湖北省武漢市黃陂區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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湖北省武漢市黃陂區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A;②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P;②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對(duì)于兩人的作業(yè),下列說(shuō)法正確的是()A.甲乙都對(duì) B.甲乙都不對(duì)C.甲對(duì),乙不對(duì) D.甲不對(duì),已對(duì)2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.83.如圖所示,若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)4.某公司有11名員工,他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示,已知這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,65.估計(jì)+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當(dāng)x=x1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)x=x2時(shí),函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達(dá)式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(chǎn)(y1﹣y2)>0 D.a(chǎn)(y1+y2)>08.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.必然事件的概率為1B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)9.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里10.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題,大意是:有幾個(gè)人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,問(wèn)有多少人?該物品價(jià)幾何?設(shè)有x人,物品價(jià)值y元,則所列方程組正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.按照神舟號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo),“神舟”五號(hào)飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為_(kāi)_______℃.12.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語(yǔ)句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫(xiě)序號(hào)).13.關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_(kāi)_________.14.請(qǐng)看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):根據(jù)前面各式的規(guī)律,則(a+b)6=.15.若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),則m+n=.16.當(dāng)x________時(shí),分式有意義.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),問(wèn):在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),△DMN的面積最大,并求出這個(gè)最大值.18.(8分)已知是的函數(shù),自變量的取值范圍是的全體實(shí)數(shù),如表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是;(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)在畫(huà)出的函數(shù)圖象上標(biāo)出時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并寫(xiě)出.(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).20.(8分)周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛.出發(fā)4.5分鐘時(shí),甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)),繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程.(3)當(dāng)兩人相距500米時(shí),直接寫(xiě)出t的值是.21.(8分)如圖,兒童游樂(lè)場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲.從O處發(fā)射小球,將球投入正方形籃筐DABC.正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=﹣x2+bx+c飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(n,0)(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有n的代數(shù)式表示);(3)驗(yàn)證:隨著n的變化,拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動(dòng);(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒(méi)有接觸籃筐,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.22.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF;當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).23.(12分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?24.平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線l,過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DC、BC.(1)當(dāng)點(diǎn)C(0,3)時(shí),①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);②求證:∠DCE=∠BCE;(2)當(dāng)CB平分∠DCO時(shí),求m的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進(jìn)而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A,∴OA=AP.∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學(xué)的作法都正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的作圖,重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來(lái)說(shuō)明作法的正確性.2、C【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過(guò)D作GH⊥x軸,過(guò)A作AG⊥GH,過(guò)B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【詳解】解:過(guò)D作GH⊥x軸,過(guò)A作AG⊥GH,過(guò)B作BM⊥HC于M,設(shè)D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)y=﹣4時(shí),x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.3、A【解析】

由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,熟知中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值,然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】解:這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù),且中位數(shù)為1,,則這11個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬(wàn)元,平均數(shù)為萬(wàn)元.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:直接利用2<<3,進(jìn)而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找確定不等式組的解集,在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.【詳解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式組的解集為:2<x≤4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

分a>1和a<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:①a>1時(shí),二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1﹣y2)>1,②a<1時(shí),二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1﹣y2)>1,綜上所述,表達(dá)式正確的是a(y1﹣y2)>1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.8、D【解析】試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項(xiàng)正確;B.?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+34C.這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項(xiàng)正確;D.某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,屬于不確定事件,可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),故本說(shuō)法錯(cuò)誤,故選D.考點(diǎn):1.概率的意義;2.算術(shù)平均數(shù);3.極差;4.隨機(jī)事件9、D【解析】

根據(jù)題意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng),求出答案.【詳解】解:由題意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=(海里)故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系:①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值,②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值,可列方程組:,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、17℃.【解析】

根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃;最低溫度為21℃-4℃.【詳解】解:返回艙的最高溫度為:21+4=25℃;返回艙的最低溫度為:21-4=17℃;故答案為:17℃.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.12、③【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.13、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因?yàn)榉质椒匠逃性龈?,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案為1.14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解析】

通過(guò)觀察可以看出(a+b)2的展開(kāi)式為2次7項(xiàng)式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.【詳解】通過(guò)觀察可以看出(a+b)2的展開(kāi)式為2次7項(xiàng)式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.15、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點(diǎn):同類項(xiàng).16、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x﹣1;(3)P()或P(﹣4.5,0);當(dāng)t=時(shí),S△MDN的最大值為.【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果;

(2)在y=-x2+2x+3中,令y=0,則-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD∥BC,設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論;

(3)①由BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,全等只要當(dāng)或時(shí),△PBC∽△ABD,解方程組得D(4,?5),求得設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得或x=?4.5,即可得到或P(?4.5,0);

②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∠BAF=45°,于是得到sin∠BAF求得求得由于于是得到即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由題意知:解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為(2)在中,令y=0,則解得:∴B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=?x+3,∵AD∥BC,∴設(shè)直線AD的解析式為y=?x+b,∴0=1+b,∴b=?1,∴直線AD的解析式為y=?x?1;(3)①∵BC∥AD,∴∠DAB=∠CBA,∴只要當(dāng):或時(shí),△PBC∽△ABD,解得D(4,?5),∴設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),即或解得或x=?4.5,∴或P(?4.5,0),②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∴sin∠BAF∴∴∵又∵∴∴當(dāng)時(shí),的最大值為【點(diǎn)睛】屬于二次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,銳角三角形函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.18、(1);(2)見(jiàn)解析;(3);(4)當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.【解析】

(1)根據(jù)表中,的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)論;(2)按照自變量由小到大,利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可;(3)在所畫(huà)的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可;(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.【詳解】解:(1)當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是;故答案為:.(2)該函數(shù)的圖象如圖所示;(3)當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,且;故答案為:;(4)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。蚀鸢笧椋寒?dāng)時(shí),隨的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值,函數(shù)的定義:對(duì)于函數(shù)概念的理解:①有兩個(gè)變量;②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化;③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).19、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng).解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí),把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.20、(1)a的值為200,b的值為30;(2)甲追上乙時(shí),與學(xué)校的距離4100米;(3)1.1或17.1.【解析】

(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可解決問(wèn)題.(2)首先求出甲返回用的時(shí)間,再列出方程即可解決問(wèn)題.(3)分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)由題意a==200,b==30,∴a=200,b=30.(2)+4.1=7.1,設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t,解得t=22.1,22.1×200=4100,∴甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程4100米.(3)兩人相距100米是的時(shí)間為t分鐘.由題意:1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100,解得t=1.1分鐘,或300(t?7.1)+100=200t,解得t=17.1分鐘,故答案為1.1分鐘或17.1分鐘.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢(shì)得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.21、(1)(3,3);(2)頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(,);(3)詳見(jiàn)解析;(4)<n<.【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得;(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,據(jù)此可得函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得出答案;(3)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2,看是否符合解析式即可;(4)根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒(méi)有接觸籃筐”知:當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組,解之可得.【詳解】(1)∵A(2,2),B(3,2),D(2,3),∴AD=BC=1,則點(diǎn)C(3,3),故答案為:(3,3);(2)把(0,0)(n,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣x2+nx=﹣(x﹣)2+,∴頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(,);(3)由(2)把x=代入y=x2=()2=,∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動(dòng);(4)根據(jù)題意,得:當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,即,解得:<n<.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題能力.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)-1【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【詳解】(1)∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.勾股定理;3.菱形的性質(zhì).23、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時(shí),y

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