m2)，則表明在此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中向心力與質(zhì)量成正比。(2)探究向心力與半徑關(guān)系時(shí)，讓物塊1、2的質(zhì)量相同，測(cè)出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，測(cè)出不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測(cè)出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，由F＝mrω2可知，eq\f(F1,F2)＝eq\f(r1,r2)，如果作出的圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且圖像的斜率等于eq\f(r1,r2)，則表明在此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中向心力與半徑成正比。答案：(1)物塊到豎直桿距離eq\f(m1,m2)(2)質(zhì)量eq\f(r1,r2)【跟蹤訓(xùn)練】1.某同學(xué)為了探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω之間的關(guān)系。甲乙(1)該同學(xué)先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關(guān)系。在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等時(shí)，標(biāo)尺上的等分格顯示得出兩個(gè)小球A、B所受向心力的比值為1∶4，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為。A.1∶2 B.2∶1C.1∶4 D.4∶1(2)為了更精確探究F與ω的關(guān)系，該同學(xué)再用如圖乙所示接有傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)器來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。力傳感器可直接測(cè)量向心力的大小F，水平直桿的一端套一個(gè)滑塊P，另一端固定一個(gè)寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D。某次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中擋光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)傳感器，系統(tǒng)自動(dòng)記錄其擋光時(shí)間為Δt，力傳感器的示數(shù)為F，則角速度ω＝。改變?chǔ)?，獲得多組F、Δt的數(shù)據(jù)，以F為縱坐標(biāo)，以(填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq\f(1,（Δt）2)”)為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作圖得到一條直線(xiàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，該同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，作出的該圖線(xiàn)也不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)檢查分析，實(shí)驗(yàn)儀器、操作和讀數(shù)均沒(méi)有問(wèn)題，則圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的主要原因是__________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶4，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶2，因?yàn)榭科鲃?dòng)，變速塔輪的線(xiàn)速度大小相等，根據(jù)v＝ωR可知，與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為2∶1，故選B。(2)每次遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的線(xiàn)速度大小為v＝eq\f(d,Δt)，由線(xiàn)速度大小和角速度大小的關(guān)系式可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(d,rΔt)，根據(jù)牛頓第二定律可得F＝mω2r＝eq\f(md2,r（Δt）2)，可知應(yīng)以F為縱坐標(biāo)，以eq\f(1,（Δt）2)為橫坐標(biāo)。圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的主要原因是滑塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間存在摩擦力。答案：(1)B(2)eq\f(d,rΔt)eq\f(1,（Δt）2)滑塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間存在摩擦力2.為驗(yàn)證做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度與其角速度、軌道半徑間的定量關(guān)系a＝ω2r，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中AB是固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的水平凹槽，A端固定的壓力傳感器可測(cè)出小鋼球?qū)ζ鋲毫Φ拇笮?，B端固定一寬度為d的擋光片，光電門(mén)可測(cè)量擋光片每一次的擋光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)步驟：①測(cè)出擋光片與轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)；②將小鋼球緊靠傳感器放置在凹槽上，測(cè)出此時(shí)小鋼球球心與轉(zhuǎn)軸的距離為r；③使凹槽AB繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；④記錄下此時(shí)壓力傳感器示數(shù)F和擋光時(shí)間Δt。(1)小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝(用L、d、Δt表示)。(2)若忽略小鋼球所受摩擦，則要測(cè)量小鋼球加速度，還需要測(cè)出，若該物理量用字母x表示，則在誤差允許范圍內(nèi)，本實(shí)驗(yàn)需驗(yàn)證的關(guān)系式為(用L、d、Δt、F、r、x表示)。解析：(1)擋光片的線(xiàn)速度v＝eq\f(d,Δt)，小鋼球和擋光片同軸，則小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,L)＝eq\f(d,LΔt)。(2)根據(jù)牛頓第二定律，要求出加速度還需要測(cè)量小鋼球的質(zhì)量。根據(jù)F＝ma，即a＝eq\f(F,m)＝eq\f(F,x)，又a＝ω2r，則a＝(eq\f(d,LΔt))2r，即eq\f(F,x)＝eq\f(rd2,L2（Δt）2)。答案：(1)eq\f(d,LΔt)(2)小鋼球的質(zhì)量eq\f(F,x)＝eq\f(rd