湖北省老河口市市級名校2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省老河口市市級名校2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在實數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,無理數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)A. B. C. D.3.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1054.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長為()A.1 B.2 C.3 D.45.在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點.對于一條直線,當它與一個圓的公共點都是整點時,我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”.已知⊙O是以原點為圓心,半徑為圓,則⊙O的“整點直線”共有()條A.7 B.8 C.9 D.106.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個根是07.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合,按照如圖所示的方式疊放在一起,延長LG交AF于點P,則∠APG=()A.141° B.144° C.147° D.150°8.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣9.如圖,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<110.下列運算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm.12.如圖,這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫,為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為___________________m1.13.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.14.在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3和B1,B2,B3分別在直線y=和x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.則A3的坐標為_______.

.15.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=16.如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程.試證明:無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根;若原方程的兩根,滿足,求的值.18.(8分)解方程組:.19.(8分)為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數(shù)為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估讓身高在165≤x<175之間的學生約有多少人?20.(8分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?21.(8分)如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:∠ABC=°,BC=;判斷△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(0,4).(1)求這條拋物線的表達式;(2)P是拋物線對稱軸上的點,聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點P的坐標;(3)將拋物線沿y軸向下平移m個單位,所得新拋物線與y軸交于點D,過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E,射線EO交新拋物線于點F,如果EO=2OF,求m的值.23.(12分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?24.如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.足球第一次落地點距守門員多少米?(取)運動員乙要搶到第二個落點,他應再向前跑多少米?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】在實數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣,,,共三個.故選C.2、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是:故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,被遮擋的線畫虛線3、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、A【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考點:線段垂直平分線的性質(zhì)5、D【解析】試題分析:根據(jù)圓的半徑可知:在圓上的整數(shù)點為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點,經(jīng)過任意兩點的“整點直線”有6條,經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條,則合計共有10條.6、A【解析】

判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根,故選A.【點睛】根的判別式7、B【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù).【詳解】(6﹣2)×180°÷6=120°,(5﹣2)×180°÷5=108°,∠APG=(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2=720°﹣360°﹣216°=144°,故選B.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).8、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.9、C【解析】試題分析:當x>1時,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集為x>1.故選C.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.10、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點睛:此題主要考查了整式的相關(guān)運算,是一道綜合性題目,熟練應用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、1.4【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例,再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1.故答案為1.4【點睛】本題考核知識點:幾何概率.解題關(guān)鍵點:由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.13、4a(x﹣y)(x+y)【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案為4a(x-y)(x+y).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運用公式是解題關(guān)鍵.14、A3()【解析】

設直線y=與x軸的交點為G,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,由條件可求得,再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐標.【詳解】設直線y=與x軸的交點為G,

令y=0可解得x=-4,

∴G點坐標為(-4,0),

∴OG=4,

如圖1,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,

∵△A1B1O為等腰直角三角形,

∴A1D=OD,

又∵點A1在直線y=x+上,

∴=,即=,解得A1D=1=()0,

∴A1(1,1),OB1=2,

同理可得=,即=,解得A2E==()1,則OE=OB1+B1E=,

∴A2(,),OB2=5,

同理可求得A3F==()2,則OF=5+=,

∴A3(,);故答案為(,)【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標特點,根據(jù)題意找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵,注意觀察數(shù)據(jù)的變化.15、【解析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計算即可.詳解:∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,轉(zhuǎn)動一次A的路線長是:轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:0,以此類推,每四次循環(huán),故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:∵2017÷4=504…1,∴頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:故答案為點睛:考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式,熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)-2.【解析】分析:(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可證出:無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.詳解:(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根;(2)∵原方程的兩根為x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.點睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當△≥1時,方程有兩個實數(shù)根”;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.18、;;.【解析】分析:把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次,轉(zhuǎn)化為兩個一次方程,再分別和第一方程組合成兩個新的方程組,分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解:由方程可得,,;則原方程組轉(zhuǎn)化為(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程組(Ⅰ)得,解方程組(Ⅱ)得,∴原方程組的解是.點睛:本題考查的是二元二次方程組的解法,解題的要點有兩點:(1)把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程,并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組;(2)將兩個新的方程組消去y,即可得到關(guān)于x的一元二次方程.19、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學生約有462人.【解析】

根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù),求得男生的總?cè)藬?shù),就是女生的總?cè)藬?shù),然后乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數(shù)為12,最多,∴男生的身高的眾數(shù)在B組,男生總?cè)藬?shù)為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數(shù)在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校身高在165≤x<175之間的學生約有462人.【點睛】考查頻數(shù)(率)分布直方圖,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù),眾數(shù),比較基礎(chǔ),掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,為1950元【解析】

(1)設出一次函數(shù)解析式,把相應數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤計算公式列式即可;(3)進行配方求值即可.【詳解】(1)設y=kx+b,根據(jù)題意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,為1950元考點:二次函數(shù)的應用.21、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù),根據(jù),△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上,利用勾股定理即可求出線段BC的長;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理,夾角相等,對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似.【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明:∵在4×4的正方形方格中,∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)P(1,);(3)3或5.【解析】

(1)將點A、B代入拋物線,用待定系數(shù)法求出解析式.(2)對稱軸為直線x=1,過點P作PG⊥y軸,垂足為G,由∠PBO=∠BAO,得tan∠

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